Η αναζήτηση βρήκε 2503 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 450

Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Ωραίο ερώτημα! Τι γίνεται εάν οι $a,b$ είναι μιγαδικοί; Αλέξανδρος Την ίδια σκέψη είχα και εγώ το πρωί. Το κοίταξα.Νομίζω αν είναι μιγαδικοί μπορούμε να αποδείξουμε ότι αναγκαστικά θα είναι πραγματικοί Πράγματι. Στην https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=11&t=64852 δεν χρειαζόμαστε ο $X$...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 450

Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Ωραίο ερώτημα! Τι γίνεται εάν οι $a,b$ είναι μιγαδικοί; Αλέξανδρος Την ίδια σκέψη είχα και εγώ το πρωί. Το κοίταξα.Νομίζω αν είναι μιγαδικοί μπορούμε να αποδείξουμε ότι αναγκαστικά θα είναι πραγματικοί Πράγματι. Στην https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=11&t=64852 δεν χρειαζόμαστε ο $X$...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ολα στην ευθεία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 233

Re: Ολα στην ευθεία

Σταύρο και λοιποί φίλοι καλησπέρα Τα $x$, $y$, $a$ παράγουν ένα υπόχωρο $V$ του $X$ το πολύ διάστασης $3$ ο οποίος είναι (γραμμικά) ισομετρικός (ανάλογα με την διάσταση του) με τον $\mathbb{R}^3$, τον $\mathbb{R}^2$ ή και τον $\mathbb{R}$. Αρχικά θα αποκλείσουμε το ενδεχόμενο τα $x$, $y$, $a$ να είν...
από nsmavrogiannis
Τετ Ιούλ 10, 2019 11:09 am
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Πρόσκληση για συμπλήρωση ερωτηματολογίου έρευνας.
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 154

Πρόσκληση για συμπλήρωση ερωτηματολογίου έρευνας.

Διαβιβάζω μήνυμα σχετικό με έρευνα που πραγματοποιείται στον Τομέα Διδακτικής των Μαθηματικών του ΕΚΠΑ προσβλέποντας στην συνδρομή συναδέλφων που διδάσκουν σε σχολεία. Αγαπητοί συνάδελφοι, Με το μήνυμα αυτό σας καλούμε να συμπληρώσετε ΑΝΩΝΥΜΑ ένα ερωτηματολόγιο σχετικά με τις δράσεις/πρακτικές των ...
από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 18, 2019 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 7665

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Σήμερα που το βασικό μέρος των Πανελληνίων εξετάσεων έχει τελειώσει θέλω να επισημάνω την σημαντική βελτίωση των θεμάτων των Μαθηματικών που έχει επιτευχθεί από το 2016 ως σήμερα. Το 2016 μια ομάδα ανθρώπων υποστηριζόμενη από την ηγεσία του Υπουργείου πραγματοποίησε μια στροφή των θεμάτων ώστε να εί...
από nsmavrogiannis
Τρί Απρ 30, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 786

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Χρισός Ανέστη ..όπως θα θυμούνται οι παλιοί, ήμουν και εγώ κάποτε στην συντακτική του Επιτροπή και είχα για μερικά χρόνια μόνιμη στήλη με τίτλο "Ο Ευκλείδης Γ' σας απαντά". Μιχάλη η στήλη ο "Ευκλείδης Γ' σας απαντά" ήταν εξαιρετική και, όπως γνωρίζω, είχε μεγάλη απήχηση στους συναδέλφους. Στον Ευκλε...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 27, 2019 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 786

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σου Νίκο. ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ. Να δούμε πότε θα έχουμε ΑΝΑΣΤΑΣΗ και για τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Δεν ξέρω αν το γνωρίζεις άλλα ισχύει $\left( 1+a\right) ^{\nu }\geq 1+\nu \alpha $ για $\nu \in \mathbb{N}$, $a \geq -2$ Η απόδειξη γίνεται με επαγωγή χωρίζοντας τους φυσικούς σε άρτιους και περιττούς. Πριν περίπο...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 27, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 786

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σας Η συγκεκριμένη ανισότητα διαδραματίζει κάποιο ρόλο στην μελέτη του αριθμού $e$ αλλά ο λόγος που ανέβασα ως άσκηση την απόδειξη της είναι άλλος. Πριν περίπου 30 χρόνια έφθασε στο περιοδικό Ευκλείδης Γ΄ άρθρο ενός συναδέλφου, το όνομα του οποίου δεν έχει σημασία, στο οποίο ισχυριζόταν ότι η χ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 22, 2019 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 581

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γράφω γιατί το έκανε ο Τόλης. Γενικά , πρώτα πάντα ελέγχω αν βρίσκονται οι ρίζες του πολυωνύμου σε τέτοια θέματα. Αν όχι, μετά πάω στα Vieta. Και πολύ σωστά Τόλη διότι με την εύρεση των ριζών έ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 22, 2019 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 581

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Έστω $\displaystyle a,b,c$ οι ρίζες του πολυωνύμου $\displaystyle P(x) = {x^3} - 7{x^2} + 14x - 6$ οι οποίες είναι μήκη πλευρών κάποιου τριγώνου. Να υπολογίσετε το εμβαδόν αυτού του τριγώνου. O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Απρ 21, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ἀνάγωγο πολυώνυμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 954

Re: Ἀνάγωγο πολυώνυμο

Νομίζω ότι σχετικά ενδιαφέρον παρουσιάζει το θεώρημα 2.3.5 σελ. 63 του βιβλίου Polynomials του Victor Prasolov. Παραπέμπει στο άρθρο του Wilhelm Ljunggren (μη με ρωτήσετε πως προφέρεται το επώνυμο) με τίτλο On the Irreducibility of Certain Trinomials and Quadrinomials ( μπορεί να βρεθεί εδώ https://...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 20, 2019 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 786

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σας Ευχαριστώ για τις ωραίες απαντήσεις σας. Γράφω μια που στηρίζεται σε γνώσεις Α΄Λυκείου. Για $\nu=1$ η αποδεικτέα ισχύει σαν ισότητα. Για $\nu>1$ έχουμε ότι $\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }-1=\left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) -1\right) \left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\ri...
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 18, 2019 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 786

Μία ανισότητα με δύναμη.

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα.

Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο \nu ισχύει:
\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }\geq 1-\frac{1}{\nu }
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 18, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 560

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Είδα το τεύχος και μου άρεσε πολύ. Σαν ιδέα και σαν εφαρμογή. Στράτη συγχαρητήρια.
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 01, 2019 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεπλεγμένη συνάρτηση!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 657

Re: Πεπλεγμένη συνάρτηση!

Ένα θέμα που ετοίμασα στις αρχικές έννοιες. Δίνεται συνάρτηση $\displaystyle{y=f(x)}$ με πεδίο ορισμού το $\displaystyle{\mathbb{R},}$ ώστε $\displaystyle{\sin x+\sin y=x-y^3.}$ $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να βρεθούν οι ρίζες της συνάρτησης. $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να αποδείξετε...
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιαν 12, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 743

Re: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης

Σε ένα παραλληλόγραμμο κάθε πλευρά είναι μικρότερη από τουλάχιστον μία διαγώνιο. Αυτό μπορεί να επαληθευθεί εύκολα με την τριγωνική ανισότητα ή και τον κανόνα του παραλληλογράμμου: Αν $d_{1},d_{2}$ είναι οι διαγώνιοι και και $a,b$ οι πλευρές τότε δεν μπορεί να είναι $a \geq d_{1}$ και $a \geq d_{2}$...
από nsmavrogiannis
Πέμ Δεκ 27, 2018 3:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 868

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Χρόνια πολλά και δημιουργικά σε όλες και όλους. Ξεχωριστές ευχές σε όλους τους καλούς συναδέλφους που γιόρταζαν χθές.
από nsmavrogiannis
Τρί Δεκ 18, 2018 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1831

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

To :logo: μεγάλωσε χωρίς να γεράσει! Έχει πάντα νεύρο, ενδιαφέρουσες ιδέες, διδάσκει αλλά και μαθαίνει παραμένοντας σοβαρό χωρίς να έχει "ύφος". Άνοιξε το δρόμο σε πολλά άλλα διαδικτυακά περί τα Μαθηματικά εγχειρήματα διατηρώντας τον ηγεμονικό του ρόλο. Χρόνια του πολλά λοιπόν!
από nsmavrogiannis
Τετ Δεκ 12, 2018 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Σπυρίδωνος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 637

Re: Αγίου Σπυρίδωνος

Θερμές ευχές σε όλους τους εορτάζοντες.
από nsmavrogiannis
Δευ Δεκ 10, 2018 2:27 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: 35ο Συνέδριο ΕΜΕ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 522

35ο Συνέδριο ΕΜΕ

Στο συνημμένο υπάρχει το τελικό κείμενο στο οποίο στηρίχθηκε η παρέμβαση μου στο στρογγυλό τραπέζι του 35ου Συνεδρίου της ΕΜΕ. Φυσικά α) αυτό που τελικά παρουσιάστηκε σε ρέοντα λόγο ήταν κάπως διαφορετικό β) εξέφραζε προσωπικές απόψεις και όχι υπηρεσιακές θέσεις. Μαυρογιάννης_Πανελλήνιο Συνέδριο Ελλ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση