Η αναζήτηση βρήκε 2917 εγγραφές

από cretanman
Σάβ Ιουν 11, 2022 11:28 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συναρτησιακή με γεωμετρική πρόοδο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: Συναρτησιακή με γεωμετρική πρόοδο

Για $a=1$ παίρνουμε $f(1)=\dfrac{1}{3}$. Θα αποδείξουμε ότι $f(x)=\dfrac{1}{3}$, για κάθε $x>0$. Θέτουμε όπου $a$ το $a^2$ και από τη σχέση που προκύπτει αφαιρούμε την αρχική και παίρνουμε $f(a)=f(a^8)$ για κάθε $a>0$ ή ισοδύναμα ότι $f(a)=f\left(a^{\frac{1}{8}\right)$ για κάθε $a>0$. Έτσι, βάζοντας...
από cretanman
Σάβ Ιουν 11, 2022 10:13 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ύπαρξη συνάρτησης που ικανοποιεί κάποια σχέση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 159

Re: Ύπαρξη συνάρτησης που ικανοποιεί κάποια σχέση

Καλημέρα κ. Μιχάλη και καλημέρα σε όλους τους φίλους. Θεωρούμε τη συνάρτηση $g(x)=x-\tan{x}, \ x\in\Delta=\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$ η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $\Delta$ με παράγωγο $f'(x)=-\tan^2{x}\leq 0$ με ισότητα μόνο στο $0$. Άρα είναι γνησίως φθίνουσα στο $\Delta$ με σύνο...
από cretanman
Δευ Μάιος 09, 2022 8:13 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2022
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2045

Re: BMO 2022

39η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα, Κύπρος 2022 Η Ελλάδα ΔΕΥΤΕΡΗ (2η) σε ολόκληρη την διοργάνωση! Μία επιτυχία που συμβαίνει για πρώτη φορά στα 39 χρόνια του διαγωνισμού!! Οι μαθητές μας δεν κάμφθηκαν από τη δυσκολία των θεμάτων. Προσπάθησαν σκληρά, έλυσαν και απόλαυσαν τους καρπούς των κόπων τους. ...
από cretanman
Παρ Μαρ 25, 2022 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 25η Μαρτίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 312

Re: 25η Μαρτίου

Χρόνια πολλά!! Πολλές ευχές στον Βαγγέλη Μουρούκο και στον Βαγγέλη Παπαπέτρου!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Δευ Μαρ 14, 2022 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Covid19
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 947

Re: Covid19

Σιδερένιος αγαπητέ Γιώργο!!
από cretanman
Σάβ Φεβ 26, 2022 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021-2022
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 6143

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021-2022

Επισυνάπτω και τα θέματα του διαγωνισμού.

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Φεβ 26, 2022 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021-2022
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 6143

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021-2022

Καλά αποτελέσματα σε όλους τους μαθητές: Παραθέτω τις λύσεις μου στα θέματα που είδα: Πρόβλημα 1 - Μικρών Α) Πρέπει $P(2)=0$ απ' όπου $k=5$. Έτσι $\begin{aligned}P(x) &= x^3-5x+2 = x^3-4x-x+2=x(x^2-4)-(x-2) \\ &= x(x-2)(x+2)-(x-2)=(x-2)(x^2+2x-1)\end{aligned}$ Β) Από την ανισότητα Αριθμητικού - Γεωμ...
από cretanman
Σάβ Φεβ 26, 2022 9:39 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021-2022
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 6143

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021-2022

Εδώ θα αναρτηθούν τα θέματα και θα συζητηθούν οι λύσεις του διαγωνισμού αμέσως μετά τη λήξη του διαγωνισμού! Δεν επιτρέπεται να αναρτηθούν νωρίτερα από τις 13:30 τα θέματα του διαγωνισμού.

Αλέξανδρος
από cretanman
Δευ Φεβ 21, 2022 2:48 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Άσκηση Πιθανοτήτων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 719

Άσκηση Πιθανοτήτων

Σε ένα διαγώνισμα 15 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής, κάθε μαθητής παίρνει 3 μονάδες για κάθε σωστή απάντηση, του αφαιρείται 1 μονάδα για κάθε λανθασμένη απάντηση, ενώ δε βαθμολογείται για κάθε ερώτηση που δεν απαντά. Εάν ένας μαθητής απαντήσει τουλάχιστον σε μία ερώτηση του διαγωνίσματος, να βρείτε τη...
από cretanman
Παρ Φεβ 11, 2022 7:04 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 264

Re: Ευχές

Πολλές θερμές ευχές στον αγαπητό φίλο τον Μπάμπη Στεργίου! Ένα καταπληκτικό άνθρωπο με ζωντάνια και μεγάλη όρεξη για τη ζωή και τα μαθηματικά!! Να είσαι πάντα καλά Μπάμπη!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Φεβ 04, 2022 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: Τα Μαθηματικά την Εποχή της Τουρκοκρατίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 561

Re: Τα Μαθηματικά την Εποχή της Τουρκοκρατίας

Πολλά συγχαρητήρια!! Γνωρίζω για την δουλειά σας, γνωρίζω τον κόπο που βάλατε (ιδίως της Μαρίας) και τον πολύ χρόνο που αφιερώσατε, αλλά άξιζε τον κόπο!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Ιαν 29, 2022 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 872

Re: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022

Πρόβλημα 4: Δίνονται θετικοί ακέραιοι αριθμοί $m, n$ με $m<n$ και μια σκακιέρα $n\times n$ από την οποία έχει αφαιρεθεί το άνω αριστερά $ m\times m$ κομμάτι της. Ένα παράδειγμα τέτοιας σκακιέρας για $n=5$ και $m=2$ φαίνεται παρακάτω. Να εξεταστεί για ποια ζεύγη $(m, n)$ η συγκεκριμένη σκακιέρα μπορ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 29, 2022 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 872

Re: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022

Προφανώς $n>m$. Έστω $n=m+a$ τότε αντικαταστοντας στην αρχική έχουμε:$m^2-8am-4a^2-a=0$ (1) (α) Έστω προς άτοπο πώς ο $a$ δεν είναι τέλειο τετράγωνο τότε θα υπάρχει πρώτος $p$ τέτοιος ώστε:$U_p(a)=2k+1$ τότε στην(1) έχουμε $p^{2k+1}|m^2$ οπότε $p^{k+1}|m$ κοιτάζοντας πάλη στην (1) έχουμε $p^{2k+2}|...
από cretanman
Σάβ Ιαν 29, 2022 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 872

Re: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022

Πρόβλημα 2: Δίνονται θετικοί ακέραιοι αριθμοί $n, m$ για τους οποίους ισχύει ότι $\displaystyle n(4n+1)=m(5m+1)$ (α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά $n-m$ είναι τέλειο τετράγωνο κάποιου θετικού ακεραίου. (β) Να βρείτε ένα ζευγάρι θετικών ακεραίων $(n, m)$ για τους οποίους ισχύει η παραπάνω σχέση. (α) Π...
από cretanman
Τετ Δεκ 15, 2021 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Προγραμματισμός σε Python
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 244

Re: Προγραμματισμός σε Python

Εξαιρετικά ΔΩΡΕΑΝ μαθήματα για Python (και όχι μόνο) προσφέρει και το "Mathesis" με τα μαθήματα Εισαγωγή στην Python Προχωρημένος προγραμματισμός με Python Το "Mathesis" δημιουργήθηκε το 2015 ως ένα ιδιαίτερο Τμήμα των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης και λειτουργεί από το Ίδρυμα Τεχνολογίας κι Έρευν...
από cretanman
Κυρ Δεκ 12, 2021 10:26 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΡΙΖΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 426

Re: ΡΙΖΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

Ελάχιστα διαφορετικά από τον κ. Λάμπρου (ο οποίος για να κάνει σχολική τη λύση δεν ανέφερε το θέωρημα Darboux ). Μια και είμαστε όμως στα θέματα με απαιτήσεις και επειδή η απόδειξη του θ. Darboux μπορεί να γίνει με σχολική ύλη (βλέπε π.χ. στην παραπάνω παραπομπή), μπορούμε να κάνουμε τα εξής: Αν η $...
από cretanman
Δευ Δεκ 06, 2021 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά στους Νικόλαους
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 685

Re: Χρόνια Πολλά στους Νικόλαους

Πολλές ευχές για χρόνια γεμάτα υγεία κι ευτυχία στους πολλούς και εκλεκτούς συναδέλφους και φίλους που γιορτάζουν σήμερα!! Ειδικότερα στους Νίκο Μαυρογιάννη, Νίκο Φραγκάκη, Νίκο Ζανταρίδη, Νίκο Κατσίπη, Νίκο Ιωσηφίδη, , Νίκο Αθανασίου, Νίκο Κυριαζή, Νίκο Τσιάλα, Νίκο Κολλιόπουλο. Αλέξανδρος Συγκελάκης
από cretanman
Τρί Νοέμ 09, 2021 1:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 601

Re: Ευχές

Πολλές ευχές στα εκλεκτα μέλη της όμορφης παρέας μας! Ιδιαίτερες ευχές στον αγαπητό και ακούραστο εργάτη των μαθηματικών Μιχάλη Λάμπρου αλλά και στους φίλους Μιχάλη Νάννο, Μιχάλη Τσουρακάκη και Στράτη Αντωνέα.

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Νοέμ 05, 2021 3:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2021
Απαντήσεις: 77
Προβολές: 8467

Re: ΘΑΛΗΣ 2021

Α Λυκείου 3 3) Αφού η $A\Gamma$ είναι διχοτόμος της γωνίας $\angle{BA\Delta}$ άρα από το θεώρημα διχοτόμων έχουμε $\dfrac{\Gamma B}{\Gamma\Delta}=\dfrac{AB}{A\Delta}$ και αφού $AB=A\Gamma$ και $BE=\Gamma\Delta$ άρα η προηγούμενη γράφεται: $\dfrac{\Gamma B}{BE}=\dfrac{A\Gamma}{A\Delta}$ κι επειδή τα ...
από cretanman
Παρ Νοέμ 05, 2021 3:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2021
Απαντήσεις: 77
Προβολές: 8467

Re: ΘΑΛΗΣ 2021

Α Λυκείου 2) Αφού ο αριθμός $N$ είναι πολλαπλάσιο του $8$ (άρα και του $4$), πρέπει ο αριθμός $\overline{1\beta}$ να είναι πολλαπλάσιος του $4$ που σημαίνει ότι $\beta=2$ ή $\beta=6$. Αν $\beta=2$ τότε πρέπει $\alpha = 1$ και ο αριθμός $112$ δεν είναι πληροί τις συνθήκες του προβλήματος. Αν $\beta=6...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση