Η αναζήτηση βρήκε 2498 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Τρί Απρ 30, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 656

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Χρισός Ανέστη ..όπως θα θυμούνται οι παλιοί, ήμουν και εγώ κάποτε στην συντακτική του Επιτροπή και είχα για μερικά χρόνια μόνιμη στήλη με τίτλο "Ο Ευκλείδης Γ' σας απαντά". Μιχάλη η στήλη ο "Ευκλείδης Γ' σας απαντά" ήταν εξαιρετική και, όπως γνωρίζω, είχε μεγάλη απήχηση στους συναδέλφους. Στον Ευκλε...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 27, 2019 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 656

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σου Νίκο. ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ. Να δούμε πότε θα έχουμε ΑΝΑΣΤΑΣΗ και για τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Δεν ξέρω αν το γνωρίζεις άλλα ισχύει $\left( 1+a\right) ^{\nu }\geq 1+\nu \alpha $ για $\nu \in \mathbb{N}$, $a \geq -2$ Η απόδειξη γίνεται με επαγωγή χωρίζοντας τους φυσικούς σε άρτιους και περιττούς. Πριν περίπο...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 27, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 656

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σας Η συγκεκριμένη ανισότητα διαδραματίζει κάποιο ρόλο στην μελέτη του αριθμού $e$ αλλά ο λόγος που ανέβασα ως άσκηση την απόδειξη της είναι άλλος. Πριν περίπου 30 χρόνια έφθασε στο περιοδικό Ευκλείδης Γ΄ άρθρο ενός συναδέλφου, το όνομα του οποίου δεν έχει σημασία, στο οποίο ισχυριζόταν ότι η χ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 22, 2019 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 488

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γράφω γιατί το έκανε ο Τόλης. Γενικά , πρώτα πάντα ελέγχω αν βρίσκονται οι ρίζες του πολυωνύμου σε τέτοια θέματα. Αν όχι, μετά πάω στα Vieta. Και πολύ σωστά Τόλη διότι με την εύρεση των ριζών έ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 22, 2019 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 488

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Έστω $\displaystyle a,b,c$ οι ρίζες του πολυωνύμου $\displaystyle P(x) = {x^3} - 7{x^2} + 14x - 6$ οι οποίες είναι μήκη πλευρών κάποιου τριγώνου. Να υπολογίσετε το εμβαδόν αυτού του τριγώνου. O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Απρ 21, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ἀνάγωγο πολυώνυμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 859

Re: Ἀνάγωγο πολυώνυμο

Νομίζω ότι σχετικά ενδιαφέρον παρουσιάζει το θεώρημα 2.3.5 σελ. 63 του βιβλίου Polynomials του Victor Prasolov. Παραπέμπει στο άρθρο του Wilhelm Ljunggren (μη με ρωτήσετε πως προφέρεται το επώνυμο) με τίτλο On the Irreducibility of Certain Trinomials and Quadrinomials ( μπορεί να βρεθεί εδώ https://...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 20, 2019 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 656

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σας Ευχαριστώ για τις ωραίες απαντήσεις σας. Γράφω μια που στηρίζεται σε γνώσεις Α΄Λυκείου. Για $\nu=1$ η αποδεικτέα ισχύει σαν ισότητα. Για $\nu>1$ έχουμε ότι $\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }-1=\left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) -1\right) \left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\ri...
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 18, 2019 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 656

Μία ανισότητα με δύναμη.

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα.

Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο \nu ισχύει:
\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }\geq 1-\frac{1}{\nu }
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 18, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 469

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Είδα το τεύχος και μου άρεσε πολύ. Σαν ιδέα και σαν εφαρμογή. Στράτη συγχαρητήρια.
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 01, 2019 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεπλεγμένη συνάρτηση!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 564

Re: Πεπλεγμένη συνάρτηση!

Ένα θέμα που ετοίμασα στις αρχικές έννοιες. Δίνεται συνάρτηση $\displaystyle{y=f(x)}$ με πεδίο ορισμού το $\displaystyle{\mathbb{R},}$ ώστε $\displaystyle{\sin x+\sin y=x-y^3.}$ $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να βρεθούν οι ρίζες της συνάρτησης. $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να αποδείξετε...
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιαν 12, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 619

Re: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης

Σε ένα παραλληλόγραμμο κάθε πλευρά είναι μικρότερη από τουλάχιστον μία διαγώνιο. Αυτό μπορεί να επαληθευθεί εύκολα με την τριγωνική ανισότητα ή και τον κανόνα του παραλληλογράμμου: Αν $d_{1},d_{2}$ είναι οι διαγώνιοι και και $a,b$ οι πλευρές τότε δεν μπορεί να είναι $a \geq d_{1}$ και $a \geq d_{2}$...
από nsmavrogiannis
Πέμ Δεκ 27, 2018 3:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 758

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Χρόνια πολλά και δημιουργικά σε όλες και όλους. Ξεχωριστές ευχές σε όλους τους καλούς συναδέλφους που γιόρταζαν χθές.
από nsmavrogiannis
Τρί Δεκ 18, 2018 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1713

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

To :logo: μεγάλωσε χωρίς να γεράσει! Έχει πάντα νεύρο, ενδιαφέρουσες ιδέες, διδάσκει αλλά και μαθαίνει παραμένοντας σοβαρό χωρίς να έχει "ύφος". Άνοιξε το δρόμο σε πολλά άλλα διαδικτυακά περί τα Μαθηματικά εγχειρήματα διατηρώντας τον ηγεμονικό του ρόλο. Χρόνια του πολλά λοιπόν!
από nsmavrogiannis
Τετ Δεκ 12, 2018 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Σπυρίδωνος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 571

Re: Αγίου Σπυρίδωνος

Θερμές ευχές σε όλους τους εορτάζοντες.
από nsmavrogiannis
Δευ Δεκ 10, 2018 2:27 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: 35ο Συνέδριο ΕΜΕ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 478

35ο Συνέδριο ΕΜΕ

Στο συνημμένο υπάρχει το τελικό κείμενο στο οποίο στηρίχθηκε η παρέμβαση μου στο στρογγυλό τραπέζι του 35ου Συνεδρίου της ΕΜΕ. Φυσικά α) αυτό που τελικά παρουσιάστηκε σε ρέοντα λόγο ήταν κάπως διαφορετικό β) εξέφραζε προσωπικές απόψεις και όχι υπηρεσιακές θέσεις. Μαυρογιάννης_Πανελλήνιο Συνέδριο Ελλ...
από nsmavrogiannis
Δευ Δεκ 10, 2018 12:24 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου

Η άσκηση προέρχεται από ένα ενδιαφέρον διδακτικό επεισόδιο που παρουσιάστηκε σε μια εισήγηση της Α. Γαβριήλ και του Α. Λύκου που παρακολούθησα στο συνέδριο της ΕΜΕ σήμερα. Φυσικά η μεταφορά της υπό την παρακάτω μορφή φτωχαίνει το θέμα αλλά από την άλλη έχει, νομίζω, κάποιο ενδιαφέρον. Η άσκηση: Θεωρ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Δεκ 09, 2018 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Νικολάου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 876

Re: Αγίου Νικολάου

Με καθυστέρηση (λόγω συνεδρίου) εύχομαι σε όσες και όσους γιόρταζαν του Αγίου Νικολάου χρόνια πολλά και καλά. Ευχαριστώ για τις ευχές και εύχομε σέ όλους Καλά Χριστούγεννα με υγεία.
από nsmavrogiannis
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Ανδρέα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 672

Re: Αγίου Ανδρέα

Χρόνια πολλά και δημιουργικά στις εορτάζουσες και στους εορτάζοντες.
Ξεχωριστές ευχές στους καλούς συναδέλφους Ανδρέα Βαρβεράκη, Ανδρέα Παντερή, και Ανδρέα Πούλο.
από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 26, 2018 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Μεταφράσεις άρθρων-βιβλίων στα Αγγλικά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 297

Μεταφράσεις άρθρων-βιβλίων στα Αγγλικά

Στην ιστοσελίδα του David Delphenich http://neo-classical-physics.info/index.html υπάρχουν μεταφράσεις στα Αγγλικά μερικών πολύ ενδιαφερόντων μαθηματικών κειμένων κυρίως από τα Γερμανικά. Μεταξύ αυτών υπάρχουν τα: B. L. van der Waerden, Groups of Linear Transformations , Springer, Berlin, 1935; repr...
από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 19, 2018 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πυθαγόρειο Θεώρημα vs Τριγωνικής ανισότητας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 452

Re: Πυθαγόρειο Θεώρημα vs Τριγωνικής ανισότητας

Μια άλλη προσέγγιση που ίσως έχει κάποιο ενδιαφέρον να συζητηθεί στην τάξη: Από την υπόθεση $\alpha ^{2}=\beta ^{2}+\gamma ^{2}$ έχουμε ότι $\alpha >\gamma $, $\alpha >\beta $ και ότι $\left( \alpha -\beta \right) \left( \alpha +\beta \right) =\gamma \cdot \gamma $. Προφανώς $\alpha +\beta >\gamma $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση