Η αναζήτηση βρήκε 1766 εγγραφές

από STOPJOHN
Παρ Απρ 05, 2019 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-42.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 235

Re: Τετράγωνο-42.

1.png Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι τετράγωνο και το σημείο $O$ κέντρο του έγκυκλου του τριγώνου $ADE$. Αν $BD=BO$, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . $AL=r,AB=a,O\Pi //AC$ Το τετράπλευρο $OAJ\Pi$ είναι ορθογώνιο $O\Pi =AJ=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, B\Pi =J\Pi +JB=OA+JB=r\sqrt{2}+\dfrac{...
από STOPJOHN
Πέμ Απρ 04, 2019 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κατασκευή και υπολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

Γεια σας. Κατασκευή τριγώνου.PNG Για το τρίγωνο $ ABC$ του σχήματος δίνονται τα μήκη των $BC=a..AB=c $ και $BP=k$ ενώ είναι $PC=AC$. Να κατασκευαστεί το $\triangle ABC$ και να υπολογιστεί το μήκος του $AC$ ως συνάρτηση των γνωστών $a,k$ και $c$ $36$ ώρες για τους μαθητές. Ευχαριστώ , Γιώργος. Εστω ...
από STOPJOHN
Τρί Απρ 02, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Που' σαι Θα...λή ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 237

Re: Που' σαι Θα...λή ;

Θαλής.png Γίνεται φανερό από την λύση του Γιάννη , ότι η καθετότητα του $PM$ προς το $AB$ είναι περιττή . Νέα εκφώνηση : Τα τμήματα $AB , PS$ είναι παράλληλα και το σημείο $M$ είναι το μέσο του $AB$ . Έστω $ L , N$ τα σημεία τομής των $PM,AS$ και $PB,MS$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι :$ LN \parallel AB $...
από STOPJOHN
Δευ Απρ 01, 2019 8:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Η ώρα της συνεφαπτομένης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 315

Re: Η ώρα της συνεφαπτομένης

Η ώρα της συνεφαπτομένης.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , φέρουμε από την κορυφή $A$ τμήμα $AS$ κάθετο στην διάμεσο $BM$ . Αν $CS=AB$ , υπολογίστε την $\sigma \phi \hat{C}$ . Στο παραλληλόγραμμο $ASCI$ είναι $SC=AI=c,SC//AI$ και στο τρίγωνο $ABI, AB=AI,AS\perp BI,BS=SI,JS=\dfrac{AI}{2...
από STOPJOHN
Κυρ Μαρ 31, 2019 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση σημείου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 166

Re: Εύρεση σημείου

Εύρεση σημείου.png Δίδονται ένας κύκλος , Ένα σημείο $A$ εκτός αυτού και μια ευθεία . Να βρεθεί σημείο $M$ της ευθείας ώστε το $MA$ να ισούται με το εφαπτόμενο τμήμα $MB$ προς τον κύκλο . Από τα ορθογώνια τρίγωνα $MKB,ASM,MB^{2}=MK^{2}-r^{2},(1), MA^{2}=AS^{2}+MS^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow MK^{2}-...
από STOPJOHN
Σάβ Μαρ 30, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα και γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 153

Re: Τμήμα και γωνία

Τμήμα και γωνία.pngΣε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AC}$ , ακτίνας $r$ , φέρουμε την εφαπτομένη στο $C$ , επί της οποίας θεωρούμε σημείο $B$ , ώστε : $CB=x , x<r$ . Αν τόξο διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $AB$ , υπολογίστε το τμήμα $x$ και την γωνία $\hat{B}=\omega$ Στο τρίγωνο $OCM,MT//O...
από STOPJOHN
Σάβ Μαρ 30, 2019 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Που' σαι Θα...λή ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 237

Re: Που' σαι Θα...λή ;

Που' σαι Θα...λή ;.pngΠάνω στη μεσοκάθετο τμήματος $AB$ θεωρούμε σημείο $P$ , από το οποίο διέρχεται ευθεία παράλληλη προς το $AB$ και επί της οποίας κινείται σημείο $S$ . Ονομάζουμε $L$ και $N$ τα σημεία τομής των $PM,AS$ και $PB,MS$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $LN \parallel AB$ . $MB//PS\Leftrighta...
από STOPJOHN
Δευ Μαρ 25, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 5
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 460

Re: Κριτήριο ισοσκελούς 5

Κριτήριο ισοσκελούς.5.png Στην πλευρά $BC$ τριγώνου $ABC$ θεωρούμε δύο σημεία $D, E$ ώστε $BD=EC$ και $B\widehat AD=C\widehat AE.$ Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές; Η άσκηση είναι γνωστή. Παρόλα αυτά, ενδιαφέρομαι για το πόσες διαφορετικές λύσεις μπορούμε να συγκεντρώσουμε, γι αυτ...
από STOPJOHN
Δευ Μαρ 25, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Όμορφη συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 236

Re: Όμορφη συνευθειακότητα

Όμορφη συνευθειακότητα.pngΣε παραλληλόγραμμο $ABCD$ , η προέκταση της διαγωνίου $DB$ και η κάθετη της διαγωνίου $AC$ στο άκρο της $C$ , τέμνονται στο σημείο $S$ . Φέρουμε τμήματα $CP \perp AB$ και $CT \perp AD$ . Δείξτε ότι τα σημεία $S,P,T$ είναι συνευθειακά . Στο τρίγωνο $AJI$ με τέμνουσα $TPS$ θ...
από STOPJOHN
Τρί Μαρ 19, 2019 12:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή και υπολογισμοί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Re: Κατασκευή και υπολογισμοί

α) Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ αν γνωρίζουμε τα μήκη των $BC = a\,\,,\,\,BA = c\,\,$ και της διχοτόμου $BD = d$. Με $a > c$ β) Αν $a = 15\,\,\kappa \alpha \iota \,\,d = 10$ βρείτε τις πλευρές $AB = c\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = b$ αν γνωρίζετε ότι έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς . α) Εστω $AE/...
από STOPJOHN
Κυρ Μαρ 17, 2019 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Από Βιετνάμ.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 245

Re: Από Βιετνάμ.

4.png Καλημέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι τετράγωνο και το $ADE$ ισόπλευρο τρίγωνο. Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τετραγώνου διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $EC$. Καλημέρα Το τρίγωνο $ADC$ είναι ισοσκελές με $ED=DC,\hat{DEC}=\hat{DCE}=15^{0},EC^{2}=2a^{2}+2a^{2} \dfrac{\sqrt{3}}{2} \Le...
από STOPJOHN
Παρ Μαρ 15, 2019 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αύξων λόγος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 275

Re: Αύξων λόγος

Αύξων λόγος.png$\bigstar$ Σημείο $S$ κινείται επί του ύψους $AD$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ , από το $D$ προς το $A$ . Έστω ότι $DC=3BD$ . Δείξτε ότι ο λόγος $\dfrac{SB}{SC}$ αυξάνει συνεχώς και εντοπίστε εκείνη τη θέση του $S$ , για την οποία ο λόγος αυτός γίνεται ίσος με $\dfrac{1}{2}$ . Εστω ό...
από STOPJOHN
Παρ Μαρ 15, 2019 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Νηστίσιμη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 426

Re: Νηστίσιμη

Νηστίσιμη.png Στο σχήμα δείξετε ότι $\widehat \theta = 45^\circ $. Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά λόγω σαρακοστής να δούμε λύση χωρίς τριγωνομετρία . Κατασκευάζω το ορθογώνιο $KCLA$ Εστω ότι $T$ είναι το μέσο της $BC$ τότε $MT//AC,MT^{2}=9+1\Leftrightarrow MT=\sqrt{10}\Rightarrow AC=2\sqrt{10},(ABC)=\d...
από STOPJOHN
Πέμ Μαρ 14, 2019 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Χαμένη γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 415

Re: Χαμένη γωνία

Χαμένη γωνία.png$\bigstar$ Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ που σχηματίζει η διαγώνιος $DB$ με την πλευρά $DA$ . Το τρίγωνο $OBC$ είναι ισοσκαλές με $OB=OC$ Ακόμη $AB=BM=MC=MT\Rightarrow \hat{BTC}=90^{0},\hat{TAO}=\hat{TOA}=36^{0},AT=TO=TD$ Συνεπως $BT\perp OD,OT=TD,BD=BO\Rightarrow 54-\theta =36^{0}\L...
από STOPJOHN
Πέμ Μαρ 14, 2019 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκος τμήματος 19
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 180

Re: Μήκος τμήματος 19

Μήκος τμήματος 19.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , το $D$ είναι το ίχνος του ύψους προς την υποτείνουσα $BC$ , το $M$ το μέσο της πλευράς $AB$ και η $AE$ η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{BAD}$ . Ονομάζουμε $S$ την τομή των ευθειών $AD$ και $ME$ . Υπολογίστε το τμήμα $DS$ , συναρτήσει ...
από STOPJOHN
Πέμ Μαρ 14, 2019 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Νέου τύπου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 656

Re: Νέου τύπου

Στο παρακάτω σχήμα το $OAB$ είναι ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $6$ και στις πλευρές του $AO, AB$ θεωρούμε τα σημεία $P, Q$ αντίστοιχα ώστε $AP=BQ=4.$ Σημείο $M(x,0)$ κινείται στον άξονα $x'x$ έτσι ώστε $MQ\ge MP.$ Νέου τύπου...png A) Να εκφράσετε τη διαφορά $MQ-MP$ ως συνάρτηση του $x.$ Β) Έστω $f$ η ...
από STOPJOHN
Τετ Μαρ 06, 2019 10:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από σταθερά σημεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 255

Re: Από σταθερά σημεία

Απο σταθερά σημεία.png Έστω ευθεία $XY$ και τα σταθερά της σημεία $A,B,C$. Φέρνω επί την $XY$ στο $C$ κάθετη ευθεία $(\varepsilon )$. Δύο μεταβλητές κάθετες ευθείες $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS$ τέμνουν την $(\varepsilon )$ στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Q$. Δείξετε ότι : α) Ο κύκλος $(A,P,...
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 17, 2019 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 321

Re: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο

Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο.pngΜε βάση τμήμα $OS$ της ακτίνας $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , σχεδιάστε ορθογώνιο $OSTB$ , ώστε αν η $ST$ τέμνει το τόξο στο $P$ , η $BP$ να διχοτομεί την $\widehat{TBS}$ . Συγκρίνατε τώρα την $\tan\theta$ με το $\cos\theta$ . Για τις γωνίες είναι $\ha...
από STOPJOHN
Σάβ Φεβ 16, 2019 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 552

Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου

Χαίρετε! Ο (πολυμήχανος) Οδυσσέας από τη συλλογή << Θέματα με ποικιλία λύσεων>> θέλησε να ασχοληθεί με το πρόβλημα που ακολουθεί: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου.PNG Το $AD$ είναι ύψος του τριγώνου $ABC$ με $AD=CD=1$. Στην προέκταση της $BA$ παίρνουμε $AE=AB$ . Αν η $ED$ είναι κάθετη στην $AC$ τ...
από STOPJOHN
Δευ Φεβ 11, 2019 8:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Χαραλάμπους
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 485

Re: Του Αγίου Χαραλάμπους

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες και ιδιαίτερες ευχες στο ΜΠΑΜΠΗ

Γιαννης

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση