Οι προσεγγίσεις δεν είναι το forte μου, αλλά το θέμα παρουσιάζει ενδιαφέρον. Παραθέτω κάποιες πληροφορίες-ιδέες: 1) πρέπει να θεωρείται δεδομένο ότι $\displaystyle\int_{0}^{1}\sin(x^2)\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\,{\rm{FresnelS}}\Big({\sqrt{\frac{\pi}{2}}\,}\Big)\approx 0,31026830172338110181\,.$ 2) H...

Να βρεθεί το μερικό άθροισμα της σειράς $\sum_{n=0}^{∞}{(-1)^n\frac{1}{(2n+1)!(4n+3)}$ το οποίο να προσεγγίζει την τιμή του ολοκληρώματος $\int_{0}^{1}{sin(x^2)}dx$ με ακρίβεια τριών δεκαδικών ψηφίων Δεν έχω ξανά αναντιμετωπίσει τέτοιο πρόβλημα. Η σκέψη μου: $\frac{1}{(2n+1)!(4n+3)}<10^{-3}$ και μετ...

Η παρακάτω άσκηση είναι από το βιβλίο του Loren C. Larson Problem-Solving Through Problems για φοιτητές γι' αυτό και βάζω την άσκηση εδώ. Επίσης μπορεί να είναι πολύ εύκολη για φοιτητές. Αν τυχόν δεν ανήκει εδώ ας την μεταφέρει κάποιος στην κατάλληλη κατηγορία. Ξεκινώντας με το $2$ και το $7$, η ακο...

Μήπως είναι εύκολο από κάποιον να ανεβάσει ασκήσεις με σειρές που να εξετάζεται η ομαδοποίηση και η αναδιάταξη; Έχω ψάξει και στο πανεπηστημιακό βιβλίο και δεν έχει καμία.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων !

Να αποδειχθεί ότι

Εξεταστική χειμερινού εξαμήνου το έτος 2006 στο τμήμα μαθηματικών του ΑΠΘ.

Να προσδιοριστεί ο υποχώρος του που παράγεται απο τα διανύσματα

και να βρεθεί μια βάση και η διάσταση του .

1) Να δειχθεί ότι το σύνολο δεν είναι αριθμήσιμο.

2) Να βρεθεί αρίθμηση για το σύνολο .

Κανόνας της πρόσθεσης Ένας κωδικός πρόσβασης σε υπολογιστή αποτελείται από $1$ έως $3$ γράμματα που επιλέγονατι από τα $24$ γράμματα του αλφαβήτου. πόσοι διαφορετικοί κωδικοί πρόσβασης υπάρχουν αν επιτρέπονται οι επαναλήψεις; Κανόνας της Διαφοράς Κωδικοί PIN αποτελούνται από $10$ γράμματα του λατιν...

Σας ευχαριστώ πολύ για τις παραπομπές.

Μήπως μπορεί κάποιος να μου δείξει την απόδειξη ότι το είναι υπερβατικός??

Διάβαζα λογισμό 1 από το βιβλίο του Σ. Ντούγια και την έχει ως προτεινόμενη άσκηση γι'αυτό την έβαλα εδώ.

Δεν ξέρω αν είναι ο κατάλληλος φάκελος για αυτή την άσκηση αλλά μήπως θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την απόδειξη της ανισότητας Weierstrass?? Η ανισότητα είναι η εξής για όσους δεν την γνωρίζουν : $\displaystyle{\prod_{k=1}^{n}{(1-a_n)}\geq 1-\sum_{k=1}^{n}{a_k}}$ ...και φυσικά $0\le a_{i} ...

Δεν ξέρω αν είναι ο κατάλληλος φάκελος για αυτή την άσκηση αλλά μήπως θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την απόδειξη της ανισότητας Weierstrass??
Η ανισότητα είναι η εξής για όσους δεν την γνωρίζουν :

ΑΣΚΗΣΗ 268: Αν $\displaystyle{x,y \in R^{*}}$, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{4(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})-9(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+10 \geq 0}$ Μετά από πολλές μέρες απραξίας λόγω υποχρεώσεων με το φοιτητικό σπίτι λέω να επιστρέψω σιγά σιγά... θα χρησιμοποιήσω την ανισότητα αντιστρόφων $...

Ζητώ συγνώμη απλά δεν βάζει κανένας ασκήσεις. Και γω θα ήθελα να δω κάποιες απλές για το λύκειο έτσι ώστε να μάθω κάτι παραπάνω.

$x(x-2)^2=x^2-4x+4$ Η λύση που δίνεται πάει καπως έτσι $x(x-2)^2=x^2-4x+4$ $x(x-2)^2(x-2)^2=0$ $(x-2)^2(x-1)=0$ $x-2=0$ ή $x-1=0$ $x=2$ ή $x=1$ Να υποθέσω ότι είναι να λυθεί η εξίσωση: Τότε έχουμε: $\displaystyle{x(x-2)^2=x^2-4x+4=(x-2)^2}$ $\displaystyle{\Leftrightarrow x(x-2)^2-(x-2)^2=0\Leftrigh...

Ακόμα μία ανισότητα.
Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί και . Να δειχθεί ότι

AΣΚΗΣΗ 244: (α) Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} }$, για κάθε $\displaystyle{n\in N^{*}}$ $\displaystyle{\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\Leftrightarrow \frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}\Leftrightarrow \frac{1+n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}\Lef...

...και ακόμη ένα θέμα Δ που απευθυνόταν σε περισσότερη ύλη με όρια βασισμένο σε δημοσίευση λίγο εμπλουτισμένο... ΘΕΜΑ Δ Δ1. Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f:R\to R}$ τέτοια ώστε να ισχύει $\displaystyle{x-1\le f(x)\le {{x}^{2}}+3x,\,\,x\in R}$. Να αποδείξετε ότι: α) $\displaystyle{\underset{x\t...

ΆΣΚΗΣΗ 779

Δείξτε για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς ότι