Άλλη μία λύση για το πρώτο των μικρών: Από την ταυτότητα $(a+b+c)(ab^2+bc^2+ca^2)=(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+(ab^3+bc^3+ca^3)+(abc^2+bca^2+cab^2)$ και χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι $a+b+c=0$ αυτή είναι ισοδύναμη με την $0=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc(a+b+c) \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0$ απ' όπου ...

Χρόνια πολλά στο μεγάλο μας σχολείο!!

Θερμή παράκληση για αναφορά των σχετικών συζητήσεων που έγιναν στο mathematica κατά το παρελθον (βλ. #1). Επισης, ποιά σχολή αφορούν και ποιό ημερολογιακό έτος; Στη δημοσίευση παρακάτω θα βρεις ένα μέρος από το ιστορικό αυτής της υπόθεσης: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=198313#p19...

Χρόνια πολλά στους πολύ αγαπητούς φίλους και συναδέλφους!! Στον Ανδρέα Βαρβεράκη, τον Ανδρέα Παντερή και στον Ανδρέα Πούλο.

Καλό μήνα σε όλους!!

Αλέξανδρος

Για να μη μείνει αναπάντητη (αν και θεωρώ ότι ταιριάζει περισσότερο στο φάκελο των Μαθηματικών Προσανατολισμού της Β Λυκείου). Αρχικά, λόγω της συνθήκης $OA\cdot OB=9$ δε γίνεται κάποιο από τα δύο σημεία $A, B$ να ταυτίζεται με την αρχή των αξόνων $O$. Ας είναι $A\left(a,\dfrac{4}{3}a\right), \ a > ...

Αγαπητοί φίλοι σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας για τη γιορτή μου!! Εύχομαι κι εγώ με την σειρά μου χρόνια πολλά και στους υπόλοιπους συνεορτάζοντες!

Με την ευκαιρία, καλό μήνα και καλή αρχή σε όλους τους συναδέλφους, μαθητές και φοιτητές για τη νέα σχολική/ακαδημαϊκή χρονιά!!

Αλέξανδρος

επαναφορά για το (β) για να μη μείνει αναπάντητο

Ένα πλήρες βιβλίο για τη θεωρία των κυρτών συναρτήσεων κατάλληλο για εκπαιδευτικούς μέσης εκπαίδευσης που θέλουν να εμβαθύνουν στο θέμα!!

Ευχαριστούμε πολύ τον αγαπητό Νίκο Μαυρογιάννη για τον διαμοιρασμό του κόπου του!

Αλέξανδρος

Είμαι βέβαιος για την ποιότητα του βιβλίου και για το καταπληκτικό του περιεχόμενο! Περιμένω ήδη την παραγγελία μου!! Η έκδοση του βιβλίου του Σιλουανού συμπίπτει χρονικά με την ορκωμοσία του στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης όπου εκλέχθηκε Επίκουρος καθηγητής στον τομέα Ανάλυσης. Του ε...

Για $a=1$ παίρνουμε $f(1)=\dfrac{1}{3}$. Θα αποδείξουμε ότι $f(x)=\dfrac{1}{3}$, για κάθε $x>0$. Θέτουμε όπου $a$ το $a^2$ και από τη σχέση που προκύπτει αφαιρούμε την αρχική και παίρνουμε $f(a)=f(a^8)$ για κάθε $a>0$ ή ισοδύναμα ότι $f(a)=f\left(a^{\frac{1}{8}\right)$ για κάθε $a>0$. Έτσι, βάζοντας...

Καλημέρα κ. Μιχάλη και καλημέρα σε όλους τους φίλους. Θεωρούμε τη συνάρτηση $g(x)=x-\tan{x}, \ x\in\Delta=\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$ η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $\Delta$ με παράγωγο $f'(x)=-\tan^2{x}\leq 0$ με ισότητα μόνο στο $0$. Άρα είναι γνησίως φθίνουσα στο $\Delta$ με σύνο...

39η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα, Κύπρος 2022 Η Ελλάδα ΔΕΥΤΕΡΗ (2η) σε ολόκληρη την διοργάνωση! Μία επιτυχία που συμβαίνει για πρώτη φορά στα 39 χρόνια του διαγωνισμού!! Οι μαθητές μας δεν κάμφθηκαν από τη δυσκολία των θεμάτων. Προσπάθησαν σκληρά, έλυσαν και απόλαυσαν τους καρπούς των κόπων τους. ...

Χρόνια πολλά!! Πολλές ευχές στον Βαγγέλη Μουρούκο και στον Βαγγέλη Παπαπέτρου!!

Αλέξανδρος

Σιδερένιος αγαπητέ Γιώργο!!

Επισυνάπτω και τα θέματα του διαγωνισμού.

Αλέξανδρος

Καλά αποτελέσματα σε όλους τους μαθητές: Παραθέτω τις λύσεις μου στα θέματα που είδα: Πρόβλημα 1 - Μικρών Α) Πρέπει $P(2)=0$ απ' όπου $k=5$. Έτσι $\begin{aligned}P(x) &= x^3-5x+2 = x^3-4x-x+2=x(x^2-4)-(x-2) \\ &= x(x-2)(x+2)-(x-2)=(x-2)(x^2+2x-1)\end{aligned}$ Β) Από την ανισότητα Αριθμητικού - Γεωμ...

Εδώ θα αναρτηθούν τα θέματα και θα συζητηθούν οι λύσεις του διαγωνισμού αμέσως μετά τη λήξη του διαγωνισμού! Δεν επιτρέπεται να αναρτηθούν νωρίτερα από τις 13:30 τα θέματα του διαγωνισμού.

Αλέξανδρος

Σε ένα διαγώνισμα 15 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής, κάθε μαθητής παίρνει 3 μονάδες για κάθε σωστή απάντηση, του αφαιρείται 1 μονάδα για κάθε λανθασμένη απάντηση, ενώ δε βαθμολογείται για κάθε ερώτηση που δεν απαντά. Εάν ένας μαθητής απαντήσει τουλάχιστον σε μία ερώτηση του διαγωνίσματος, να βρείτε τη...

Πολλές θερμές ευχές στον αγαπητό φίλο τον Μπάμπη Στεργίου! Ένα καταπληκτικό άνθρωπο με ζωντάνια και μεγάλη όρεξη για τη ζωή και τα μαθηματικά!! Να είσαι πάντα καλά Μπάμπη!!

Αλέξανδρος

Πολλά συγχαρητήρια!! Γνωρίζω για την δουλειά σας, γνωρίζω τον κόπο που βάλατε (ιδίως της Μαρίας) και τον πολύ χρόνο που αφιερώσατε, αλλά άξιζε τον κόπο!!

Αλέξανδρος