Η αναζήτηση βρήκε 2219 εγγραφές

από grigkost
Τετ Μαρ 27, 2024 1:11 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 388

Re: Άσκηση πάνω στον διαφορικό λογισμό.

Έχω μια συνάρτηση f η οποία είναι ορισμένη στο R. Ξέρω ότι υπάρχει η δεύτερη παραγωγός της και ότι $f'(0)>0$. Να βρεθεί το $\lim_{x \to +\infty}f(x)$ Έχω μεταφράσει όλα τα δεδομένα που μου δίνονται και έχω ασχοληθεί με την άσκηση περίπου 1ωρα και ένα τέταρτο. Τσιφος όμως... Σας ευχαριστώ προκαταβολ...
από grigkost
Δευ Μαρ 25, 2024 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 305

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20

$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...
από grigkost
Δευ Μαρ 25, 2024 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 305

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20

$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...
από grigkost
Δευ Μαρ 25, 2024 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 305

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20

stranger έγραψε:
Δευ Μαρ 25, 2024 6:00 pm
grigkost έγραψε:
Δευ Μαρ 25, 2024 5:38 pm
\begin{aligned} 
	\sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ 
\end{aligned}
Από που έπεται αυτό Γρηγόρη;
Σωστά Κωνσταντίνε.
Η τιμή x={\rm{e}}^{n^2} δεν ανήκει στο (0,1). Θα το ξαναδώ.
Ευχαριστώ.
από grigkost
Δευ Μαρ 25, 2024 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 305

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20

Δίνουμε μια λύση: Για την σημειακή σύγκλιση: Για $x\in({0,1})$ ισχύει $\begin{aligned} \lim_{n\to\infty}\frac{\log\big({1-x^{\frac{1}{n}}}\big)}{n}&\overset{\begin{smallmatrix} t=x^{\frac{1}{n}}\\ t\to 1^{-} \end{smallmatrix}}{=\!=\!=}\lim_{t\to 1^{-}}\frac{\log(1-t)}{\frac{\log{x}}{\log{t}}}\nonum...
από grigkost
Δευ Μαρ 25, 2024 10:53 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 928

Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.

Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathematic...
από grigkost
Πέμ Μαρ 14, 2024 5:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21

Εξαιρετική η λύση του Ιάσονα! Ακολουθεί η λύση που έδωσα ο ίδιος: $f_n(x)=\sinh\big({\tfrac{x}{n}}\big)\,{\rm{sech}}(nx)=\dfrac {{\rm{e}}^{\frac{x}{n}}-{\rm{e}}^{-\frac {x}{n}}}{{\rm{e}}^{xn}+{\rm{e}}^{-xn}}\,,\;\; x\in\mathbb{R}$. Θα αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in({0,+\infty})$ και κάθε $n\in\mathbb...
από grigkost
Τρί Μαρ 12, 2024 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
Θέμα: Ασκήσεις Τοπολογίας
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 12839

Re: Ασκήσεις Τοπολογίας

13) Δείξτε ότι ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο είναι ομοιομορφικός με κάθε έλλειψη. Χωρίς βλάβη θεωρούμε ότι η έλλειψη έχει κέντρο το κέντρο $K$ του μοναδιαίου κύκλου και ότι βρίσκεται έξω από τον κύκλο. Φέρνοντας τυχούσα ημιευθεία από το κέντρο του κύκλου, αυτή τέμνει τον κύκλο και την έλλειψη στα...
από grigkost
Κυρ Μαρ 10, 2024 4:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 255

Re: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)

Θα πρέπει να λύθηκε το πρόβλημα που αναφέρετε.
Αν συνεχίζεται, ενημερώστε με π.μ.
από grigkost
Κυρ Μαρ 10, 2024 2:49 am
Δ. Συζήτηση: ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
Θέμα: Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 169

Ομοτοπική ισοδυναμία καμπυλών

Έστω η οικογένεια $\displaystyle{\overrightarrow{c_{\alpha}}:[0,2\pi]\longrightarrow\mathbb{R}^2\,;\;\; t\longmapsto\overrightarrow{c_{\alpha}}=\big({2(\alpha-\cos{t})\,\cos{t},\,2(\alpha-\cos{t})\,\sin{t}}\big)\,,\;\alpha\in\mathbb{R},}$ κλειστών παραμετρικών καμπυλών. Οι εικόνες τους $C_{\alpha}=\...
από grigkost
Κυρ Μαρ 10, 2024 2:28 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 255

Νέος φάκελος θεμάτων (Τοπολογία)

Δημιουργήθηκε νέος φάκελος ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ για θέματα που αφορούν την Γενική Τοπολογία και την Αλγεβρική Τοπολογία.
Παρακαλούνται τα μέλη που έχουν υπόψη τους υπάρχουσες συζητήσεις επί των προαναφερθέντων περιοχών να ενημερώσουν με π.μ. τους διαχειριστές, ώστε αυτές να μεταφερθούν στον νέο φάκελο.
από grigkost
Παρ Μαρ 08, 2024 7:57 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διπλό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 314

Re: Διπλό ολοκλήρωμα

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Μαρ 07, 2024 11:49 pm
Και ένα τελευταίο: Υπάρχει κάποιος λόγος πού ανάρτησες την άσκηση στον φάκελο της Άλγεβρας; Από ότι αντιλαμβάνομαι η άσκηση ανήκει καθαρά στην Ανάλυση.
Μεταφέρθηκε στον κατάλληλο φάκελο.
από grigkost
Τρί Μαρ 05, 2024 5:58 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 21

Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων (f_n)_{n\in\mathbb{N}} με f_n(x)=\sinh\big({\tfrac{x}{n}}\big)\,{\rm{sech}}(nx)\,,\;\; x\in\mathbb{R}.
από grigkost
Πέμ Φεβ 29, 2024 7:38 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 305

Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 20

Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων (f_n)_{n\in\mathbb{N}} με f_n(x)=\dfrac{1}{n}\log\big({x^{\frac{1}{n}}\big({1-x^{\frac{1}{n}}}\big)}\big)\,,\; x\in({0,1}).
από grigkost
Παρ Φεβ 23, 2024 1:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 286

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19

Η λύση μου για την μη ομοιόμορφη σύγκλιση στο $({0,+\infty})$ απέχει πολύ από την κομψή λύση του κ. Λάμπρου, μιας και περιλαμβάνει τις συναρτήσεις $\rm{Ci}$ και $\rm{Lambert}$, (μαζί με ένα αναπόδεικτο όριο). Επομένως δεν προσθέτει δημιουργικά. Ένα επιπλέον ερώτημα για την ίδια ακολουθία είναι αν αυ...
από grigkost
Πέμ Φεβ 22, 2024 9:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 286

Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 19

Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων (f_n)_{n\in\mathbb{N}} με f_n(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}t \cos\big({\tfrac{\pi}{nt}}\big)\,dt\,,\; x\in({0,+\infty}).


Σημείωση: Έχω μια (σχεδόν) πλήρη λύση.
από grigkost
Τετ Φεβ 21, 2024 2:43 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 18
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 282

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 18

Όριο $f(x)=\pi x,\,\,x\geq 0$ αλλά η σύγκλιση όχι ομοιόμορφη. edit: Γρηγόρη από ό,τι είδα στη βιβλιογραφία, οι συγκεκριμμένες συναρτήσεις συμβολίζονται ως Si. Σωστά Βαγγέλη. Δίνω την λύση μου: $f_n(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}\frac{n}{t}\,\sin\big({\tfrac{t\pi}{n}}\big)\,dt\stackrel{u\,=\,\frac{t\p...
από grigkost
Δευ Φεβ 19, 2024 6:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 18
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 282

Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 18

Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων (f_n)_{n\in\mathbb{N}} με f_n(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}\frac{n}{t}\,\sin\big({\tfrac{t\pi}{n}}\big)\,dt\,,\; x\in[{0,+\infty}).
από grigkost
Κυρ Φεβ 18, 2024 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 17
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 153

Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 17

Να εξετασθεί η σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση της ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων (f_n)_{n\in\mathbb{N}} με f_n(x)=n\arctan\big({\frac{\pi}{nx}}\big)\,,\; x\in({0,+\infty}).
από grigkost
Κυρ Φεβ 04, 2024 5:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πρόβλημα φόρτωσης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 395

Re: Πρόβλημα φόρτωσης

Αγαπητοί/τές

έγιναν οι απαιτούμενες ενέργειες για την επίλυση του προβλήματος, ώστε να υπάρχει απρόσκοπτη περιήγηση στο mathematica.gr.
Σας ευχαριστούμε για την συνδρομή και την κατανόησή σας.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση