Η αναζήτηση βρήκε 2571 εγγραφές

από gbaloglou
Κυρ Μάιος 19, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 184

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

Να πω ότι το ερώτημα που απαντήθηκε από τον Φίλο Γιώργο Μπαλόγλου, παραπάνω, είναι έξυπνο και κατάλληλο για τους μαθητές μας. (προσωπική άποψη) Δυστυχώς, Κώστα, η συγκεκριμένη διαδικασία είναι εκτός ύλης πια. Η οδηγία είναι να μην διδαχθούν ασκήσεις και εφαρμογές πάνω στη συνάρτηση $\displaystyle F...
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 19, 2019 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 320

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Ιδίας κοπής αλλά αρκετά απλούστερη η απόδειξη που έδωσε ο Άγγελος Τσιριμώκος (Putnam Fellow 1973) σε άλλη συζήτηση:

αγγελική-αρρητότητα.jpg
αγγελική-αρρητότητα.jpg (11.4 KiB) Προβλήθηκε 13 φορές
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 19, 2019 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 184

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

28. Για τον θετικό αριθμό $a$, η μέγιστη τιμή της συνάρτησης $\displaystyle{\int_{0}^{x} \left ( a-t \right )e^t dt}$ είναι $32$. Να βρείτε το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη $y=3e^x$ και τις ευθείες $x=a$, $y=3$. [Μόρια 4] Θέτουμε $F(x)=\displaystyle{\int_{0}^{x} \left ( a-t \right )e^t d...
από gbaloglou
Σάβ Μάιος 18, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 320

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Συνδυάζοντας την ιδέα του Stanley Tennenbaum της προ-προηγούμενης δημοσίευσης με το 'αντιγλαφυρό θεώρημα' της προηγούμενης δημοσίευσης ... λαμβάνουμε μία στοιχειώδη απόδειξη της ασυμμετρίας πλευράς-διαμέτρου ... που δεν χρησιμοποιεί καν το Πυθαγόρειο Θεώρημα: υποθέτοντας ότι υπάρχει κάποιο ελάχιστο ...
από gbaloglou
Πέμ Μάιος 16, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 320

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Απλές γεωμετρικές αποδείξεις αυτού του 'αντίστροφου' γλαφυρού θεωρήματος μπορούν να δοθούν στο πνεύμα των απλών γεωμετρικών αποδείξεων του 'ευθέος'. Στο 'ευθύ' (κύριο) γλαφυρό θεώρημα ξεκινάμε από ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο πλευράς $b$ και διαμέτρου $a$ και καταλήγουμε σε (μεγαλύτερο) ισοσκελές ορ...
από gbaloglou
Τετ Μάιος 15, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 320

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Το Γλαφυρό Θεώρημα μάς λέει ότι αν $a^2=2b^2$ τότε $(a+2b)^2=2(a+b)^2$, και αναλόγως $(3a+4b)^2=2(2a+3b)^2$, $(7a+10b)^2=2(5a+7b)^2$, $(17a+24b)^2=2(12a+17b)^2$, κοκ: ξεκινώντας από ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο δημιουργούμε μία ακολουθία όλο και μεγαλύτερων ισοσκελών ορθογωνίων τριγώνων (στις πλε...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 14, 2019 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 320

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

Πρώτος στα νεώτερα χρόνια ο G. Chrystal (1889) έδωσε γεωμετρική μορφή στην παραπάνω ανθυφαιρετική διαδικασία, δημιουργώντας μία άπειρη ακολουθία φθινόντων τετραγώνων. 130 χρόνια αργότερα, οι συγγραφείς επιχειρούν ανακατασκευή της αρχικής Πυθαγόρειας απόδειξης βασιζόμενοι σε νύξη του Πρόκλου για άπε...
από gbaloglou
Δευ Μάιος 13, 2019 12:43 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 320

θεώρημα γλαφυρόν...

[Ανάπτυγμα της δεκάλεπτης εισήγησης μου, επικεντρωμένης στις ενότητες 7.6-7.7 και 8.1-8.10 (βλέπε και συνημμένο), κατά την σημερινή παρουσίαση της ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (του Στέλιου Νεγρεπόντη και της Βασιλικής Φαρμάκη, Εκδόσεις Εκκρεμές) στην 16η Διεθνή Έκθεση Βιβλίου Θεσσαλονίκης....
από gbaloglou
Πέμ Μάιος 09, 2019 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1341

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Μια τέτοια κίνηση, η απαλλαγή δηλαδή από τις Πανελλαδικές, θα βοηθούσε πολύ αυτούς που διακρίθηκαν όταν ήταν στην Β Λυκείου (ή και νωρίτερα) να πάνε ακόμη καλύτερα στον διαγωνισμό της επόμενης χρονιάς, δίνοντας τους χρόνο να προετοιμαστούν περισσότερο. Για τους άλλους, αυτούς δηλαδή που πήραν μετάλλ...
από gbaloglou
Πέμ Μάιος 02, 2019 11:45 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 703

Re: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα

Πολύ έξυπνο και πολύ όμορφο, αν και είχα σκεφθεί και την '(αν)ισότητα της χρυσής τομής' και την ανισότητα Cauchy-Schwartz ... δεν το κατάφερα (κυρίως επειδή δεν σκέφθηκα την αντικατάσταση e^x=y)!
από gbaloglou
Τρί Απρ 30, 2019 11:40 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γεωργίου
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 391

Re: Αγίου Γεωργίου

Σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας, εύχομαι και εγώ τα καλύτερα στους συνεορτάζοντες (ειδικότερα στους 'συνομιλητές' Γιώργο Απόκη, Γιώργο Βισβίκη, Γιώργο Καλαθάκη, Γιώργο Μήτσιο, Γιώργο Μπασδέκη, Γιώργο Ρίζο, Γιώργο Ροδόπουλο, και στον συμπολίτη Γιώργο Τζίρογλου), και σας στέλνω και μία πρόσφατη α...
από gbaloglou
Δευ Απρ 29, 2019 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Καλό Πάσχα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 227

Re: Καλό Πάσχα

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:
Δευ Απρ 29, 2019 11:02 am
gbaloglou έγραψε:
Δευ Απρ 29, 2019 10:51 am
σίγουρα όχι από ολοκληρωματική Cauchy-Schwartz
Γιατί όχι; ;)
Δεν μου βγήκε, θα το ξαναδώ ;)
από gbaloglou
Δευ Απρ 29, 2019 10:51 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Καλό Πάσχα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 227

Re: Καλό Πάσχα

Χριστός Ανέστη. Χαρά και υγεία σε όλο τον κόσμο. Ευχαριστώ πολύ για τις προσωπικές ευχές τους τρεις Γιωργάδες που σήμερα με τη σειρά τους εορτάζουν! Να είστε καλά λοιπόν εσείς και οι δικοί σας άνθρωποι. Εύχομαι ό,τι καλύτερο. Υγ.. Κύριε Μπαλόγλου, βεβαίως και δεν οφείλετε κάτι, θα φροντίσω να βάλω ...
από gbaloglou
Κυρ Απρ 28, 2019 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Καλό Πάσχα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 227

Re: Καλό Πάσχα

Χρόνια Πολλά σε όλους, ειδικότερα στον εορτάζοντα Λάμπρο Μπαλό ... στον οποίο οφείλουμε μάλιστα και μια κάποια λύση ;)
από gbaloglou
Πέμ Απρ 25, 2019 11:07 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: international baccalaureate
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 368

Re: international baccalaureate

Επιτρέπεται (για να μην πως επιβάλεται σε κάποια θέματα) η χρήση scientific calculator. Οι καθηγητές περάσαμε σεμινάρια για τη διδασκαλία, τη βαθμολόγηση κτλ. Από μόνα τους τα θέματα, δεν δίνουν την πλήρη εικόνα. Κάπου πρέπει να έχω παλιά θέματα, αν θέλετε. Βλέπε σχετικά και «Θέματα Μαθηματικών των...
από gbaloglou
Τρί Απρ 23, 2019 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 692

Re: Βρείτε το γινόμενο

Κύριε Γιώργο σε διαγωνισμούς μαθηματικών που ζητούν μόνο αποτέλεσμα και έχουν περιορισμένο χρόνο υπάρχουν παιδιά που γράφουν άριστα! Οπότε θα συμφωνήσω μαζι σας ότι πιθανότατα θα υπάρχουν παιδιά που έχουν αριστεύσει και σε αυτές τις εξετάσεις! Πάντως Νίκο ... εγώ ο 'αραχτός' ... θα χρειαζόμουν 4+ λ...
από gbaloglou
Τρί Απρ 23, 2019 9:46 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 692

Re: Βρείτε το γινόμενο

Ναι, όλα οφείλονται στην $\left(a(t^3-2t^2)e^{-t}\right)'=-at(t-1)(t-4)e^{-t}$ -- αναρωτιέμαι πάντως, τι θα συνέβαινε αν κάτι 'ισοδύναμο' προς το παραπάνω υποερώτημα ... εμφανιζόταν 'ξαφνικά' στις Πανελλαδικές; Πολύ φοβάμαι ότι θα γινόταν ... της Κορέας! ;) [Μου άρεσε πολύ αυτό το "κάτι λιγότερο από...
από gbaloglou
Δευ Απρ 22, 2019 6:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 692

Re: Βρείτε το γινόμενο

Να ευχαριστήσω τον κ.Ρεκούμη για την ενασχόληση του με το πρόβλημα. Η ερώτησή του με προσωπικό μήνυμα (αν είναι σωστή η εκφώνηση), με έκανε να επαναδιατυπώσω την δεύτερη συνθήκη πιο σωστά. Ζητώ την κατανόηση όσων προσπάθησαν να λύσουν το πρόβλημα προηγουμένως. Το πρόβλημα είναι από εισαγωγικές εξετ...
από gbaloglou
Κυρ Απρ 21, 2019 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ἀνάγωγο πολυώνυμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 856

Re: Ἀνάγωγο πολυώνυμο

Δεν βλέπω τρόπο να γλιτώσουμε τις πράξεις. Να πω εδώ ότι απορρίπτεται αμέσως η περίπτωση το πολυώνυμο να γράφεται σαν πρώτου επί εβδόβου, γιατί το πολυώνυμο δεν έχει ακέραια ρίζα. Απορρίπτεται και το τρίτου επί πέμπτου γιατί δεν έχει πραγματική ρίζα. Πολύ ωραία, υπάρχει και η περίπτωση $x^8+x^4+1=(...
από gbaloglou
Δευ Απρ 15, 2019 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: Celebratio Mathematica
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 331

Re: Celebratio Mathematica

Παρατηρώ ότι υπάρχει και δεύτερος μαθηματικός που γνώριζα προσωπικά (και είχα συναντήσει σε ένα τουλάχιστον συνέδριο) στην παραπάνω λίστα: ως editor του Monthly, ο Paul T. Bateman είχε εγκρίνει για δημοσίευση -- στο τεύχος 98-8 του Οκτωβρίου 1991, σελ. 766 -- το πρόβλημα που βλέπετε στο συνημμένο. (...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση