Καλό διάβασμα

Για συμπληρωματικές γωνίες νομίζω δεν ισχύει.

Το κατέβασα με το Firefox

Καλησπέρα μετά από καιρό.... Δίνω μια λύση στην άσκηση που μου θύμισε τα νιάτα μου... Είναι $\widehat {{\rm A}{\rm B}\Gamma } = \widehat {{\rm A}\Gamma {\rm B}} = 80^\circ $ Κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}{\rm E}$ με το ${\rm E}$προς το μέρος του $\Gamma $. Είναι $\widehat {{\rm E}{\rm...

Με εμβαδά… Από πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα $ABC$ και $ABD$ βρίσκουμε $AC = 2\sqrt {10} $ και $AD = \sqrt 5 $. Είναι $\left( {ABC} \right) = 6$ και $\left( {ABD} \right) = 1$ (εύκολα υπολογίζονται) $\left( {ACD} \right) = \left( {ABC} \right) - \left( {ABD} \right) \Rightarrow $ $\dfrac{1}{2}AC \c...

Μετά από καιρό... Μια με τριγωνομετρία Από το τρίγωνο $ABC$: $\varepsilon \varphi {\rm A} = 3$ Από το τρίγωνο $ABD$: $\varepsilon \varphi \varphi = \dfrac{1}{2}$ $\varepsilon \varphi \omega = \varepsilon \varphi \left( {{\rm A} - \varphi } \right) = \dfrac{{\varepsilon \varphi {\rm A} - \varepsilon ...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Ηλίας Καμπελής Μαθηματικός

Γ4. Θεωρούμε τους πραγματικούς αριθμούς \alpha , \beta για τους οποίους ισχύουν: ${\alpha ^3} - 3{\alpha ^2} + 5\alpha + 3 = 0$ και ${\beta ^3} - 3{\beta ^2} + 5\beta - 9 = 0$ Να αποδείξετε ότι $\alpha < 0 < \beta$ Μια άλλη αντιμετώπιση για το πρώτο μέρος του Γ4. Ισχύει ${x^2} - 3x + 5 > 0$ για κάθε...

Ο τίτλος του post τα λέει όλα.
Είναι ένα εξαιρετικό και σωστά δομημένο διαγώνισμα. Εκτός απο τη δική μου άποψη έκφράζω
και την άποψη των συναδέλφων και των μαθητών (το έγραψαν στο σχολείο μου), το οποίο ευχαριστήθηκαν
και είχε και πολύ καλές κριτικές από τους ίδιους.
Συγχαρητήρια στον θεματοδότη.

Κριτήριο ισοσκελούς.5.png Στην πλευρά $BC$ τριγώνου $ABC$ θεωρούμε δύο σημεία $D, E$ ώστε $BD=EC$ και $B\widehat AD=C\widehat AE.$ Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές; Καλημέρα Μία ακόμη, ελπίζω σωστή, λύση... Τα τρίγωνα $ABD$ και $ACE$ είναι ισεμβαδικά αφού έχουν $BD = CE$ και κοινό...

1.png Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$. Αν $DC=CB$, να βρείτε το μήκος του τμήματος $x=AD$. Καλήσπέρα Μια "αμυντική" λύση Στο ορθ. τρίγωνο $ACB$ είναι: $C{B^2} = AB \cdot BE \Rightarrow CB = \sqrt {57} = CD$ Από Πυθαγόρειο θεώρημα βρίσκουμε $AC = 4\sqrt {19} $ $\sigma \upsilon \n...

Ωραίο κομμάτι ( τμήμα).pngΟι δύο κύκλοι εφάπτονται στο $A$ , το $OT$ εφάπτεται στον $(K)$ , ενώ το $STP$ εφάπτεται στον $(O)$ . Υπολογίστε το τμήμα $ST$ . Θανάση καλησπέρα Από το ορθ. τρίγωνο ${\rm K}{\rm T}{\rm O}$ και το Πυθ. Θεώρημα είναι $TO = 4$ Στο ορθ. τρίγωνο $TPO$ είναι ${\rm O}{\rm P} = \...

Άλλη μία με εμβαδά.

Αφού διάμεσος τότε:

Μεγαλώνει αλλά ....pngΤο τρίγωνο του σχήματος έχει πλευρές $BC=a , AB=a+1 , AC=a+2$ . Στις πλευρές $AB,AC$ θεωρούμε σημεία $S,T$ , έτσι ώστε : $SB=BC=CT$ . Υπολογίστε το $a$ , έτσι ώστε : 1) $ST=1,5$ ...... 2) $ST=1,8$ Θανάση καλησπέρα και χρόνια πολλά. Αν δεν έχω κάποιο λάθος ... Για να υπάρχει το...

Τα τρίγωνα $DAB$ και $DBC$ έχουν μία ίση γωνία $\left( {{{15}^o}} \right)$ οπότε: $\dfrac{{\left( {DAB} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}} = \dfrac{{DB \cdot AB}}{{DB \cdot BC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\,\,\left( 1 \right)$ Είναι $\widehat {\rm A} = {30^o}$ από το τρίγωνο $ABC$, οπότε είναι ισοσκελές με ...

Καλημέρα και Καλή Χρονιά σε όλους. Μια ακόμη αναμενόμενη... Αν $C\left( {x,y} \right)$ τότε: $CD//AB \Leftrightarrow {\lambda _{CD}} = {\lambda _{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{{y - 4}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{5} \Leftrightarrow 2x + 5y = 24\,\,\left( 1 \right)$ $CB//AD \Leftrightarrow {\lambda _{CB}...

Να βρείτε τον επόμενο αριθμό της σειράς 92, 121, 16, 49, 169, 256,...

Αν δεν κάνω λάθος ο επόμενος είναι ο γιατί

κ.ο.κ.

Είναι Από Π.Θ.

Αν το κέντρο του κύκλου και η ακτίνα του, από την ομοιότητα (εύκολη) των τριγώνων και παίρνουμε:



Άρα

Να δειχθεί ότι το τετράπλευρο που έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών ετέρου τετραπλεύρου ισούται προς το ήμισυ αυτού. Γνώμη για την άσκηση;(βαθμός δυσκολίας). Από την ομοιότητα των τριγώνων ${\rm A}{\rm E}\Theta $ και ${\rm A}{\rm B}\Delta $ ($\widehat {\rm A}$ κοινή και ${\rm E}\Theta //{\rm B}\Delt...

Μία απλή μόνο και μόνο για να στείλω τις ευχές μου. Χρόνια πολλά, δημιουργικά και με υγεία σε όλο το mathematica Ένα ζωγραφισμένο χριστουγεννιάτικο δέντρο αποτελείται από τρία ισόπλευρα τρίγωνα που η μια κορυφή των δύο τριγώνων είναι το μέσο της πλευράς του προηγούμενου και από ένα ορθογώνιο. Αν το ...