Η αναζήτηση βρήκε 2950 εγγραφές

από cretanman
Τρί Ιουν 18, 2024 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εικασία Erdos-Turan στη Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 888

Re: Εικασία Erdos-Turan στη Θεωρία Αριθμών

Αγαπητέ Κωνσταντίνε θερμά συγχαρητήρια για τη δουλειά σου πάνω στην εικασία των Erdos-Turan. Εύχομαι σύντομα να περάσουν όλες οι απαραίτητες αξιολογήσεις και η εργασία σου να γίνει δεκτή για δημοσίευση!

Είναι χαρά μας που σε έχουμε μέλος στο forum μας!

Αλέξανδρος
από cretanman
Τρί Ιουν 04, 2024 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά ΓΕΛ 2024 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 5456

Re: Μαθηματικά ΓΕΛ 2024 (Θέματα & Λύσεις)

Η γενική εικόνα που έχω είναι ότι τα θέματα ήταν καλά και διαβαθμισμένα με ερωτήματα που ήθελαν βαθιά γνώση της θεωρίας για να τα απαντήσεις πλήρως. Προσωπικά τα βρήκα μια χαρά για το σκοπό για τον οποίο τέθηκαν αν και πολλά. Μια απάντηση για το ερώτημα Δ4: Το ζητούμενο εμβαδό $E$ είναι ίσο με $E=\d...
από cretanman
Τρί Ιουν 04, 2024 1:42 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα Πανελληνίων εξετάσεων ΕΠΑΛ 2024
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 2609

Re: Θέματα Πανελληνίων εξετάσεων ΕΠΑΛ 2024

Να θυμίσω ότι και στις εξετάσεις των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας ΓΕΛ του 2014 είχαμε και πάλι ασύμβατα δεδομένα στο Δ2. Τότε είχε περάσει σχεδόν απαρατήρητο... Την ασυμβατότητα παρατήρησαν και ανέφεραν στο mathematica ο πρωτοετής τότε φοιτητής και εξαιρετικός πλέον επιστήμονας στην Αμερική, Παναγιώ...
από cretanman
Κυρ Ιουν 02, 2024 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Διαγραφή ανάρτησης
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1429

Re: Διαγραφή ανάρτησης

Έχω κι εγώ την ίδια απορία. Μήπως η συζήτηση είχε υβριστικό ή ακατάλληλο περιεχόμενο; Θίξαμε πρόσωπα ή πράγματα; Θεωρείται κακό να εγκωμιάζουμε τις επιτυχίες του ελληνικού αθλητισμού; Nα απαντήσω στην αισθηση του χάσιμου του μέτρου γιατί εδω μιλάμε για κορυφαίο αθλητικό γεγονός για την Ελλάδα και π...
από cretanman
Κυρ Μάιος 05, 2024 11:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναστάσιμες Ευχές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 469

Re: Αναστάσιμες Ευχές

Χρόνια πολλά! Αληθώς Ανέστη!
από cretanman
Τετ Μάιος 01, 2024 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2024
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1132

BMO 2024

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους και συναδέλφους από τη Βάρνα της Βουλγαρίας όπου διεξάγεται αυτές τις ημέρες η 41η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα. Είμαι στην ευχάριστη θέση να σας ανακοινώσω τα παρακάτω αποτελέσματα της Ελληνικής Αποστολής Ορέστης Λιγνός: Χρυσό Μετάλλιο :first: :first: Διονύσης Πετρά...
από cretanman
Πέμ Απρ 25, 2024 9:55 am
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1044

Re: Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη

Αγαπητέ Σπύρο τί όμορφη έκπληξη... Ευχαριστούμε πολύ που μοιράζεσαι μαζί μας τον κόπο σου!! Σου εύχομαι από καρδιάς να είσαι πάντα ανήσυχος, δημιουργικός και υγιής!!

Με μεγάλη εκτίμηση...
από cretanman
Σάβ Φεβ 24, 2024 12:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 22978

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024

Καλημέρα σε όλους, Στη δημοσίευση αυτή θα αναρτηθούν και θα συζητηθούν τα θέματα του διαγωνισμού "Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ" που διεξάγεται σήμερα στα κατά τόπους εξεταστικά κέντρα της χώρας και μετά τη λήξη του διαγωνισμού. Εύχομαι καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στα παιδιά που συμμετέχουν! Edit (14:45) Ανεβ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 20, 2024 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Απαντήσεις: 87
Προβολές: 12198

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Α Λυκείου Πρόβλημα 1 Είναι $A=\dfrac{n^6(n^4-1)-(n^4-1)}{n^6(n-1)-(n-1)}=\dfrac{(n^4-1)(n^6-1)}{(n-1)(n^6-1)}=\dfrac{(n-1)(n+1)(n^2+1)}{n-1}=(n+1)(n^2+1)$ άρα ο $A$ είναι σύνθετος αφού αποτελείται από γινόμενο δύο παραγόντων κάθενας από τους οποίους είναι $>1$. Πρόβλημα 2 Έστω $T$ το σημείο τομής τ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 20, 2024 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Απαντήσεις: 87
Προβολές: 12198

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Μια και πέρασε ο χρόνος διεξαγωγής του διαγωνισμού ανεβάζω τα σημερινά θέματα του διαγωνισμού για να σχολιάσουμε τις λύσεις τους εδώ.

Καλά αποτελέσματα σε όλους τους υποψηφίους

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Δεκ 16, 2023 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 594

Re: Ευχές

Πολλές ευχές κι από μένα στο Λευτέρη Πρωτοπαπά! Λευτέρη να είσαι γερός και δημιουργικός πάντα!
Αλέξανδρος
από cretanman
Δευ Νοέμ 13, 2023 9:23 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΚΛΕΙΣΤΟΣ ΤΥΠΟΣ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 547

Re: ΚΛΕΙΣΤΟΣ ΤΥΠΟΣ

Να βρεθεί κλειστός τύπος για το άθροισμα $1^{2}x+2^{2}x^{2}+3^{2}x^{3}+...+n^{2}x^{n}$ όπου $x$ πραγματικός αριθμός διαφορετικός του $1.$ Καλημέρα σε όλους τους φίλους. Είναι $1+x+x^2+x^3+\cdots + x^n=\dfrac{x^{n+1}-1}{x-1}$. Το δεύτερο μέλος ας το συμβολίσουμε με $A(x)$. Παραγωγίζοντας και τα 2 μέ...
από cretanman
Πέμ Οκτ 26, 2023 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά!!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 973

Χρόνια Πολλά!!

Χρόνια πολλά στους συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα! Ιδιαίτερα στους καλούς φίλους:

Δημήτρη Χριστοφίδη
Δημήτρη Σκουτέρη
Δημήτρη Ιωάννου

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Οκτ 01, 2023 10:38 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 18394

Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 25 . Δίνονται πραγματικοί αριθμοί $a, b$ με $a\ne b$ τέτοιοι ώστε οι $a + \sqrt {ab}$ και $b+\sqrt {ab}$ είναι ρητοί και οι δύο. Δείξτε ότι οι $a$ και $b$ είναι ρητοί. Για ευκολία θέτω $x=\sqrt{a}$ και $y=\sqrt{b}$ και θέλουμε να δείξουμε ότι οι $x^2$ και $y^2$ είναι ρητοί με δεδομένο ότι οι...
από cretanman
Κυρ Οκτ 01, 2023 2:56 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος του λόγου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 505

Re: Ο λόγος του λόγου

Με χρήση μιγαδικών, αν τα σημεία Α και Β είναι εικόνες των μιγαδικών $z_1$ και $z_2$ αντίστοιχα, τότε $z_1=z_2(cos60^{\circ}+isin60^{\circ})$ Άρα αν $z_2=x_2+y_2i$ τότε $z_1=\left(\dfrac{1}{2}x_2-\dfrac{\sqrt{3}}{2}y_2\right) + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}x_2+\dfrac{1}{2}y_2\right)i$ οπότε η σχέση $\df...
από cretanman
Κυρ Οκτ 01, 2023 2:17 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 18394

Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 24 . Να βρεθούν όλοι οι άρρητοι αριθμοί $a$ για τους οποίους οι $a^2 + a$ και $a^3-2a$ είναι και οι δύο ρητοί αριθμοί. Και λίγο διαφορετικά: Αν $a^2+a=q$ και $a^3-2a=r$, τότε αφού $a^2+a-q=0$ και $a\notin\mathbb{Q}$ άρα $\left[\mathbb{Q}(a):\mathbb{Q}\right]=2$ οπότε αφού επιπλέον ισχύει $a^...
από cretanman
Κυρ Οκτ 01, 2023 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 18394

Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 24 . Να βρεθούν όλοι οι άρρητοι αριθμοί $a$ για τους οποίους οι $a^2 + a$ και $a^3-2a$ είναι και οι δύο ρητοί αριθμοί. Έστω $a^2+a=q$ και $a^3-2a=r$. Τότε $a^2=q-a$ οπότε $r=a(a^2-2)=a(q-a-2)=a(q-2)-a^2=a(q-2)-(q-a)=(q-1)a-q$. Αν ήταν $q\neq 1$ τότε θα παίρναμε $a\in \mathbb{Q}$, άτοπο. Άρα ...
από cretanman
Σάβ Σεπ 30, 2023 11:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σταθερή προβολή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1112

Re: Σταθερή προβολή

Καλησπέρα σε όλους, Έστω $(x_0,y_0)$ τυχαίο σημείο της παραβολής $y=x^2+m$ από το οποίο φέρνουμε την εφαπτομένη. Τότε η εξίσωσή της είναι $y-(x_0^2+m)=2x_0(x-x_0) \Leftrightarrow y=2x_0x-x_0^2+m$. Οι τετμημένες $x_1,x_2$ των σημείων τομής της παραπάνω με την $y=x^2$ προκύπτουν από τη λύση της δευτερ...
από cretanman
Τετ Σεπ 20, 2023 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1222

Re: Ευχές

Αγαπητέ Στάθη χρόνια σου πολλά! Να χαίρεσαι το όνομά σου και να είσαι πάντα δημιουργικός!

Αλέξανδρος
από cretanman
Πέμ Αύγ 31, 2023 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 686

Re: Ευχές

Ευχαριστώ πολύ τους αγαπητούς φίλους για τις ευχές τους! Ευχές και σε όλους τους (συν)εορτάζοντες του forum!

Αλέξανδρος

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση