Η αναζήτηση βρήκε 342 εγγραφές

από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Φεβ 29, 2020 2:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 7255

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 74 Υπολογίστε την τιμή του $a$ για την οποία τα εμβαδά των χωρίων που περικλείονται από τις $C_{f} , C_{g}$ και τον άξονα $x'x $ , είναι ίσα . Μιλάμε για τις : $f(x)=a-x^2$ και $g(x)=a\cos x$ . Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Είναι $\displaystyle{E\left ( \Omega _1 \right )= \int_{-\sqrt{a}}^{...
από Σταμ. Γλάρος
Παρ Φεβ 28, 2020 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 7255

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 73 Να υπολογιστεί το $\displaystyle \int_{1}^{9} (x-1)(x-2)(x-3)...(x-9)dx $ Από συμμετρία .... $0$. Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Θέτω $x-5=u$. Είναι $I=\displaystyle \int_{-4}^{4} (u+4)(u+3)(u+2)(u+1)u(u-1)(u-2)(u-3)(u-4)du= $ $=\displaystyle \int_{-4}^{0} (u+4)(u+3)(u+2)(u+1)u(u-1)(u-2)(u...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Φεβ 02, 2020 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 7255

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 67 Να υπολογιστεί το $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_1^e x^{1/\ln x} \, \mathrm{d}x}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Είναι : $ \mathcal{J} = \displaystyle{ \int_1^e e^{lnx^{\frac{1}{lnx}}} dx$ $ =\displaystyle{ \int_1^e e^{\frac{1}{lnx}\cdot lnx} dx = $ $ \displaystyle{ \int_1^e e dx = $ $e...
από Σταμ. Γλάρος
Παρ Ιαν 24, 2020 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Από το γεΦύρι..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Από το γεΦύρι..

Καλό βράδυ σε όλους ! Υποβάλλω το παρόν από απόσταση μιας..αναπνοής από το ιστορικό γε φ ύρι της Άρτας! Απ' το γεΦύρι της Άρτας.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $BC=a=3 cm$ και $\left ( BAC \right )=3 cm^2$ ενώ ισχύει $AB=2AC$. Αν $s$ η ημιπερίμετρός του τότε : Να... :) ... αποτιμήσετε τον λόγο $\dfrac{s}...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Ιαν 18, 2020 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 7255

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 62 Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{\sqrt[5]{\ln 3}}^{\sqrt[5]{\ln 5}} \frac{x^4 \sin x^5}{\sin x^5 + \sin \left ( \ln 15 - x^5 \right )} \, \mathrm{d}x}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια... Θέτοντας όπου $x^5=u$ έχουμε : $\displaystyle{\mathcal{J} = \frac{1}{5} \int...
από Σταμ. Γλάρος
Παρ Ιαν 10, 2020 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Λόγος εμβαδών συναρτήσει γωνίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Re: Λόγος εμβαδών συναρτήσει γωνίας

Λόγος εμβαδών.pngΣτο $1^{o}$ τεταρτημόριο στο εσωτερικό της γωνίας την οποία σχηματίζουν ο ημιάξονας $Ox$ και η ημιευθεία με εξίσωση : $y=x$ , βρίσκεται σημείο $S$ από το οποίο φέρουμε κάθετες προς τις δύο ημιευθείες , δημιουργώντας τα τρίγωνα $OAB , OCD$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(OAB)}{(OCD...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Ιαν 02, 2020 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 7255

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 39 Έστω $f:[0,1]\longrightarrow \mathbb R $ συνάρτηση που για κάθε $x\in [0,1]$ ικανοποιεί $f(x^2)+\sqrt x f(x^2\sqrt x) = e^x$. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \int _0^1 f(x) \,dx$. . Υπόδειξη: Πολλαπλασιάστε την δοθείσα επί $x$ και ολοκληρώστε. Καλημέρα και χρόνια πολλά :santa...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Δεκ 28, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Εφαπτομένη, παραβολή και εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 258

Re: Εφαπτομένη, παραβολή και εύρεση συνάρτησης

Δίνονται τα σημεία $P(-a,k), A(a,0), \ a,k\in\mathbb{R}, a\neq 0, a $ σταθερό . [α.] Να βρεθεί η εξίσωση της μεσοκαθέτου $(\varepsilon)$ του ευθυγράμμου τμήματος $PA$. [β.] Na βρεθεί η εξίσωση της καμπύλης στην οποία ανήκει το σημείο τομής της $(\varepsilon)$ με την ευθεία $y=k$. [γ.] Αν η συνάρτησ...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Οκτ 20, 2019 12:04 am
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Προβλήματα Δημοτικού
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 4129

Re: Προβλήματα Δημοτικού

Γεια σας, είμαι καινούριο μέλος στο mathematica.gr. Χρειάζομαι βοήθεια για την λύση των παρακάτω προβλημάτων, η λύση των οποίων θα πρέπει να είναι με γνώσεις Δημοτικού.Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων. Πρόβλημα 1 1,5 στρέμμα αμπέλι σε 1,5 εξάμηνο παράγει 1,5 τόνο σταφύλια. Τα 10 στρέμματα από το ίδιο ...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Οκτ 05, 2019 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 939

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

2. Να λύσετε την ανισώση $\displaystyle \log_{\left (x-1 \right)^4} \left ( 4-x\right )^2 + \log_{\left (1-x \right)^2} \left ( x+1\right ) \leq 1$. Καλησπέρα. Μια προσπάθεια. Πρώτα απ' όλα έχουμε τους περιορισμούς : $x\in(-1,0) \cup (0,1) \cup (1,2) \cup(2,4) \cup(4,+\infty)$ Είναι: $\displaystyle...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Σεπ 28, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 504

Re: Σύστημα

Να λυθεί στους πραγματικούς $\displaystyle \begin{cases}(a+b)\cdot 5^{(b-a)}=1 & \\(a+b)^{(a-b)}=5 & \end{cases}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με λογαρίθμους . Ισχύει: $a+b>0$ , από την πρώτη εξίσωση. Λογαριθμίζοντας έχουμε : $ln(a+b)+(b-a)ln5=0\Leftrightarrow (b-a)ln5=-ln(a+b)\Leftrightarrow b-a=-\df...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Σεπ 28, 2019 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Πρώτοι για καλά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 730

Re: Πρώτοι για καλά

Για δες, η ηλικία της μητέρας μου είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών (μεγαλύτερων του $1$) και του χρόνου και του παρά χρόνου θα συμβαίνει ακριβώς το ίδιο. Και τι σύμπτωση, το ίδιο συμβαίνει και με την ηλικία της γιαγιάς μου. Πόσο χρονών είναι η μητέρα και πόσο η γιαγιά; Ας την αφήσουμε το Σαββατοκύ...
από Σταμ. Γλάρος
Δευ Σεπ 02, 2019 12:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 746

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Να λυθεί στο $[0, 2\pi)$ εξίσωση: $\displaystyle{\cos x - \sin 3x = \cos 2x}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... γεμάτη αναμνήσεις! Φυσικά εκτός ύλης! Είναι: $\cos x - \sin 3x = \cos 2x$ $\Leftrightarrow$ $\cos x-\cos 2x=\sin3x$ $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ $-2sin\frac{x-2x}{2}\cdot sin\frac{x+2x...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Αύγ 01, 2019 6:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επιλυση Εξισωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 542

Re: Επιλυση Εξισωσης

Να προσδιοριστει το πλήθος των ριζών της παρακάτω εξίσωσης με $x\in R$ $\display (5+x)^x=7$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια... Θέτω στην εξίσωση όπου $x+5=u$. Ισοδυνάμως έχουμε: $u^{u-5} = 7 $ , με $u>0$ . Θεωρώ την συνάρτηση $f(x)=x^{x-5} - 7 = e ^{(x-5)lnx} -7 $ , παραγωγίσιμη με $f'(x)=x^{x-6}\cdot g(...
από Σταμ. Γλάρος
Τετ Ιούλ 24, 2019 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Γραφική παράσταση αντίστροφης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 427

Γραφική παράσταση αντίστροφης

Καλησπέρα. Μια γνωστή με κάποιες ... γραφικές προεκτάσεις ! Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $f(x)=x^3 -3x^2 +3x$ . 1) Να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης $f$ . 2) Να προσδιορίσετε την σχετική θέση της συνάρτησης $f$ με τη διχοτόμο της πρώτης και τρίτης γωνία...
από Σταμ. Γλάρος
Τρί Ιούλ 23, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 758

Re: Χωρίς τριγωνομετρία

shape.pngΤο $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με Αναλυτική Γεωμετρία... Εκτός Φακέλου; Χωρίς τριγωνομετρία.png Οι τ...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:23 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθεση-Μονοτονία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 419

Σύνθεση-Μονοτονία

Καλησπέρα. Ένα θέμα που μάλλον έχει συζητηθεί. Το διατυπώνω με ορολογία Πανελληνίων ... "Έστω συνάρτηση $f$ για την οποία ισχύει: Αν $fof$ : γνησίως αύξουσα, τότε η $f$ γνησίως μονότονη ". Να χαρακτηρίσετε την παραπάνω πρόταση γράφοντας τη λέξη Σωστή, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση ...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Ιουν 27, 2019 6:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 623

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$, παίρνουμε σημείο $P$ και φέρουμε τις προβολές $PD,PE$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα. Αν $AD = 3\sqrt 3 ,\,PE = 2$ και $\angle PBC = {15^ \circ }$, να βρείτε το μήκος του τμήματος $PB$ Καλησπέρα. Άλλη μια λύση στο πνεύμα των προηγουμένων... Ισόπλευ...
από Σταμ. Γλάρος
Δευ Ιουν 10, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 9170

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Καλησπέρα . Για το ολοκλήρωμα που εμφανίζεται στο εμβαδόν του Δ2 θα μπορούσαμε και το εξής : $E(\Omega )=...=\displaystyle{\int_{1}^{2}}(x-1)ln(x^2-2x+2)dx =$ $=\displaystyle{\int_{1}^{2}}\left (\frac{x^2}{2}-x \right )'ln(x^2-2x+2)dx =$ $=\displaystyle{\left [\left (\frac{x^2}{2}-x \right )ln(x^2-2...
από Σταμ. Γλάρος
Δευ Μάιος 06, 2019 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κάθετη στη διχοτόμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 297

Re: Κάθετη στη διχοτόμο

Κάθετη στη διχοτόμο.png$\bigstar$ Τα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Η ευθεία $MN$ τέμνει τη διχοτόμο της γωνίας $\hat{B}$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $AS \perp BS$ . Καλησπέρα . Μια προσπάθεια... Κάθετη στη διχοτόμο.png Είναι $MN$ παράλλ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση