Η αναζήτηση βρήκε 255 εγγραφές

από Ch.Chortis
Κυρ Ιούλ 19, 2015 11:59 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Γ'ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΑ ΥΛΗ)
Απαντήσεις: 245
Προβολές: 41195

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Γ'ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΑ ΥΛΗ)

ΑΣΚΗΣΗ 17 Θεωρούμε τη παραγωγίσιμη και μη μηδενική συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, για την οποία ισχύει: $\left ( f'(x) \right )^{2}=f(x)\cdot f''(x)$, για κάθε $x\in \mathbb{R}$, με $f'(0)=f(0)=1$. Α. Να δείξετε ότι $f(x)=e^{x}$. Β. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle f\left ( \fr...
από Ch.Chortis
Τρί Ιούλ 14, 2015 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 853

Re: Ολοκλήρωμα

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{cosx}{(cosx+sinx)^3}dx}$ Καλησπέρα. Ιδού μία τριγωνομετρική λύση Θέτουμε $y=x+\dfrac {\pi}{4}$ και έχουμε: $\displaystyle I=\bigints_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{cosx}{(cosx+sinx)^3}dx}=\bigints_{\frac{\pi}{4}}^{\frac {\pi}{2}} \dfrac {\...
από Ch.Chortis
Δευ Ιουν 15, 2015 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κλασματικός(;) Λογισμός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 701

Re: Κλασματικός(;) Λογισμός

Επαναφορά.
από Ch.Chortis
Δευ Ιουν 15, 2015 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Για την Γεωμετρία
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 392

Για την Γεωμετρία

Παρότι δεν είμαι ο μεγαλύτερος θαυμαστής του συγκεκριμένου κλάδου των μαθηματικών, η υποτίμηση που δέχεται τα τελευταία χρόνια αυτό το μάθημα, τόσο από τους εκπαιδευτικούς όσο και από τους μαθητές τους ίδιους (να μην κρύβουμε τις ευθύνες μας, και οι μεν και οι δε), είναι απογοητευτική. Σε αυτό το πλ...
από Ch.Chortis
Κυρ Μάιος 31, 2015 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κλασματικός(;) Λογισμός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 701

Κλασματικός(;) Λογισμός

Αναφέρομαι στον όρο fractional calculus. Συγκεκριμένα, θα ήθελα να ρωτήσω αν έχει γίνει (ή, τελοσπάντων, μπορεί να γίνει) επέκταση είτε στους άρρητους (irrational calculus;) είτε στους μιγαδικούς, καθώς επίσης και αν οι δύο ορισμοί που βρήκα, των Liouville-Riemann και Letvikov-Grunwald, είναι ισοδύν...
από Ch.Chortis
Σάβ Μάιος 30, 2015 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ανισότητα των ημερών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 719

Re: ανισότητα των ημερών

Μπορεί να μου πήρε κάμποση ωρίτσα (τόσο να το γράψω, όσο και να το σκεφτώ), αλλά νομίζω ότι βρήκα μια ικανοποιητική (και "πανελλαδική" λύση). Έστω $f(x)=\ln (x+\sqrt {x^2+1}) \Rightarrow f(1)=\ln(\sqrt {2}+1),~f(0)=0$ καθώς και $f'(x)=\dfrac {1} {x^2+1}$ Επιπλέον, θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyl...
από Ch.Chortis
Κυρ Δεκ 28, 2014 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΟΡΙΑ - BOLZANO
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 2258

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΟΡΙΑ - BOLZANO

Καλησπέρα, μου φαίνεται ότι στο 4ο θέμα το β υποερώτημα έχει κάποιο προβλημα... Το λέω αυτό γιατί ενώ βρεθεί ότι η συνάρτηση είναι της μορφής: $f(x)=x+\sqrt {x^2-x}$ επειδή πρέπει να τέμνει την ευθεία $g(x)=x+k, k>a\geq 1$ σε δύο σημεία θα ισχύει: $f(x)=g(x) \Leftrightarrow x+k=x+\sqrt {x^2-x} \Left...
από Ch.Chortis
Τετ Δεκ 10, 2014 12:42 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ύπαρξη-Συνάρτηση-Άθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 470

Re: Ύπαρξη-Συνάρτηση-Άθροισμα

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=\frac{e^x}{e^x+\sqrt{e}}, \;\; x \in \mathbb{R}}$. α. Να δείξετε ότι για κάθε $y \in (0, 1)$ υπάρχει μοναδικό $t \in \mathbb{R}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{y=\frac{e^t}{e^t+\sqrt{e}}}$. β. Να υπολογίσετε το άθροισμα $\displaystyle{f\left ( \frac{1}{10} \right )+...
από Ch.Chortis
Κυρ Νοέμ 30, 2014 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με ρυθμό μεταβολής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 483

Re: Με ρυθμό μεταβολής

Kαλησπέρα :logo: . ΄Ενα σημείο κινείται κατά μήκος της καμπύλης $\displaystyle f(x)=-\frac{x^{5}}{5},x\geq 0$. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας $\theta$ που σχηματίζει η εφαπτομένη της $C_{f}$ στο $M(a,f(a))$ με τον $xx'$ τη χρονική στιγμή κατά την οποία η τετμημένη του $M$είναι $2$. Ευχαρισ...
από Ch.Chortis
Κυρ Ιούλ 06, 2014 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μία απορία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 327

Re: Μία απορία

chris_gatos έγραψε:viewtopic.php?f=69&t=3103
Ευχαριστώ. Μου είχε φάει πολύ χρόνο το συγκεκριμένο ερώτημα.
από Ch.Chortis
Κυρ Ιούλ 06, 2014 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μία απορία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 327

Μία απορία

Ένας γνωστός μου μου είπε ότι στις ενδοσχολικές εξετάσεις Ιουνίου για το σχολείο του, τέθηκε το εξής ερώτημα (σε μορφή Σ-Λ): Για κάθε συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού το $\mathbb {R}$ ισχύει: $f(x)=A(x)+\Pi (x)$, όπου $A(x)$ άρτια και $\Pi (x)$ περιττή. Νoμίζω ότι το παραπάνω ισχύει αν η $f$ είναι πολ...
από Ch.Chortis
Κυρ Ιουν 15, 2014 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ακέραιες λύσεις!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 491

Re: Ακέραιες λύσεις!

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle{x^3+x^2y+xy^2+y^3=8(x^2+xy+y^2+1).}$ Καλημέρα στο :logo: και σε όλους τους αναγνώστες του έπειτα από πολύ καιρό. Ας ξεκινήσουμε...: Για $x=y$ παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει ακέραια λύση (καταλήγουμε στη σχέση: $x-6=\dfrac {2} {x^2},~x\neq 0$ η ...
από Ch.Chortis
Σάβ Ιούλ 13, 2013 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Βουλγάρικα Προβλήματα!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 852

Re: Βουλγάρικα Προβλήματα!

Ρίχνοντας μια ματιά, παρατήρησα οτι είναι πολύ ωραία τα προβλήματα που προτείνετε και αξίζει να ασχοληθεί ο οποιοσδήποτε (και ιδιαίτερα κάποιος που ασχολείται με τους διαγωνισμούς) με αυτά. Ευχαριστούμε.
από Ch.Chortis
Παρ Ιαν 04, 2013 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μια ακόμα για την ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 236

Re: Μια ακόμα για την ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ

Καλησπέρα. Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle{\frac{1}{n+1}+\frac{2n}{(n+1)(n+3)}+\frac{3n}{(n+3)(n+6)}+\frac{4n}{(n+6)(n+10)}+\frac{5n}{(n+10)(n+15)}=\frac{n-1998}{2n-1998}}$ ($\displaystyle{n\in N^{*}}$) $\dfrac {1}{n+1}+\dfrac {2n}{(n+1)(n+3)}+\dfrac {3n}{(n+3)(n+6)}+\dfrac {4n}{(n+6)(n+10)}+\dfr...
από Ch.Chortis
Παρ Ιαν 04, 2013 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ - Λύκειο
Απαντήσεις: 228
Προβολές: 21293

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ - Λύκειο

Καλημέρα σας κύριε Δημήτρη! ΑΣΚΗΣΗ 72 : α λυθεί με άγνωστο το $\displaystyle{x}$, η εξίσωση: $\displaystyle{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+ . . . +\frac{n}{n+1}=x.[\frac{n}{1.2}+\frac{n-1}{2.3}+\frac{n-2}{3.4}+ . . . +\frac{1}{n(n+1)}]}$ $\displaystyle{(n\in N^{*})}$ Το πρώτο μέλος γίνεται: $\d...
από Ch.Chortis
Πέμ Ιαν 03, 2013 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ένα σύστημα για τον Ευκλείδη!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 326

Re: Ένα σύστημα για τον Ευκλείδη!

$\displaystyle{\begin{cases}\displaystyle{x+y+\frac{y^2}{x}=14, \\ x^2+y^2+\frac{y^4}{x^2}=84}.\end{cases}}$ Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του forum.Λόγω διάφορων υποχρεώσεων δεν έχω γράψει εδώ και αρκετό καιρό αλλά χαίρομαι που βλέπω οτι το μεράκι των καθηγητών και των εξαίρετων μαθητών που περιστοιχίζ...
από Ch.Chortis
Παρ Οκτ 05, 2012 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 1998 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1583

Re: ΘΑΛΗΣ 1998 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Να βρεθούν όλες οι πραγματικές λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle{x^2 + x= \frac{42}{{{x}^{2}}+x+1}}$. Πρέπει $x^2+x>0 \Leftrightarrow x\in (-\infty,-1)\cup (0,+\infty)$ Θέτουμε: $y=x^2+x$ και έχουμε: $y=\dfrac {42} {y+1} \Leftrightarrow \\ y^2+y=42 \Leftrightarrow \\ y^2+y-42=(y+7)(y-6)=0$ Άρα ...
από Ch.Chortis
Παρ Οκτ 05, 2012 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 1998 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1583

Re: ΘΑΛΗΣ 1998 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

3. Έστω ότι για θετικούς πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{\alpha, \beta ,\gamma}$ ισχύει $\displaystyle{\alpha \beta \left( \frac{\alpha +\beta }{2}-\gamma \right) + \beta \gamma \left( \frac{\beta +\gamma }{2}-\alpha \right) + \gamma \alpha \left( \frac{\gamma +\alpha }{2}-\beta \right) = 0}$....
από Ch.Chortis
Παρ Οκτ 05, 2012 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 1998 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1583

Re: ΘΑΛΗΣ 1998 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

4. Να βρεθούν όλοι οι ακέραιοι αριθμοί $\displaystyle{\nu}$ για τους οποίους ο αριθμός $\displaystyle{2\nu + 1}$ διαιρεί τον αριθμό $\displaystyle{\nu^2 + \nu- 2}$. Έχουμε: $4\dfrac {n^2+n-2} {2n+1}=\dfrac {4n^2+4n-8} {2n+1}=\dfrac {4n^2+4n+1-9} {2n+1}=\\ \dfrac {(2n+1)^2-9} {2n+1}=2n+1-\dfrac {9} ...
από Ch.Chortis
Πέμ Οκτ 04, 2012 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 1997 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1201

Re: ΘΑΛΗΣ 1997 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Αν $\displaystyle{\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c} , a+b+c=1}$ και $\displaystyle{a^2 +b^2 +c^2 =1}$ . με $\displaystyle{a , b , c \neq 0}$, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{xy +yz +zx=0}$ Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του :logo: . Παρατηρούμε οτι από την εκφώνηση μας δίνεται η δυνατότητα να γράψ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση