Στη θέση αυτού του μηνύματος έπρεπε να υπάρχει κάποιο άλλο. Αυτό δεν ήταν δυνατόν.

Παρακαλώ τους διαχειριστές του mathematica να με διαγράψουν από μέλος του mathematica.

Δεν θα ξαναγράψω.

parmenides51, σ' ευχαριστώ.

Κάποια στιγμή είχα ασχοληθεί με το πρόβλημα. Κάπου υπάρχει στο mathematica - δεν θυμάμαι που.
Έχω και ένα όμορφο αρχείο GeoGebra που δείχνει την κίνηση.
Αν το βρει κάποιος ας δώσει μια παραπομπή. Διαφορετικά... να το ψάξω στα αρχεία μου.

Κάνω μια απλή σκέψη - ένα ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί από τον καθένα μας και μόνο για μας. Αν θέλετε μπορείτε να την πάτε παραπέρα. Αν πάλι όχι, να ζητήσω συγνώμη: θεωρείστε ότι δεν απευθύνετε σε σας. Μήπως, αντί να αναζητάμε τους εχθρούς γύρω μας και να φανταζόμαστε ή να ανακαλύπτουμε τρόπους γ...

Δημήτρη, σ' ευχαριστώ για το χρόνο που διέθεσες.

Να είσαι πάντα καλά.

Με αφορμή το θέμα που συζητήθηκε εδώ εδώ αναρωτήθηκα ποια μπορεί να είναι η συνάρτηση $\displaystyle f:(0,+\infty)\to (0,+\infty)$ για την οποία ισχύει $\displaystyle f\left(f(x)\right)=xf(x), \ \ \forall x>0$. Δεν ξέρω αν το θέμα έχει ξανασυζητηθεί... Κατέληξα στα παρακάτω, για τα οποία μια δεύτερη...

Γιατί τόσος προβληματισμός για την ύλη; Στη Β΄Λυκείου έχουμε ένα καινούργιο βιβλίο και το μόνο καινούργιο, τελικά, είναι η διάταξη της ύλης. Και εμείς προβληματιζόμαστε με ποια σειρά θα διδάξουμε την ύλη! Δεν μπορώ να καταλάβω: είναι δυνατόν να έρθει οδηγία να διδαχθεί η ύλη με διαφορετική σειρά; Οι...

Γίωργη ναι. Το σημείο $\displaystyle O(0,0)$ δεν είναι στο γεωμετρικό τόπο. Έχει όμως "δουλειά" ο γεωμετρικός τόπος... Αν $\displaystyle z=x+yi$ τότε $\displaystyle x=\frac{2}{4+t^2}, \ \ y=-\frac{t}{4+t^2}$. Οι εξισώσεις αυτές, για $\displaystyle t=\tan{\theta}, \ \ \theta \in \left[0,\frac{\pi}{2}...

Για την συνάρτηση $f:R \to R$ ισχύει $f\left( {x + 1} \right) + 2f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) + 2f\left( {1 - x} \right) - 1,\forall x \in R$ και είναι $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) + 2f\left( {1 - x} \right) + x} \right) = 2$.Να βρεθεί ο τύπος τη...

Εγώ θα μείνω σε ένα άλλο σημείο, που χρειαζόταν το σύνολο τιμών της συνάρτηση $f$ στα δεδομένα; Η λύση που πρότεινα δεν το έλαβε καθόλου υπόψιν, νομίζω ότι έχουμε περιττό δεδομένο , να ναι καλά ο Βασίλης που με την λύση του μου θύμισε αυτό το δεδομένο. Κάτι ανάλογο έπραξαν και στο Γ3 (που δινόταν ό...

Και αυτά τα θέματα όπως και τα θέματα των κανονικών εξετάσεων είναι πολλά. Πολλές - πάρα πολλές ασκήσεις. Ο μαθητής καλείται να διαπραγματευθεί 12 πλήρεις ασκήσεις και 4 θέματα θεωρίας σε 3 ώρες! Καλές ασκήσεις είναι. Από αυτές που διδάσκονται οι μαθητές μας. Αναρωτιέμαι όμως αν αυτός ο τρόπος αξιολ...

Αγαπητέ Γιάννη. Κατ' αρχήν συγχαρητήρια για την διερευνητική προσπάθεια που ξεκίνησες για το γιατί της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Θα μου επιτρέψεις να καταθέσω κ' εγώ ένα σημείωμα, θέλοντας να συμπληρώσω τα πολύ όμορφα σημειώματα σκέψεων που γράφεις. Αν έδινα κάποιο τίτλο στο σημείωμά μου θα το ον...

Πρόσεξε. Τη συνάρτηση μπορεί να την ορίσουμε στο $\displaystyle \mathbb{R}$, όμως το δεδομένο της ανισότητας δεν έχουμε δικαίωμα να το χρησιμοποιήσουμε στο $\displaystyle \mathbb{R}$. Όταν γράφουμε: "Έστω η συνεχής συνάρτηση $\displaystyle \bf{f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}}$, η οποία για κάθε...

Μια άλλη εκδοχή για το Δ1. Είναι μια λύση, την οποία φαντάζομαι θα επέλεξαν αρκετοί μαθητές με δεδομένο ότι "δουλεύουν" αρκετές ασκήσεις μ' αυτό τον τρόπο. Θα ήθελα να ρωτήσω αν η λύση στο Δ1 με φερμάτ στο 0 είναι λάθος,αφού το πεδίο ορισμού της συνάρτησης που θέτουμε είναι οι πραγματικοί αριθμοί.Σ...

Θέλω να καταθέσω και εγώ την άποψή μου σε σχέση με τα θέματα Σωστό-Λάθος. .. Να συγχαρώ το Δημήτρη, για την αξιόλογη παρέμβασή του αλλά γα τον τρόπο με τον οποίο αυτή παρατίθεται. Μπορεί σε κάποια σημεία να μην είμαι απόλυτα σύμφωνος και όταν βρω λίγο χρόνο θα ήθελα να τα συζητήσουμε, αλλά είναι ση...

Για να μην δημιουργούνται λανθασμένες εντυπώσεις..... Γεια σας 1) Στο Α4ε) η ερώτηση είναι αν ισχύει ένας κανόνας και οι ερωτήσεις που αφορούν τους κανόνες είναι αν ισχύουν γενικά. Επομένως το ε) είναι λάθος. Νομίζω ότι αυτή η συνεχιζόμενη ιστορία με τα Σ-Λ έχει καταλήξει κακόγουσο αστείο: Δεν προκ...

Τα μαθηματικά έχουν έναν βασικό λόγο ύπαρξης. Την ανάγκη μας να συμφωνήσουμε στο τι είναι απόλυτα σωστό και τι λάθος. Δεν γνωρίζω αν μπορούν να ανταπεξέλθουν σ' αυτή την ανάγκη, όμως, είναι το μόνο εργαλείο που διαθέτουμε για αυτό. Εφόσον ασχολούμαστε με τα μαθηματικά θα πρέπει να συμφωνήσουμε, όλοι...

Αντώνη, Λάθος! Το διόρθωσα.

Να είσαι καλά.

Λίγο διφορούμενη η παραπάνω δήλωση.Ποια είναι τα λάθη τα οποία επιτρέπεται να γίνονται στα Μαθηματικά εσκεμμένα;Να τα μάθω και εγώ γιατί μέχρι στιγμής δεν τα γνωρίζω.Να με συγχωρείτε για την αμάθεια μου.. Αγαπητέ "Atemlos". Αν κατάλαβα καλά, δεν συμφωνείς με την παραπάνω δήλωση και έχεις κάθε δικαί...

Θα αντικαταστήσω τα δύο αρχεία με τις απαντήσεις των θεμάτων που είχα δώσει προηγουμένως. Έχω κάνει κάποιες συμπληρώσεις.
Περιλαμβάνεται και μια λύση του Β3 με τη βοήθεια συνάρτησης.