Η αναζήτηση βρήκε 27 εγγραφές

από mathstudent03
Τρί Δεκ 04, 2018 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απορία σε κλασματικό εκθέτη
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1184

Re: Απορία σε κλασματικό εκθέτη

$-8=(-2)^3=(-2)^{\frac{6}{2}}=[(-2)^6]^{\frac{1}{2}}=(2^6)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{6}{2}}=2^3=8$ Άλλο είναι να γράψουμε $\displaystyle{(-2)^{\frac{6}{2}}}$ και άλλο να εφαρμόσουμε ιδιότητες δυνάμεων με αυτό. Συμφωνώ με τον Σταύρο. Δεν είναι δυνατόν να μην επιτρέπεται να γράψουμε $\displaystyle{(-2)^...
από mathstudent03
Δευ Δεκ 03, 2018 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απορία σε κλασματικό εκθέτη
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1184

Re: Απορία σε κλασματικό εκθέτη

Μέχρι εδώ κατάλαβα, ευχαριστώ. Το ερώτημα τώρα είναι το εξής:
Έχουν νόημα οι παραστάσεις (-2)^{\tfrac{6}{2}} και (-2)^{\tfrac{2}{6}} ;
από mathstudent03
Πέμ Νοέμ 29, 2018 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Δύναμη με ρητό εκθέτη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1477

Re: Δύναμη με ρητό εκθέτη

$\displaystyle - 8 = \left( { - 2} \right)^3 = \left( { - 2} \right)^{\frac{6}{2}} = \left[ {\left( { - 2} \right)^6 } \right]^{\frac{1}{2}} = 64^{\frac{1}{2}} = \sqrt {64} = 8 $ Τελικά το λάθος είναι στο δεύτερο "=" που περνάμε σε κλασματικό εκθέτη, ή στο τρίτο "=" που χρησιμοποιούμε την ιδιότητα ...
από mathstudent03
Πέμ Νοέμ 29, 2018 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απορία σε κλασματικό εκθέτη
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1184

Απορία σε κλασματικό εκθέτη

Καλησπέρα
Έχω μια απορία: Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x)=x^{\frac{2}{6}} ;
Πιστεύω ότι είναι μόνο οι μη αρνητικοί και όχι όλοι οι πραγματικοί. Υπάρχει κάπου γραμμένο στο σχολικό βιβλίο;
από mathstudent03
Δευ Σεπ 03, 2018 12:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία σε παράγωγο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1927

Απορία σε παράγωγο

Καλημέρα Έχω την εξής απορία: Έστω ότι σε μια άσκηση δίνεται η συναρτησιακή σχέση $ f^{2}(x)+xf(x)=2 $ και δίνεται ότι η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής παντού αλλά παραγωγίσιμη μόνο στο $x=1$. Και έστω ότι ζητάμε να βρούμε το $f'(1)$. Μπορώ να παραγωγίσω τη σχέση και να θέσω χ=1; Εγώ πιστεύω ότι γίνετα...
από mathstudent03
Τετ Ιουν 13, 2018 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2018
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 12128

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2018

Κατά τη γνώμη τα θέματα αυτά είχαν το πολύ θετικό στοιχείο ότι έπεσε πρόβλημα... επιτέλους. Ο λόγος για τον οποίο τα μαθηματικά έχουν θέση στο σχολείο είναι ότι οξύνουν την ικανότητα του μαθητή να λύνει προβλήματα. Κάθε διαγώνισμα στα μαθηματικά θα έπρεπε (για μένα) να έχει και πρόβλημα μέσα. Τα μαθ...
από mathstudent03
Παρ Ιουν 01, 2018 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ερώτηση για προαγωγικές εξετάσεις Γ Γυμνασίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 848

Ερώτηση για προαγωγικές εξετάσεις Γ Γυμνασίου

Αληθεύει ότι στις προαγωγικές εξετάσεις της Γ Γυμνασίου, από τις 3 ασκήσεις θα πρέπει οι 2 να είναι άλγεβρα και η μια γεωμετρία και απαγορεύονται οι ασκήσεις που συνδυάζουν άλγεβρα και γεωμετρία; Επίσης, η τριγωνομετρία (πχ βασική τριγωνομετρική ταυτότητα, υπολογισμός των άλλων τριγωνομετρικών αριθμ...
από mathstudent03
Τρί Απρ 03, 2018 3:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση σε συναρτησιακή σχέση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 587

Ερώτηση σε συναρτησιακή σχέση

Καλησπέρα, Θα ήθελα να ρωτήσω αν μια λύση που δίνω σε άσκηση είναι σωστή. Η άσκηση είναι η εξής: Έστω συνάρτηση $ f:R\rightarrow R $ η οποία ικανοποιεί τη σχέση $f^{3}(x)+f(x)=x$ για κάθε x. Να αποδειχτεί ότι έχει σύνολο τιμών όλο το R. Λύση Έστω η συνάρτηση $g:R\rightarrow R$ με $g(x)=x^{3}+x$. Εύκ...
από mathstudent03
Τρί Ιουν 20, 2017 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 18024

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

Χαίρομαι ιδιαίτερα και για τις συμπληρωματικές οδηγίες της ΚΕΕ για το θέμα Α2 αλλά και για το Β2 στο οποίο αναφέρει συμπληρωματικά ότι το πεδίο ορισμού της αντίστροφης μπορεί να βρεθεί είτε με το σύνολο τιμών της h (όπως έγινε στις προταθείσες λύσεις) είτε με τους περιορισμούς για το $y$. Είναι πολ...
από mathstudent03
Παρ Ιουν 09, 2017 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 18024

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

Το Δ1 και το Δ3 ήταν από το σχολικό βιβλίο. Συγχαρητήρια στους θεματοδότες για αυτό. (Πολύ σημαντικό για μένα είναι το ότι ελέγχθηκε η υποδομή των μαθητών από τις προηγούμενες τάξεις). Αν πέφτουν θέματα που υπάρχουν σε βοηθήματα και όχι στο σχολικό βιβλίο είναι σαν να ωθούνται οι μαθητές στα φροντισ...
από mathstudent03
Τρί Δεκ 27, 2016 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1018

Re: Απορίες

Υποθέτω, ότι η λύση που ζητούσε ο καθηγητής, είναι η: $\displaystyle{ x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14$. Ναι αυτή είναι η λύση που έγραψε ο καθηγητής. Ούτε αυτή όμως ελέγχει αν υπάρχει πραγματικό x τέτοιο ώστε να ισχύει $\displaystyle{x+\frac{1}{x}=...
από mathstudent03
Παρ Δεκ 23, 2016 11:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1018

Re: Απορίες

Η άσκηση αυτή δόθηκε σε σχολείο και η λύση που αναφέρω δόθηκε από κάποιο μαθητή. Ο καθηγητής τη θεώρησε λάθος. Ο μαθητής τον ρώτησε «γιατί είναι λάθος» και ο καθηγητής είπε απλά «είναι λάθος». Τίποτε άλλο. Εμένα με ρώτησε ο μαθητής και είπα τη γνώμη μου η οποία είναι αυτή που ανάφερα. Με προβλημάτισ...
από mathstudent03
Πέμ Δεκ 22, 2016 3:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1018

Re: Απορίες

Για την πρώτη Ταυτότητα είναι μια ισότητα που είναι αληθής για όλους τους αριθμούς για τους οποίους ορίζεται Εδώ συμβαίνει αυτό άρα όντως είναι ταυτότητα στο πεδίο ορισμού της (που δεν είναι όλοι οι πραγματικοί ) . Συνήθως λέμε : Για κάθε $\displaystyle{x}$ για το οποίο οι ποσότητες τάδε ορίζονται ...
από mathstudent03
Πέμ Δεκ 22, 2016 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1018

Απορίες

Καλημέρα Έχω 2 απορίες. Η πρώτη αφορά την τριγωνομετρική ταυτότητα $tan2x=\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}$ Το πρόβλημά είναι ότι τα 2 μέλη της ταυτότητας ισχύουν για διαφορετικά σύνολα αριθμών. Για παράδειγμα το πρώτο μέλος ορίζεται για $x=\frac{\pi }{2}$ ενώ το δεύτερο όχι. Η λέξη «ταυτότητα» σημαίνει ότι...
από mathstudent03
Δευ Νοέμ 21, 2016 11:00 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2016
Απαντήσεις: 115
Προβολές: 17450

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

Επιτρέψτε μου να πω (δεν είμαι ο αρμόδιος αλλά έχω συναντήσει παραδείγματα σε διαγωνισμούς) πως δεν έχει σημασία αν ο μαθητής δείξει ότι ξέρει. Και οι Ρουμάνοι έδειξαν σίγουρα πως ξέρουν και ουκ ολίγες φορές σε διαγωνισμούς μπορεί κάποιος να γράψει ή περιγράψει τη σχετική θεωρία χωρίς όμως να λάβει...
από mathstudent03
Πέμ Νοέμ 17, 2016 12:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2016
Απαντήσεις: 115
Προβολές: 17450

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

Καλησπέρα σας. Θα σας απαντήσω πρώτα έμμεσα με μία ιστορία. To 2013 η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα έγινε στην Κολομβία. Στους μαθητές δίνονται τα προβλήματα σε δύο γλώσσες. Στα αγγλικά και στη μητρική τους μεταφρασμένα από τους αρχηγούς. Ο Ρουμάνος αρχηγός μετέφρασε διαφορετικά (λανθασμένα) το πρόβ...
από mathstudent03
Τετ Νοέμ 16, 2016 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2016
Απαντήσεις: 115
Προβολές: 17450

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

όπως προείπα θεωρώντας ότι η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη κανονικά δεν πρέπει να πάρει μονάδες...εμένα την πάτησαν έτσι 5 μαθητές σκεφτόμενοι ότι μαθηματικοί είναι ξέρουν τι λένε...δεν τους δικιολογώ όμως ουτε 1% γιατί την προηγούμενη μέρα τους είχα πεί δεν ακούτε τους επιτηρητές γιατί πολλές φορές δεν ...
από mathstudent03
Τετ Νοέμ 16, 2016 12:13 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2016
Απαντήσεις: 115
Προβολές: 17450

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

όντως η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη.παρ'όλα αυτά όμως υπήρξε επιτηρητής που έδωσε σε παιδιού ερώτηση την παραπάνω απάντηση....καταλαβαίνετε ποια ήταν η συνέχεια για όλα τα παιδιά που το ακούσαν!!! :wallbash: :wallbash: :wallbash: Κάτι τέτοιο συνέβη και στην αίθουσα του γιου μου. Κάποιος ρώτησε και κάπο...
από mathstudent03
Πέμ Δεκ 12, 2013 1:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Στοιχειώδης απορία στην τοπολογία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 813

Re: Στοιχειώδης απορία στην τοπολογία

Ουπς μάλλον κατάλαβα το λάθος μου. Λέει για κάθε υποσύνολο του Χ και όχι για ένα "βολικό" που πήρα εγώ. Είναι έτσι;
από mathstudent03
Πέμ Δεκ 12, 2013 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Στοιχειώδης απορία στην τοπολογία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 813

Re: Στοιχειώδης απορία στην τοπολογία

Αν και είχα καταλάβει ότι υπάρχει λάθος στην ελληνική wikipedia, εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω το ερώτημα που έθεσα. Δηλαδή θα μπορούσε το Ν να είναι το ίδιο το μονοσύνολο $\left\{a \right\}$ και να περιέχει μια γειτονιά του $a$ που είναι το ίδιο το $\left\{a \right\}$. Δηλαδή δε βλέπω που είναι το ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση