Η αναζήτηση βρήκε 417 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Αύγ 01, 2015 9:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2015/2/3
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1869
Re: IMC 2015/2/3
Πολύ ωραία λύση Δημήτρη!
- Σάβ Αύγ 01, 2015 6:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2015/2/1
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 2311
Re: IMC 2015/2/1
Ωραίες λύσεις.
Διαφορετικά:
Διαφορετικά:
- Δευ Μάιος 27, 2013 2:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Εύρεση πολυωνύμων
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1059
Re: Εύρεση πολυωνύμων
Μπράβο ρε Νίκο, πολύ ωραίος. :coolspeak: Σαν σημείωση απλά να τονίσω ότι ο $d$ βγαίνει άρτιος μόνο αν υποτεθεί ότι $q>1$ και μάλιστα εκεί έγκειται το άτοπο. Μια ερώτηση που προκύπτει αρκετά φυσιολογικά είναι γύρω από το τι δομή μπορεί γενικά να έχει το $p(\mathbb{Z})$ με $p$ πολυώνυμο. Ο Νίκος απέδε...
- Κυρ Απρ 07, 2013 2:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Συλλογή με προβλήματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 2066
Re: Συλλογή με προβλήματα
Μπράβο ρε Αλέξανδρε. Πολύ ωραία ιδέα.
- Δευ Μαρ 25, 2013 3:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Seemous 2013 Αθήνα
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1822
Re: Seemous 2013 Αθήνα
Πολλά συγχαρητήρια!
- Δευ Μαρ 25, 2013 2:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2013/2
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1969
Re: SEEMOUS 2013/2
Socrates δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς κάνεις. Θες να το εξηγήσεις παραπάνω;
- Δευ Μαρ 25, 2013 2:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2013/3
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 997
Re: SEEMOUS 2013/3
Με Cauchy-Schwarz βλέπουμε ότι $|f(t)|=|\int_{0}^{t}f'(t)dt| \leq |\int_{0}^{t}f'(t)^2|^{\frac{1}{2}}|\sqrt{t}|$ . Άρα $\int_{0}^{1}|f'(t)|^2|f(t)|t^{-\frac{1}{2}}dt \leq \int_{0}^{1}|f'(t)|^2 (\int_{0}^{t}f'(t)^2)^{\frac{1}{2}}dt$$=\frac{2}{3}(\int_{0}^{1}f'(t)^2dt)^{\frac{3}{2}} \leq \frac{2}{3}$,...
- Κυρ Μαρ 24, 2013 8:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2013/4
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1146
Re: SEEMOUS 2013/4
To ελάχιστο πολυώνυμο $m$ είναι το πολύ δευτέρου βαθμού και διαιρεί το $x^n+1=\frac{x^{2n}-1}{x^n-1}$ που είναι το γινόμενο των ανάγωγων στο $Q[x]$ , $F_d(x)$ , με $d|2n , d \not | n$ ( $F_d$ κυκλοτομικό τάξης $d$). Άρα είναι κυκλοτομικό βαθμού το πολύ 2 και άρα ένα από τα $x+1,x^2-x+1,x^2+1,x^2+x+1...
- Κυρ Μαρ 03, 2013 12:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Aνοιχτό διάστημα ως ένωση κλειστών διαστημάτων
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 825
Re: Aνοιχτό διάστημα ως ένωση κλειστών διαστημάτων
Νομίζω στο blog του Tao είχα διαβάσει την εξής απλή απόδειξη που πιστεύω αξίζει να μοιραστώ μαζί σας: Έστω ότι τα ξένα $[a_n,b_n] , n \in \mathbb{N}$ έχουν σαν ένωση το $(0,1)$. Θεωρούμε το αριθμήσιμο $S = \{ a_n,b_n| n \in \mathbb{N} \}$. Τώρα ας πάρουμε ένα $n_0$ φυσικό και ας σταθεροποιήσουμε το ...
- Κυρ Φεβ 24, 2013 3:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Cesaro Stolz 0/0 ισχυρή μορφή
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1216
Re: Cesaro Stolz 0/0 ισχυρή μορφή
Δεν ξέρω τι αποδείξεις έχουν μέσα τα παραπάνω βιβλία αλλά μπορούμε να το δούμε ως εξής: Για $l$ πραγματικό, Έστω $e>0$. Tότε υπάρχει $n_0$ τέτοιο ώστε για κάθε $n\geq n_0$ να ισχύει : $l-e<\frac{a_n-a_{n-1}}{b_n-b_{n-1}}< l+e$ και άρα $(l+e )(b_n-b_{n-1})< a_n-a_{n-1} <(l-e)(b_n-b_{n-1})$ αν $n\geq ...
- Κυρ Φεβ 24, 2013 3:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2012 - ΛΥΚΕΙΟ
- Απαντήσεις: 31
- Προβολές: 7510
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2012 - ΛΥΚΕΙΟ
Συγχαρητήρια και από μένα σε όλα τα παιδιά που διακρίθηκαν. Iδιαίτερα στους Παναγιώτη Λώλα και Σαράντη Μιχάλη που τους γνωρίζω καλά και άξιζαν την διάκριση τους με το παραπάνω. Για τα θέματα πιστεύω πως τα πρώτα 2 ήταν αρκετά απλά , το 4 μέτριο και το 3 απαιτητικό. Η βασική παρατήρηση στο 3 είναι ου...
- Δευ Ιαν 21, 2013 11:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Ανισότητα για συντελεστές πολυωνύμου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1076
Re: Ανισότητα για συντελεστές πολυωνύμου
Ωραία, πολύ καλή η επιλογή αυτού του πολυωνύμου.
- Δευ Ιαν 07, 2013 9:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
- Θέμα: mathimatikoi.org
- Απαντήσεις: 29
- Προβολές: 10154
Re: mathimatikoi.org
Πολύ ωραίο, καλή αρχή!
- Σάβ Ιαν 05, 2013 3:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Putnam 2012 - Θέμα A6
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 898
Re: Putnam 2012 - Θέμα A6
Noμίζω πως έχω μια απόδειξη, αρκετά τεχνική βέβαια, που χρησιμοποιεί μάλιστα μόνο ορθογώνια με πλευρές παράλληλες στους άξονες. Αν πάρουμε το $R=[0,a] x [0,\frac{1}{a}]$ για ορθογώνιο με $a>0$, ισχύει $\int_{0}^{a} \int_{0}^{\frac{1}{a}}f(x,y)dydx=0$ . Παραγωγίζοντας την σχέση ως προς $a$ παίρνουμε ...
- Δευ Δεκ 31, 2012 5:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Ανισότητα για συντελεστές πολυωνύμου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1076
Re: Ανισότητα για συντελεστές πολυωνύμου
Ενδιαφέρον πρόβλημα. Δίνω μια κατεύθυνση που πιστεύω μπορεί να οδηγήσει σε λύση και ένα φράγμα κοντά στο ζητούμενο σε hide. Η ιδέα έχει ως εξής: Iσοδύναμα με την υπόθεση ισχύει $x^{k+1}|p(x+1) \leftrightarrow \sum_{i=0}^{n}a_i\binom{i}{m}=0$ για $m=0,1,..,k$. Τώρα οι συναρτήσεις $\binom{x}{m},m=0,1,...
- Πέμ Σεπ 27, 2012 6:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Προσέγγιση...
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 575
Re: Προσέγγιση...
Όχι αναγκαστικά. Πχ θεωρούμε μια αρίθμηση των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές $p_n(x)$. Τότε ορίζουμε μια $f$ τέτοια ώστε στο $[2n,2n+1]$ να είναι ίση με $p_n(x-2n)$ και ενδιάμεσα συνεχώς για όλα τα $n$ στο $N$ (στους αρνητικούς ας την κρατήσουμε $p_0(0)$) Τότε αν $\epsilon>0$, $g$ συνεχή υπάρχει $...
- Τρί Σεπ 25, 2012 2:34 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Δύο(;) ωραία αποτελέσματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1255
Re: Δύο(;) ωραία αποτελέσματα
Ωραία Παναγιώτη, πολύ σωστές οι απαντήσεις σου! Την ίδια λύση είχα και εγώ υπόψιν. Για την γενίκευση που λες αρκεί να δειχτεί ότι αυτό συνεπάγεται ότι τα $P(n)$ είναι k-οστές δυνάμεις για n φυσικό. Ύστερα τα πράγματα είναι απλα: Είναι $P(n+p) \equiv \sum_{i=0}^{k-1}\frac{P^{(i)}(n)}{i!}p^i modp^k$ κ...
- Κυρ Σεπ 23, 2012 4:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Προσθετική θεωρία αριθμών
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1061
Re: Προσθετική θεωρία αριθμών
Ωραίο το link. Κάλυψε όλες τις αποδείξεις που γνώριζα με το παραπάνω
ΥΓ. Δημήτρη στο άλλο θέμα έχεις λύση απευθείας από το Nullstellensatz χωρίς να περάσεις ενδιάμεσα από το Cauchy-Davenport;
ΥΓ. Δημήτρη στο άλλο θέμα έχεις λύση απευθείας από το Nullstellensatz χωρίς να περάσεις ενδιάμεσα από το Cauchy-Davenport;
Re: Μιγαδική
Χαίρομαι που δημιούργησε ενδιαφέρον. Είχε μπει σε qualifyings στο phd του stanford στην μιγαδική ανάλυση αλλά και σε εξετάσεις στο Μαθηματικό Αθήνας. Η παραπάνω λύση είναι δικιά μου. Δίνω τώρα μια ακόμα λύση η οποία ανήκει σε καθηγητή του μαθηματικού: Λήμμα: Αν $f : [0,2\pi] \rightarrow C$ και ισχύε...
- Σάβ Σεπ 22, 2012 9:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Προσθετική θεωρία αριθμών
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1061
Προσθετική θεωρία αριθμών
Πρόκειται για πολύ καλό αποτέλεσμα. Θα ήταν ωραίο να δούμε διάφορες αποδείξεις:
Έστω . Aν είναι μια ακολουθία ακεραίων τότε υπάρχει μια υπακολουθία της: ώστε το άθροισμα των όρων της να διαιρείται από .
Έστω . Aν είναι μια ακολουθία ακεραίων τότε υπάρχει μια υπακολουθία της: ώστε το άθροισμα των όρων της να διαιρείται από .