Για 10 θέσεις εργασίας υποβάλλονται 200 αιτήσεις με τα ίδια προσόντα.Αν 5 από τις αιτήσεις είναι από άτομα που γνωρίζονται μεταξύ τους ποιά η πιθανότητα να επιλεγεί ένας από τους 5 ;Πως μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα σε μαθητή γυμνασίου ;

Εξαιρετικό βιβλίο τοπολογίας για εισαγωγή: TOPOLOGY του Lewis E. Ward , Jr. (MARCEL DEKKER ,INC.)

Συμφωνώ .'Ομως καθηγητής γυμνασίου αποφάνθηκε σε διαγώνισμα ότι η απάντηση α) είναι λάθος και οι μαθητές έπρεπε να γράψουν το β).Όφειλαν οι μαθητές , όπως είπε , να προσέξουν τη λέξη :πότε .... στην αρχή της ερώτησης του.

Στην ερώτηση:'' Πότε μία ευθεία λέγεται τέμνουσα κύκλου;'' τι πρέπει να απαντήσει ένας μαθητής της πρώτης γυμνασίου α)όταν ευθεία και κύκλος έχουν δύο κοινά σημεία ή β) όταν η απόσταση του κέντρου του κύκλου από την ευθεία είναι μικρότερη από την ακτίνα του ;

Γνωρίζει κάποιος που μπορώ να βρώ το βιβλίο : '' γεωμετρικά θέματα'' του Μανόλη Μαραγκάκη;

Να αποδείξετε ότι για κάθε στο

Υπάρχει στο βιβλίο¨ Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γ΄Λυκείου¨ σελίδα 450 ,του κ.Λάμπρου.

Στο επίπεδο ενός τριγώνου ΑΒΓ κινείται σημείο Μ ώστε α. ΜΑ² +β. ΜΒ² +γ. ΜΓ² =λ² όπου α,β,γ δεδομένοι αριθμοί και λ δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα.Να βρεθεί ο γ.τ του Μ.

H απόλυτη τιμή ενός αριθμού ικανοποιεί τις συνθήκες : φ(χ)>=0, φ(χ+ψ)<=φ(χ)+φ(ψ), φ(χ.ψ)=φ(χ)φ(ψ).Υπάρχουν ασυνεχείς συναρτήσεις με τις παραπάνω ιδιότητες ;

Βolzano στο [0,4]. f(4)=1

Με την ευκαιρια να ρωτησω: υπαρχει ΑΜΕΣΗ αποδειξη του θεωρηματος Steiner-Lehmus; Διαβασα τις 12 αποδειξεις απο το βιβλιο του Ι .ΠΑΝΑΚΗ: Το ισοσκελες τριγωνο, δεν βρηκα ομως αμεση αποδειξη. Κανω λαθος ;

Στο τευχος Μαρτιου-Απριλιου 2001 υπαρχει ενα αρθρο του περιφημου I. Sharygin με τιτλο : Πως γεννιεται ενα προβλημα. Στο προβλημα 15 αναφερει: Σε τριγωνο ABΓ, οι διχοτομοι των γωνιων ειναι οι ΑΔ,ΒΕ,ΓΖ. Ειναι ισοσκελες το τριγωνο αν εχει ΔΕ=ΔΖ; Λεει πως η απαντηση ειναι ΑΡΝΗΤΙΚΗ. Δεν γνωριζω ομως πως ...

Αν Δ,Ε,Ζ σημεια των πλευρων ΒΓ,ΑΓ,ΑΒ αντιστοιχα τριγωνου ΑΒΓ να αποδειχθει οτι το εμβαδον του τριγωνου ΔΕΖ ειναι μεγαλυτερο η ισο απο το εμβαδον ενος τουλαχιστον απο τα τριγωνα ΑΖΕ , ΒΖΔ , ΔΕΓ.Ισχυει το ιδιο και για την περιμετρο των τριγωνων ;

Στο American Mathematical Monthly 94(4),1987, 354-356 υπαρχει απαντηση στο προβλημα.Μπορει καποιος να βρει αυτο το αρθρο ;

Για την δευτερη παραγωγο μιας συναρτησης ισχυει φ"(α)= οριο της [φ(α+h)+φ(α-h)-2φ(α)] /h^2 οταν h->0 οποτεδηποτε οριζεται η φ"(α).Υπαρχει παρομοιος τυπος για την νιοστη παραγωγο ;

Εστω τριγωνο ΑΒΓ και ΕΖ το ζητουμενο τμημα οπου Ε,Ζ στις ΑΒ,ΒΓ αντιστοιχα με ΒΕ=χ και ΒΖ=ψ.Τοτε (ΒΕΖ)/(ΑΒΓ)=1/2 δηλαδη χψ=1/2 αγ.Αλλα χ+ψ=(α+β+γ)/2=τ αρα τα χ,ψ ειναι ριζες της εξισωσης κ^2-τκ+1/2 αγ=0 δηλαδη χ=τ/2 +-(τ^2/4-αγ/2)^(1/2) και ψ=τ/2-+(τ^2/4-αγ/2)^(1/2).Υπαρχει λυση μονο οταν τ^2/4>=αγ/2...

(...(((7^7)^7)^7)...^7) ισοτιμος +-7(mod10),οπου το προσημο ειναι + αν υπαρχει περιττος αριθμος απο εφταρια ενω το προσημο ειναι - αν υπαρχει αρτιος αριθμος απο εφταρια.Το 777 ειναι περιττος αρα το τελευταιο ψηφιο του δοθεντος αριθμου ειναι 7.

Ποιο ειναι το εμβαδον της μεγιστης εγκαρσιας τομης του μοναδιαιου κυβου ;

Η μεγιστη τομη μιας κλειστης κυρτης επιφανειας που εχει κεντρο συμμετριας πρεπει να περνα απο το κεντρο συμμετριας(εφαρμογη θεωρηματος Brun-Minkowski).Αρα η μεγιστη τομη θα ειναι ελλειψη ειτε μερος ελλειψης ειτε ορθογωνιο.Θεωρωντας τον δευτερο τυπο κεντρικης τομης και δειχνοντας με Ε το εμβαδον της ...

Συμφωνω με τη λυση σας.Σε ν-γωνο το φραγμα ειναι το μεγιστο της (1-χ)*(1+χ)^(ν-1) το οποιο ειναι (2/ν)^ν *(ν-1)^(ν-1).