Η αναζήτηση βρήκε 2718 εγγραφές

από gbaloglou
Τετ Μάιος 27, 2020 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1109

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετοιμασία των μαθητών στην αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων Γιώργο, νομίζω ο κυριότερος λόγος που δόθηκε είναι διότι τα άλλα υποερωτήματα εξαρτώνται από αυτό. Αν ένας το βρει λανθασμένα τότε πώς βαθμολογούντ...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 26, 2020 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1109

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

Ενδιαφέρουσα η συζήτηση για το Θέμα Γ του 2018! Πράγματι δεν είναι "πραγματικό πρόβλημα" από την στιγμή που έχει ήδη δοθεί στους διαγωνιζόμενους η 'μετάφραση' (μιας πραγματικής ιστορίας σε μαθηματική εξίσωση): αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετ...
από gbaloglou
Πέμ Μάιος 21, 2020 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου-Ελένης
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 483

Re: Κωνσταντίνου-Ελένης

Πολύχρονοι οι καλοί μας φίλοι , ιδιαίτερα στους Κώστα Ζυγούρη, Κωσταντίνο Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Τηλέγραφο που κοσμούν το :logo: . Και επειδή είναι και οι μέρες κοντά νομίζω , αιωνία η μνήμη του Κώστα Ζερβού. Μάλλον όχι, ο Κώστας ο Ζερβός είχε αποβιώσει κατά την διάρκεια μιας Μα...
από gbaloglou
Τετ Μάιος 20, 2020 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θάνατος Βαγγέλη Σπανδάγου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 834

Re: Θάνατος Βαγγέλη Σπανδάγου

Ας είναι αιωνία του η μνήμη, πολύ πολύ πρόσφατα συμβουλευόμουν τα Σχόλια του Πρόκλου στο Πρώτο Βιβλίο του Ευκλείδη...

[Πολύ σημαντικές όλες αυτές οι μεταφράσεις του (μετά πρωτότυπου) για όσους επιθυμούν να βελτιώσουν τα Αρχαία τους!]
από gbaloglou
Τρί Μάιος 19, 2020 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δωδεκαεδρικό δράμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 210

Re: Δωδεκαεδρικό δράμα

ΕΔΩ ένας ακόμη υπολογισμός της διέδρου γωνίας \theta ως arccos(-1/\sqrt{5}), που εύκολα βλέπουμε ότι όντως ισούται προς \pi-arctan2.

(Ο υπολογισμός βασίζεται πάντως σε έναν 'γενικό' τύπο (9.1) για δίεδρες γωνίες που δεν γνωρίζω -- προτιμώ την Ευκλείδεια οδό της προηγούμενης δημοσίευσης!)
από gbaloglou
Τρί Μάιος 19, 2020 1:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δωδεκαεδρικό δράμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 210

Re: Δωδεκαεδρικό δράμα

Λύση στο δράμα ... ως από μηχανής θεός ... δίνει ο Ευκλείδης με την γνωστή κατασκευή του δωδεκαέδρου από τον κύβο: υψώνουμε σε κάθε έδρα ενός μοναδιαίου κύβου 'αντίσκηνα' συμμετρικά και ίσα μεταξύ τους (με ύψος οροφής $h$ και μήκος οροφής $d$), 'ορθογώνια' πάντοτε προς το κάθε γειτονικό τους αντίσκ...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 19, 2020 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δωδεκαεδρικό δράμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 210

Re: Δωδεκαεδρικό δράμα

Τετάρτη 20-5-2020 8 πμ: Διέγραψα την 'φλύαρη' δημοσίευση μου -- ίχνη της επιζούν στην επόμενη, που την υπερκαλύπτει -- επειδή παρουσίαζε μία αχρείαστα μπλεγμένη λύση που τίποτα δεν προσφέρει.
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 17, 2020 11:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δωδεκαεδρικό δράμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 210

Re: Δωδεκαεδρικό δράμα

Φαντασθείτε τώρα την έκπληξη μου όταν είδα εδώ την ακριβή τιμή $\theta = \pi - arctan2$ (και συνεπαγόμενη ακριβή τιμή $\phi = \dfrac{\pi +arctan2}{2}$): δεν βλέπω προς το παρόν κάποιον δρόμο που να οδηγεί σ' αυτές τις τιμές! Αν θέλουμε τώρα απλώς να επιβεβαιώσουμε την παραπάνω 'κομψή' έκφραση για τ...
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 17, 2020 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δωδεκαεδρικό δράμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 210

Δωδεκαεδρικό δράμα

Σε πρόσφατη διαδικτυακή συζήτηση στις "Γεωμετρικές Διαδρομές" του Σωτήρη Γκουντουβά (ΦΒ) τέθηκε το θέμα του λόγου υψών των δύο πενταγωνικών πυραμίδων που ορίζονται φυσικά από το κανονικό δωδεκάεδρο: στο συνημμένο εικονίζεται συνοπτικά η λύση μου, η οποία βεβαίως υπολογίζει το ύψος του δωδεκαέδρου $h...
από gbaloglou
Τετ Μάιος 13, 2020 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Απαιτούμενο επίπεδο για την φοίτηση σε τμήμα μαθηματικών
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 820

Re: Απαιτούμενο επίπεδο για την φοίτηση σε τμήμα μαθηματικών

Καλησπέρα, είμαι μαθητής πρώτης λυκείου και θα ήθελα να μάθω πιο είναι το απαιτούμενο επίπεδο για την ομαλή φοίτηση σε μαθηματικό τμήμα εντός της Ελλάδος όσον αφορά την επίδοση σε ολυμπιάδες κτλ. Ευχαριστώ. Αν τελικά καταλήξεις σε κάποιο μαθηματικό τμήμα θα εκπλαγείς, καθώς η πλειοψηφία των συμφοιτ...
από gbaloglou
Τετ Απρ 29, 2020 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 5615

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση -- Γιώργος Μπαλόγλου, μαθηματικός, Θεσσαλονίκη.
από gbaloglou
Τετ Απρ 29, 2020 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 761

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

μάλλον σαν διασταύρωση των ιδεών σου και όχι ως πλήρη λύση τα παρακάτω. Καταλήγω στην $y^4+(a-1)y^2-2y+\frac{a^2+2a}{4}=0$ η οποία είναι τετάρτου βαθμού, για να έχει 4 πραγματικές ρίζες θα πρέπει η συνάρτηση $f(y)=y^4+(a-1)y^2-2y+\frac{a^2+2a}{4}$ να παρουσιάζει τρία τοπικά ακρότατα (τ.ελ-τ.μεγ-τ.ε...
από gbaloglou
Τετ Απρ 29, 2020 9:21 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: p τμήματα q ατόμων σε r συνεδρίες
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 239

p τμήματα q ατόμων σε r συνεδρίες

[Προέκυψε από πραγματικό πρόβλημα, δεν είμαι σίγουρος για τον φάκελο, δεν έχω λύση.] Ψυχολόγος έχει $p\cdot q$ ασθενείς. Σε κάθε συνεδρία θέλει να έχει $p$ τμήματα με $q$ ασθενείς στο καθένα, και συνεχή εναλλαγή ασθενών στο κάθε τμήμα. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός συνεδριών που απαιτείται ώστε δύ...
από gbaloglou
Σάβ Απρ 25, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 761

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

μάλλον σαν διασταύρωση των ιδεών σου και όχι ως πλήρη λύση τα παρακάτω. Καταλήγω στην $y^4+(a-1)y^2-2y+\frac{a^2+2a}{4}=0$ η οποία είναι τετάρτου βαθμού, για να έχει 4 πραγματικές ρίζες θα πρέπει η συνάρτηση $f(y)=y^4+(a-1)y^2-2y+\frac{a^2+2a}{4}$ να παρουσιάζει τρία τοπικά ακρότατα (τ.ελ-τ.μεγ-τ.ε...
από gbaloglou
Παρ Απρ 24, 2020 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 761

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

Καλησπέρα σας και ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση. Όσα προαναφέρατε τα έχω εξάγει και εγώ αλλά με προβληματίζει το γεγονός ότι και να βγάλουμε συνθήκη για τρία ακρότατα δε σημαίνει απαραίτητα ότι έχει και 4 ρίζες η πολυωνυμική συνάρτηση 4ου βαθμού αλλά πιθανώς να έχει διότι το ακρότατο μπορεί ν...
από gbaloglou
Παρ Απρ 24, 2020 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 668

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Σας ευχαριστώ όλους για τις ευχές σας, και εύχομαι τα καλύτερα για όλους μας, ιδίως τους συνεορτάζοντες Γιώργο Βισβίκη, Γιώργο Καλαθάκη, Γιώργο Μήτσιο, και Γιώργο Ρίζο. [Αραιώσαμε κάπως, που είναι οι Απόκης, Βασδέκης, Ροδόπουλος;]
από gbaloglou
Παρ Απρ 24, 2020 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 761

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

μάλλον σαν διασταύρωση των ιδεών σου και όχι ως πλήρη λύση τα παρακάτω. Καταλήγω στην $y^4+(a-1)y^2-2y+\frac{a^2+2a}{4}=0$ η οποία είναι τετάρτου βαθμού, για να έχει 4 πραγματικές ρίζες θα πρέπει η συνάρτηση $f(y)=y^4+(a-1)y^2-2y+\frac{a^2+2a}{4}$ να παρουσιάζει τρία τοπικά ακρότατα (τ.ελ-τ.μεγ-τ.ε...
από gbaloglou
Τετ Απρ 15, 2020 11:40 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1660

Re: Εκθετική ανισότητα

Μία αποτυχημένη προσπάθεια: Θέλουμε να αποδείξουμε, όπως και παραπάνω (#5) -- αλλά για $0\leq x\leq y$ πλέον :lol: -- ότι είναι μη αρνητική η ποσότητα $(ln(1+x^2))y+\displaystyle\frac{(1+x^2)y}{1+y^2}-xln(1+xy)-x.$ Ας αποδείξουμε την παραπάνω ανισότητα για $0\leq x\leq y\leq 1$. [Την έχουμε ήδη απο...
από gbaloglou
Κυρ Απρ 12, 2020 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1660

Re: Εκθετική ανισότητα

Μία αποτυχημένη προσπάθεια: Θέλουμε να αποδείξουμε, όπως και παραπάνω (#5) -- αλλά για $0\leq x\leq y$ πλέον :lol: -- ότι είναι μη αρνητική η ποσότητα $(ln(1+x^2))y+\displaystyle\frac{(1+x^2)y}{1+y^2}-xln(1+xy)-x.$ Ένας τρόπος να γίνει αυτό είναι να θεωρήσουμε την παραπάνω ποσότητα ως συνάρτηση του...
από gbaloglou
Πέμ Απρ 09, 2020 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1660

Re: Εκθετική ανισότητα

Επαναφορά! Ας πω εδώ ότι μόλις έλεγξα, πολύ προσεκτικά, την προ 5+ ετών λύση μου (#5): εξοντωτική αλλά σωστή, με εξαίρεση ένα ανώδυνο λαθάκι στην απόδειξη του Λήμματος 1 (ο αριθμητής της παραγώγου δεν είναι $2y(y^2-3)$ αλλά $2y(y^2-2)$, οπότε το ζητούμενο ολικό ελάχιστο δεν είναι $ln4-5/4$ αλλά $ln...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση