Η αναζήτηση βρήκε 2554 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 249

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Νίκο, πέραν αυτών έκανα και μια νύξη για τη διατύπωση του Θεωρήματος Bolzano. Ξέρω ότι για σκοπούς Πανελληνίων το σχολικό βιβλίο είναι το «Ιερό Ευαγγέλιο». Με τις διατυπώσεις του σχολικού, και τη διατύπωση της πρότασης όπως την έχεις γράψει, η απάντηση είναι αρνητική. Έχει ήδη δεχθεί από τον chrisp...
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 249

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Η διατύπωση δεν είναι επιτυχής. Όπως επεσήμανε ο Δημήτρης θα έπρεπε να αναφέρεται στις προϋποθέσεις.
Μια επαναδιατύπωση θα μπορούσε να ήταν:
Υπάρχει συνάρτηση η οποία στο διάστημα \left[ \alpha ,\beta \right] πληροί τις υποθέσεις του θεωρήματος Bolzano και τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle.
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιουν 04, 2020 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 249

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Νομίζω ότι χρειάζεται αλλαγή στην διατύπωση για να συζητηθεί το θέμα.
Τι σημαίνει "ταυτόχρονα";
Μιλάμε για την ίδια συνάρτηση;
Τι σημαίνει "να ισχύει";
από nsmavrogiannis
Τετ Ιουν 03, 2020 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εσωτερικό σημείο τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 323

Re: Εσωτερικό σημείο τριγώνου

Γεια σας Ευχαριστώ τον Σωτήρη και τον Γιώργο για την ενασχόληση τους με το θέμα. Δυστυχώς η μόνη σύντομη προσέγγιση που έχω χρησιμοποιεί αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις. Μία πρώτη προσέγγιση θα μπορούσε να ήταν η ακόλουθη. Εισάγουμε συντεταγμένες, υπολογίζουμε τις βαρυκεντρικές συντεταγμένες του $P...
από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 416

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Edit 3/6/2020 : H παρακάτω προσέγγιση δεν δουλεύει. Ο λόγος; Η $f$ δεν είναι αναλυτική διότι παίρνει μόνο πραγματικές τιμές και δεν είναι σταθερή. Την αντιμετώπισα ως αναλυτική διότι κάνοντας, νοερά, τις πράξεις παρέβλεψα ότι η $\bar{z}$ δεν είναι αναλυτική. Ευχαριστώ πολύ τον Σταύρο Παπαδόπουλο γι...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 30, 2020 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εσωτερικό σημείο τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 323

Εσωτερικό σημείο τριγώνου

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές \alpha ,\beta ,\gamma και ένα σημείο απέχει από τις απέναντι τους κορυφές αποστάσεις αντιστοίχως p,q,r.
Να βρεθεί η ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε το σημείο να ανήκει στην περίμετρο του τριγώνου ή να είναι εσωτερικό σημείο του.
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 30, 2020 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 489

Re: Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου

Γεια σας Αποστόλη, Κώστα ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας. Για το πρώτο ερώτημα έχω και εγώ την ίδια λύση. Για το δεύτερο εκτός από εκείνη με το νόμο των συνημιτόνων του Κώστα μπορούμε να εργαστούμε και ως εξής. Οι πλευρές του νέου τριγώνου που προκύπτουν από τια $a$, $b$ e;inai $a+x$, $b+x$ που ο λ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Μάιος 24, 2020 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 430

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Γεια σας Μιχάλη ευχαριστώ για την απάντηση. Από μαθηματική άποψη είναι ίδια με την δικιά μου. Την γράφω γιατί, ίσως, κάποιοι συνάδελφοι την βρουν πιο κοντά με τον τρόπο που δουλεύουν στην τάξη: Η τυχούσα εκθετική συνάρτηση $a^{x}$ γράφεται $e^{\lambda x}$ όπου $\lambda =\ln a\neq 0$ και επομένως η τ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 430

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Τι ακριβώς ορίζουμε ως εκθετική συνάρτηση; Είναι η $f(x)=2^x+1$ εκθετική συνάρτηση ; Δεν αντιλαμβάνομαι την ερώτηση. Υιοθετώ τον ορισμό του σχολικού βιβλίου Άλγεβρας Β' Λυκείου που υπάρχει στην παράγραφο 5.1. (υποπαράγραφος "Εκθετική συνάρτηση") Ο ορισμός επαναλαμβάνεται στο βιβλίο κατεύθυνσης της ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Πολυώνυμο-Απορία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 153

Re: Πολυώνυμο-Απορία

Καλησπέρα. Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του $1$. Αν ο βαθμός είναι $1$ είναι προφανές. Αν είναι μεγαλύτερος του $1$ τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο $+\infty$ θα έχει όριο $+\infty$ ή $-\infty$ και επομένως σε κάποιο διάστημα $(M, +\in...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 430

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:25 pm
nsmavrogiannis έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:18 pm
Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων;

Εν δυνάμει όλες οι ευθείες.
Καλησπέρα σε όλους.
Τόλη όπως έγραψα και σε μήνυμα που σου έστειλα πριν δύο μέρες θεωρώ ότι η απάντηση σου δεν αποτελεί απάντηση στο ερώτημα.
από nsmavrogiannis
Παρ Μάιος 22, 2020 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 489

Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου

Έστω τρίγωνο AB \Gamma και E(x) το εμβαδόν του τριγώνου που προκύπτει αν αυξήσουμε όλες τις πλευρές του AB \Gamma κατά x.
1) Να μελετήσετε ως προς την μονοτονία την E(x).
2) Τι μπορούμε να πούμε για το νέο τρίγωνο όταν το x τείνει στο +\infty;
από nsmavrogiannis
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 430

Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων;
από nsmavrogiannis
Πέμ Μάιος 14, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άθροισμα 180
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1236

Re: Άθροισμα 180

george visvikis έγραψε:
Τετ Μάιος 13, 2020 7:24 pm
Δείτε και αυτό
Γιώργο ευχαριστούμε πολύ.
Αν και ήμουν στην Διημερίδα και παρακολούθησα την ενδιαφέρουσα ομιλία σου για κάποιο ανεξήγητο λόγο το συγκεκριμένο δεν το πρόσεξα. Αν το είχα πεοσέξει θα γλύτωνα από αρκετό ψάξιμο.
από nsmavrogiannis
Τρί Μάιος 12, 2020 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άθροισμα 180
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1236

Re: Άθροισμα 180

Θεωρώ βέβαιο ότι υπάρχει και αλλού. Νίκο, σίγουρα. Το θυμάμαι από τα φοιτητικά μου χρόνια, αλλά άντε βρες το! ὁ ζητῶν εὑρίσκει Ετοιμάζοντας κάποιο επιμορφωτικό υλικό για συναδέλφους συναντήθηκα πάλι με το παραπάνω. Ψάχνοντας το βρήκα ως άσκηση στον 1ο τόμο του "A Survey of Geometry" του Eves (σελ. ...
από nsmavrogiannis
Δευ Μάιος 11, 2020 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική ύπαρξη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 516

Re: Απαιτητική ύπαρξη

Η παρακάτω λύση δεν απευθύνεται σε μαθητές. Χρησιμοποιεί εξωσχολικές γνώσεις αλλά, νομίζω, δείχνει κάπως πως δουλεύει η συγκεκριμένη άσκηση. Ας ονομάσουμε $g\left( x\right) =\ln x$. Θέλουμε η εξίσωση $x^{g\left( x\right) }=g\left( x\right) ^{x}$ να έχει μια τουλάχιστον λύση $x>1$. Η εξίσωση αυτή γρ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 02, 2020 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Reuben Hersh (1927-2020)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 283

Re: Reuben Hersh (1927-2020)

"Η μαθηματική εμπειρία" είναι έργο ανεκτίμητο.
Όταν εξεδόθη στα Ελληνικά επέδρασε θετικά σε πολλούς δασκάλους των Μαθηματικών.
Η επιμέλεια του Μιχάλη ήταν υποδειγματική.
Είναι κρίμα που δεν κυκλοφορεί.
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 30, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1786

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Ωραία το έθεσες το θέμα. Η δικιά μου άποψη είναι ο κόσμος των ιδεών(που σε αυτόν ανήκουν τα μαθηματικά) έχει αληθινή ύπαρξη. Υπάρχουν μέσα σε αυτόν όλα τα μαθηματικά που έχουν ανακαλυφθεί αλλά και όσα δεν έχουν ανακαληφθεί ακόμα. Πιστεύω ότι το ένα αποτέλεσμα εξαρτάται από το άλλο με τέτοιο τρόπο π...
από nsmavrogiannis
Τετ Απρ 29, 2020 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6103

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Ν.Σ. Μαυρογιάννης, Μαθηματικός
από nsmavrogiannis
Τρί Απρ 21, 2020 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1706

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Φυσικά είναι λογικό για τόσο "ψαγμένα" θέματα να υπάρχουν κάπου στο παρελθόν οι ίδιeς επεξεργασίες. Σωστά. Η μέθοδος που παραθέτει ο Γιώργος παραπάνω (ποστ #10) από το Σχολικό βιβλίο, οφείλεται στον Descart. Την έχει κοντά στην αρχή της περίφημης La Geometrie του. Ωραία μέθοδο γεωμετρικής ερμηνείας...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση