Η αναζήτηση βρήκε 1982 εγγραφές

από STOPJOHN
Τρί Ιαν 19, 2021 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμός εφαπτομένης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 130

Re: Υπολογισμός εφαπτομένης

Χαιρετώ! Υπολογισμός εφαπτομένης.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και $E \in AB$. Ο κύκλος των $A,E,C $ τέμνει την $AD$ και στο $Z$. Οι $BD,EZ$ τέμνονται στο $K$ και το $I$ είναι το συμμετρικό του $E$ ως προς το $K$. Αν ισχύει $\dfrac{ZI}{KE}=tan\omega $ , όπου $\omega =\widehat{ADB}$ τότε: Να υπολογί...
από STOPJOHN
Τρί Ιαν 19, 2021 6:46 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 159

Re: Ευχές!

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες ,με υγεία και αισιοδοξία
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 17, 2021 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Συγγραμικότητα σε ρόμβο.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 244

Re: Συγγραμικότητα σε ρόμβο.

Έστω ο ρόμβος $AB\Gamma\Delta$. Πάνω στις πλευρές $AB, A\Delta$ θεωρούμε τα σημεία $E, Z$ αντιστοίχως τέτοια, ώστε $AE=\Delta Z$. Αν ονομάσουμε $K$ την τομή των $B\Gamma, \Delta E$ και $\Lambda$ την τομή των $\Gamma \Delta, BZ$ τότε να αποδείξετε ότι τα σημεία $A, K, \Lambda$ είναι συνευθειακά. Το ...
από STOPJOHN
Σάβ Ιαν 16, 2021 11:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Λόγος εμβαδών

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να υπολογίσετε το λόγο του εμβαδού της σκιασμένης περιοχής προς το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ $(EKD)=E_{1}=(KDC),ED=DC=t,BD=b-t, \dfrac{(ABEK)}{(ABC)}=\dfrac{(ABD)-E_{1}}{(ABC)},(1),$ Από τα όμοια τρίγωνα $ABC,ABD$ είναι $\dfrac{BD}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow BD=\df...
από STOPJOHN
Παρ Ιαν 15, 2021 9:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Από το μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Από το μέσο

Από το μέσο.pngΤο τετράπλευρο $ABCD$ , έχει ορθές τις γωνίες $\hat{A}$ και $\hat{C}$ . Δείξτε ότι η μεσοκάθετος της $AC$ διέρχεται από το μέσο της $BD$ . Εφόσον η ευθεία $KNP$ είναι μεσοκάθετος της διαγωνίου $AC$ θα ισχύουν $\hat{ACN}=\hat{MAN}=\nu ,\hat{TCA}=\hat{TAC}=\sigma =\hat{BDA},\hat{NCS}=\...
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 10, 2021 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 18 και ώρα εφαπτομένης 78
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 169

Re: Διπλάσια γωνία 18 και ώρα εφαπτομένης 78

Διπλάσια γωνία 18 και ώρα εφαπτομένης 78.png$\bigstar$ Το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές και το $S$ σημείο της προέκτασης της $BC$ . Υπολογίστε την : $\tan\phi$ Θεωρώ το παραλληλόγραμμο $ABEM,\hat{AEN}=2\theta ,\hat{EAN}=\theta , MN//AB\Rightarrow \dfrac{MN}{b}=\dfrac{a}{3a}=\dfrac{NS}{AS}\Rightarro...
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 10, 2021 10:58 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εμβαδόν του εξαγώνου του κύκλου Conway
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 76

Re: Εμβαδόν του εξαγώνου του κύκλου Conway

Να δειχθεί ότι το εμβαδόν του εξαγώνου $\displaystyle{A_1A_2B_1B_2C_1C_2}$ του κύκλου του Conway του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$, δίνεται από τον τύπο: $\displaystyle{E(A_1A_2B_1B_2C_1C_2)=2(a^2+b^2+c^2)cos(\frac{A}{2})cos(\frac{B}{2})cos(\frac{C}{2})+4E_o \ \ (1)}$ όπου $\displaystyle{a,b,c, A,B...
από STOPJOHN
Σάβ Ιαν 09, 2021 12:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμηματική περιπέτεια.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 114

Re: Τμηματική περιπέτεια.

34.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος $x=HC$, αν γνωρίζετε ότι $DH=DM$. Το τετράπλευρο $ADHC$ είναι εγγραψιμο άρα $\hat{DBH}=\hat{HAD}=\sigma , \hat{DAM}=\hat{ABD}=\phi,\hat{BAH}=\hat{BDH}=\omega=\hat{C}=\hat{MHC}, \hat{DHM} =\hat{DMH}= \sigma , MH=BH,$ Από μετρικές...
από STOPJOHN
Παρ Ιαν 08, 2021 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 17 και ώρα εφαπτομένης 77
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 128

Re: Διπλάσια γωνία 17 και ώρα εφαπτομένης 77

Διπλάσια γωνία 17 και ώρα εφαπτομένης 77.pngΜε τα σημεία $S,T$ τριχοτομήσαμε την υποτείνουσα $BC$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ . Αν : $\widehat{SAT}=2\widehat{SAB}$ , υπολογίστε την $\tan C$ . Κατασκευή ευπρόσδεκτη . Καλησπέρα μια λύση μόνο Ευκλειδεια Γεωμετρία .Το $ATJB$είναι παραλληλόγραμμο Θα βρω τ...
από STOPJOHN
Πέμ Ιαν 07, 2021 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-47.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 125

Re: Τετράγωνο-47.

9.png Το τετράπλευρο $ABCD$ του σχήματος είναι τετράγωνο. Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $x$ (με ή άνευ κακοποίησης). Τα σημεία $K, T, E$ είναι συνευθειακά. Η πλευρά του τετραγώνου είναι $a=12$ και απο το Π.Θ $EB^{2}=25+144\Leftrightarrow EB=13$ Το τετράπλευρο $AEKB$ είναι εγγράψιμο άρα $\hat...
από STOPJOHN
Τετ Ιαν 06, 2021 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φάνης, Φώτης, Φωτεινή
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 244

Re: Φάνης, Φώτης, Φωτεινή

Καλησπέρα ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες

Φάνη Θεοφανίδη

Φωτεινή Καλδή

Φώτη Μαραντίδη
από STOPJOHN
Τετ Ιαν 06, 2021 10:03 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 75
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 105

Re: Ώρα εφαπτομένης 75

Ώρα εφαπτομένης 75.pngΤα ημικύκλια με διαμέτρους $AB=4d$ και $BC=d$ , εφάπτονται εξωτερικά στο $B$ . Το $ST$ είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την $\tan{\widehat{BST}$ . Kαλημέρα και ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ $tan\theta =\dfrac{SI}{KI},\hat{\theta }=\hat{SKI}$ Απο τις μετρικές σχέσεις στο τρ...
από STOPJOHN
Τετ Ιαν 06, 2021 9:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 483

Re: Τρίγωνο γνωστής οικογενείας

Τελευταία επαναφορά με αλλαγή εκφώνησης για το (II) ερώτημα. Τρίγωνο γνωστής οικογενείας.β.png Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $2a^2=b^2+c^2,$ ενώ τα $M, N$ είναι μέσα των $AB, AC$ και $G$ είναι το βαρύκεντρο. I) Να δείξετε ότι α) $\displaystyle \widehat A \le 60^\circ $ ............ β) Τα σημεία $A, M, G, ...
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 03, 2021 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ο κύκλος του Conway
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 283

Re: Ο κύκλος του Conway

Τα θέματα με ονοματεπώνυμο ήταν πάντα δημοφιλή. Δίνω το παρακάτω θέμα που έχει το όνομα του ξεχωριστού Μαθηματικού που έφυγε την προηγούμενη χρονιά. Θεωρώ πως είναι ένα θέμα που αν σπάσει σε κομμάτια είναι καλό για μια συζήτηση, ακόμα και στη σχολική τάξη. Έστω $AB\Gamma$ ένα τρίγωνο, Προεκτείνουμε...
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 03, 2021 8:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Φανερώστε τον λόγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 132

Re: Φανερώστε τον λόγο

Χαιρετώ! Φανερώστε τον λόγο(1).png Τα $ABCD$ και $AEZH$ είναι παραλληλόγραμμα με $E \in BC$ και $D \in ZH$. Τα $ a,b,c,d $ εκφράζουν τα εμβαδά των αντίστοιχων τριγώνων. Αν ισχύει $\dfrac{a}{c-d}=\left ( \dfrac{a}{b} \right )^{2} $ τότε: Να ...Φανερωθεί ο λόγος $ \dfrac{\left ( ADH \right )}{\left (...
από STOPJOHN
Σάβ Ιαν 02, 2021 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 74
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 110

Re: Ώρα εφαπτομένης 74

Ώρα εφαπτομένης 74.pngΣτην προέκταση της ακτίνας $OA$ , τεταρτοκυκλίου $(O,\overset{\frown}{AB} )$ , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την $SB$ , η οποία τέμνει το τόξο στο $T$ . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATS}$ . Αν επιπλέον : $ST=4TB$ , υπολογίστε και την : $\tan\widehat{AST}$ ( ποικιλοτρόπως )...
από STOPJOHN
Παρ Ιαν 01, 2021 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κυνηγώντας το 13άρι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Re: Κυνηγώντας το 13άρι

Καλή πρωτοχρονιά σε όλους! Παραλλαγή παλαιού θέματος που μου άρεσε.. 13άρι.png Το $C \in BH$ ώστε $BC=3CH$ ενώ $CE \parallel AB$ και $EH \parallel AC$. Οι $AH,BE$ τέμνονται στο $P$ Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}$. Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Καλημέρα και ΚΑΛΗ...
από STOPJOHN
Παρ Ιαν 01, 2021 10:48 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΕΥΧΕΣ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 334

Re: ΕΥΧΕΣ

Καλημέρα ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΥΧΡΟΝΟΙ ΟΙ ΕΟΡΤΑΖΟΝΤΕΣ
Ιδιαιτερες ευχές στον Βασίλη Κακαβά
από STOPJOHN
Πέμ Δεκ 31, 2020 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα - έκπληξη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Re: Τμήμα - έκπληξη

Τμήμα έκπληξη.pngΤο τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $r$ και με πλευρές : $AB=\dfrac{3r}{2} , AC=r\sqrt{2}$ . Ο κύκλος $(C,CA)$ τέμνει τις πλευρές $AB , BC$ στα σημεία $T ,S $ αντίστοιχα . Υπολογίστε το τμήμα $ST$ . Στο τρίγωνο $ABC$ απο το νομο των συνημιτόνων η γωνια $\hat{B}=45^...
από STOPJOHN
Πέμ Δεκ 31, 2020 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 157

Re: Σύστημα

Να λύσετε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x^2 = x + y + 4 \\ y^2 = y − 15x + 36 \end{cases}}$ Καλησπέρα ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ $x^{2}=x+y+4,(1), y^{2}=y-15x+36,(2), (1)-(2)\Rightarrow x+y=\dfrac{16(x-2)}{x-y},(*), x\neq y (1),(*)\Rightarrow x^{2}-4=\dfrac{16(x-2)}{x-y}\Leftrightarrow x=2,...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση