Η αναζήτηση βρήκε 2943 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Φεβ 24, 2024 12:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 17717
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Καλημέρα σε όλους, Στη δημοσίευση αυτή θα αναρτηθούν και θα συζητηθούν τα θέματα του διαγωνισμού "Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ" που διεξάγεται σήμερα στα κατά τόπους εξεταστικά κέντρα της χώρας και μετά τη λήξη του διαγωνισμού. Εύχομαι καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στα παιδιά που συμμετέχουν! Edit (14:45) Ανεβ...
- Σάβ Ιαν 20, 2024 2:41 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 8216
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Α Λυκείου Πρόβλημα 1 Είναι $A=\dfrac{n^6(n^4-1)-(n^4-1)}{n^6(n-1)-(n-1)}=\dfrac{(n^4-1)(n^6-1)}{(n-1)(n^6-1)}=\dfrac{(n-1)(n+1)(n^2+1)}{n-1}=(n+1)(n^2+1)$ άρα ο $A$ είναι σύνθετος αφού αποτελείται από γινόμενο δύο παραγόντων κάθενας από τους οποίους είναι $>1$. Πρόβλημα 2 Έστω $T$ το σημείο τομής τ...
- Σάβ Ιαν 20, 2024 12:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 8216
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Μια και πέρασε ο χρόνος διεξαγωγής του διαγωνισμού ανεβάζω τα σημερινά θέματα του διαγωνισμού για να σχολιάσουμε τις λύσεις τους εδώ.
Καλά αποτελέσματα σε όλους τους υποψηφίους
Αλέξανδρος
Καλά αποτελέσματα σε όλους τους υποψηφίους
Αλέξανδρος
- Σάβ Δεκ 16, 2023 8:56 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 441
Re: Ευχές
Πολλές ευχές κι από μένα στο Λευτέρη Πρωτοπαπά! Λευτέρη να είσαι γερός και δημιουργικός πάντα!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
- Δευ Νοέμ 13, 2023 9:23 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: ΚΛΕΙΣΤΟΣ ΤΥΠΟΣ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 466
Re: ΚΛΕΙΣΤΟΣ ΤΥΠΟΣ
Να βρεθεί κλειστός τύπος για το άθροισμα $1^{2}x+2^{2}x^{2}+3^{2}x^{3}+...+n^{2}x^{n}$ όπου $x$ πραγματικός αριθμός διαφορετικός του $1.$ Καλημέρα σε όλους τους φίλους. Είναι $1+x+x^2+x^3+\cdots + x^n=\dfrac{x^{n+1}-1}{x-1}$. Το δεύτερο μέλος ας το συμβολίσουμε με $A(x)$. Παραγωγίζοντας και τα 2 μέ...
- Πέμ Οκτ 26, 2023 5:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Χρόνια Πολλά!!
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 822
Χρόνια Πολλά!!
Χρόνια πολλά στους συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα! Ιδιαίτερα στους καλούς φίλους:
Δημήτρη Χριστοφίδη
Δημήτρη Σκουτέρη
Δημήτρη Ιωάννου
Αλέξανδρος
Δημήτρη Χριστοφίδη
Δημήτρη Σκουτέρη
Δημήτρη Ιωάννου
Αλέξανδρος
- Κυρ Οκτ 01, 2023 10:38 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 15397
Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 25 . Δίνονται πραγματικοί αριθμοί $a, b$ με $a\ne b$ τέτοιοι ώστε οι $a + \sqrt {ab}$ και $b+\sqrt {ab}$ είναι ρητοί και οι δύο. Δείξτε ότι οι $a$ και $b$ είναι ρητοί. Για ευκολία θέτω $x=\sqrt{a}$ και $y=\sqrt{b}$ και θέλουμε να δείξουμε ότι οι $x^2$ και $y^2$ είναι ρητοί με δεδομένο ότι οι...
- Κυρ Οκτ 01, 2023 2:56 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ο λόγος του λόγου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 394
Re: Ο λόγος του λόγου
Με χρήση μιγαδικών, αν τα σημεία Α και Β είναι εικόνες των μιγαδικών $z_1$ και $z_2$ αντίστοιχα, τότε $z_1=z_2(cos60^{\circ}+isin60^{\circ})$ Άρα αν $z_2=x_2+y_2i$ τότε $z_1=\left(\dfrac{1}{2}x_2-\dfrac{\sqrt{3}}{2}y_2\right) + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}x_2+\dfrac{1}{2}y_2\right)i$ οπότε η σχέση $\df...
- Κυρ Οκτ 01, 2023 2:17 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 15397
Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 24 . Να βρεθούν όλοι οι άρρητοι αριθμοί $a$ για τους οποίους οι $a^2 + a$ και $a^3-2a$ είναι και οι δύο ρητοί αριθμοί. Και λίγο διαφορετικά: Αν $a^2+a=q$ και $a^3-2a=r$, τότε αφού $a^2+a-q=0$ και $a\notin\mathbb{Q}$ άρα $\left[\mathbb{Q}(a):\mathbb{Q}\right]=2$ οπότε αφού επιπλέον ισχύει $a^...
- Κυρ Οκτ 01, 2023 2:01 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 15397
Re: Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 24 . Να βρεθούν όλοι οι άρρητοι αριθμοί $a$ για τους οποίους οι $a^2 + a$ και $a^3-2a$ είναι και οι δύο ρητοί αριθμοί. Έστω $a^2+a=q$ και $a^3-2a=r$. Τότε $a^2=q-a$ οπότε $r=a(a^2-2)=a(q-a-2)=a(q-2)-a^2=a(q-2)-(q-a)=(q-1)a-q$. Αν ήταν $q\neq 1$ τότε θα παίρναμε $a\in \mathbb{Q}$, άτοπο. Άρα ...
- Σάβ Σεπ 30, 2023 11:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Σταθερή προβολή
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 967
Re: Σταθερή προβολή
Καλησπέρα σε όλους, Έστω $(x_0,y_0)$ τυχαίο σημείο της παραβολής $y=x^2+m$ από το οποίο φέρνουμε την εφαπτομένη. Τότε η εξίσωσή της είναι $y-(x_0^2+m)=2x_0(x-x_0) \Leftrightarrow y=2x_0x-x_0^2+m$. Οι τετμημένες $x_1,x_2$ των σημείων τομής της παραπάνω με την $y=x^2$ προκύπτουν από τη λύση της δευτερ...
- Τετ Σεπ 20, 2023 4:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 964
Re: Ευχές
Αγαπητέ Στάθη χρόνια σου πολλά! Να χαίρεσαι το όνομά σου και να είσαι πάντα δημιουργικός!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
- Πέμ Αύγ 31, 2023 12:14 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 591
Re: Ευχές
Ευχαριστώ πολύ τους αγαπητούς φίλους για τις ευχές τους! Ευχές και σε όλους τους (συν)εορτάζοντες του forum!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
- Τετ Ιούλ 12, 2023 4:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2023
- Απαντήσεις: 38
- Προβολές: 6514
Re: IMO 2023
Πολλά πολλά συγχαρητήρια στους μαθητές μας!! Εξαιρετική επίδοση!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
- Δευ Ιούλ 10, 2023 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2023
- Απαντήσεις: 38
- Προβολές: 6514
Re: IMO 2023
Πιστεύω πως ήταν κάπως έτσι: Το Π2 πολύ εύκολο για ΙΜΟ. Τα Π1,Π2,Π4 εύκολα , το Π3 οκ, το Π5 δύσκολο και το Π6 πολύ δύσκολο . Με ποια κριτήρια αποφασίζουμε για το αν ένα πρόβλημα είναι εύκολο ή δύσκολο; Σιλουανε καλησπέρα . :) Απλά είπα την άποψη μου. Που ακριβώς έχεις ένσταση ; Νομίζω ότι ο Σιλουα...
- Τρί Ιουν 06, 2023 10:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2023
- Απαντήσεις: 22
- Προβολές: 5168
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2023
Καλησπέρα σε όλους τους φίλους! Τα σημερινά θέματα μου άρεσαν. Η συντριπτική πλειοψηφία ήταν στο πνεύμα των θεμάτων που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο και ένας καλά προετοιμασμένος μαθητής θα μπορούσε να πάρει αρκετές μονάδες. Μου άρεσε επιπλέον που οι μονάδες ήταν μοιρασμένες σε πολλά ερωτήματα κι έτσ...
- Σάβ Μάιος 13, 2023 2:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: BMO 2023 - Θέματα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1684
Re: BMO 2023 - Θέματα
Καλησπέρα σε όλους! Ολοκληρώθηκε χθες η 40ή Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα στην Αττάλεια της Τουρκίας και σήμερα επιστρέφουμε στην Ελλάδα! Η εμφάνιση των μαθητών μας εξαιρετική, οι διακρίσεις τους πολλές (όλοι τους πήραν μετάλλιο), η γενική κατάταξη της χώρας υψηλή (4η ανάμεσα σε 23 χώρες που συμμετ...
- Τετ Μάιος 10, 2023 6:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: BMO 2023 - Θέματα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1684
BMO 2023 - Θέματα
Καλησπέρα σας από την Αττάλεια όπου διεξάγεται η 40ή Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα. Σήμερα διεξήχθη ο διαγωνισμός και αύριο ξεκινάει η διόρθωση των γραπτών. Εύχομαι από καρδιάς καλή επιτυχία στην Ελληνική και Κυπριακή αποστολή. Περισσότερες πληροφορίες θα βρείτε στη σελίδα https://bmo2023.tubitak.g...
- Σάβ Φεβ 18, 2023 10:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
- Απαντήσεις: 85
- Προβολές: 17063
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
Άλλη μία λύση για το πρώτο των μικρών: Από την ταυτότητα $(a+b+c)(ab^2+bc^2+ca^2)=(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+(ab^3+bc^3+ca^3)+(abc^2+bca^2+cab^2)$ και χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι $a+b+c=0$ αυτή είναι ισοδύναμη με την $0=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc(a+b+c) \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0$ απ' όπου ...
- Κυρ Δεκ 18, 2022 9:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: 14 χρόνια mathematica.gr
- Απαντήσεις: 22
- Προβολές: 1749
Re: 14 χρόνια mathematica.gr
Χρόνια πολλά στο μεγάλο μας σχολείο!!