Η αναζήτηση βρήκε 2590 εγγραφές

από gbaloglou
Πέμ Ιουν 27, 2019 3:15 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Μία ελαφριά ενίσχυση του προηγούμενου (αντι)παραδείγματος μου ... θέτει την ταφόπετρα στην μέθοδο που πρότεινα:

αντιπαράδειγμα-jbmo-4.png
αντιπαράδειγμα-jbmo-4.png (52.26 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

*στέλνω τώρα αυτό το μήνυμα ως έχει και διερευνώ κατόπιν αυτό το θέμα περισσότερο (στέλνοντας ενδεχομένως και αντιπαράδειγμα αν βρω, παρομοίως και εσύ ή άλλοι αν έχετε τον χρόνο...) Ιδού ένα (αντι)παράδειγμα ... όπου όντως παρουσιάζεται πρόβλημα με τους γείτονες του 3 x 3 τετραγώνου ... που στην συ...
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ . (Δείτε την τελευταία γραμμή.) Υπάρχουν άλλοι; OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ....
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 7:13 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ . (Δείτε την τελευταία γραμμή.) Υπάρχουν άλλοι; OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ....
από gbaloglou
Τρί Ιουν 25, 2019 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού! Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου! Αλέξανδρος Καταρχάς και καταρχήν και πάλι καταθέτουμε τον ειλικ...
από gbaloglou
Κυρ Ιουν 23, 2019 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Θερμά συγχαρητήρια, καλό καλοκαίρι, καλή πρόοδο!
από gbaloglou
Πέμ Ιουν 20, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Λάζαρος Θρουμουλόπουλος
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1651

Re: Λάζαρος Θρουμουλόπουλος

Έτυχε να περάσω από τα φροντιστήρια Μαντά την περίοδο 1965-67 και διαβάζοντας τα παραπάνω θυμήθηκα την καλή φήμη που είχε ο μαθηματικός Θρουμουλόπουλος, χωρίς όμως να ξέρω τότε ότι είχε ιδρύσει φροντιστήριο. Εκτός από τα μεγάλα ονόματα που αναφέρθηκαν (θυμάμαι επιλέον φροντιστήριο Αριστ Πάλλα, Κ. Μ...
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 15, 2019 8:59 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Η άσκηση ζητάει να αποδείξουμε ανισοϊσότητα. Δεν θα πρέπει να απαντήσουμε πότε ισχύει το ίσον; Όχι, δεν προβλέπεται κάτι τέτοιο. Επίσης το ίσον δεν ισχύει. Πως μπορείς να αποδείξεις ότι δεν ισχύει το ίσον; Από ΘΜΤ στο $\left [ \lambda ,\lambda +1 \right ]$ έχουμε ότι $f'\left ( \xi \right )\geq -1$...
από gbaloglou
Παρ Ιουν 14, 2019 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Η άσκηση ζητάει να αποδείξουμε ανισοϊσότητα. Δεν θα πρέπει να απαντήσουμε πότε ισχύει το ίσον; Όχι, δεν προβλέπεται κάτι τέτοιο. Επίσης το ίσον δεν ισχύει. Πως μπορείς να αποδείξεις ότι δεν ισχύει το ίσον; Από ΘΜΤ στο $\left [ \lambda ,\lambda +1 \right ]$ έχουμε ότι $f'\left ( \xi \right )\geq -1$...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 11, 2019 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Να δούμε μήπως υπάρχει και καμιά καλή απόδειξη γι'αυτό. Από την $f'(x)=ln(x(x-2)+2)+\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)+2}$ και την $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}-2\right)=x(x-2)\leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}$ προκύπτει η $\displaystyle f'\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)=\displaystyle f'\...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 11, 2019 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Το σχήμα του KARKAR επαληθεύει αυτό που είχα παρατηρήσει όσον αφορά την ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ του Δ4: η y=px+q εφάπτεται της y=g(x)+px+q στο x_0 αν και μόνον αν g(x_0)=g'(x_0)=0.
από gbaloglou
Κυρ Ιουν 02, 2019 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 601

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Σταύρο υπάρχει ένα μικρό αλλά μοιραίο λάθος, καθώς οι σωστοί τύποι για τις ρίζες του τριωνύμου είναι $r_{1}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1-\sqrt{1+8\cos x}),r_{2}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1+\sqrt{1+8\cos x})$ [ΔΕΝ το είδα (το λάθος σου) αρχικά, το βρήκα κατά περιπετειώδη τρόπο που θα αναφέρω αργότερα!] Λοιπόν,...
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 01, 2019 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 601

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Σταύρο υπάρχει ένα μικρό αλλά μοιραίο λάθος, καθώς οι σωστοί τύποι για τις ρίζες του τριωνύμου είναι

r_{1}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1-\sqrt{1+8\cos x}),r_{2}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1+\sqrt{1+8\cos x})

[ΔΕΝ το είδα (το λάθος σου) αρχικά, το βρήκα κατά περιπετειώδη τρόπο που θα αναφέρω αργότερα!]
από gbaloglou
Τετ Μάιος 29, 2019 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 601

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Να αποδειχθεί η ανισότητα $2sin^2x-xsinx-x^2cosx>0$ για $0<x<\pi/2$. [Η προέλευση θα αποκαλυφθεί αργότερα.] Καλημέρα Γιώργο. Θα την απαντήσω σαν να ήταν στο φάκελλο Ανάλυση. Επίσης ισχύει τουλάχιστον για $0<x < \sqrt{6}$. Είναι γνωστές για $x>0$ οι ανισότητες (βγαίνουν και με σχολική ύλη) $\cos x< ...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 28, 2019 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 601

Τριγωνομετρική ανισότητα

Να αποδειχθεί η ανισότητα 2sin^2x-xsinx-x^2cosx>0 για 0<x<\pi/2.

[Η προέλευση θα αποκαλυφθεί αργότερα.]
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 26, 2019 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2608

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Δυο πράγματα συμβαίνουν τα τελευταία χρόνια: Οι μαθηματικές σχολές είναι πρώτη επιλογή μερικών υποψηφίων καθώς έχουν χαμηλές βάσεις ή τελευταία επιλογή κάποιων άλλων Είναι δεδομένο ότι τις περισσότερες φορές αυτοί που σπουδάζουν μαθηματικά στην Ελλάδα δεν έχουν καλή ή έστω άμεση επαγγελματική αποκα...
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 26, 2019 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2608

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Δυο πράγματα συμβαίνουν τα τελευταία χρόνια: Οι μαθηματικές σχολές είναι πρώτη επιλογή μερικών υποψηφίων καθώς έχουν χαμηλές βάσεις ή τελευταία επιλογή κάποιων άλλων Είναι δεδομένο ότι τις περισσότερες φορές αυτοί που σπουδάζουν μαθηματικά στην Ελλάδα δεν έχουν καλή ή έστω άμεση επαγγελματική αποκα...
από gbaloglou
Παρ Μάιος 24, 2019 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: θεώρημα γλαφυρόν...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 502

Re: θεώρημα γλαφυρόν...

[Μια προσεκτικότερη ματιά στις 'ανθυφαιρετικές' αποδείξεις της ασυμμετρίας πλευράς-διαμέτρου που περιλαμβάνονται στο βιβλίο των Νεγρεπόντη-Φαρμάκη δείχνει ότι ούτε αυτές απαιτούν το Πυθαγόρειο Θεώρημα: πράγματι, αρκεί να παρατηρηθεί ότι αντί της $a^2=2b^2$ αρκεί να χρησιμοποιηθεί -- βάσει απλών γεω...
από gbaloglou
Τρί Μάιος 21, 2019 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου - Ελένης
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 534

Re: Κωνσταντίνου - Ελένης

Χρόνια Πολλά στους Κωνσταντίνους (Βήττα, Δόρτσιο, Ζυγούρη, Ρεκούμη, Τηλέγραφο) λοιπόν -- μόλις ευχήθηκα και στην Ελένη, που λέει να οργανώσουμε καμιά συνάντηση τοπική!
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 19, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 451

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2015

Να πω ότι το ερώτημα που απαντήθηκε από τον Φίλο Γιώργο Μπαλόγλου, παραπάνω, είναι έξυπνο και κατάλληλο για τους μαθητές μας. (προσωπική άποψη) Δυστυχώς, Κώστα, η συγκεκριμένη διαδικασία είναι εκτός ύλης πια. Η οδηγία είναι να μην διδαχθούν ασκήσεις και εφαρμογές πάνω στη συνάρτηση $\displaystyle F...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση