Η αναζήτηση βρήκε 587 εγγραφές

από dimplak
Δευ Ιουν 22, 2020 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1404

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

Τὠρα το είδα κ. Γιώργο! Πολύ ωραία! Ευχαριστώ! :-)
από dimplak
Παρ Απρ 24, 2020 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1404

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

Κύριε Γιώργο, αυτό ήταν το πρώτο συμπέρασμα που έβγαλα κι εγώ κι έπεσα στην παγίδα!

Γραφικά, όμως , δεν μπορώ να καταλάβω αυτόν τον περιορισμό , τον \alpha \le \frac{4}{3} :-(

Επιπλέον, παρατηρούμε ότι το κέντρο του κύκλου είναι σταθερό για κάθε τιμή του \alpha \le -2.

Συνεχίζουμε...
από dimplak
Παρ Απρ 24, 2020 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1404

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

Ο κανόνας προσήμων Descartes υπόσχεται πολλά όσο αναφορά την αναλυτική αντιμετώπιση με αφορμή την απλή σκέψη ότι

τα τρία ακρότατα πρέπει να είναι διαδοχικά ετερόσημα ή στην περίπτωση του για \alpha = -2 , το μεσαίο να είναι μηδέν και τα

ακριανά αρνητικά.
από dimplak
Παρ Απρ 24, 2020 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1404

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

Ωραία, ιδέα! Δεν την είχα υπόψη! Θα μελετήσω τις περιπτώσεις! Ευχαριστώ πολύ!
από dimplak
Παρ Απρ 24, 2020 10:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1404

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

Ευχαριστώ για τις ιδέες σας. Θα τις επεξεργαστώ αναλυτικά. Το χωρισμό λόγω συμμετρίας τον είχα σκεφτεί αλλά είχα φτάσει σε αδιέξοδα. Την αρχική σκέψη του κ. Κουτσουρίδη δεν την είχα σκεφτεί, δηλαδή αν οι κορυφές παίζουν ρόλο στο πλήθος των ριζών. Το άθροισμα των ριζών του κ. Παπαπέτρου μου έδωσε το ...
από dimplak
Πέμ Απρ 23, 2020 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1404

Re: Σημεία τομής δύο παραβολών

Καλησπέρα σας και ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση. Όσα προαναφέρατε τα έχω εξάγει και εγώ αλλά με προβληματίζει το γεγονός ότι και να βγάλουμε συνθήκη για τρία ακρότατα δε σημαίνει απαραίτητα ότι έχει και 4 ρίζες η πολυωνυμική συνάρτηση 4ου βαθμού αλλά πιθανώς να έχει διότι το ακρότατο μπορεί να...
από dimplak
Πέμ Απρ 23, 2020 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σημεία τομής δύο παραβολών
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1404

Σημεία τομής δύο παραβολών

Να βρείτε τις τιμές του \alpha \in R ώστε οι παραβολές (C_1): y^2=x - \frac{\alpha}{2} και (C_2): 2y=x^2-x+\alpha

να έχουν 4 σημεία τομής.

Γραφικά παρατηρούμε ότι αυτό συμβαίνει για \alpha < -2. Δεν έχω καταφέρει να το αποδείξω αναλυτικά.

https://www.desmos.com/calculator/7n2kodqvjo
από dimplak
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι ίσα τα τρίγωνα;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 430

Re: Είναι ίσα τα τρίγωνα;

Μία λύση για το 1. Αρχικά με μετρικές σχέσεις θα αποδείξω ότι τα ύψη $AD$ και $A'D'$ είναι ίσα αν οι γωνίες $\hat{A}$ και $\hat{A'}$ δεν είναι ορθές. Στη συνέχεια με απλές συγκρίσεις τριγώνων καταλήγω στην τελική ισότητα των δύο τριγώνων. Από το θεώρημα των διαμέσων (Β' Λυκείου) ισχύει $m_a^2 = m_{a...
από dimplak
Παρ Νοέμ 22, 2019 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι ίσα τα τρίγωνα;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 430

Είναι ίσα τα τρίγωνα;

1. Τα τρίγωνα ABC και A'B'C' έχουν a = a' , \hat{A} = \hat{A'} και ίσες διαμέσους m_a = m_{a'} . Είναι ίσα;

2. Τα τρίγωνα ABC και A'B'C' έχουν a = a' , \hat{A} = \hat{A'} και ίσες διαμέσους m_b = m_{b'} . Είναι ίσα;

Σε κάθε περίπτωση, αν δεν είναι ίσα, δώστε αντιπαράδειγμα.
από dimplak
Παρ Νοέμ 22, 2019 10:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1000

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Περίφημα! :clap:

Οπότε έχουμε:

Δύο τρίγωνα ABC, A'B'C' που έχουν \widehat A=\widehat A' \ge 90^o και τις διαμέσους BM=B'M' και CN=C'N', είναι ίσα.
από dimplak
Πέμ Νοέμ 21, 2019 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1000

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

george visvikis έγραψε:
Πέμ Νοέμ 21, 2019 5:44 pm

Στο σχήμα τα τρίγωνα ABC, AB'C' έχουν κοινή τη γωνία της κορυφής και είναι AB>AB', AC>AC', αλλά BC<B'C'.
Αν οι γωνίες \hat{A} και \hat{A}' είναι αμβλείες , δημιουργείται πάλι πρόβλημα στη συλλογιστική μου?

Ευχαριστώ.
από dimplak
Πέμ Νοέμ 21, 2019 6:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1000

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Ευχαριστώ πολύ κ. Γιώργο! Με έφαγε η διαίσθηση! :-)

Την άσκηση αυτή τη σκεφτήκατε με βάση την ειδική περίπτωση που είχα βάλει με τις δοσμένες γωνίες ορθές?

Υπάρχει άραγε άλλη ειδική περίπτωση γωνιών που να ισχύει το κριτήριο?

Ευχαριστώ.
από dimplak
Πέμ Νοέμ 21, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1000

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Καλησπέρα! Οι αυθεντίες τις γεωμετρίας κ. Νίκος και κ. Γιώργος κατατρόπωσαν την ιδέα μου! :-) Την παραθέτω , όμως , παρακάτω , για να βρούμε διδακτικά που κρύβεται η παγίδα. Έστω $G$ και $G'$ τα βαρύκεντρα των τριγώνων $ABC$ και $A'Β'C'$ αντίστοιχα. Υποθέτουμε ότι $BC < B'C'$. Τότε με χρήση του θεωρ...
από dimplak
Τετ Νοέμ 20, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1000

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Καλημέρα κ. Γιώργο. Η βασική ιδέα είναι να υποθέσω ότι $BC < B'C'$ και να καταλήξω σε άτοπο με χρήση του θεωρήματος βαρυκέντρου αλλά και της εφαρμογής του σχολικού βιβλίου γεωμετρίας "Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και τις περιεχόμενες γωνίες άνισες, τότε και οι τρίτες πλευρές τους είναι όμοι...
από dimplak
Κυρ Νοέμ 17, 2019 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 806

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Καλησπέρα! Ευχαριστώ για τις επιπλέον ιδέες - λύσεις! Κ. Δημήτρη κι εγώ έφτασα σε παρόμοια σχέση από το τύπο της διχοτόμου αλλά δεν κατάφερα να το ολοκληρώσω. Προσπαθώ κι εγώ και προσδοκώ εν καιρώ μία καθαρά συνθετική λύση! Συνεχίζουμε... Υ.Γ. Αν κάποιος συνάδελφος έχει δει ξανά το θέμα σε κάποια βι...
από dimplak
Δευ Νοέμ 11, 2019 10:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 806

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Καλησπέρα κ. Βισβίκη και κ. Ρίζο. Σας ευχαριστώ πολύ για τις ιδέες σας. Τον τελευταίο καιρό πειραματίζομαι με όλες τις περιπτώσεις κριτηρίων ισότητας (ορθογωνίων) τριγώνων, συνδυάζοντας όλες τις περιπτώσεις πρωτευόντων και δευτερευόντων στοιχείων του τριγώνου. Άλλες βγήκαν εύκολα, άλλες δύσκολα και ...
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 806

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Και άλλη μία

Δύο ορθογώνια τρίγωνα τα οποία έχουν ίσες μια προς μια τις διαμέσους τους προς τις κάθετες πλευρές τους , είναι ίσα;
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 367

Re: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

Διόρθωση. Οι ίσες γωνίες πρέπει να είναι και αμβλείες.

Άρα η διατύπωση γίνεται

Αν δύο αμβλυγώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αμβλείες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα.
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 367

Re: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

Μόλις βρήκα και αυτό το σύνδεσμο: https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/SSA.shtml
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 367

Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

Σε φόρουμ χωρών τις λατινικής Αμερικής και της Ισπανίας χρησιμοποιείται το εξής κριτήριο ισότητας τριγώνων: Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις γωνίες τους απέναντι από τις μεγαλύτερες πλευρές τους ίσες, τότε είναι ίσα. Έχει αναφερθεί κάτι , υπάρχει κάποια πηγή για αυτό; Ευχαρ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση