Η αναζήτηση βρήκε 351 εγγραφές

από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Νοέμ 01, 2020 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Άρτιες συναρτήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 317

Re: Άρτιες συναρτήσεις

Δείξτε ότι για κάθε άρτια συνάρηση $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ υπάρχει άρτια συνάρτηση $g: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ και περιττή συνάρτηση $h: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$, τέτοιες ώστε $f(x)=g(h(x))+h(g(x))$. Ισχύει το ίδιο για περιττές $f$; Σχόλιο: Η άσκηση είναι απλή. Ίσως φο...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Σεπ 19, 2020 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Αντίστροφη- 2 ασκήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 500

Re: Αντίστροφη- 2 ασκήσεις

Άσκηση 1 Έστω $\displaystyle f:[2,+\infty )\to R$ με $\displaystyle f(x)={{x}^{2}}+4x+1$. Να δείξετε ότι είναι $\displaystyle 1-1$ και να βρείτε την $\displaystyle {{f}^{-1}}(x)$ Λύση $\displaystyle f(x)={{x}^{2}}+4x+1={{(x+2)}^{2}}-3$ και $\displaystyle f({{x}_{1}})=f({{x}_{2}})\Rightarrow ...\Rig...
από Σταμ. Γλάρος
Δευ Σεπ 07, 2020 3:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 242

Re: Ανίσωση

Αν $\displaystyle x > 0$, να λυθεί η ανίσωση : $\displaystyle x\left( {8\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) \le 11\sqrt {1 + x} - 16\sqrt {1 - x} $ Εισαγωγικές πανεπιστημίου Μόσχας Καλησπέρα. Εύχομαι σε όλους καλή ακαδημαϊκή-σχολική χρονιά! Μια προσπάθεια ... Κατ΄αρχάς έχουμε $0<x\leq 1$. Η ανί...
από Σταμ. Γλάρος
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 197
Προβολές: 21713

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

72. $2x - 1 = \sqrt{2-x} \sqrt{10 - 4x} + \sqrt{5 - 2x} \sqrt{6 - 2x} + 2 \sqrt{3 -x} \sqrt{2 - x}$ Απάντηση: $\frac{911}{480}$ Καλημέρα. Μια προσπάθεια... Πρώτα από όλα έχουμε περιορισμό: $x\in \left [ \dfrac{1}{2},2 \right ] $ Οπότε: $2x - 1 = \sqrt{2-x} \sqrt{10 - 4x} + \sqrt{5 - 2x} \sqrt{6 - 2...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Ιούλ 11, 2020 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 2883

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 9 (Special Paper Ιούνιος 1985) Αφού πρώτα δείξετε ότι για συνεχή $f$ ισχύει $\displaystyle{ \int _0^{\pi} xf(\sin x) dx = \frac {\pi}{2} \int _0^{\pi} f(\sin x) dx }$, (1) να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα α) $\displaystyle{ \int _0^{\pi} x\sin ^5 x dx }$ και β) $\displaystyle{ \int _0^{\pi} \f...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Ιούλ 11, 2020 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 2883

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 9 (Special Paper Ιούνιος 1985) Αφού πρώτα δείξετε ότι για συνεχή $f$ ισχύει $ \displaystyle{ \int _0^{\pi} xf(\sin x) dx } = \frac {\pi}{2} \int _0^{\pi} f(\sin x) dx }$, να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα α) $\displaystyle{ \int _0^{\pi} x\sin ^5 x dx }$ και β) $\displaystyle{ \int _0^{\pi} \fr...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Μάιος 23, 2020 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με προαιρετικό ερώτημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 830

Re: Με προαιρετικό ερώτημα

Με προαιρετικό ερώτημα.pngΔίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\ell n(x^2+x+k) , k \in \mathbb{R}$ . Α) Για ποιες τιμές του $k$ , η $f$ έχει πεδίο ορισμού ολόκληρο το $\mathbb{R}$ ; Β) Για ποια τιμή του $k$ , η $f$ έχει σύνολο τιμών το : $[ 0 , +\infty )$ ; Γ) Για το $k$ που βρήκατε , βρείτε την εφαπτομένη ...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Απρ 30, 2020 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 10772

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Γλάρος Σταμάτιος
Δάσκαλος-Μαθηματικός
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Απρ 25, 2020 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 950

Re: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής

Έστω συνάρτηση $f:\left [ -5 ,5\right ]\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής στο $\left [ -5 ,5\right ]$ , δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\left ( -5,5 \right )$ με $f\left ( 0 \right )= 5 , f'\left ( 0 \right )= 0 $ και $f\left ( x \right ) f''\left ( x \right )-\left ( f'\left ( x \right ) \right )^{2} = -...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Φεβ 29, 2020 2:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 19799

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 74 Υπολογίστε την τιμή του $a$ για την οποία τα εμβαδά των χωρίων που περικλείονται από τις $C_{f} , C_{g}$ και τον άξονα $x'x $ , είναι ίσα . Μιλάμε για τις : $f(x)=a-x^2$ και $g(x)=a\cos x$ . Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Είναι $\displaystyle{E\left ( \Omega _1 \right )= \int_{-\sqrt{a}}^{...
από Σταμ. Γλάρος
Παρ Φεβ 28, 2020 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 19799

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 73 Να υπολογιστεί το $\displaystyle \int_{1}^{9} (x-1)(x-2)(x-3)...(x-9)dx $ Από συμμετρία .... $0$. Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Θέτω $x-5=u$. Είναι $I=\displaystyle \int_{-4}^{4} (u+4)(u+3)(u+2)(u+1)u(u-1)(u-2)(u-3)(u-4)du= $ $=\displaystyle \int_{-4}^{0} (u+4)(u+3)(u+2)(u+1)u(u-1)(u-2)(u...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Φεβ 02, 2020 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 19799

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 67 Να υπολογιστεί το $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_1^e x^{1/\ln x} \, \mathrm{d}x}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... Είναι : $ \mathcal{J} = \displaystyle{ \int_1^e e^{lnx^{\frac{1}{lnx}}} dx$ $ =\displaystyle{ \int_1^e e^{\frac{1}{lnx}\cdot lnx} dx = $ $ \displaystyle{ \int_1^e e dx = $ $e...
από Σταμ. Γλάρος
Παρ Ιαν 24, 2020 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Από το γεΦύρι..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 203

Re: Από το γεΦύρι..

Καλό βράδυ σε όλους ! Υποβάλλω το παρόν από απόσταση μιας..αναπνοής από το ιστορικό γε φ ύρι της Άρτας! Απ' το γεΦύρι της Άρτας.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $BC=a=3 cm$ και $\left ( BAC \right )=3 cm^2$ ενώ ισχύει $AB=2AC$. Αν $s$ η ημιπερίμετρός του τότε : Να... :) ... αποτιμήσετε τον λόγο $\dfrac{s}...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Ιαν 18, 2020 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 19799

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 62 Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{\sqrt[5]{\ln 3}}^{\sqrt[5]{\ln 5}} \frac{x^4 \sin x^5}{\sin x^5 + \sin \left ( \ln 15 - x^5 \right )} \, \mathrm{d}x}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια... Θέτοντας όπου $x^5=u$ έχουμε : $\displaystyle{\mathcal{J} = \frac{1}{5} \int...
από Σταμ. Γλάρος
Παρ Ιαν 10, 2020 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Λόγος εμβαδών συναρτήσει γωνίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 187

Re: Λόγος εμβαδών συναρτήσει γωνίας

Λόγος εμβαδών.pngΣτο $1^{o}$ τεταρτημόριο στο εσωτερικό της γωνίας την οποία σχηματίζουν ο ημιάξονας $Ox$ και η ημιευθεία με εξίσωση : $y=x$ , βρίσκεται σημείο $S$ από το οποίο φέρουμε κάθετες προς τις δύο ημιευθείες , δημιουργώντας τα τρίγωνα $OAB , OCD$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(OAB)}{(OCD...
από Σταμ. Γλάρος
Πέμ Ιαν 02, 2020 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 19799

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 39 Έστω $f:[0,1]\longrightarrow \mathbb R $ συνάρτηση που για κάθε $x\in [0,1]$ ικανοποιεί $f(x^2)+\sqrt x f(x^2\sqrt x) = e^x$. Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \int _0^1 f(x) \,dx$. . Υπόδειξη: Πολλαπλασιάστε την δοθείσα επί $x$ και ολοκληρώστε. Καλημέρα και χρόνια πολλά :santa...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Δεκ 28, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Εφαπτομένη, παραβολή και εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 745

Re: Εφαπτομένη, παραβολή και εύρεση συνάρτησης

Δίνονται τα σημεία $P(-a,k), A(a,0), \ a,k\in\mathbb{R}, a\neq 0, a $ σταθερό . [α.] Να βρεθεί η εξίσωση της μεσοκαθέτου $(\varepsilon)$ του ευθυγράμμου τμήματος $PA$. [β.] Na βρεθεί η εξίσωση της καμπύλης στην οποία ανήκει το σημείο τομής της $(\varepsilon)$ με την ευθεία $y=k$. [γ.] Αν η συνάρτησ...
από Σταμ. Γλάρος
Κυρ Οκτ 20, 2019 12:04 am
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Προβλήματα Δημοτικού
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 6852

Re: Προβλήματα Δημοτικού

Γεια σας, είμαι καινούριο μέλος στο mathematica.gr. Χρειάζομαι βοήθεια για την λύση των παρακάτω προβλημάτων, η λύση των οποίων θα πρέπει να είναι με γνώσεις Δημοτικού.Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων. Πρόβλημα 1 1,5 στρέμμα αμπέλι σε 1,5 εξάμηνο παράγει 1,5 τόνο σταφύλια. Τα 10 στρέμματα από το ίδιο ...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Οκτ 05, 2019 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1487

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

2. Να λύσετε την ανισώση $\displaystyle \log_{\left (x-1 \right)^4} \left ( 4-x\right )^2 + \log_{\left (1-x \right)^2} \left ( x+1\right ) \leq 1$. Καλησπέρα. Μια προσπάθεια. Πρώτα απ' όλα έχουμε τους περιορισμούς : $x\in(-1,0) \cup (0,1) \cup (1,2) \cup(2,4) \cup(4,+\infty)$ Είναι: $\displaystyle...
από Σταμ. Γλάρος
Σάβ Σεπ 28, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 576

Re: Σύστημα

Να λυθεί στους πραγματικούς $\displaystyle \begin{cases}(a+b)\cdot 5^{(b-a)}=1 & \\(a+b)^{(a-b)}=5 & \end{cases}$ Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με λογαρίθμους . Ισχύει: $a+b>0$ , από την πρώτη εξίσωση. Λογαριθμίζοντας έχουμε : $ln(a+b)+(b-a)ln5=0\Leftrightarrow (b-a)ln5=-ln(a+b)\Leftrightarrow b-a=-\df...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση