Η αναζήτηση βρήκε 580 εγγραφές

από dimplak
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι ίσα τα τρίγωνα;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 325

Re: Είναι ίσα τα τρίγωνα;

Μία λύση για το 1. Αρχικά με μετρικές σχέσεις θα αποδείξω ότι τα ύψη $AD$ και $A'D'$ είναι ίσα αν οι γωνίες $\hat{A}$ και $\hat{A'}$ δεν είναι ορθές. Στη συνέχεια με απλές συγκρίσεις τριγώνων καταλήγω στην τελική ισότητα των δύο τριγώνων. Από το θεώρημα των διαμέσων (Β' Λυκείου) ισχύει $m_a^2 = m_{a...
από dimplak
Παρ Νοέμ 22, 2019 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι ίσα τα τρίγωνα;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 325

Είναι ίσα τα τρίγωνα;

1. Τα τρίγωνα ABC και A'B'C' έχουν a = a' , \hat{A} = \hat{A'} και ίσες διαμέσους m_a = m_{a'} . Είναι ίσα;

2. Τα τρίγωνα ABC και A'B'C' έχουν a = a' , \hat{A} = \hat{A'} και ίσες διαμέσους m_b = m_{b'} . Είναι ίσα;

Σε κάθε περίπτωση, αν δεν είναι ίσα, δώστε αντιπαράδειγμα.
από dimplak
Παρ Νοέμ 22, 2019 10:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 881

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Περίφημα! :clap:

Οπότε έχουμε:

Δύο τρίγωνα ABC, A'B'C' που έχουν \widehat A=\widehat A' \ge 90^o και τις διαμέσους BM=B'M' και CN=C'N', είναι ίσα.
από dimplak
Πέμ Νοέμ 21, 2019 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 881

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

george visvikis έγραψε:
Πέμ Νοέμ 21, 2019 5:44 pm

Στο σχήμα τα τρίγωνα ABC, AB'C' έχουν κοινή τη γωνία της κορυφής και είναι AB>AB', AC>AC', αλλά BC<B'C'.
Αν οι γωνίες \hat{A} και \hat{A}' είναι αμβλείες , δημιουργείται πάλι πρόβλημα στη συλλογιστική μου?

Ευχαριστώ.
από dimplak
Πέμ Νοέμ 21, 2019 6:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 881

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Ευχαριστώ πολύ κ. Γιώργο! Με έφαγε η διαίσθηση! :-)

Την άσκηση αυτή τη σκεφτήκατε με βάση την ειδική περίπτωση που είχα βάλει με τις δοσμένες γωνίες ορθές?

Υπάρχει άραγε άλλη ειδική περίπτωση γωνιών που να ισχύει το κριτήριο?

Ευχαριστώ.
από dimplak
Πέμ Νοέμ 21, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 881

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Καλησπέρα! Οι αυθεντίες τις γεωμετρίας κ. Νίκος και κ. Γιώργος κατατρόπωσαν την ιδέα μου! :-) Την παραθέτω , όμως , παρακάτω , για να βρούμε διδακτικά που κρύβεται η παγίδα. Έστω $G$ και $G'$ τα βαρύκεντρα των τριγώνων $ABC$ και $A'Β'C'$ αντίστοιχα. Υποθέτουμε ότι $BC < B'C'$. Τότε με χρήση του θεωρ...
από dimplak
Τετ Νοέμ 20, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: κριτήριο ισότητας τριγώνων;
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 881

Re: κριτήριο ισότητας τριγώνων;

Καλημέρα κ. Γιώργο. Η βασική ιδέα είναι να υποθέσω ότι $BC < B'C'$ και να καταλήξω σε άτοπο με χρήση του θεωρήματος βαρυκέντρου αλλά και της εφαρμογής του σχολικού βιβλίου γεωμετρίας "Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες και τις περιεχόμενες γωνίες άνισες, τότε και οι τρίτες πλευρές τους είναι όμοι...
από dimplak
Κυρ Νοέμ 17, 2019 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 691

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Καλησπέρα! Ευχαριστώ για τις επιπλέον ιδέες - λύσεις! Κ. Δημήτρη κι εγώ έφτασα σε παρόμοια σχέση από το τύπο της διχοτόμου αλλά δεν κατάφερα να το ολοκληρώσω. Προσπαθώ κι εγώ και προσδοκώ εν καιρώ μία καθαρά συνθετική λύση! Συνεχίζουμε... Υ.Γ. Αν κάποιος συνάδελφος έχει δει ξανά το θέμα σε κάποια βι...
από dimplak
Δευ Νοέμ 11, 2019 10:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 691

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Καλησπέρα κ. Βισβίκη και κ. Ρίζο. Σας ευχαριστώ πολύ για τις ιδέες σας. Τον τελευταίο καιρό πειραματίζομαι με όλες τις περιπτώσεις κριτηρίων ισότητας (ορθογωνίων) τριγώνων, συνδυάζοντας όλες τις περιπτώσεις πρωτευόντων και δευτερευόντων στοιχείων του τριγώνου. Άλλες βγήκαν εύκολα, άλλες δύσκολα και ...
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 691

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Και άλλη μία

Δύο ορθογώνια τρίγωνα τα οποία έχουν ίσες μια προς μια τις διαμέσους τους προς τις κάθετες πλευρές τους , είναι ίσα;
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 264

Re: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

Διόρθωση. Οι ίσες γωνίες πρέπει να είναι και αμβλείες.

Άρα η διατύπωση γίνεται

Αν δύο αμβλυγώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αμβλείες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα.
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 264

Re: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

Μόλις βρήκα και αυτό το σύνδεσμο: https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/SSA.shtml
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 264

Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

Σε φόρουμ χωρών τις λατινικής Αμερικής και της Ισπανίας χρησιμοποιείται το εξής κριτήριο ισότητας τριγώνων: Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις γωνίες τους απέναντι από τις μεγαλύτερες πλευρές τους ίσες, τότε είναι ίσα. Έχει αναφερθεί κάτι , υπάρχει κάποια πηγή για αυτό; Ευχαρ...
από dimplak
Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 691

Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Δύο ορθογώνια τρίγωνα τα οποία έχουν ίσες μια προς μια τις διχοτόμους τους προς τις κάθετες πλευρές τους , είναι ίσα;
από dimplak
Τετ Νοέμ 06, 2019 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Περιγράψιμο τετράπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 754

Re: Περιγράψιμο τετράπλευρο

Eπαναφορά.
από dimplak
Κυρ Νοέμ 03, 2019 12:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το τρίγωνο ισόπλευρο?
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 653

Re: Είναι το τρίγωνο ισόπλευρο?

Ευχαριστώ για τις ιδέες σκέψεις πάνω στο θέμα. Δυστυχώς λόγω υποχρεώσεων δεν έχω καταφέρει ακόμα να τις επεξεργαστώ. Το θέμα αυτό είναι ένα από τα θέματα που έχω σκεφτεί τον τελευταίο καιρό πάνω στα κριτήρια ισότητας και τις ανισοτικές σχέσεις στο τρίγωνο. Πολλά θέματα που σκέφτηκα, κατάφεραν να λυθ...
από dimplak
Παρ Νοέμ 01, 2019 10:17 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το τρίγωνο ισόπλευρο?
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 653

Είναι το τρίγωνο ισόπλευρο?

Αν σε τρίγωνο AB\Gamma , η διάμεσός του AM , η διχοτόμος του B\Delta και το ύψος του \Gamma E είναι ίσα και διέρχονται από το ίδιο σημείο, τότε αυτό είναι ισόπλευρο;
από dimplak
Τετ Μαρ 07, 2018 9:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Να αποδείξετε ότι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1532

Re: Να αποδείξετε ότι

Μετά από τρία χρόνια ο μεγάλος γεωμέτρης Απόστολος Μανωλούδης κατάφερε να μας χαρίσει μια καθαρά γεωμετρική λύση σε αυτό το πρόβλημα!

Τον ευχαριστώ πολύ!

Υ.Γ. Μόλις βρω χρόνο θα ανεβάσω και αναλυτικά τη λύση του!
manoloudis.jpg
manoloudis.jpg (80.91 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές
από dimplak
Σάβ Δεκ 17, 2016 10:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 17380

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

76.

\frac{x^4 + 3x^2 + 1}{\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x^4 + 2x^2 + 1} = 11

Απάντηση: x = \pm \sqrt{2}
από dimplak
Σάβ Δεκ 17, 2016 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 165
Προβολές: 17380

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

75.

\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7

Απάντηση: x = \sqrt{1 + \sqrt{6}} - 1 ή \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - 1

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση