Η αναζήτηση βρήκε 2222 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Απρ 17, 2024 8:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση σειράς συναρτήσεων 09
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1038
Re: Σύγκλιση σειράς συναρτήσεων 09
Όπως μόλις σήμερα έμαθα, το πρόβλημα είχε ήδη τεθεί στο American Mathematical Monthly (αριθμός προβλήματος 10840 στον τόμο 107, αριθμός 7, Δεκέμβριος 2000, σελίδα 950) και μια λύση μπορεί να βρεθεί στον τόμο 109, αριθμός 4 (Απρίλιος 2002), σελίδες 398-399 του American Mathematical Monthly. Θα ήταν ε...
- Δευ Απρ 15, 2024 10:30 am
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 356
Re: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
Κατ' αρχήν ισχυριζόμαστε ότι, για κάθε $\alpha\in({-\infty,-1}]\cup [{1,+\infty})$, δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση $f_{\alpha}:C_{0.5}\longrightarrow C_{\alpha}$. Πράγματι, αν υπήρχε τότε θα υπήρχε ανοικτό συνεκτικό σύνολο $A$ της $C_{\alpha}$ (δηλαδή ένα κομμάτι συνεχούς καμπύλης χωρίς αυτοτομές) τ...
- Δευ Απρ 15, 2024 7:48 am
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 356
Re: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
Μετά την όμορφη λύση του Ιάσονα παραθέτω και την δική μου: Για να χειριστούμε το πρόβλημα ευκολότερα, για $\alpha\in({-1,1})$ θεωρούμε την παρακάτω παραμετρικοποίηση των δοσμένων καμπυλών: $\begin{aligned} \overrightarrow{r_{\alpha}}&:[0,2\pi]\longrightarrow\mathbb{R}^2\,;\\ &t\longmapsto\overright...
- Τετ Μαρ 27, 2024 1:11 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 402
Re: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.
Έχω μια συνάρτηση f η οποία είναι ορισμένη στο R. Ξέρω ότι υπάρχει η δεύτερη παραγωγός της και ότι $f'(0)>0$. Να βρεθεί το $\lim_{x \to +\infty}f(x)$ Έχω μεταφράσει όλα τα δεδομένα που μου δίνονται και έχω ασχοληθεί με την άσκηση περίπου 1ωρα και ένα τέταρτο. Τσιφος όμως... Σας ευχαριστώ προκαταβολ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 325
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:24 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 325
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:10 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 325
- Δευ Μαρ 25, 2024 5:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 325
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Δίνουμε μια λύση: Για την σημειακή σύγκλιση: Για $x\in({0,1})$ ισχύει $\begin{aligned} \lim_{n\to\infty}\frac{\log\big({1-x^{\frac{1}{n}}}\big)}{n}&\overset{\begin{smallmatrix} t=x^{\frac{1}{n}}\\ t\to 1^{-} \end{smallmatrix}}{=\!=\!=}\lim_{t\to 1^{-}}\frac{\log(1-t)}{\frac{\log{x}}{\log{t}}}\nonum...
- Δευ Μαρ 25, 2024 10:53 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 938
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathematic...
- Πέμ Μαρ 14, 2024 5:23 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 276
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
Εξαιρετική η λύση του Ιάσονα! Ακολουθεί η λύση που έδωσα ο ίδιος: $f_n(x)=\sinh\big({\tfrac{x}{n}}\big)\,{\rm{sech}}(nx)=\dfrac {{\rm{e}}^{\frac{x}{n}}-{\rm{e}}^{-\frac {x}{n}}}{{\rm{e}}^{xn}+{\rm{e}}^{-xn}}\,,\;\; x\in\mathbb{R}$. Θα αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in({0,+\infty})$ και κάθε $n\in\mathbb...
- Τρί Μαρ 12, 2024 7:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Τοπολογίας
- Απαντήσεις: 84
- Προβολές: 13375
Re: Ασκήσεις Τοπολογίας
13) Δείξτε ότι ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο είναι ομοιομορφικός με κάθε έλλειψη. Χωρίς βλάβη θεωρούμε ότι η έλλειψη έχει κέντρο το κέντρο $K$ του μοναδιαίου κύκλου και ότι βρίσκεται έξω από τον κύκλο. Φέρνοντας τυχούσα ημιευθεία από το κέντρο του κύκλου, αυτή τέμνει τον κύκλο και την έλλειψη στα...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 4:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 264
Re: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
Θα πρέπει να λύθηκε το πρόβλημα που αναφέρετε.
Αν συνεχίζεται, ενημερώστε με π.μ.
Αν συνεχίζεται, ενημερώστε με π.μ.
- Κυρ Μαρ 10, 2024 2:49 am
- Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- Θέμα: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 356
Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
Έστω η οικογένεια $\displaystyle{\overrightarrow{c_{\alpha}}:[0,2\pi]\longrightarrow\mathbb{R}^2\,;\;\; t\longmapsto\overrightarrow{c_{\alpha}}=\big({2(\alpha-\cos{t})\,\cos{t},\,2(\alpha-\cos{t})\,\sin{t}}\big)\,,\;\alpha\in\mathbb{R},}$ κλειστών παραμετρικών καμπυλών. Οι εικόνες τους $C_{\alpha}=\...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 2:28 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 264
Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
Δημιουργήθηκε νέος φάκελος ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ για θέματα που αφορούν την Γενική Τοπολογία και την Αλγεβρική Τοπολογία.
Παρακαλούνται τα μέλη που έχουν υπόψη τους υπάρχουσες συζητήσεις επί των προαναφερθέντων περιοχών να ενημερώσουν με π.μ. τους διαχειριστές, ώστε αυτές να μεταφερθούν στον νέο φάκελο.
Παρακαλούνται τα μέλη που έχουν υπόψη τους υπάρχουσες συζητήσεις επί των προαναφερθέντων περιοχών να ενημερώσουν με π.μ. τους διαχειριστές, ώστε αυτές να μεταφερθούν στον νέο φάκελο.
- Παρ Μαρ 08, 2024 7:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Διπλό ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 321
Re: Διπλό ολοκλήρωμα
Μεταφέρθηκε στον κατάλληλο φάκελο.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 07, 2024 11:49 pmΚαι ένα τελευταίο: Υπάρχει κάποιος λόγος πού ανάρτησες την άσκηση στον φάκελο της Άλγεβρας; Από ότι αντιλαμβάνομαι η άσκηση ανήκει καθαρά στην Ανάλυση.
- Τρί Μαρ 05, 2024 5:58 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 276
Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων με .
- Πέμ Φεβ 29, 2024 7:38 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 325
Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων με .
- Παρ Φεβ 23, 2024 1:06 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 293
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19
Η λύση μου για την μη ομοιόμορφη σύγκλιση στο $({0,+\infty})$ απέχει πολύ από την κομψή λύση του κ. Λάμπρου, μιας και περιλαμβάνει τις συναρτήσεις $\rm{Ci}$ και $\rm{Lambert}$, (μαζί με ένα αναπόδεικτο όριο). Επομένως δεν προσθέτει δημιουργικά. Ένα επιπλέον ερώτημα για την ίδια ακολουθία είναι αν αυ...
- Πέμ Φεβ 22, 2024 9:18 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 293
Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19
Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων με .
Σημείωση: Έχω μια (σχεδόν) πλήρη λύση.
Σημείωση: Έχω μια (σχεδόν) πλήρη λύση.
- Τετ Φεβ 21, 2024 2:43 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 18
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 288
Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 18
Όριο $f(x)=\pi x,\,\,x\geq 0$ αλλά η σύγκλιση όχι ομοιόμορφη. edit: Γρηγόρη από ό,τι είδα στη βιβλιογραφία, οι συγκεκριμμένες συναρτήσεις συμβολίζονται ως Si. Σωστά Βαγγέλη. Δίνω την λύση μου: $f_n(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}\frac{n}{t}\,\sin\big({\tfrac{t\pi}{n}}\big)\,dt\stackrel{u\,=\,\frac{t\p...