Η αναζήτηση βρήκε 2583 εγγραφές

από gbaloglou
Σάβ Ιουν 15, 2019 8:59 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6411

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Η άσκηση ζητάει να αποδείξουμε ανισοϊσότητα. Δεν θα πρέπει να απαντήσουμε πότε ισχύει το ίσον; Όχι, δεν προβλέπεται κάτι τέτοιο. Επίσης το ίσον δεν ισχύει. Πως μπορείς να αποδείξεις ότι δεν ισχύει το ίσον; Από ΘΜΤ στο $\left [ \lambda ,\lambda +1 \right ]$ έχουμε ότι $f'\left ( \xi \right )\geq -1$...
από gbaloglou
Παρ Ιουν 14, 2019 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6411

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Η άσκηση ζητάει να αποδείξουμε ανισοϊσότητα. Δεν θα πρέπει να απαντήσουμε πότε ισχύει το ίσον; Όχι, δεν προβλέπεται κάτι τέτοιο. Επίσης το ίσον δεν ισχύει. Πως μπορείς να αποδείξεις ότι δεν ισχύει το ίσον; Από ΘΜΤ στο $\left [ \lambda ,\lambda +1 \right ]$ έχουμε ότι $f'\left ( \xi \right )\geq -1$...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 11, 2019 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6411

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Να δούμε μήπως υπάρχει και καμιά καλή απόδειξη γι'αυτό. Από την $f'(x)=ln(x(x-2)+2)+\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)+2}$ και την $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}-2\right)=x(x-2)\leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}$ προκύπτει η $\displaystyle f'\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)=\displaystyle f'\...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 11, 2019 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6411

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Το σχήμα του KARKAR επαληθεύει αυτό που είχα παρατηρήσει όσον αφορά την ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ του Δ4: η y=px+q εφάπτεται της y=g(x)+px+q στο x_0 αν και μόνον αν g(x_0)=g'(x_0)=0.
από gbaloglou
Κυρ Ιουν 02, 2019 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 492

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Σταύρο υπάρχει ένα μικρό αλλά μοιραίο λάθος, καθώς οι σωστοί τύποι για τις ρίζες του τριωνύμου είναι $r_{1}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1-\sqrt{1+8\cos x}),r_{2}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1+\sqrt{1+8\cos x})$ [ΔΕΝ το είδα (το λάθος σου) αρχικά, το βρήκα κατά περιπετειώδη τρόπο που θα αναφέρω αργότερα!] Λοιπόν,...
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 01, 2019 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 492

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Σταύρο υπάρχει ένα μικρό αλλά μοιραίο λάθος, καθώς οι σωστοί τύποι για τις ρίζες του τριωνύμου είναι

r_{1}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1-\sqrt{1+8\cos x}),r_{2}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1+\sqrt{1+8\cos x})

[ΔΕΝ το είδα (το λάθος σου) αρχικά, το βρήκα κατά περιπετειώδη τρόπο που θα αναφέρω αργότερα!]
από gbaloglou
Τετ Μάιος 29, 2019 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 492

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Να αποδειχθεί η ανισότητα $2sin^2x-xsinx-x^2cosx>0$ για $0<x<\pi/2$. [Η προέλευση θα αποκαλυφθεί αργότερα.] Καλημέρα Γιώργο. Θα την απαντήσω σαν να ήταν στο φάκελλο Ανάλυση. Επίσης ισχύει τουλάχιστον για $0<x < \sqrt{6}$. Είναι γνωστές για $x>0$ οι ανισότητες (βγαίνουν και με σχολική ύλη) $\cos x< ...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 28, 2019 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 492

Τριγωνομετρική ανισότητα

Να αποδειχθεί η ανισότητα 2sin^2x-xsinx-x^2cosx>0 για 0<x<\pi/2.

[Η προέλευση θα αποκαλυφθεί αργότερα.]
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 26, 2019 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 2064

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Δυο πράγματα συμβαίνουν τα τελευταία χρόνια: Οι μαθηματικές σχολές είναι πρώτη επιλογή μερικών υποψηφίων καθώς έχουν χαμηλές βάσεις ή τελευταία επιλογή κάποιων άλλων Είναι δεδομένο ότι τις περισσότερες φορές αυτοί που σπουδάζουν μαθηματικά στην Ελλάδα δεν έχουν καλή ή έστω άμεση επαγγελματική αποκα...
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 26, 2019 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 2064

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Δυο πράγματα συμβαίνουν τα τελευταία χρόνια: Οι μαθηματικές σχολές είναι πρώτη επιλογή μερικών υποψηφίων καθώς έχουν χαμηλές βάσεις ή τελευταία επιλογή κάποιων άλλων Είναι δεδομένο ότι τις περισσότερες φορές αυτοί που σπουδάζουν μαθηματικά στην Ελλάδα δεν έχουν καλή ή έστω άμεση επαγγελματική αποκα...
από gbaloglou
Παρ Μάιος 24, 2019 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 429

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

[Μια προσεκτικότερη ματιά στις 'ανθυφαιρετικές' αποδείξεις της ασυμμετρίας πλευράς-διαμέτρου που περιλαμβάνονται στο βιβλίο των Νεγρεπόντη-Φαρμάκη δείχνει ότι ούτε αυτές απαιτούν το Πυθαγόρειο Θεώρημα: πράγματι, αρκεί να παρατηρηθεί ότι αντί της $a^2=2b^2$ αρκεί να χρησιμοποιηθεί -- βάσει απλών γεω...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 21, 2019 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου - Ελένης
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 426

Re: Κωνσταντίνου - Ελένης

Χρόνια Πολλά στους Κωνσταντίνους (Βήττα, Δόρτσιο, Ζυγούρη, Ρεκούμη, Τηλέγραφο) λοιπόν -- μόλις ευχήθηκα και στην Ελένη, που λέει να οργανώσουμε καμιά συνάντηση τοπική!
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 19, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 386

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

Να πω ότι το ερώτημα που απαντήθηκε από τον Φίλο Γιώργο Μπαλόγλου, παραπάνω, είναι έξυπνο και κατάλληλο για τους μαθητές μας. (προσωπική άποψη) Δυστυχώς, Κώστα, η συγκεκριμένη διαδικασία είναι εκτός ύλης πια. Η οδηγία είναι να μην διδαχθούν ασκήσεις και εφαρμογές πάνω στη συνάρτηση $\displaystyle F...
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 19, 2019 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 429

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Ιδίας κοπής αλλά αρκετά απλούστερη η απόδειξη που έδωσε ο Άγγελος Τσιριμώκος (Putnam Fellow 1973) σε άλλη συζήτηση:

αγγελική-αρρητότητα.jpg
αγγελική-αρρητότητα.jpg (11.4 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 19, 2019 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 386

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

28. Για τον θετικό αριθμό $a$, η μέγιστη τιμή της συνάρτησης $\displaystyle{\int_{0}^{x} \left ( a-t \right )e^t dt}$ είναι $32$. Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη $y=3e^x$ και τις ευθείες $x=a$, $y=3$. [Μόρια 4] Θέτουμε $F(x)=\displaystyle{\int_{0}^{x} \left ( a-t \right )e^t d...
από gbaloglou
Σάβ Μάιος 18, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 429

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Συνδυάζοντας την ιδέα του Stanley Tennenbaum της προ-προηγούμενης δημοσίευσης με το 'αντιγλαφυρό θεώρημα' της προηγούμενης δημοσίευσης ... λαμβάνουμε μία στοιχειώδη απόδειξη της ασυμμετρίας πλευράς-διαμέτρου ... που δεν χρησιμοποιεί καν το Πυθαγόρειο Θεώρημα: υποθέτοντας ότι υπάρχει κάποιο ελάχιστο ...
από gbaloglou
Πέμ Μάιος 16, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 429

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Απλές γεωμετρικές αποδείξεις αυτού του 'αντίστροφου' γλαφυρού θεωρήματος μπορούν να δοθούν στο πνεύμα των απλών γεωμετρικών αποδείξεων του 'ευθέος'. Στο 'ευθύ' (κύριο) γλαφυρό θεώρημα ξεκινάμε από ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο πλευράς $b$ και διαμέτρου $a$ και καταλήγουμε σε (μεγαλύτερο) ισοσκελές ορ...
από gbaloglou
Τετ Μάιος 15, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 429

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Το Γλαφυρό Θεώρημα μάς λέει ότι αν $a^2=2b^2$ τότε $(a+2b)^2=2(a+b)^2$, και αναλόγως $(3a+4b)^2=2(2a+3b)^2$, $(7a+10b)^2=2(5a+7b)^2$, $(17a+24b)^2=2(12a+17b)^2$, κοκ: ξεκινώντας από ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο δημιουργούμε μία ακολουθία όλο και μεγαλύτερων ισοσκελών ορθογωνίων τριγώνων (στις πλε...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 14, 2019 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 429

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Πρώτος στα νεώτερα χρόνια ο G. Chrystal (1889) έδωσε γεωμετρική μορφή στην παραπάνω ανθυφαιρετική διαδικασία, δημιουργώντας μία άπειρη ακολουθία φθινόντων τετραγώνων. 130 χρόνια αργότερα, οι συγγραφείς επιχειρούν ανακατασκευή της αρχικής Πυθαγόρειας απόδειξης βασιζόμενοι σε νύξη του Πρόκλου για άπε...
από gbaloglou
Δευ Μάιος 13, 2019 12:43 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 429

θεώρημα γλαφυρόν...

[Ανάπτυγμα της δεκάλεπτης εισήγησης μου, επικεντρωμένης στις ενότητες 7.6-7.7 και 8.1-8.10 (βλέπε και συνημμένο), κατά την σημερινή παρουσίαση της ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (του Στέλιου Νεγρεπόντη και της Βασιλικής Φαρμάκη, Εκδόσεις Εκκρεμές) στην 16η Διεθνή Έκθεση Βιβλίου Θεσσαλονίκης....

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση