Η αναζήτηση βρήκε 330 εγγραφές

από Σταμ. Γλάρος
Δευ Σεπ 02, 2019 12:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 530

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Να λυθεί στο $[0, 2\pi)$ εξίσωση: $\displaystyle{\cos x - \sin 3x = \cos 2x}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... γεμάτη αναμνήσεις! Φυσικά εκτός ύλης! Είναι: $\cos x - \sin 3x = \cos 2x$ $\Leftrightarrow$ $\cos x-\cos 2x=\sin3x$ $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ $-2sin\frac{x-2x}{2}\cdot sin\frac{x+2x...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Αύγ 01, 2019 6:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επιλυση Εξισωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 448

Re: Επιλυση Εξισωσης

Να προσδιοριστει το πλήθος των ριζών της παρακάτω εξίσωσης με $x\in R$ $\display (5+x)^x=7$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια... Θέτω στην εξίσωση όπου $x+5=u$. Ισοδυνάμως έχουμε: $u^{u-5} = 7 $ , με $u>0$ . Θεωρώ την συνάρτηση $f(x)=x^{x-5} - 7 = e ^{(x-5)lnx} -7 $ , παραγωγίσιμη με $f'(x)=x^{x-6}\cdot g(...
από Σταμ. Γλάρος
Τετ Ιούλ 24, 2019 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Γραφική παράσταση αντίστροφης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 292

Γραφική παράσταση αντίστροφης

Καλησπέρα. Μια γνωστή με κάποιες ... γραφικές προεκτάσεις ! Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $f(x)=x^3 -3x^2 +3x$ . 1) Να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης $f$ . 2) Να προσδιορίσετε την σχετική θέση της συνάρτησης $f$ με τη διχοτόμο της πρώτης και τρίτης γωνία...
από Σταμ. Γλάρος
Τρί Ιούλ 23, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 617

Re: Χωρίς τριγωνομετρία

shape.pngΤο $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με Αναλυτική Γεωμετρία... Εκτός Φακέλου; Χωρίς τριγωνομετρία.png Οι τ...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:23 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθεση-Μονοτονία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 286

Σύνθεση-Μονοτονία

Καλησπέρα. Ένα θέμα που μάλλον έχει συζητηθεί. Το διατυπώνω με ορολογία Πανελληνίων ... "Έστω συνάρτηση $f$ για την οποία ισχύει: Αν $fof$ : γνησίως αύξουσα, τότε η $f$ γνησίως μονότονη ". Να χαρακτηρίσετε την παραπάνω πρόταση γράφοντας τη λέξη Σωστή, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση ...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Ιουν 27, 2019 6:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 506

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$, παίρνουμε σημείο $P$ και φέρουμε τις προβολές $PD,PE$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα. Αν $AD = 3\sqrt 3 ,\,PE = 2$ και $\angle PBC = {15^ \circ }$, να βρείτε το μήκος του τμήματος $PB$ Καλησπέρα. Άλλη μια λύση στο πνεύμα των προηγουμένων... Ισόπλευ...
από Σταμ. Γλάρος
Δευ Ιουν 10, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7652

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Καλησπέρα . Για το ολοκλήρωμα που εμφανίζεται στο εμβαδόν του Δ2 θα μπορούσαμε και το εξής : $E(\Omega )=...=\displaystyle{\int_{1}^{2}}(x-1)ln(x^2-2x+2)dx =$ $=\displaystyle{\int_{1}^{2}}\left (\frac{x^2}{2}-x \right )'ln(x^2-2x+2)dx =$ $=\displaystyle{\left [\left (\frac{x^2}{2}-x \right )ln(x^2-2...
από Σταμ. Γλάρος
Δευ Μάιος 06, 2019 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κάθετη στη διχοτόμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 204

Re: Κάθετη στη διχοτόμο

Κάθετη στη διχοτόμο.png$\bigstar$ Τα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Η ευθεία $MN$ τέμνει τη διχοτόμο της γωνίας $\hat{B}$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $AS \perp BS$ . Καλησπέρα . Μια προσπάθεια... Κάθετη στη διχοτόμο.png Είναι $MN$ παράλλ...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Μάιος 05, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 195

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 1

Εμβαδόν παραλληλογράμμου_1.png Σε παραλληλόγραμμο (πλάγιο) $ABCD$ είναι $AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = b$. Η διχοτόμος της γωνίας $C$ τέμνει το τμήμα $AB$ στο σημείο $K$. Η κάθετη από το $K$ προς την ευθεία $CB$ την τέμνει στο σημείο $T$εκτός του παραλληλογράμμου. Αν $KA = KT$ να βρείτε το...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Απρ 07, 2019 3:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Διαίρεση ...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1018

Re: Διαίρεση ...

Κάνω ένα παιδάκι Ε' Δημοτικού αφιλοκερδώς μαθήματα , μιας και το χω μία ώρα τη βδομάδα , και έχω κολλήσει στα παρακάτω δύο. c8d11b42-d710-4e9c-af02-cae9fb7f27e3.png Στη $3$ δε καταλαβαίνω καν τι πρέπει να κάνω και στη $4$ δε βρίσκω δεύτερο τρόπο από τον κλασσικό. $\displaystyle{6.08: 1.28 = \frac{6...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Μαρ 28, 2019 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Επαναληπτικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 626

Re: Επαναληπτικό

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=3^x+x^2-2x-2$ με πεδίο ορισμού το $ R$. 1. Να μελετήσετε την $f $ ως προς τη μονοτονία. 2. Nα δείξετε ότι η εξίσωση $f(x) = 0$ έχει ακριβώς δύο ρίζες στο $R$. 3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ακέραιος αριθμός $a$ ώστε οι ρίζες της $f(x) = 0$ να ανήκουν στο $ [a, a+2]$. Είναι ο...
από Σταμ. Γλάρος
Παρ Μαρ 08, 2019 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με απλά υλικά (17)
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 987

Re: Με απλά υλικά (17)

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ , παραγωγίσιμη στο $\displaystyle R$ για την οποία ισχύουν : $\displaystyle f(0)=0$ και $\displaystyle f(x)\ge x{{e}^{x}}-x$ για κάθε $\displaystyle x\in R$. α) i) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle {f}'(0)=0$ ii) Να υπολογίσετε το $\displaystyle \underset...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Φεβ 16, 2019 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 869

Re: εκθετική ανισότητα

Αν $\displaystyle a>1$ και $\displaystyle {{a}^{x}}\ge {{x}^{a}}$ για κάθε $\displaystyle x>0$ , τότε $\displaystyle a=e$ Γιώργη και :logo: ,καλησπέρα! Μια προσπάθεια, παρόμοια με του Tolaso J Kos με άλλη συνάρτηση... Είναι $a^x\geq x^a$ $\Leftrightarrow$ $xlna\geq alnx$ . Θεωρώ την συνάρτηση $f(x)...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Φεβ 10, 2019 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη ..κύβος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 403

Re: Εφαπτομένη ..κύβος

Καλή Κυριακή σε όλους. Εφαπτομένη ..πολύτιμος κύβος.PNG Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $B\widehat{A}C=90^{0}$ και το $AD$ ύψος του. Αν $AD=1$ και $CD^{3}-BD^{3}=76$ τότε 1) Να εξεταστεί αν η $tanB$ είναι κύβος περί φ ημου αριθμού. Ο κύκλος $(D,DA=1)$ τέμνει την $BC$ στο $H$ και την $AC$ στο $Z$ 2) Να υπολ...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Ιαν 27, 2019 12:57 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-15.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 433

Re: Μήκος τμήματος-15.

1.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος $x=AE$, αν $BC=6$ ($E, A, D$ συνευθειακά). Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Μήκος τμήματος -15.png . Από το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχουμε $AC=3$, αφού $\widehat{ABC}=30^o$. Επίσης από το ορθογώνιο τρίγωνο $ADC$ έχουμε $DC=\dfrac{3}...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Ιαν 13, 2019 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κάθετα διανύσματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 527

Re: Κάθετα διανύσματα

Κάθετα διανύσματα.pngΠροεκτείνω τις πλευρές $AB , AC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ κατά ίσα τμήματα $BD,CE$ . Αν $K$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου και $M$ το μέσο της $DC$ , δείξτε ότι : $\overrightarrow{MK}\perp\overrightarrow{ME} $ Καλησπέρα . Μια προσπάθεια με συντεταγμένες ......
από Σταμ. Γλάρος
Δευ Δεκ 24, 2018 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Εξίσωση στο R
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1199

Re: Εξίσωση στο R

*Με επιφύλαξη για το φάκελο. Να λυθεί η παρακάτω εξίσωση στους πραγματικούς: $\displaystyle{\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-3 \right |=\left | x^{3}-6x^{2}+11x-6 \right |}$ Φιλικά, Μάριος Καλησπέρα στην εκλεκτή ομήγυρη του :santalogo: και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ για τα 10 υπέροχα χρόνια το...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Δεκ 09, 2018 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-111.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 332

Re: Τρίγωνο-111.

1.png Οι πλευρές του τριγώνου $ABC$ είναι $AB=2, AC=3, BC=4$. Κύκλος με κέντρο το $O$, που βρίσκεται πάνω στη $BC$, εφάπτεται των πλευρών $AB, AC$ στα σημεία $M, N$ αντίστοιχα. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου αυτού. Καλησπέρα. Μια προσπάθεια, η οποία νομίζω ότι είναι πιο κοντά στο πνεύμα του Γυμνασίου...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Δεκ 02, 2018 1:06 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ίχνος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 582

Re: Ίχνος

Έστω $D(x,y)$ . Είναι : $\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {BC} = (12,9) \hfill \\ \overrightarrow {AD} = (x - 1,y - 5) \hfill \\ \overrightarrow {BD} = (x + 2,y + 2) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {AD} \bot \overrightarrow {BC} ...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Δεκ 01, 2018 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πέρα από το Δεκαδικό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 956

Re: Πέρα από το Δεκαδικό

Να βρεθούν αριθμοί $\displaystyle{a, b, c, d}$ τέτοιοι ώστε: $\displaystyle{\frac{a}{6} + \frac{b}{{36}} + \frac{c}{{216}} + \frac{d}{{1296}} = \frac{{442}}{{1296}}}$ Η δοθείσα γράφεται και: $\displaystyle{\alpha \cdot {6^3} + b \cdot {6^2} + c \cdot 6 + d = 442}$ Τώρα με ανάλυση στο "εξαδικό" σύστ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση