Η αναζήτηση βρήκε 2798 εγγραφές

από cretanman
Τρί Μάιος 14, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1341

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Αλίμονο αν την αγάπη που τρέφει ένα παιδί την συνδυάσουμε με το άνευ των εισαγωγικών εξετάσεων και την κατατάξουμε σε μια διαδικασία απαλλαγής από αυτές. Πράγματι, κανένας μαθητής που συμμετέχει σε τέτοιου είδους διαγωνισμούς δε νομίζω να έχει στο μυαλό του το ολυμπιακό μετάλλιο για άνευ πανελληνίω...
από cretanman
Δευ Μάιος 13, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1341

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Παραθέτω το νόμο όπως ισχύει από το 2015 και μετά με την προσθήκη του περίφημου (ε) που δεν υπήρχε παλαιότερα (η διαφορά είναι ότι μέσα μπήκε και η Ολυμπιάδα Ρομποτικής για την οποία δεν υπήρχε καμία ρύθμιση καθώς και το (ε)). Φυσικά συμφωνώ ότι θα έπρεπε να υπάρχει το κίνητρο να εισάγεται άνευ εξετ...
από cretanman
Τρί Μάιος 07, 2019 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαστημική συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1644

Re:

Μετά απο πολύ καιρό απουσίας μου από αυτό το φορουμ, πέτυχα αυτό το πρόβλημα, είδα ότι τόσοι μεγάλοι γεωμέτρες που εκτιμώ ασχολήθηκαν, κι είπα τι καλύτερη ευκαιρία από το να προσπαθήσω κι εγώ να λύσω αυτό το πρόβλημα (που όπως φαίνεται είναι και θεώρημα που δεν γνώριζα). Αγαπητέ Δημήτρη ο χώρος αυτ...
από cretanman
Κυρ Μάιος 05, 2019 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2355

Re: BMO 2019

Να προσθέσω ότι το πρόβλημα 3 της γεωμετρίας προτάθηκε από την Ελλάδα και συγκεκριμένα τον Ολυμπιονίκη Ραφαήλ Τσιάμη! :coolspeak: Συγχαρητήρια στον Ραφαήλ για το πολύ όμορφο πρόβλημα που πρότεινε... Ευχόμαστε και σε ακόμη περισσότερα προβλήματα στο μέλλον και να δούμε προβλήματα και στην IMO. :clap...
από cretanman
Παρ Μάιος 03, 2019 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2355

Re: BMO 2019

Λοιπόν έχουμε και λέμε: Για την Ελληνική Αποστολή 3 Αργυρά Μετάλλια Μηνάς Μαργαρίτης (30) :winner_second_h4h: Σπύρος Γαλανόπουλος (30) :winner_second_h4h: Ευθύμης Ντόκας (30) :winner_second_h4h: 2 Χάλκινα μετάλλια Δημήτρης Μελάς (26) :winner_third_h4h: Δημήτρης Λώλας (25) :winner_third_h4h: Για την ...
από cretanman
Τετ Μάιος 01, 2019 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Είναι δύσκολη (?) η εκθετική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 364

Re: Είναι δύσκολη (?) η εκθετική

Δύσκολη! Για $y=1$ παίρνουμε $x=1$. Για $y\geq 2$ παίρνουμε $\mod{25}$ κι έτσι $3^x \equiv -2 \pmod{25} \ \ (1)$ και λόγω του ότι $ord_{25}{3}=20$, οι δυνάμεις $3^x \pmod{25}$ επαναλαμβάνονται κάθε $20$ κι έτσι διαιρώντας τον εκθέτη $x$ με το $20$, βρίσκουμε ότι για να ισχύει η $(1)$ πρέπει $x\equiv...
από cretanman
Δευ Απρ 29, 2019 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γεωργίου
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 391

Re: Αγίου Γεωργίου

Στο παρά πέντε στέλνω τις ευχές μου στους πολλούς και εκλεκτούς εορτάζοντες!!

Στο Γιώργο Μπαλόγλου στο Γιώργο Ρίζο στο Γιώργο Βισβίκη, στο Γιώργη Καλαθάκη, στο Γιώργο Απόκη, στο Γιώργο Ροδόπουλο, στο Γιώργο Μπασδέκη τις θερμότερες ευχές μου!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Απρ 24, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 374

Re: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)

Και διαφορετικά: Η ζητούμενη γράφεται: $\dfrac{1-x^4}{x^2}+\dfrac{1-y^2}{y}\geq 0$ Ορίζουμε $f(x)=\dfrac{1-x^2}{x}, \ x>0$ η οποία είναι κυρτή (εύκολο), οπότε από την ανισότητα Jensen παίρνουμε: $\dfrac{1-x^4}{x^2}+\dfrac{1-y^2}{y} = f(x^2)+f(y)\geq 2f\left(\dfrac{x^2+y}{2}\right) = \dfrac{4-(x^2+y)...
από cretanman
Τρί Απρ 23, 2019 12:46 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 302

Re: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου

Λόγω της δοσμένης σχέσης πρέπει είναι $(x+7)P(2x)=8xP(x+1) \ \ (1)$ απ' όπου το $P(x)$ δεν είναι σταθερό πολυώνυμο κι έτσι αν θέσουμε $P(x)=a_nχ^n+\cdots+a_0, \ a_n\neq 0$ τότε εξισώνοντας τους μεγιστοβάθμιους συντελεστές των 2 μελών της $(1)$, παίρνουμε $n=3$. Αν λοιπόν $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ τότε μ...
από cretanman
Δευ Απρ 22, 2019 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 487

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

$\sqrt{\frac{7}{2}P(\frac{7}{2})}$ γιατί; Διότι πολύ απλά αν $a,b,c$ οι ρίζες του $P(x)$ τότε $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$ άρα αν $s$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου παίρνουμε $P(s)=(s-a)(s-b)(s-c)$ και η ημιπερίμετρος είναι ίση (από τύπους Vieta) με $s=\dfrac{7}{2}$. Άρα $E=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{\d...
από cretanman
Τετ Απρ 17, 2019 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 467

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Αγαπητέ Στράτη συγχαρητήρια για την πρωτότυπη πρωτοβουλία σας, την εξαιρετική ιδέα σας και το καταπληκτικό τελικό αποτέλεσμα!! Μπράβο στα παιδιά, μπράβο στο παράρτημά σας! :clap2: :first:

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Απρ 12, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1172

Re: EGMO 2019

Συγχαρητήρια σε όλα τα κορίτσια της Ελληνικής και Κυπριακής αποστολής για τη συμμετοχή και τις διακρίσεις τους αλλά και στους αρχηγούς/υπαρχηγούς, που πάλεψαν για το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα!

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Απρ 12, 2019 1:37 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: 45 προβλήματα που λύνονται με 1ο βάθμια εξίσωση (φυλλάδιο )
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1843

Re: 45 προβλήματα που λύνονται με 1ο βάθμια εξίσωση (φυλλάδιο )

Μπορείς να τα βρεις και συγκεντρωμένα σε ένα .pdf εδώ: oldfiles/mk_730_45problems.pdf

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Απρ 10, 2019 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1172

Re: EGMO 2019

2η (και τελευταία μέρα του διαγωνισμού). Εύχομαι καλά αποτελέσματα στις ομάδες μας! Πρόβλημα 4 Έστω $ABC$ τρίγωνο με έγκεντρο $I$. Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $B$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AB$ στο $P.$ Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $C$ και εφάπτεται της $AI$ ...
από cretanman
Τρί Απρ 09, 2019 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1172

Re: EGMO 2019

Ξεκινώ με τα θέματα της 1ης μέρας! Ευχαριστώ τον Αρχηγό της Ελληνικής Αποστολής Αχιλλέα Συνεφακόπουλο που μου τα έστειλε. Εύχομαι καλή αρχή στην Ελληνική και Κυπριακή Αποστολή! Πρόβλημα 1 Να βρεθούν όλες οι τριάδες $\left(a,b,c\right)$ πραγματικών αριθμών τέτοιων ώστε $ab+bc+ca=1$ και $\displaystyle...
από cretanman
Παρ Μαρ 22, 2019 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 548

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

Καλησπέρα σε όλους, Πριν από μερικά χρόνια (4 ή 5 δε θυμάμαι ακριβώς) είχα εντοπίσει κι εγώ ένα λάθος σε ένα θέμα διαγωνίσματος του Study4exams. Ήταν ένα θέμα με εύρεση συνάρτησης από μία συναρτησιακή σχέση και αφού έβρισκες τη συνάρτηση, αυτή δεν ικανοποιούσε την αρχική συναρτησιακή. Με άλλα λόγια ...
από cretanman
Κυρ Φεβ 24, 2019 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 7532

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες και ιδιαίτερα στους διακριθέντες από τους οποίους θα αποτελείται η Ελληνική αποστολή στη Βαλκανική και Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών. Πολλά μπράβο και στους γονείς τους που τους υποστηρίζουν καθώς και στους δασκάλους τους!! Είμαστε περήφανοι για όλους σα...
από cretanman
Σάβ Φεβ 23, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 7532

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Αγαπητοί φίλοι,

Αυτή την ώρα διεξάγεται η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης". Αφού ευχηθώ καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στους μαθητές μας θα ήθελα να παρακαλέσω τα θέματα και οι λύσεις τους να σχολιαστούν μετά το πέρας του διαγωνισμού δηλαδή μετά τη 1 το μεσημέρι.

Αλέξανδρος Συγκελάκης
από cretanman
Παρ Ιαν 25, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γρηγορίου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 417

Re: Αγίου Γρηγορίου

Αγαπητέ Γρηγόρη,

Σου εύχομαι από καρδιάς χρόνια πολλά με υγεία και κάθε καλό για σένα και την κορούλα σου!

Αλέξανδρος
από cretanman
Δευ Ιαν 21, 2019 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35697

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 91 Πόσοι διαφορετικοί πενταψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν, που το καθένα από τα ψηφία τους, εκτός του τελευταίου, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του επόμενου ψηφίου τους; Το τελευταίο ψηφίο το επιλέγουμε με $10$ τρόπους. Με τα υπόλοιπα $9$ ψηφία επιλέγουμε $4$ αριθμούς με $\dbinom{9}{4}$ τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση