Η αναζήτηση βρήκε 932 εγγραφές

από hlkampel
Δευ Μαρ 19, 2018 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σπεύσατε !
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 557

Re: Σπεύσατε !

Είναι CB = 10 Από Π.Θ.

Αν {\rm E} το κέντρο του κύκλου και x η ακτίνα του, από την ομοιότητα (εύκολη) των τριγώνων ABC και EDB παίρνουμε:

\dfrac{x}{6} = \dfrac{{10 - x}}{{10}} \Leftrightarrow 10x = 60 - 6x \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{4}

Άρα CS = \dfrac{{15}}{2}
από hlkampel
Τρί Δεκ 26, 2017 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσον προς το ήμισυ Τετράπλευρου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 400

Re: Ίσον προς το ήμισυ Τετράπλευρου

Να δειχθεί ότι το τετράπλευρο που έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών ετέρου τετραπλεύρου ισούται προς το ήμισυ αυτού. Γνώμη για την άσκηση;(βαθμός δυσκολίας). Από την ομοιότητα των τριγώνων ${\rm A}{\rm E}\Theta $ και ${\rm A}{\rm B}\Delta $ ($\widehat {\rm A}$ κοινή και ${\rm E}\Theta //{\rm B}\Delt...
από hlkampel
Δευ Δεκ 25, 2017 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χριστουγεννιάτικο δέντρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 195

Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Μία απλή μόνο και μόνο για να στείλω τις ευχές μου. Χρόνια πολλά, δημιουργικά και με υγεία σε όλο το mathematica Ένα ζωγραφισμένο χριστουγεννιάτικο δέντρο αποτελείται από τρία ισόπλευρα τρίγωνα που η μια κορυφή των δύο τριγώνων είναι το μέσο της πλευράς του προηγούμενου και από ένα ορθογώνιο. Αν το ...
από hlkampel
Παρ Νοέμ 17, 2017 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράπλευρο 13.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 319

Re: Τετράπλευρο 13.

1.png Καλησπέρα. Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι $AB=3$ και $\Gamma \Delta =7$. Υπολογίστε το μήκος της διαγωνίου $B\Delta$ . Φάνη καλησπέρα. Το ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta $ είναι εγγράψιμο αφού $\widehat {\rm A} + \widehat \Gamma = 180^\circ $ έτσι $\widehat {{\rm B...
από hlkampel
Παρ Νοέμ 17, 2017 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Δημοφιλής γωνία 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 317

Re: Δημοφιλής γωνία 2

Δημοφιλής γωνία.2.png Το τετράπλευρο $ABCD$ με τα δεδομένα του σχήματος είναι εγγράψιμο. Να υπολογίσετε τη γωνία $B\widehat PD=x.$ Καλησπέρα μετά από αρκετό καιρό... Από το εγγράψιμο $ABCD$ είναι $\widehat C + 40^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 140^\circ $ Τα τρίγωνα $BCP$ και $CPD$ είνα...
από hlkampel
Δευ Ιουν 05, 2017 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κλασική Πυθαγόρεια τριάδα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 517

Re: Κλασική Πυθαγόρεια τριάδα

Μιχάλης Νάννος έγραψε:3-4-5.pngΜε τα δεδομένα του σχήματος, να δείξετε ότι το τρίγωνο ABC είναι της μορφής 3 - 4 - 5.

Αναζητούμε πολλές λύσεις, εντός και εκτός φακέλου!
Edit: Σβήνω την λάθος λύση γιατί χρησιμοποίησα ένα λάθος δεδομένο.

Ευχαριστώ τον Γιώργο Βισβίκη για την ευγενική ειδοποίηση
από hlkampel
Τρί Μάιος 16, 2017 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 404

Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

2.pngΣτην υποτείνουσα $BC$, ορθογωνίου τριγώνου $ABC$, παίρνουμε σημείο $D$, τέτοιο ώστε: $AD = 2\sqrt 3 ,\,BD = 3,\,CD = 4$. Να βρείτε τις πλευρές $AB,AC$ Πλευρές ορθογωνίου.png Αν $AM$ είναι η διάμεσος του τριγώνου τότε $AM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{7}{2}$ και $DM = \dfrac{1}{2}$ Εύκολα διαπιστώ...
από hlkampel
Πέμ Απρ 13, 2017 9:10 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μικτή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 590

Re: Μικτή

Αν $\displaystyle{x,y>0}$ , να λυθεί η εξίσωση : $\displaystyle{{{x}^{2\ln y}}-2{{y}^{\ln x}}+{{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x=1}$ Γιώργο Καλήμέρα και Καλή Ανάσταση Δίνω μια λύση (αν δεν έχει λάθος...) Για να έχει λύση η εξίσωση πρέπει $x \ne \kappa \pi$ και $x \ne \kappa \pi + \dfrac{\pi }{2},\kappa ...
από hlkampel
Τρί Απρ 04, 2017 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος τετραγώνων 2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 365

Re: Λόγος τετραγώνων 2

Στο εσωτερικό του τετραγώνου $ABCD$ , πλευράς $5$ , βρίσκεται σημείο $S$ , για το οποίο είναι : $SD=4 , SC=3$ . Υπολογίστε το(ν) λόγο : $\dfrac{SB^2}{SA^2}$ Θανάση Καλησπέρα Δίνω μια λύση... Λόγος τετραγώνων 2.png Το τρίγωνο $DSC$ είναι ορθογώνιο με $\widehat S = 90^\circ$ και είναι $\eta \mu {C_1}...
από hlkampel
Τετ Μαρ 29, 2017 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος 16.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 422

Re: Κύκλος 16.

555.png Στο παραπάνω σχήμα το $AB$ είναι εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου, το σημείο $M$ μέσο του τόξου $\Gamma \Delta$ και ισχύει ότι $\angle B\Gamma M=3\angle BA\Gamma$ . Υπολογίστε την γωνία $\angle BA\Gamma$ ($A, \Gamma , \Delta$ συνευθειακά). Κύκλος 16.png Είναι $\widehat {\rm A} = \dfrac{{\tau o\x...
από hlkampel
Σάβ Μαρ 25, 2017 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παιχνίδι και ανισότητες!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 379

Re: Παιχνίδι και ανισότητες!

Γιώργος Απόκης έγραψε:Σε ποιο γνωστό παιχνίδι ισχύουν οι "ανισότητες"

\displaystyle{2>5,~5>0,~0>2}

:?:
Γιώργο καλημέρα και χρόνια πολλά
Πέτρα-Ψαλίδι-χαρτί.png
Πέτρα-Ψαλίδι-χαρτί.png (64.63 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές
Γράφαμε μάλλον μαζί με τον Γιώργο (Βισβίκη) , Χρόνια πολλά Γιώργο.
Την αφήνω για το "σχήμα"
από hlkampel
Κυρ Μαρ 05, 2017 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 640

Άρρητη εξίσωση

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση \sqrt {8{x^3} + 4{x^2} - 2x - 1}  = 2{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1
από hlkampel
Κυρ Φεβ 12, 2017 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μικτή εξίσωση (3)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 372

Μικτή εξίσωση (3)

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 2}}{{4{x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 8x + 2}}}  = \left| {2x - 1} \right| + x
από hlkampel
Τετ Φεβ 08, 2017 8:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μικτή εξίσωση (2)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 326

Μικτή εξίσωση (2)

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 3x + 5}} + \dfrac{{{x^2} - 3x + 5}}{{{x^2} - x + 1}} = 2 - \ln \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)
από hlkampel
Τρί Φεβ 07, 2017 8:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μικτή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 375

Μικτή εξίσωση

Να λυθεί στο διάστημα \left( {0,\pi } \right) η εξίσωση

{x^2} - \dfrac{\pi }{2}x + 2 + \dfrac{1}{{{x^2} - \dfrac{\pi }{2}x + 1}} = 3\sigma \upsilon \nu \dfrac{{2x - \pi }}{2}
από hlkampel
Σάβ Φεβ 04, 2017 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Υπολογισμός αθροίσματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 789

Υπολογισμός αθροίσματος

Αν για του πραγματικούς αριθμούς x,y ισχύουν οι σχέσεις \displaystyle{{x^3} + 3{x^2} + 6x - 7 = 0}

και \displaystyle{{y^3} + 3{y^2} + 6y + 15 = 0}, να υπολογίσετε το άθροισμα x + y
από hlkampel
Παρ Φεβ 03, 2017 2:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Η τρίτη πρόοδος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1099

Re: Η τρίτη πρόοδος

για το γενικό με την προϋπόθεση (νομίζω) ότι οι κοινοί όροι είναι περισσότεροι από δύο. Αρκεί ένας. Αν υπάρχει ένας αριθμός με τις σωστές ισοτιμίες, τότε υπάρχουν άπειροι. (Θεωρούμε πάντα πως οι αριθμητικές πρόοδοι αποτελούνται από ακεραίους). Καλησπέρα. Αναφέρομαι σε προόδους της μορφής: $1,3,5,7,...
από hlkampel
Παρ Φεβ 03, 2017 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Η τρίτη πρόοδος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1099

Re: Η τρίτη πρόοδος

Ευχαριστώ όλους για την ενασχόληση. Η άσκηση είναι από τον επαρχιακό διαγωνισμό Λάρνακας-Αμμόχωστου του 1993 (;) Νομίζω πως πάντα όταν δυο αριθμητικές πρόοδοι έχουν κοινούς όρους, τότε αυτοί θα ανήκουν σε αριθμητική πρόοδο :idea: :clap2: :clap2: για το γενικό με την προϋπόθεση (νομίζω) ότι οι κοινοί...
από hlkampel
Πέμ Φεβ 02, 2017 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Η τρίτη πρόοδος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1099

Η τρίτη πρόοδος

Δίνονται οι αριθμητικές πρόοδοι 1,\,5,\,9,... και 4,\,15,\,26,... .

Να δείξετε ότι οι κοινοί όροι των δύο αυτών προόδων σχηματίζουν μια νέα αριθμητική πρόοδο.
Από παλιό κυπριακό διαγωνισμό
από hlkampel
Τετ Φεβ 01, 2017 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γινόμενο χορδών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 343

Γινόμενο χορδών

Δίνεται κανονικό οκτάγωνο {\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας 1.

Να δείξετε ότι το γινόμενο των χορδών με το ένα άκρο τους το {\rm A} ισούται με 8.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση