Η αναζήτηση βρήκε 1466 εγγραφές

από KAKABASBASILEIOS
Τετ Ιουν 19, 2019 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δ19 ή Δ18 ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 405

Re: Δ19 ή Δ18 ;

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f$ με τύπο $\displaystyle f\left( x \right)=\left( x-1 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-2x+2 \right)+\alpha x+\beta $ ,όπου $\displaystyle x,\,\alpha ,\beta \in R$ Δ1. Να αποδείξετε ότι για κάθε $\displaystyle \alpha ,\beta \in R$ παρουσιάζει μοναδικό σημείο καμπής και...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Ιουν 02, 2019 12:24 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 232

Re: Ολοκλήρωμα

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε $\displaystyle{f'(x)=\frac{1}{1+x^2} \quad , \quad x \in \mathbb{R}}$ Αν $f(1)=\frac{\pi}{4}$ και $f(0)=0$ τότε να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\int_{0}^{\alpha} x^3 f \left ( x^2 \right ) \, \mathrm{d}x = \frac{1}{2} \int...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Μάιος 26, 2019 2:03 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (15)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 498

Re: Με απλά υλικά (15)

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x)={{e}^{x}},x\in R$ και το τυχαίο σημείο $\displaystyle A(a,f(a))$ της $\displaystyle {{C}_{f}}$ . Έστω $\displaystyle (\varepsilon )$ η εφαπτόμενη ευθεία της $\displaystyle {{C}_{f}}$ στο $\displaystyle \,A$ η οποία τέμνει τον άξονα $\displaystyle \,\,{x}'x\,\...
από KAKABASBASILEIOS
Τρί Απρ 30, 2019 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γεωργίου
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 481

Re: Αγίου Γεωργίου

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες του :logo: ... να χαίρονται τους δικούς ανθρώπους και ότι καλύτερο με υγεία πάνω απ όλα....
Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στους:
Γιώργο Ρίζο,
Γιώργο Μπαλόγλου,
Γιώργο Βισβίκη,
Γιώργο Μήτσιο,
Γιώργη Καλαθάκη,
Γιώργο Ροδόπουλο
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Απρ 27, 2019 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ένα 4ο θέμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 892

Re: Ένα 4ο θέμα

Καλή Ανάσταση σε όλους! Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=(x-1)^2(x-3)^2(x-a)^2,x\in R$ όπου $a$ πραγματικός αριθμός. 1. Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού $a$ να μελετήσετε την $f$ ως προς το πλήθος και το είδος των τοπικών ακρότατων. 2. Στο ερώτημα αυτό και μόνο αυτό θεωρήστε $a=2.$ i. Να δεί...
από KAKABASBASILEIOS
Πέμ Απρ 25, 2019 1:57 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: υπαρξιακό
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 886

Re: υπαρξιακό

συγκεντρομενες τεχνικές για υπαρξιακά θέματα του διαφορικού λογισμού σε μια ασκηση. Εστω $\displaystyle{f}$ δυο φορες παραγωγίσιμη στo $\displaystyle{[0,2]}$ με $\displaystyle{f(0)=0,f(2)=4,f'(0)=0}$ 3.Αν $\displaystyle{f(1)=1}$ τότε υπάρχει $\displaystyle{\xi _2 \in (0,2):\xi _2^2f''(\xi _2)-2\xi_...
από KAKABASBASILEIOS
Τετ Απρ 24, 2019 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: υπαρξιακό
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 886

Re: υπαρξιακό

συγκεντρομενες τεχνικές για υπαρξιακά θέματα του διαφορικού λογισμού σε μια ασκηση. Εστω $\displaystyle{f}$ δυο φορες παραγωγίσιμη στo $\displaystyle{[0,2]}$ με $\displaystyle{f(0)=0,f(2)=4,f'(0)=0}$ 1.Aν υπαρχει $\displaystyle{x_0\in (0,2):f^2(x_0)>4f(x_0)}$τότε υπάρχει $\displaystyle{\xi \in (0,2...
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Απρ 13, 2019 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Θέμα Β
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 394

Re: Θέμα Β

Ας γράψουμε κι ένα θέμα Β . Θυμηθείτε ότι θέλουμε τα θέματά μας να "πατάνε" και σε ύλη που έχει διδαχθεί σε μικρότερες τάξεις .Θέμα Β.pdf ...μια προσπάθεια στο θέμα του Θανάση...μέχρι το και το (iii) ΛΥΣΗ I) Είναι η $f(x)=\ln \left( \frac{\alpha x}{{{x}^{2}}+1} \right)$ παραγωγίσιμη με ${f}'(x)={{\...
από KAKABASBASILEIOS
Παρ Απρ 12, 2019 1:19 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Παράγουσα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 293

Re: Παράγουσα

Δίνεται συνάρτηση με τύπο $f(x) = \left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{{e^x} - 1}},x > 0 \hfill \\ 1,x = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και $F$ μια παράγουσα της $f$ στο $\left[ {0, + \infty } \right)$. Να δείξετε ότι ισχύει $F(\ln x) - f(x) = F(x) - f(\ln x)$ για κάθε $x > 1$ ...μάλλον κάτι δεν...
από KAKABASBASILEIOS
Τετ Απρ 03, 2019 2:55 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σχεδόν ευθεία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 212

Re: Σχεδόν ευθεία

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{lnx}& , x\in (0,1)\cup (1,+\infty)\\ a & , x=1 \end{matrix}\right.$ α) Υπάρχει τιμή του $a$ , η οποία καθιστά την $f$ συνεχή στο $x_{0}=1$ ; β) Δείξτε ότι η - συνεχής πλέον - $f$ , παίρνει μόνο θετικές τιμές . γ) Βρείτε τις ...
από KAKABASBASILEIOS
Τετ Μαρ 27, 2019 1:49 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ώρα για επανάληψη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 829

Re: Ώρα για επανάληψη

A) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα τη συνάρτηση $f(x)=x\ln x$ και να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα $\displaystyle \int_1^e {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + f(x)}}dx} $ ...για το Α... Α) Είναι ${f}'(x)=\ln x+1,\,\,{f}''(x)=\frac{1}{x}>0$ οπότε η συνάρτηση είναι κυρτή στο $A=(0,\,+\infty )$ ...
από KAKABASBASILEIOS
Δευ Μαρ 25, 2019 12:26 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή παράγωγος.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 421

Re: Σταθερή παράγωγος.

Έστω $f$ συνεχής στο $[a,b]$ και παραγωγίσιμη στο $(a,b)$. Αν για κάθε $x\in(a,b)$ ισχύει ${f}'(x)\leq\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$ να δείξετε ότι για κάθε $x\in(a,b)$ ισχύει ${f}'(x)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$. Η λύση ας είναι πάνω σε αυτά που διδάσκονται τα παιδιά. Πηγή μετά... ...για την ημέρα... Θεωρώντ...
από KAKABASBASILEIOS
Τρί Μαρ 12, 2019 12:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Νέου τύπου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 744

Re: Νέου τύπου

Στο παρακάτω σχήμα το $OAB$ είναι ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $6$ και στις πλευρές του $AO, AB$ θεωρούμε τα σημεία $P, Q$ αντίστοιχα ώστε $AP=BQ=4.$ Σημείο $M(x,0)$ κινείται στον άξονα $x'x$ έτσι ώστε $MQ\ge MP.$ Νέου τύπου...png A) Να εκφράσετε τη διαφορά $MQ-MP$ ως συνάρτηση του $x.$ Β) Έστω $f$ η ...
από KAKABASBASILEIOS
Τετ Μαρ 06, 2019 2:18 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Καμμένο 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 505

Καμμένο 2

...συνεχίζοντας το κάψιμο μια αποψινή έμπνευση... Δίνεται συνάρτηση $f:(0,\,+\infty )\to R$ για την οποία ισχύει ότι $f(f(x))={{x}^{2}}f(x)$ για κάθε $x\in (0,\,+\infty )$. Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα $\Delta =(0,\,+\infty )$ τότε: Α. Να δειχτεί ότι η $f$ είναι συνεχής στο $...
από KAKABASBASILEIOS
Δευ Μαρ 04, 2019 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (16)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 272

Re: Με απλά υλικά (16)

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle a$ και η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ με $\displaystyle f(x)=\frac{{{x}^{2}}+ax+a}{{{e}^{x}}}$ α) Να βρείτε τις τιμές του $\displaystyle a$ ώστε να υπάρχουν $\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R$ με $\displaystyle {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ ώστε η $...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Μαρ 03, 2019 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Καμμένο 1
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 822

Re: Καμμένο 1

...Καλησπερίζω την παρέα και ευχαριστώ όλους που ασχολήθηκαν με το θέμα που τελικά είχε ενδιαφέρον.. και χάριν πλουραλισμού προσθέτω και την σκέψη μου που πάνω κάτω είναι του Σωτήρη;; Α. Είναι $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(f(x)-1+1)=\underset{x\to 2}{\m...
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Μαρ 02, 2019 1:56 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Καμμένο 1
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 822

Καμμένο 1

...Ας "κάψουμε" κανένα θέμα... Έστω η συνάρτηση $f:R\to R$ για την οποία ισχύει η σχέση$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$ για κάθε $x,y\in R$και ακόμη $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-1}{x-2}=\frac{5}{2}$ Α. Να δειχτεί ότι η $f$ είναι συνεχής στο ${{x}_{0}}=2$. Β. Να δείξετε ότι η $f$ είναι παραγω...
από KAKABASBASILEIOS
Δευ Φεβ 18, 2019 12:07 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 739

Re: εκθετική ανισότητα

Υπάρχουν και πολλές παραλλαγές της άσκησης. Για παράδειγμα πριν από $20$ και βάλε χρόνια η άσκηση $2275$ στο CRUX έλεγε: Αν $a>0$ και ισχύει $a^x \ge ax$ για κάθε $x>0$, δείξετε ότι $a=e$. Ας δούμε λύσεις. Είχα στείλει τότε στο CRUX δύο λύσεις, η μία χωρίς παραγώγους. ...δύο λύσεις ξεχωριστές από τ...
από KAKABASBASILEIOS
Δευ Ιαν 28, 2019 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 313

Re: Συνάρτηση

Πόσες συναρτήσεις επαληθεύουν την σχέση : $f^2(x)=x^2 , x\in \mathbb{R}$ i) αν η συνάρτηση δεν είναι συνεχής ii) αν η συνάρτηση είναι συνεχής ...το θέμα έχει εξαντληθεί πολλές φορές εδώ στο forum... για την ιστορία υπάρχουν άπειρες ασυνεχείς και μόνο τέσσερις συνεχείς Φιλικά και Μαθηματικά Βασίλης
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Ιαν 26, 2019 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό-Λάθος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 871

Re: Σωστό-Λάθος

...παρακολουθώντας την συζήτηση, πάνω στην αρχική ερώτηση και που βρίσκεται η πονηριά, που λέει ο Γιώργος έχω να πω τα παρακάτω....προφανώς είναι λάθος και είναι μία ερώτηση που γίνεται πιστεύω από τους περισσότερους από εμάς όταν θέλουμε να ξεχωρίσουν οι μαθητές μας ότι άλλο παράγωγος αριθμός (...τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση