Συμφωνώ και συνυπογράφω,
Παπαδογιαννάκης Αποστόλης
13ο ΓΕΛ Ηρακλείου

Καλημέρα, όταν ήμουν δημοτικό αυτά τα προβλήματα τα λύναμε ως εξής: οι 80 επιβάτες με 1 μερίδα κάνουν 40 μέρες ταξίδι πόσοι x; επιβάτες με $\frac{8}{9}$ μερίδα κάνουν 36 μέρες ταξίδι; x=$80\frac{9}{8}\frac{40}{36}=100$ Άρα 100-80=20 ναυαγοί. Το κάναμε σε προβλήματα με ανάλογα-αντίστροφα ποσά με διπλ...

Καλησπέρα, θυμάμαι ότι σε μια εργασία στο American Mathematical Monthly υπάρχει το φαινομενικά ασθενέστερο αποτέλεσμα: Αν η $f$ φραγμένη στο $\left[ \alpha ,\beta \right]$ τότε: Η $f$ είναι Riemann-ολοκληρώσιμη αν και μόνο αν η $f$ έχει αριστερό όριο σχεδόν παντού στο $\left[ \alpha ,\beta \right]$....

Συνεχίζω (αφού μόλις επέστρεψα) τις ερωτήσεις: ε) Αν με τα δεδομένα της άσκησης δεν λύνεται το ερώτημα με αυτό το θεώρημα τότε: i. Το έχει ή όχι το θέμα; ii. Παίρνει 50-66% ή όχι; iii. Αυτός ο μαθητής δεν ξέρει αν λύνεται ή όχι η άσκηση έτσι, όμως το πόσα μόρια θα πάρει εξαρτάται από το αν υπάρχει τ...

Καλημέρα, ο λόγος που άνοιξα το θέμα είναι για να δείξω ένα πρόβλημα στη βαθμολογία στα μαθηματικά. Και στο δικό μου ΒΚ ήταν 1+1+1+2+1 η βαθμολόγηση, άρα το γραπτό παίρνει 4(ή 3 αυστηρά) Όλα τα γραπτά που συνάντησα στην κατηγορία 1-85 μόρια, στην καλύτερη περίπτωση έγραφαν την παραπάνω απόδειξη. Ερω...

Καλησπέρα, τι βαθμό από τα 6 μόρια που παίρνει θα βάζατε στην παρακάτω λύση του ερωτήματος Γ3 σε ένα γραπτό με 25 εως 75 μόρια σύνολο; ΘΕΜΑ Γ (Πανελλ. κατευθ. 2012) Δίνεται η συνάρτηση $f\left(x \right)=\left(x-1 \right)\ln x -1, x>0$ Γ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι γνησίως φθίνουσα στο ...

Καλησπέρα, διάβασα το κείμενο της ομιλίας σχετικά με τις εξισώσεις. Μπορώ να πω ότι συμφωνώ απόλυτα με τα γραφόμενα, ευχαριστώ για το κείμενο (αφού δεν ήμουν στην ομιλία λόγω απόστασης) και μάλιστα πιστεύω ότι ένα μικρό μέρος τους αποτελούν σύνθεση των ιδεών της παλιάς συζήτησης που είχαμε εδώ: http...

Αγαπητέ ΚΑΡΚΑΡ, Νομίζω πρώτα βρίσκουμε την παράγωγο συνάρτηση που είναι η f '(x)=1 και μετά βάζουμε στον τύπο x=0. Πάντως κοιτάζοντας και το βιβλίο του Walter Rudin "Principles of Mathematical Analysis" (third edition σελ. 105) αναφέρει επί λέξει: "Repeated application of (b) and (c) then shows that...

Αγαπητοί φίλοι,

δεν έχω αντίρρηση να παραδεχτώ ένα λάθος μου, αρκεί να καταλάβω που είναι για να το διορθώσω.

f '(x)= για ν=1 γίνεται f '(x)==1, x πραγματικός, άρα f '(0)=1

Αποστόλης

Καλημέρα, νομίζω ότι δεν υπάρχει πρόβλημα σε αυτό που βρίσκει ο Χρήστος στο α) για ν οποιοδήποτε θετικό ακέραιο, ακόμη και για ν=1. Το λάθος βρίσκεται στο πως εφαρμόζει τον τύπο για να βρεί τo f '(0). Πρέπει να πάρει δύο περιπτώσεις, μια για ν=1 και μία για μεγαλύτερα ν. Αυτή η διάκριση δίνει το σωσ...

Καλησπέρα, Αντώνη το λάθος που βρίσκω στη λύση σου είναι οι ισοδυναμίες που χρησιμοποιείς. Αν το έγραφες έτσι: $ln(log(5x-20))=0=ln1\Rightarrow log(5x-20)=1=log10\Rightarrow 5x-20=10\Rightarrow x=6$ Παρατηρώ ότι x=6 επαληθεύει την εξίσωση, άρα η εξίσωση έχει σύνολο λύσεων Α={6}. καμμία μονάδα δεν θα...

Καλησπέρα,
Μπάμπη νομίζω ότι δεν υπάρχει πρόβλημα στην συγκεκριμένη άσκηση να εξηγήσουμε γιατί τα ποσά είναι ανάλογα.
Η διαφορά είναι τα 3/14 κάποιου αρχικού ποσού. Αν το αρχικό ποσό μεταβληθεί ανάλογα μεταβάλλονται και
τα 3/14 αυτού.
Αποστόλης

Καλημέρα, μια άλλη μέθοδος για αυτά αλλά και πολλά άλλα παρόμοια προβλήματα είναι η μέθοδος της ψευδούς υπόθεσης από την πρακτική αριθμητική που διδασκόμασταν πολύ παλιότερα στο δημοτικό! Έστω ότι είχε 700€ αρχικά. Τότε ο πρώτος θα έπαιρνε 300€, ο δεύτερος 250€, ο τρίτος 50€ και ο τέταρτος 100€. Άρα...

Καλησπέρα,
μια λύση με πρακτική αριθμητική της εποχής μου:

Φεύγοντας οι άνδρες παίρνουν φαγητό για 2 μέρες.
Άρα μετά από 8 μέρες στο στρατόπεδο έχει μείνει φαγητό 160άνδρες x 12μέρες= 1920μερίδες.
το φαΐ κράτησε 12+4=16μέρες.
Άρα 1920μερίδες:16μέρες=120 άνδρες
Άρα έφυγαν 160-120=40 άνδρες

Αποστόλης

Καλημέρα, μια σχολική αντιμετώπιση: Έστω a, b οι τετμημένες των σημείων με την κοινή εφαπτομένη. Τότε a$\neq$b και για την κοινή εφαπτομένη ε ισχύει (τύπος σχολικού βιβλίου κατεύθυνσης): y=r'(a)x+r(a)-ar'(a)$\equiv$r'(b)x+r(b)-br'(b). Ισοδύναμα έχουμε r'(a)=r'(b) και r(a)-ar'(a)=r(b)-br'(b). Ισοδύνα...

Καλημέρα,
δες και αυτό: viewtopic.php?f=61&t=950.

Αποστόλης

Αχιλλέα μόλις είδα την απάντησή σου!
Το ερώτημά μου είναι που είναι το λάθος εδώ: (εγώ δεν βλέπω λάθος)

κι όχι



Πάτησα λάθος κουμπί, σόρι.
Αποστόλης

Καλημέρα, λόγω κούρασης από διόρθωση γραπτών πήγα χθες για ύπνο νωρίς και δεν είδα τα ποστ σας. Βασικός λόγος που γράφηκε το ποστ μου είναι η δυσκολία που έχουν οι συνάδελφοι να αποδεχτούν ότι κάτι που γράφηκε σε ένα βιβλίο δεσμών μπορεί να είναι ελλειπές. Στο εν λόγω βιβλίο η απόδειξη που γίνεται δ...

Αχιλλέα καλησπέρα, Θεωρώ τις προϋποθέσεις του σχολικού βιβλίου ( η παράγωγος της συνάρτησης της αντικατάστασης ναναι συνεχής) δεδομένες. Ενδιαφέρομαι για την αναγκαιότητα της προϋπόθεσης του 1-1. Στο παράδειγμά σου η f ' είναι συνεχής; Κάτι δεν έχω καταλάβει μάλλον. Για να γίνω πιο σαφής: Ψάχνω για ...

Καλησπέρα, μερικές σκέψεις στο θέμα που απασχόλησε το :logo: : Υπολογίζουμε το $\int_{0}^{1}{x}dx=\frac{1}{2}$ (εύκολα). Αλλιώς: Θέτω x=sint (x=ημt), t στο Δ=[0, 5π/2]. Προφανώς η συνάρτηση της αντικατάστασης δεν είναι 1-1 στο Δ. Τότε $\int_{0}^{1}{x}dx=\int_{0}^{\frac{5\pi }{2}}{sintcostdt}=\frac{1...