Η αναζήτηση βρήκε 2718 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Ιαν 30, 2024 11:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μιγαδικοί και Γεωμετρία.
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 1046
Re: Μιγαδικοί και Γεωετρία.
Έστω τρεις μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει: $(\star) \left | a \right |=\left | b \right |=\left | c \right |=1$ $(\star \star) a^{3}+b^{3}+c^{3}=2abc$ Να αποδείξετε ότι οι $a,b,c$ είναι κορυφές ισοσκελούς τριγώνου στο μιγαδικό επίπεδο. Έχουμε $a\bar a=b\bar b = c\bar c= 1$ οπότε $a= \dfr...
- Τρί Ιαν 30, 2024 2:21 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Τι συνεπάγεται για τη παράγωγο;
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 704
Re: Τι συνεπάγεται για τη παράγωγο;
Έστω $\Delta \subseteq \mathbb{R}$ διάστημα και $f:\Delta \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη και κοίλη συνάρτηση. Ποια είναι η μονοτονία της $f'$; Είναι απλά φθίνουσα ή γνησίως φθίνουσα; Έχω άποψη για το ερώτημα, αλλά θέλω να ακούσω και τις γνώμες σας. Η ερώτηση είναι σε φάκελο που αναφέρεται στο...
- Παρ Ιαν 26, 2024 12:00 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 273
Re: Ευχές
Χρόνια Πολλά και Καλά στον αγαπητό φίλο μας Γρηγόρη Κωστάκο.
- Κυρ Δεκ 24, 2023 1:15 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Δύο συνεχείς συναρτήσεις
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 354
Re: Δύο συνεχείς συναρτήσεις
Το σχόλιο δεν προσθέτει κάτι στην λύση αλλά ίσως είναι χρήσιμο αν πρόκειται το θέμα να συζητηθεί στην τάξη δίνοντας μια γεωμετική ερμηνεία. Συνέπεια των επιχειρημάτων που ανέπτυξε ο Μιχάλης είναι ότι η γραφική παράσταση της μιας από τις δύο συναρτήσεις θα βρίσκεται επάνω από εκείνη της άλλης. Η συνά...
- Παρ Δεκ 22, 2023 12:22 am
- Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- Θέμα: Εκθέτης Νο 25
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 224
Εκθέτης Νο 25
Κυκλοφόρησε το Φύλλο 25 του Εκθέτη με την εργασία των Γιάννη Θωμαΐδη & Θάνου Μάγκου με τίτλο: "Τετράγωνα επί των πλευρών τριγώνου: Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στις γεωμετρικές ανισότητες " Διατίθεται δωρεάν και μπορεί να μεταφορτωθεί από τον σύνδεσμο http://ekthetis.gr/archive.html όπου υπάρχουν και τ...
- Σάβ Δεκ 16, 2023 12:30 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Hardy 31
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2434
Re: Hardy 31
Πως περνούν τα χρόνια! Σήμερα είχα την τιμή, την τύχη, και την χαρά να παρακολουθήσω μια εκδήλωση με δύο ομιλίες που δόθηκαν στην Ευαγγελική Σχολή Σμύρνης με θέματα που είχαν σχέση με την κρυπτογραφία και την τεχνητή νοημσύνη, από την Κατερίνα Σωτηράκη και τον Μανώλη Ζαμπετάκη επίκουρους Καθηγητές σ...
- Τρί Δεκ 05, 2023 5:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Τι συγγράμματα μπορείτε να μου προτείνετε ως πρωτοετής φοιτητής ΗΜΜΥ;
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 692
Re: Τι συγγράμματα μπορείτε να μου προτείνετε ως πρωτοετής φοιτητής ΗΜΜΥ;
Καλησπέρα σας, Εδώ και 2 μήνες σπουδάζω στο τμήμα ηλεκτρολόγων μηχανικών και μηχανικών υπολογιστών στο X πανεπιστήμιο. Θα ήθελα να εμβαθύνω τις γνώσης μου πάνω στα μαθηματικά σε πιο μεγάλο βάθος απ'ότι θα μάθω στο συγκεκριμένο τμήμα που σπουδάζω. Έχετε να μου προτείνετε κάποιο σύγγραμα? Συγκεκριμέν...
- Τετ Οκτ 25, 2023 9:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Εκκεντρότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 386
Re: Εκκεντρότητα
Έστω $p\geq q$ οι πλευρές του εγγεγραμμένου ορθογωνίου Για να μην διερευνούμε ποια είναι η μεγαλύτερη πλευρά του περιγεγραμμένου αρκεί να εξασφαλίσουμε ότι $\frac{p}{q}\geq \frac{p\cos x+q\sin x}{p\sin x+q\cos x}$ και $\frac{p}{q}\geq \frac{p\sin x+q\cos x}{p\cos x+q\sin x}$ Η πρώτη ισοδυναμεί με τη...
- Δευ Οκτ 23, 2023 8:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Τρία τετράγωνα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 835
Re: Τρία τετράγωνα
Γεια σας. Σας ευχαριστώ όλους για τις λύσεις σας. Παραθέτω τρεις προσεγγίσεις που είχα ετοιμάσει. Όπως είναι φυσικό παρουσιάζουν ομοιότητες κα επικαλύψεις με άλλες που έχουν δοθεί. Η δεύτερη μοιάζει με μια που έδωσε στο fb ο συνάδελφος Γιάννης Πλατάρος ενώ η τρίτη με αυτή που έδωσε ο Γιώργος Μπαλόγλ...
- Πέμ Οκτ 19, 2023 10:07 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Ιδιότητες πολλαπλασιασμού αριθμού με διάνυσμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 872
Re: Ιδιότητες πολλαπλασιασμού αριθμού με διάνυσμα
Ξέρει κανείς που μπορώ να βρω τις αποδείξεις των ιδιοτήτων (2) (λ+μ)*𝙖=λ*𝙖+μ*𝙖 (3) λ*(μ*𝙖)=(λ*μ)*𝙖 του πολλαπλασιασμού αριθμού με διάνυσμα στην παράγραφο 1.3 του βιβλίου κατεύθυνσης; Προσπαθώ μάταια εδώ και λίγο καιρό να τις κάνω μόνος μου, αλλά δεν τα κατάφερα. Ευχαριστώ. 'Ισως για αυτό που ρωτάτε...
- Τετ Οκτ 18, 2023 11:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Τρία τετράγωνα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 835
Τρία τετράγωνα
Την ανεβάζω σε αυτό τον φάκελο για να επιτρέπονται τα πάντα. Την είδα κάπου αλλά δεν θυμάμαι που. Ελπίζω να μη την έχουμε δει. Έστω τετράγωνο $\rm{AB\Gamma \Delta} $. Γωνία $45^{\circ }$ με κορυφή το $\rm{A} $ περιέχεται στην $\widehat{BA\Delta }$ και οι πλευρές της τέμνουν την διαγώνιο $\rm{B\Delta...
- Κυρ Ιουν 04, 2023 12:30 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Θετική διακρίνουσα
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1192
Re: Θετική διακρίνουσα
Γράφω μια λύση χάριν ποικιλίας. Είναι προφανώς $c \neq 0$. Διαιρώντας την σχέση της υπόθεσης και του συμεράσματος με $c^2$ έχουμε ότι $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1<0$ και θέλουμε $\left( \frac{b}{c}\right) ^{2}>4\frac{a}{c}$. Αν θέσουμε $x=\frac{b}{c}$ και $y=\frac{a}{c}$ θέλουμε να δείξουμε ότι: Αν $x...
- Πέμ Μάιος 04, 2023 10:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- Θέμα: Forder The Foundations of Euclidean Geometry
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 1032
Forder The Foundations of Euclidean Geometry
Όσοι ενδιαφέρονται για τα Θεμέλια της Γεωμετρίας ίσως βρουν χρήσιμο to, κλασικό πλέον, έργο του Henrey George Forder: The Foundations of Euclidean Geometry Μπορεί να μεταφορτωθεί ιαπό τους συνδέσμους: https://archive.org/details/foundationsofeuc0000henr/page/n1/mode/2up https://drive.google.com/file...
- Πέμ Μάιος 04, 2023 10:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ξ του θεωρήματος μέσης τιμής και σημείο καμπής.
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1161
Re: ξ του θεωρήματος μέσης τιμής και σημείο καμπής.
Ευχαριστώ όλους όσους συμμετείχαν στην συζήτηση.
Η απόδειξη που είχα κατά νου ήταν εκείνη του Κώστα (abgd).
Η απόδειξη που είχα κατά νου ήταν εκείνη του Κώστα (abgd).
- Τετ Μάιος 03, 2023 7:30 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ξ του θεωρήματος μέσης τιμής και σημείο καμπής.
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1161
Re: ξ του θεωρήματος μέσης τιμής και σημείο καμπής.
Η $f$ έχει μοναδικό σημείο καμπής με τετμημένη $x_0$ επομένως μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι κυρτή στο $(-\infty,x_0]$ και κοίλη στο $[x_0,+\infty)$. Δεν είναι σωστό το παραπάνω. Πάρε $\displaystyle f(x)=e^{-\frac{1}{x}}$ για $\displaystyle x>0$ $\displaystyle f(x)=0 $ για $\displaystyle x\leq 0$...
- Τετ Μάιος 03, 2023 2:40 am
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μέγιστη τιμή εμβαδού
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 750
Re: Μέγιστη τιμή εμβαδού
$\displaystyle (ABCD) = \frac{{AC \cdot BD}}{2}\sin \theta $ Νομίζω ότι η αντιμετώπιση του Γιώργου μας προσφέρει μία βέλτιστη λύση με τριγωνομετρία. Γενικά αν ξέρουμε τις γωνίες ξέρουμε, από τον νόμο των ημιτόνων, και τις αντίστοιχες διαγωνιους. Έτσι μπορούμε να έχουμε τα εξής δύο προβλήματα που πρ...
- Τετ Μάιος 03, 2023 2:18 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Από τράπεζα θεμάτων 35245
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 994
Re: Από τράπεζα θεμάτων 35345
Επειδή
και το είναι η τετμημένη του μοναδικού σημείου καμπής μια σκέψη για τον αποκλεισμό της ισότητας μπορεί να προκύψει από την παρατήρηση που ως άσκηση διατυπώνεται εδώ.
και το είναι η τετμημένη του μοναδικού σημείου καμπής μια σκέψη για τον αποκλεισμό της ισότητας μπορεί να προκύψει από την παρατήρηση που ως άσκηση διατυπώνεται εδώ.
- Τετ Μάιος 03, 2023 2:05 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ξ του θεωρήματος μέσης τιμής και σημείο καμπής.
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1161
ξ του θεωρήματος μέσης τιμής και σημείο καμπής.
Δεν θυμάμαι αν την έχουμε ξαναδεί. Με αφορμή αυτό το θέμα . Έστω $f$ δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ που έχει ( μοναδικό ) σημείο καμπής με τετμημένη το $x_0$ και στα $(-\infty, x_0)$, $(x_0,+\infty)$ η $f''$ διατηρεί πρόσημο. Να αποδειχθεί ότι για κάθε $a \neq b$ είναι $\frac{f\left( b\righ...
- Κυρ Απρ 30, 2023 11:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μέγιστη τιμή εμβαδού
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 750
Re: Μέγιστη τιμή εμβαδού
Έστω τετράπλευρο $A B\Gamma \Delta$ εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $\sqrt{6} cm$ με $\widehat{A}=60^{o}, \widehat{B}=45^{o}.$ Να αποδείξετε ότι το εμβαδό του τετραπλεύρου αυτού είναι το πολύ ίσο με $3\sqrt{6}cm^{2}$. Ας δούμε το θέμα κάπως γενικότερα. Ας υποθέσουμε ότι οι δοθείσες γωνίες είναι $\alp...
- Κυρ Απρ 30, 2023 12:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από εξίσωση πλευρών.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 714
Εμβαδόν τριγώνου από εξίσωση πλευρών.
Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης
Ποιό είναι το εμβαδόν του;
Ποιό είναι το εμβαδόν του;