Αν για τη συνάρτηση $\displaystyle f$ ισχύουν $\displaystyle 8f'(x) = f(x)\left( {{f^2}(x) - 4} \right),x \in R$ και $\displaystyle f(0) = \sqrt 2 $ να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = \frac{2}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}$ ...μια απάντηση με ένα επιπλέον δεδομένο...ο δημιουργός έχει το λόγο... Με την πρ...

....Χρόνια Πολλά.... στους εορτάζοντες σήμερα της παρέας του

Ιδιαίτερες ευχές στους:Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Κερασαρίδη, Γιάννη Θωμαΐδη.

....Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του

Χρόνια πολλά Φωτεινή και Φώτη με υγεία και δημιουργία!!!!

Επειδή η ανάρτηση έμεινε κενή , ας λύσουμε το θέμα του Σωτήρη ( σύνολο τιμών ) για την συνάρτηση : $f(x)=\ell n(4 \cot x+9 \tan x-11)$ . ...Καλημέρα και Χρόνια πολλά :logo: ....με μια εύρεση συνόλου τιμών.... Για να ορίζεται η συνάρτηση πρέπει και αρκεί $\sin (x)\ne 0,\cos (x)\ne 0,4\cot (x)+9\tan ...

...Χρόνια Πολλά...με υγεία και δημιουργία σε όλο το

και ιδιαίτερα στους γνωστούς και φίλους

Χρήστο Κυριαζή, Χρήστο Τσιφάκη, Χρήστο Ντάβα, Χρήστο Κανάβη.

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{(x+2)ln(x+1)}{x} & , -1<x\neq0 \\ \\ k& ,x=0 \end{matrix}\right.$ $\bigstar$ Βρείτε το σύνολο τιμών της , αν είναι γνωστό ότι είναι συνεχής . ...Χρόνια Πολλά :logo: ... Επειδή είναι συνεχής, θα είναι συνεχής και στο $x=0$ άρα $\underset{x\to ...

.....ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!!! ...

....για όσα έδωσες...και συνεχίζεις να δίνεις....

ενα μέγιστο ευχαριστώ...Φιλικά και Μαθηματικά...

να είσαι εδώ για όλους αυτούς που...

δημιουργούν... εμπνέονται....και προσπαθούν για ένα καλύτερο

Μαθηματικό μέλλον...

...καλή συνέχεια σε όλους....

Δείξτε ότι : $\dfrac{3}{4}<\displaystyle \int_0^1\dfrac{1}{1+x^2}dx<\dfrac{9}{10}$ ...Καλησπέρα :logo: σχολικά η αριστερή ανισότητα.... Είναι η $f(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}}$ παραγωγίσιμη με ${f}'(x)=-\frac{2x}{(1+{{x}^{2}})}$ Η εφαπτομένη στο σημείο $(1,f(1))$ είναι $y-f(1)={f}'(1)(x-1)$ ή $y-\frac{...

Έστω κυρτή συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού R. Αν $\lim_{x\rightarrow +00}f(x)\epsilon \mathbb{R}$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow+00 }f'(x)$. ...μια αντιμετώπιση νυχτερινή.... Για $x-1<x<x+1,\,\,\,x>0$ σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής στα διαστήματα $[x-1,\,x],\,\,[x,x+1]$ υπάρχουν ${{x}_{1}}...

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^1 \left ( 2x^3-3x^2+x \right )^{2019} \, \mathrm{d}x }$ ...Καλημέρα σε όλο το :logo: ....με μια προσπάθεια στο ενδιαφέρον υπολογιστικό.... Είναι η συνάρτηση $f(x)={{\left( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x \right)}^{2019}}={{\left( x(2{{x}^{2}...

Να λυθεί στους πραγματικούς $\displaystyle (19-6\cdot\sqrt{10})^x+(\sqrt{10}-3)^x\leq12$ ...με τα μάτια :sleep2: Αν $\beta =\sqrt{10}-3$ τότε $-6\beta =-6\sqrt{10}+18\Rightarrow 1-6\beta =19-6\sqrt{10}$ και η ανίσωση γίνεται ${{(1-6\beta )}^{x}}+{{\beta }^{x}}\le 12\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}...

Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\frac{\pi}{2e} > \frac{\cos e}{\cos e-1}}$ ...έτσι απλά το είδα!!!!.. Είναι $2<e<\pi \Leftrightarrow 1<\frac{e}{2}<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}<\frac{\pi }{2e}$ δηλαδή $\frac{\pi }{2e}>\frac{1}{2}$ και αφού $\frac{1}{2}>\frac{\cos e}{\cos e-1}\Leftrightar...

για μια συνάρτηση $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ αν ισχύει $f(f(x))=x, x\epsilon \mathbb{R}$ τότε η $f$ είναι επί Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη. Παρατηρούμε ότι για κάθε $x_0 \epsilon \mathbb{R}$ υπάρχει τιμή της $f$ τέτοια ώστε $f(t)=x_0$ όπου...

Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}-e^{x})=+\infty} $ Το θέμα αυτό μου τέθηκε την άνοιξη του 1997 από υποψήφιο της Α' Δέσμης. Τότε δούλευα σε ένα φροντιστήριο... Πιστεύω να μην έχει ξανατεθεί στο :logo: ... ...σίγουρα έχει ξανασυζητηθεί, άντε να βρεις τώρα......

Να εξετάσετε αν είναι αληθής η παρακάτω πρόταση: Αν $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^3(x)+g^3(x))=+\infty}$ τότε πάντα $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=+\infty}.$ ...χαιρετώ και πάλι... Όχι πάντα για παράδειγμα αν $\text{f}(\text{x})=\frac{1}{x}\text{+x}\text{,}\,\,\text{g}...

Δίνεται η συνάρτηση $f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ με τύπο $f \left ( x \right) = \left ( x-1\right ) \ln \left ( x^2-2x+2\right ) -x+2$ των πανελλαδικών εξετάσεων. Για ποιά $c \geq 2$ έχει λύση το σύστημα $\left\{\begin{matrix} f^{\prime \prime } \left ( x\right ) +f^{\prime \prime } \left ( y...

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f$ με τύπο $\displaystyle f\left( x \right)=\left( x-1 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-2x+2 \right)+\alpha x+\beta $ ,όπου $\displaystyle x,\,\alpha ,\beta \in R$ Δ1. Να αποδείξετε ότι για κάθε $\displaystyle \alpha ,\beta \in R$ παρουσιάζει μοναδικό σημείο καμπής και...

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε $\displaystyle{f'(x)=\frac{1}{1+x^2} \quad , \quad x \in \mathbb{R}}$ Αν $f(1)=\frac{\pi}{4}$ και $f(0)=0$ τότε να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\int_{0}^{\alpha} x^3 f \left ( x^2 \right ) \, \mathrm{d}x = \frac{1}{2} \int...

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x)={{e}^{x}},x\in R$ και το τυχαίο σημείο $\displaystyle A(a,f(a))$ της $\displaystyle {{C}_{f}}$ . Έστω $\displaystyle (\varepsilon )$ η εφαπτόμενη ευθεία της $\displaystyle {{C}_{f}}$ στο $\displaystyle \,A$ η οποία τέμνει τον άξονα $\displaystyle \,\,{x}'x\,\...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες του ... να χαίρονται τους δικούς ανθρώπους και ότι καλύτερο με υγεία πάνω απ όλα....
Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στους:
Γιώργο Ρίζο,
Γιώργο Μπαλόγλου,
Γιώργο Βισβίκη,
Γιώργο Μήτσιο,
Γιώργη Καλαθάκη,
Γιώργο Ροδόπουλο