Η αναζήτηση βρήκε 2846 εγγραφές

από cretanman
Πέμ Μάιος 21, 2020 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1113

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

κ. Θωμαΐδη ευχαριστούμε για το εξαιρετικά καλογραμμένο και διαφωτιστικό κείμενό σας!

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 346

Re: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης

Πολύ ωραία! Ευχαριστώ τους φίλους που ασχολήθηκαν. Την άσκηση την κατασκεύασα στη τάξη εξηγώντας στους μαθητές ότι καμιά φορά όταν σου προδίδουν (σε κάποιο ερώτημα της άσκησης) τη συνάρτηση που πρέπει να βγάλεις (εγώ τους την έδινα) και δε "πιάνουν" άλλες γνωστές μέθοδοι, τότε προσπαθείς να προσαρμό...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης Σειραδάκης (1948 - 2020)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 205

Γιάννης Σειραδάκης (1948 - 2020)

Με μεγάλη λύπη πληροφορήθηκα ότι σήμερα έχασε τη μάχη με τον καρκίνο ο αγαπητός Δάσκαλος των φοιτητικών μας χρόνων στο ΑΠΘ στο μάθημα της Αστρονομίας, Χανιώτης στη καταγωγή κ. Γιάννης Σειραδάκης. Ο κ. Γιάννης πάντα χαμογελαστός, εξαιρετικός επιστήμονας και μια ήρεμη δύναμη ήταν από τους πρωτεργάτες ...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 346

Απαιτητική εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} συνάρτηση f για την οποία f'(x)\left(e^{f(x)}-x\right)=1 για κάθε x\in\mathbb{R} και f(0)=0.

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Re: Ανισότητα με λογάριθμους

Σ' ευχαριστώ πολύ Σταύρο για την ενασχόληση (την ίδια ακριβώς λύση με τη δική σου έκανε και ο Θάνος Μάγκος όταν του την έστειλα το πρωί σε μήνυμα). Η άσκηση αυτή προέκυψε από εφαρμογή του ΘΜΤ στο $[a,b]$ και $[b,c]$ για τη συνάρτηση $f(x)=x\ln{x}+x$ και μετά λίγες πράξεις. Ο λόγος που την έβαλα ήταν...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Ανισότητα με λογάριθμους

Για τους θετικούς αριθμούς a,b,c με a<b<c να δείξετε ότι:

ab\ln{\dfrac{a}{b}}+bc\ln{\dfrac{b}{c}}<ac\ln{\dfrac{a}{c}}

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Μάιος 02, 2020 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κυκλικά Συστήματα Εξισώσεων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 396

Re: Κυκλικά Συστήματα Εξισώσεων

Λευτέρη καλησπέρα, Μου είχες στείλει μήνυμα, το είχα δει, το είχα ψάξει κιόλας αλλά με τα τρεχάματα των τελευταίων ημερών δε σου απάντησα. Το κάνω εδώ μια και μπορεί να ενδιαφέρει κι άλλους το συγκεκριμένο θέμα. Υπάρχει σίγουρα αυτό που ψάχνεις στο κεφάλαιο 10 του βιβλίου: Exploring, Investigating, ...
από cretanman
Παρ Μάιος 01, 2020 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μη αρνητικό πολυώνυμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 386

Re: Μη αρνητικό πολυώνυμο!

Τώρα που απαντήθηκε μπορώ να αναφέρω την (μία τουλάχιστον) πηγή του θέματος που εγώ γνωρίζω. Πρόκειται για το 3ο θέμα της 3ης (!!!) Προκριματικής φάσης (εκείνη τη χρονιά έγιναν 4 διαγωνισμοί επιλογής ΜΕΤΑ από τον Αρχιμήδη και μπορείτε να βρείτε στο ευρετήριο εδώ τα θέματα που τα είχαμε αναρτήσει και...
από cretanman
Τετ Απρ 29, 2020 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 5619

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μαθηματικός
από cretanman
Κυρ Απρ 12, 2020 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
Θέμα: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 19448

Re: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Νομίζω ότι λύθηκε το πρόβλημα.

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Απρ 01, 2020 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλεια Τετράγωνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 571

Re: Τέλεια Τετράγωνα

Ξέχασα να αναφέρω παραπάνω ότι μετά την επισήμανση του λάθους, διόρθωσα τη λύση και νομίζω ότι πλέον είναι σωστή. Οι λύσεις είναι άπειρες αφού η αρχική καταλήγει σε μια εξίσωση Pell. Βρήκα και μια λύση (την $(22,18)$) για να είμαι σίγουρος ότι οι τύποι αυτοί δίνουν πράγματι τις λύσεις. Απλά αντί για...
από cretanman
Τετ Απρ 01, 2020 1:09 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλεια Τετράγωνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 571

Re: Τέλεια Τετράγωνα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Απρ 01, 2020 1:05 am
cretanman έγραψε:
Τρί Μαρ 31, 2020 11:25 pm
 y_2^2-4y_1y_2+4-2y_1^2=5 \Leftrightarrow (y_2-2)^2-2y_1^2=5
Προφανως υπάρχει τυπογραφικό που χαλάει τα μετά.
Τέτοια ώρα συμβαίνουν αυτά.
Λύσεις σίγουρα έχει
x=22,y=18
Σταύρο ευχαριστώ! Ακριβώς αυτό ήταν το παιδαριώδες λάθος στο οποίο αναφέρθηκα στο παραπάνω μήνυμα!

Αλέξανδρος
από cretanman
Τρί Μαρ 31, 2020 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλεια Τετράγωνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 571

Re: Τέλεια Τετράγωνα

Αν οι αριθμοί $x,y\in \mathbb{N^*}$ ικανοποιούν τη σχέση $2x^2+x=3y^2+y $ $(1)$, τότε: α) να αποδείξετε πως οι αριθμοί $x-y$ και $2x+2y+1$ είναι τέλεια τετράγωνα β) να βρείτε όλα τα ζεύγη $(x,y)$ τα οποία ικανοποιούν την $(1)$ Να δώσω μια διαφορετική απάντηση στο α) Η $2x^2+x=3y^2+y $ γράφεται $2x^...
από cretanman
Παρ Μαρ 27, 2020 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1130

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 3 (Ιούνιος 1964). Τρεις κύκλοι ακτίνων $p,\,q,\,r$, αντίστοιχα, εφάπτονται εξωτερικά ανά ζεύγη σε σημεία $A,B,C$. Ως γνωστόν (*) οι κοινές εφαπτόμενες στα σημεία επαφής $A,B,C$, συντρέχουν, έστω στο $K$. Δείξτε ότι $\displaystyle{KA=KB=KC= \sqrt {\dfrac {pqr}{p+q+r}}}$. (*) To ζήταγε το πρώτ...
από cretanman
Τρί Μαρ 24, 2020 10:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Ανισότητα

Τόλη καλημέρα, Πρόκειται για την αρκετά γνωστή Ανισότητα Chebyshev. Αποδείξεις και αναφορές μπορείς να βρεις σε πολλά σημεία είτε στο mathematica είτε με απλή αναζήτηση! Μάλιστα αν οι ακολουθίες $(x_n)$ και $(y_n)$ είναι αντίθετα διατεταγμένες, η φορά στην ανισότητα στο τέλος είναι η αντίθετη. Αλέξα...
από cretanman
Τετ Φεβ 19, 2020 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστος πρώτος αριθμός συγκεκριμένης μορφής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 444

Re: Μέγιστος πρώτος αριθμός συγκεκριμένης μορφής

Η απάντηση είναι $p=5$. Η εξίσωση γίνεται ισοδύναμα: $4p^2(a+b)=b^2(a-b)$. Θέτουμε $a=b+k, \ k > 0$ και η εξίσωση μετά τις πράξεις γίνεται: $\displaystyle{kb^2-8p^2b-4p^2k=0 \ \ (1)}$ με διακρίνουσα $\Delta=16p^2\left(4p^2+k^2\right)$ απ' όπου πρέπει $4p^2+k^2=r^2$ με $r\in\mathbb{N}$. Η τελευταία γ...
από cretanman
Παρ Φεβ 14, 2020 12:08 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλία Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 547

Re: Βιβλία Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας

Μπράβο στην ΚΥΜΕ και στους (στον) εμπνευστές αυτής της προσπάθειας!! Αγαπητέ Σωτήρη μπράβο σας... Γνωρίζω από πρώτο χέρι τον κόπο που έχει μία τέτοια έκδοση αλλά στο τέλος αξίζει τον κόπο!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Ιαν 18, 2020 8:37 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 8323

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Καλημέρα σε όλους, Σε λίγη ώρα διεξάγεται ο Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ". Ευχόμαστε σε όλους τους μαθητές καλή επιτυχία και σε όλους τους εμπλεκόμενους με αυτόν κάθε καλό!! Σε αυτή τη δημοσίευση θα δοθούν τα θέματα αλλά και οι απαντήσεις του διαγωνισμού αλλά μετά το πέρας του...
από cretanman
Τρί Δεκ 10, 2019 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλίο Θεωρίας Συνόλων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1169

Re: Βιβλίο Θεωρίας Συνόλων

Βλέποντας τις εξαιρετικές δημοσιεύσεις του Σπύρου στο mathematica δε μπορεί παρά να βγάλεις το συμπέρασμα ότι πρόκειται για ένα καταπληκτικό συνάδελφο και ένα εξαιρετικό άνθρωπο!! Όταν επιπλέον τον γνωρίσεις από κοντά τότε απλά επιβεβαιώνεις τα παραπάνω με το παραπάνω!! Είναι απίστευτο πόση ομορφιά ...
από cretanman
Τρί Νοέμ 19, 2019 10:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 232

Re: Ανισότητα

Η ανισότητα γράφεται $2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\geq 2\left(\sqrt{a^2+2}+\sqrt{b^2+2}+\sqrt{c^2+2}\right)$ Όμως $\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\geq 2\sqrt{\dfrac{ca}{b}\cdot \dfrac{ab}{c}}=2a$ και κυκλικά και οι υπόλοιπες σχέσεις. Προσ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση