Η αναζήτηση βρήκε 2644 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Κυρ Νοέμ 21, 2021 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία 1-1 και επί απεικόνιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Re: Μία 1-1 και επί απεικόνιση

Γεια σας Μιχάλη ευχαριστώ για την απάντηση. Πράγματι η συγκεγκριμένη συνάρτηση σχετίζεται με την απαρίθμηση του Cantor και το θέμα μπορεί να απαντηθεί με διάφορους τρόπους. Γράφω αυτον που είχα κατά νου ο οποίος παρουσιάζει κοινά σημεία με την δεύτερη δικη σου απάντηση. Έστω $\left( a_{n}\right) $ μ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Νοέμ 21, 2021 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία 1-1 και επί απεικόνιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Μία 1-1 και επί απεικόνιση

Δεν είνα άγνωστη. Αλλά είναι ενδιαφέρουσα. 'Εστω $S=\left\{ \left( x,y\right) \in \mathbb{N}^{\ast }\times \mathbb{N}^{\ast }|x\geq y\right\} $ και $\varphi :S\rightarrow \mathbb{N}^{\ast }$ με $\dispalystyle \varphi \left( n,m\right) =\frac{n\left( n-1\right) }{2}+m$. Να αποδειχθεί ότι η $\varphi $...
από nsmavrogiannis
Τετ Νοέμ 17, 2021 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το σημείο του Gezar Kosnitza
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 361

Re: Το σημείο του Gezar Kosnitza

Γεια σας. Μια προσέγγιση: 'Εστω $X$ το σημείο τομής της $AA'$ με την $BC$. Έχουμε: $\frac{\left( BX\right) }{\left( CX\right) }=\frac{\left( BAX\right) }{\left( CAX\right) }=\frac{\left( BA^{\prime }X\right) }{\left( CA^{\prime }X\right) }=\frac{\left( BAX\right) +\left( BA^{\prime }X\right) }{\left...
από nsmavrogiannis
Παρ Νοέμ 12, 2021 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 714

Re: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου

Γεια σας. Να αποδειχθεί ότι
10) Το K είναι βρύκεντρο του ABC αν και μόνο αν για κάθε ευθεία \varepsilon που αφήνει τα A, B, C προς το ίδιο μέρος του επιπέδου η μέση τιμή των αποστάσεων τωνA, B, C από την \varepsilon είναι ίση με την απόσταση του K από την \varepsilon.
από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 08, 2021 1:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 714

Re: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου

Αναφέρομαι στις απαντήσεις $\#8,\#9$ στο $\#7$ Επειδή $\angle AKB = \angle EKD$, τότε $\displaystyle \frac{AK}{DK}=\frac{BK}{EK}$ μας δίνει ότι τα τρίγωνα $AKB$ και $EKD$ είναι όμοια. Άρα $\angle ABK = \angle KED$ και οι $AB,ED$ είναι παράλληλες. Άρα $\frac{CE}{EA} = \frac{CD}{DB}$ οπότε από Ceva πα...
από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 04, 2021 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 714

Re: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου

Να αποδειχθεί ότι:
9) Το K είναι βαρύκεντρο του τριγώνου ABC αν και μόνο αν διαιρεί τις σεβιανές του σε ίσους λόγους.
Δηλαδή αν μόνο αν οι ευθείες KA, KB, KC τέμνουν τις BC, CA, AB στα D, E, F έτσι ώστε
\displaystyle \frac{AK}{DK}=\frac{BK}{EK}=\frac{CK}{FK}.
από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 01, 2021 2:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 714

Re: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου

Καλημέρα! 8) Το $G$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου αν και μόνο αν ανήκει σε μία διάμεσο και $\displaystyle \tan (B\widehat GC) = \frac{{12(ABC)}}{{{b^2} + {c^2} - 5{a^2}}}$ (Βέβαια απαιτεί απόδειξη). Γεια σας. Γράφω μια απόδειξη για τον χαρακτηρισμό που ανέφερε ο Γιώργος η οποία έχει δουλειά ρουτ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Οκτ 30, 2021 1:23 am
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Ελεύθερα Βιβλία του Robert Ash
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 148

Ελεύθερα Βιβλία του Robert Ash

Ο Robert B. Ash γεννήθηκε το 1935 και σκοτώθηκε από αυτοκίνητο ενώ έκανε τον καθημερινό του περίπατο το 2015. Ήταν ομότιμος Καθηγητής του Παν. του Illinois. Έχει γράψει 13 βιβλία. Πριν αρκετά χρόνια τον "συνάντησα" με το βιβλίο του Measure, Integtation and Functional Analysis από το οποίο είχα βοηθη...
από nsmavrogiannis
Δευ Οκτ 25, 2021 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 714

Re: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου

Γεια σας. Αλέξανδρε ευχαριστώ για την απάντηση. 6) Το $G$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου αν και μόνο αν ισχύει $\overrightarrow{GH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OH}$ όπου $O$ και $H$ το περίκεντρο και το ορθόκεντρο του τριγώνου αντίστοιχα. (δηλαδή το $G$ να ανήκει στην ευθεία Euler του τριγώνου και...
από nsmavrogiannis
Κυρ Οκτ 24, 2021 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Η διδασκαλία του Αλγεβρικού Λογισμού
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 243

Η διδασκαλία του Αλγεβρικού Λογισμού

Από το Παράρτημα της ΕΜΕ Έβρου:

Σεμινάριο Εφαρμοσμένης Διδακτικής (23.10.21:
"Η διδασκαλία του Αλγεβρικού Λογισμού: Προβλήματα μάθησης & διδακτικές πρακτικές"
Ομιλητής ο Γιάννης Θωμαΐδης.

Διαθέσιμο στο:
https://www.youtube.com/watch?v=PI9fBxVD2l4
από nsmavrogiannis
Σάβ Οκτ 23, 2021 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 714

Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου

Γεια σας Προτείνω σε αυτό το νήμα να βάλουμε υπό μορφή ασκήσεων μερικούς χαρακτηρισμούς του βαρυκέντρου δηλαδή αν και μόνο αν συθήκες ώστε ένα σημείο να είναι βαρύκεντρο ενός τριγώνου. Νομίζω ότι θα ήταν χρήσιμο για όλους ιδίως τους νέους συναδέλφους. Αν κάτι παρόμοιο μας έχει απασχολήσει απολογούμα...
από nsmavrogiannis
Σάβ Οκτ 23, 2021 2:19 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πειραματική στερεομετρία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 346

Re: Πειραματική στερεομετρία

Για το δεύτερο ερώτημα φέρνουμε κάθετη $C'L$ από το $C'$ στην $B'D'$. Στο επίπεδο $AB'D'$ φέρνουμε κάθετη στην $B'D'$ στο ημιεπίπεδο της $B'D'$ που δεν περιέχει το $A$ και πάνω σε αυτήν παίρνουμε σημείο $C''$ ώστε $C''L=LC'$ (πρόκειται για κατάκλιση του $LC'$ στο επίπεδο $AB'D'$. Για κάθε $S$ είναι ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Οκτ 23, 2021 1:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πειραματική στερεομετρία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 346

Re: Πειραματική στερεομετρία

Ας δούμε το πρώτο ερώτημα κάπως πιο γενικά. Ας υποθέσουμε ότι στις $A, B, C, D$ φέρνουμε κάθετες προς το επίπεδο του τετραγώνου προς το ίδιο μέρος του και παίρνουμε τα $A', B', C', D'$ ώστε να απέχουν από τα $A, B, C, D$ αποστάσεις $a, b, c, d$ αντιστοίχως. Αν τα $A', B', C', D'$ είναι συνεπίπεδα τό...
από nsmavrogiannis
Τετ Σεπ 29, 2021 12:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή από διχοτόμους και πλευρα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 327

Re: Κατασκευή από διχοτόμους και πλευρα

Σωτήρη, Γιώργο, Νίκο σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας οι οποίες είναι κατά πολύ κομψότερες της δικής μου την οποία περιγράφω εν συντομία: Από τα θεωρήματα των διχοτόμων έχουμε $\displaystyle{\beta \gamma =p^{2}+\frac{\alpha ^{2}\beta \gamma }{\left( \beta +\gamma \right) ^{2}},\,\,\,\beta \gamma =\f...
από nsmavrogiannis
Τρί Σεπ 28, 2021 3:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή από διχοτόμους και πλευρα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 327

Κατασκευή από διχοτόμους και πλευρα

Δεν θυμάμαι αν την έχουμε συζητήσει:
Να κατασκευαστεί τρίγωνο από την πλευρά \alpha και τις αντίστοιχες διχοτόμους την εσωτερική \delta _{\alpha }=p και την εξωτερική \delta _{\alpha }^{\prime }=q.
από nsmavrogiannis
Τρί Σεπ 21, 2021 1:17 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αόριστα Ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 362

Re: Αόριστα Ολοκληρώματα

Νομίζω ότι οι διαπιστώσεις αφορούν ορισμένα βιβλία αλλά δεν γενικεύονται. Ενδεικτικά αναφέρω: Το Νεγρεπόντης, Γιωτόπουλος, Γιαννακούλιας Απειροστικός Λογισμός ΙΙα, Συμμετρία, 2000 όπου στην σελίδα 67 ορίζεται ως ένα ολοκλήρωμα μια συνεχούς $f$ ορισμένης σε διάστημα $\left[ \alpha ,\beta \right] $ κά...
από nsmavrogiannis
Τρί Αύγ 31, 2021 2:21 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Προσέγγγιση ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 501

Re: Προσέγγγιση ολοκληρώματος

Όταν δίδασκα στο σχολείο συνήθιζα στην Β΄Τάξη να κάνω τις "φυσικές" παραμετροποιήσεις του κύκλου, της έλλειψης και της υπερβολής. Των δύο πρώτων με τριγωνομετρικές συναρτήσεις και της τρίτης με υπερβολικές συναρτήσεις. Μάλιστα κάποιες χρονιές έκανα και λίγη τριγωνομετρία των υπερβολικών συναρτήσεων....
από nsmavrogiannis
Τετ Αύγ 25, 2021 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Το σύνολο Q
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 653

Re: Το σύνολο Q

Γεια σας. Η περιγραφή υπάρχει και στο σχολικό βιβλίο. Είναι εντάξει αλλά στηρίζεται σε μία παραδοχή: Ότι έχουμε καθορίσει/ξέρουμε/αντιλαμβανόμαστε (διαλέξτε ad libitum) τι είναι οι πραγματικοί αριθμοί και ποιοι είναι οι ακέραιοι μέσα σε αυτούς. Έχοντας τους ακεραίους και την διαίρεση των παραγματικώ...
από nsmavrogiannis
Παρ Ιούλ 09, 2021 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Ο Εκθέτης Νο23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 886

Ο Εκθέτης Νο23

O Εκθέτης Νο 23 Από τον Εκθέτη ( http://ekthetis.gr/ ) κυκλοφόρησε το 23ο Φύλλο με την μελέτη του Γιώργου Ρίζου "Η αναγκαιότητα ενίσχυσης της γεωμετρικής σκέψης στην ελληνική εκπαίδευση. Μια μελέτη και μια πρόταση με αφορμή ένα θέμα των πανελλαδικών εξετάσεων." Μπορεί να μεταφορτωθεί. όπως και τα πρ...
από nsmavrogiannis
Παρ Ιούλ 02, 2021 2:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο με δυο άκρα σε ευθεία και κύκλο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 273

Re: Ισόπλευρο με δυο άκρα σε ευθεία και κύκλο

Γειά σας. Αρκεί να προσδιορίσουμε το C ως τομή δύο γεωμετρικών τόπων:
α) Του κύκλου.
β) Της ευθείας y'y που προκύπτει από την στροφή της x'x κατά \pi/3 γύρω από το S.
Μετά τον προσδιορισμό του C το B είναι τομή της μεσοκαθέτου της SC με την x'x.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση