Η αναζήτηση βρήκε 942 εγγραφές

από hlkampel
Τρί Απρ 02, 2019 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΄Ενα εξαιρετικό διαγώνισμα από τον Δημήτρη Ντρίζο.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 2108

Re: ΄Ενα εξαιρετικό διαγώνισμα από τον Δημήτρη Ντρίζο.

Γ4. Θεωρούμε τους πραγματικούς αριθμούς \alpha , \beta για τους οποίους ισχύουν: ${\alpha ^3} - 3{\alpha ^2} + 5\alpha + 3 = 0$ και ${\beta ^3} - 3{\beta ^2} + 5\beta - 9 = 0$ Να αποδείξετε ότι $\alpha < 0 < \beta$ Μια άλλη αντιμετώπιση για το πρώτο μέρος του Γ4. Ισχύει ${x^2} - 3x + 5 > 0$ για κάθε...
από hlkampel
Δευ Απρ 01, 2019 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΄Ενα εξαιρετικό διαγώνισμα από τον Δημήτρη Ντρίζο.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 2108

Re: ΄Ενα εξαιρετικό διαγώνισμα από τον Δημήτρη Ντρίζο.

Ο τίτλος του post τα λέει όλα.
Είναι ένα εξαιρετικό και σωστά δομημένο διαγώνισμα. Εκτός απο τη δική μου άποψη έκφράζω
και την άποψη των συναδέλφων και των μαθητών (το έγραψαν στο σχολείο μου), το οποίο ευχαριστήθηκαν
και είχε και πολύ καλές κριτικές από τους ίδιους.
Συγχαρητήρια στον θεματοδότη.
από hlkampel
Δευ Μαρ 25, 2019 9:40 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 5
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 492

Re: Κριτήριο ισοσκελούς 5

Κριτήριο ισοσκελούς.5.png Στην πλευρά $BC$ τριγώνου $ABC$ θεωρούμε δύο σημεία $D, E$ ώστε $BD=EC$ και $B\widehat AD=C\widehat AE.$ Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές; Καλημέρα Μία ακόμη, ελπίζω σωστή, λύση... Τα τρίγωνα $ABD$ και $ACE$ είναι ισεμβαδικά αφού έχουν $BD = CE$ και κοινό...
από hlkampel
Κυρ Φεβ 03, 2019 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-16.
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 530

Re: Μήκος τμήματος-16.

1.png Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$. Αν $DC=CB$, να βρείτε το μήκος του τμήματος $x=AD$. Καλήσπέρα Μια "αμυντική" λύση Στο ορθ. τρίγωνο $ACB$ είναι: $C{B^2} = AB \cdot BE \Rightarrow CB = \sqrt {57} = CD$ Από Πυθαγόρειο θεώρημα βρίσκουμε $AC = 4\sqrt {19} $ $\sigma \upsilon \n...
από hlkampel
Πέμ Ιαν 31, 2019 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ωραίο κομμάτι (τμήμα)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 263

Re: Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

Ωραίο κομμάτι ( τμήμα).pngΟι δύο κύκλοι εφάπτονται στο $A$ , το $OT$ εφάπτεται στον $(K)$ , ενώ το $STP$ εφάπτεται στον $(O)$ . Υπολογίστε το τμήμα $ST$ . Θανάση καλησπέρα Από το ορθ. τρίγωνο ${\rm K}{\rm T}{\rm O}$ και το Πυθ. Θεώρημα είναι $TO = 4$ Στο ορθ. τρίγωνο $TPO$ είναι ${\rm O}{\rm P} = \...
από hlkampel
Τετ Ιαν 16, 2019 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 681

Re: Διάμεσος και διχοτόμος

Άλλη μία με εμβαδά.

Αφού AM διάμεσος τότε:

\left( {ABM} \right) = \left( {ACM} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{2}AB \cdot AM\eta \mu \varphi  = \dfrac{1}{2}AC \cdot AM\eta \mu \varphi  \Rightarrow AB = AC
από hlkampel
Δευ Ιαν 07, 2019 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγαλώνει αλλά ...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 275

Re: Μεγαλώνει αλλά ...

Μεγαλώνει αλλά ....pngΤο τρίγωνο του σχήματος έχει πλευρές $BC=a , AB=a+1 , AC=a+2$ . Στις πλευρές $AB,AC$ θεωρούμε σημεία $S,T$ , έτσι ώστε : $SB=BC=CT$ . Υπολογίστε το $a$ , έτσι ώστε : 1) $ST=1,5$ ...... 2) $ST=1,8$ Θανάση καλησπέρα και χρόνια πολλά. Αν δεν έχω κάποιο λάθος ... Για να υπάρχει το...
από hlkampel
Παρ Ιαν 04, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ζητείται λόγος-1.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 299

Re: Ζητείται λόγος-1.

Τα τρίγωνα $DAB$ και $DBC$ έχουν μία ίση γωνία $\left( {{{15}^o}} \right)$ οπότε: $\dfrac{{\left( {DAB} \right)}}{{\left( {DBC} \right)}} = \dfrac{{DB \cdot AB}}{{DB \cdot BC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\,\,\left( 1 \right)$ Είναι $\widehat {\rm A} = {30^o}$ από το τρίγωνο $ABC$, οπότε είναι ισοσκελές με ...
από hlkampel
Παρ Ιαν 04, 2019 11:29 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Απάτητη κορυφή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 374

Re: Απάτητη κορυφή

Καλημέρα και Καλή Χρονιά σε όλους. Μια ακόμη αναμενόμενη... Αν $C\left( {x,y} \right)$ τότε: $CD//AB \Leftrightarrow {\lambda _{CD}} = {\lambda _{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{{y - 4}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{5} \Leftrightarrow 2x + 5y = 24\,\,\left( 1 \right)$ $CB//AD \Leftrightarrow {\lambda _{CB}...
από hlkampel
Σάβ Νοέμ 17, 2018 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ποιος ακολουθεί;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 228

Re: Ποιος ακολουθεί;

Να βρείτε τον επόμενο αριθμό της σειράς 92, 121, 16, 49, 169, 256,...

Αν δεν κάνω λάθος ο επόμενος είναι ο 169 = {\left( {2 + 5 + 6} \right)^2} γιατί
121 = {\left( {9 + 2} \right)^2}
16 = {\left( {1 + 2 + 1} \right)^2} κ.ο.κ.
από hlkampel
Δευ Μαρ 19, 2018 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σπεύσατε !
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 741

Re: Σπεύσατε !

Είναι CB = 10 Από Π.Θ.

Αν {\rm E} το κέντρο του κύκλου και x η ακτίνα του, από την ομοιότητα (εύκολη) των τριγώνων ABC και EDB παίρνουμε:

\dfrac{x}{6} = \dfrac{{10 - x}}{{10}} \Leftrightarrow 10x = 60 - 6x \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{4}

Άρα CS = \dfrac{{15}}{2}
από hlkampel
Τρί Δεκ 26, 2017 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσον προς το ήμισυ Τετράπλευρου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 516

Re: Ίσον προς το ήμισυ Τετράπλευρου

Να δειχθεί ότι το τετράπλευρο που έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών ετέρου τετραπλεύρου ισούται προς το ήμισυ αυτού. Γνώμη για την άσκηση;(βαθμός δυσκολίας). Από την ομοιότητα των τριγώνων ${\rm A}{\rm E}\Theta $ και ${\rm A}{\rm B}\Delta $ ($\widehat {\rm A}$ κοινή και ${\rm E}\Theta //{\rm B}\Delt...
από hlkampel
Δευ Δεκ 25, 2017 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χριστουγεννιάτικο δέντρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 282

Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Μία απλή μόνο και μόνο για να στείλω τις ευχές μου. Χρόνια πολλά, δημιουργικά και με υγεία σε όλο το mathematica Ένα ζωγραφισμένο χριστουγεννιάτικο δέντρο αποτελείται από τρία ισόπλευρα τρίγωνα που η μια κορυφή των δύο τριγώνων είναι το μέσο της πλευράς του προηγούμενου και από ένα ορθογώνιο. Αν το ...
από hlkampel
Παρ Νοέμ 17, 2017 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράπλευρο 13.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 452

Re: Τετράπλευρο 13.

1.png Καλησπέρα. Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι $AB=3$ και $\Gamma \Delta =7$. Υπολογίστε το μήκος της διαγωνίου $B\Delta$ . Φάνη καλησπέρα. Το ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta $ είναι εγγράψιμο αφού $\widehat {\rm A} + \widehat \Gamma = 180^\circ $ έτσι $\widehat {{\rm B...
από hlkampel
Παρ Νοέμ 17, 2017 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Δημοφιλής γωνία 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 448

Re: Δημοφιλής γωνία 2

Δημοφιλής γωνία.2.png Το τετράπλευρο $ABCD$ με τα δεδομένα του σχήματος είναι εγγράψιμο. Να υπολογίσετε τη γωνία $B\widehat PD=x.$ Καλησπέρα μετά από αρκετό καιρό... Από το εγγράψιμο $ABCD$ είναι $\widehat C + 40^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 140^\circ $ Τα τρίγωνα $BCP$ και $CPD$ είνα...
από hlkampel
Δευ Ιουν 05, 2017 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κλασική Πυθαγόρεια τριάδα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 669

Re: Κλασική Πυθαγόρεια τριάδα

Μιχάλης Νάννος έγραψε:3-4-5.pngΜε τα δεδομένα του σχήματος, να δείξετε ότι το τρίγωνο ABC είναι της μορφής 3 - 4 - 5.

Αναζητούμε πολλές λύσεις, εντός και εκτός φακέλου!
Edit: Σβήνω την λάθος λύση γιατί χρησιμοποίησα ένα λάθος δεδομένο.

Ευχαριστώ τον Γιώργο Βισβίκη για την ευγενική ειδοποίηση
από hlkampel
Τρί Μάιος 16, 2017 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 537

Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου

2.pngΣτην υποτείνουσα $BC$, ορθογωνίου τριγώνου $ABC$, παίρνουμε σημείο $D$, τέτοιο ώστε: $AD = 2\sqrt 3 ,\,BD = 3,\,CD = 4$. Να βρείτε τις πλευρές $AB,AC$ Πλευρές ορθογωνίου.png Αν $AM$ είναι η διάμεσος του τριγώνου τότε $AM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{7}{2}$ και $DM = \dfrac{1}{2}$ Εύκολα διαπιστώ...
από hlkampel
Πέμ Απρ 13, 2017 9:10 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μικτή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 705

Re: Μικτή

Αν $\displaystyle{x,y>0}$ , να λυθεί η εξίσωση : $\displaystyle{{{x}^{2\ln y}}-2{{y}^{\ln x}}+{{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x=1}$ Γιώργο Καλήμέρα και Καλή Ανάσταση Δίνω μια λύση (αν δεν έχει λάθος...) Για να έχει λύση η εξίσωση πρέπει $x \ne \kappa \pi$ και $x \ne \kappa \pi + \dfrac{\pi }{2},\kappa ...
από hlkampel
Τρί Απρ 04, 2017 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος τετραγώνων 2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 479

Re: Λόγος τετραγώνων 2

Στο εσωτερικό του τετραγώνου $ABCD$ , πλευράς $5$ , βρίσκεται σημείο $S$ , για το οποίο είναι : $SD=4 , SC=3$ . Υπολογίστε το(ν) λόγο : $\dfrac{SB^2}{SA^2}$ Θανάση Καλησπέρα Δίνω μια λύση... Λόγος τετραγώνων 2.png Το τρίγωνο $DSC$ είναι ορθογώνιο με $\widehat S = 90^\circ$ και είναι $\eta \mu {C_1}...
από hlkampel
Τετ Μαρ 29, 2017 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος 16.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 541

Re: Κύκλος 16.

555.png Στο παραπάνω σχήμα το $AB$ είναι εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου, το σημείο $M$ μέσο του τόξου $\Gamma \Delta$ και ισχύει ότι $\angle B\Gamma M=3\angle BA\Gamma$ . Υπολογίστε την γωνία $\angle BA\Gamma$ ($A, \Gamma , \Delta$ συνευθειακά). Κύκλος 16.png Είναι $\widehat {\rm A} = \dfrac{{\tau o\x...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση