Η αναζήτηση βρήκε 156 εγγραφές

από angvl
Κυρ Οκτ 25, 2020 9:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Λήμμα-3.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 204

Re: Λήμμα-3.

λήμμα3.png Καλημέρα. Οι διχοτόμοι δύο εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών τέμνονται κάθετα άρα $\theta+\phi=90^0$. Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου $ADB$ και έστω $L$ το σημείο τομής του με την διχοτόμο της γωνίας $\angle DAC$. Αφού η γωνία $\angle LAB = 90^0$, η $BL$ είναι διάμετρος, άρα τα σημεία ...
από angvl
Τετ Οκτ 21, 2020 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Στερεομετρικό εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Στερεομετρικό εμβαδόν

στερεομετρικό εμβαδόν 2.png Καλησπέρα. Απ' το σχήμα του κ.Δόρτσιου. 'Εστω $ L$ το συμμετρικό του $T$ με κέντρο το $M$. Το τετράπλευρο $TALB$ είναι ρόμβος γιατί οι διαγώνιες του διχοτομούνται και οι πλευρές του είναι ίσες. Επίσης έχει σταθερή περίμετρο ίση με $4 TA = 4\sqrt{52}}$. Γνωρίζουμε ότι απ'...
από angvl
Τρί Οκτ 13, 2020 12:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: 12 plus
Απαντήσεις: 32
Προβολές: 637

Re: 12 plus

12plus.png
12plus.png (336.32 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές
Εστω M μέσο του AC και E μέσο AB. Είναι \displaystyle \overrightarrow{MD}\cdot \overrightarrow{DA}=(2,-1) \cdot (1,2)=0 \Rightarrow MD\perp DA

και από Π.Θ στα τρίγωνα MFD, ADB είναι MD=AD=\sqrt{5}. Συνεπώς \angle MAD = 45^0.
από angvl
Τετ Οκτ 07, 2020 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα γωνιών
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 222

Re: Ισότητα γωνιών

Ισότητα γωνιών.png Παρόμοια λύση με του κ.Μήτσιου. Είναι $\tan x = \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{(1/3)AC}{(2/3)AB}=\dfrac{1}{2}$ Εστω $N$ το συμμετρικό του $B$ με κέντρο το $A$.Το τρίγωνο $NCB$ ορθογώνιο και ισοσκελές αφού η διάμεσος του $CA=\dfrac{BN}{2}$ είναι και ύψος. To $E$ είναι τότε το βαρύκεντρο το...
από angvl
Τρί Οκτ 06, 2020 4:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: στο "πόντο"
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Re: στο "πόντο"

στον πόντο.png Φέρνω ευθεία $(e) \perp ZB$ και έστω $ C \equiv (e) \cap ES$.To $ZBCS$ είναι εγγράψιμο και επειδή $\angle CSZ=90^0$ το κέντρο του εγγεγραμένου του κύκλου θα είναι το μέσο της $CZ$ , έστω $M$. To τρίγωνο $EZC$ είναι ισοσκελές ($\angle ZCS=\angle ZBS \Rightarrow \angle SZC=23^0 \Righta...
από angvl
Τετ Σεπ 16, 2020 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: Προβολική Γεωμετρία

Προβολική Γεωμετρία.png Εστω $K$ το κέντρο του ημικυκλίου και έστω $\angle KAS=a$.Τότε $AK=KS$ ως ακτίνες άρα το τρίγωνο $ASK$ ισοσκελές, οπότε $\angle KAS=\angle ASK=a$. Ακόμα είναι $KS \perp A'S$ γιατί είναι η ακτίνα που καταλήγει στο σημείο επαφής , 'αρα $\angle A'SA=90-a$. Επίσης είναι $AA'||KS...
από angvl
Σάβ Αύγ 29, 2020 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 48
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 228

Re: Ώρα εφαπτομένης 48

Απο Π.Θ στο ΑΟΒ : $\displaystyle AB = \sqrt{a^2+ln^2 a}$ Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90) ισχύει : $\displaystyle \beta \gamma = \alpha \upsilon_{\alpha}$ άρα στο ΑΟΒ : $\displaystyle OD = \dfrac{OA OB}{AB} \Rightarrow $ $\boxed {OD = \dfrac{a lna}{\sqrt{a^2+ln^2 a}}}$ Απο Π.Θ στο ΟDM : $\displa...
από angvl
Τετ Αύγ 26, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σημείο σε ημικύκλιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 261

Re: Σημείο σε ημικύκλιο

Είναι : \displaystyle \dfrac{BO}{BA}\dfrac{NA}{NS}\dfrac{MS}{MO} = \dfrac{1}{2} \cdot 2\cdot 1 = 1 άρα τα σημεία  N, M, B είναι συνευθειακά.

Αρα στο τρίγωνο OBS η BM είναι μεσοκάθετος συνεπώς BS = OB = R




Σημείο σε ημικύκλιο.png
Σημείο σε ημικύκλιο.png (85.44 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
από angvl
Τετ Αύγ 26, 2020 3:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μεταπτυχιακό
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 216

Μεταπτυχιακό

Καλησπέρα. Μήπως γνωρίζετε κάποιο μεταπτυχιακό ή ακόμα και σεμινάριο στην Ελλάδα ή στο εξωτερικό δωρεάν ή επί πληρωμής με μαθήματα κυρίως πάνω στην γεωμετρία ; Δηλαδή τα περισσότερα βασικά μαθήματα να έχουν σχέση με κάποιο είδος γεωμετρίας ; (για παράδειγμα Ευκλείδεια , Στερεομετρία, Διαφορική) Ευχα...
από angvl
Πέμ Ιούλ 16, 2020 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διπλή ισότητα ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 583

Re: Διπλή ισότητα ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

'Εστω $\displaystyle AT \cap BC \equiv N , BA \cap NP \equiv L , \angle PAT=x ,$ και $ \angle TAE=y$ Το $\displaystyle P$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $BAN$ αφού $ BT \perp AN$ και $AS \perp BN$ άρα $\displaystyle NL \perp BA \Rightarrow NL//AC \Rightarrow \angle LNA = \angle TAE =y$(εντός εναλλ...
από angvl
Τρί Ιούλ 07, 2020 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 366

Re: Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β)

Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β).png Καλησπέρα. Εστω $\displaystyle E$ το σημείο επαφής της $BC$ με τον κύκλο και $D$ το αντιδιαμετρικό του σημείου $A$. Aπο Θ.Εσωτ.Διχ. στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε : $\displaystyle \dfrac{BK}{KA}=\dfrac{BC}{AC} \Rightarrow \dfrac{BK}{R}=\dfrac{a}{b} \Rightarrow BK=\dfrac...
από angvl
Κυρ Απρ 26, 2020 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνια σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 303

Re: Ορθογώνια σε ορθογώνιο

Καλησπέρα. Το α) ερώτημα θα το δείξω διανυσματικά. α) $\displaystyle \overrightarrow{DL}.\overrightarrow{AN}=(\overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN})=\overrightarrow{AL}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AL}.\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{AD}^2-\over...
από angvl
Σάβ Απρ 25, 2020 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μικρή διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 684

Re: Μικρή διαγώνιος

Και μία ερώτηση που δεν έχω ακόμα απάντηση. Προφανώς το APTS είναι παραλληλόγραμμο και οι γωνίες του είναι πάντα σταθερές ανεξάρτητα της θέσης του T. Δεν ξέρω αν αυτή η παρατήρηση ή κάποια άλλη μπορεί να μας οδηγήσει στην λύση του προβλήματος χωρίς να χρησιμοποιήσουμε αναλυτική
από angvl
Σάβ Απρ 25, 2020 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μικρή διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 684

Re: Μικρή διαγώνιος

Καλησπέρα. Απ το σχήμα του θεματοδότη έχουμε $\displaystyle -2<t<6 , T(t,0) , A(0,4),B(-2,0),C(6,0)$. H $AB$ έχει κλίση $\displaystyle \lambda_{AB}=\dfrac{0-4}{-2-0}=2$ άρα η $AB$ έχει τύπο $\displaystyle AB : y=2x+4$. Η $PT$ αφού είναι παράλληλη στην $AB$ και διέρχεται απ'το $T$ έχει τύπο $\display...
από angvl
Σάβ Απρ 25, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μία ορθή και μία σχέση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 978

Re: Μία ορθή και μία σχέση

Καλησπέρα. Αυτά που έγραψα στο προηγούμενο πόστ ισχύουν αν η γωνία $\angle BAC$ είναι οξεία. Αν είναι αμβλεία τότε : α) Με παρόμοιο τρόπο οπως στο προηγούμενο πόστ βγαίνει ότι το τετράπλευρό $DCOE$ είναι εγγράψιμο οπότε τώρα $\angle DOE =\angle DCE =90^0$ ως εγγεγραμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο. β...
από angvl
Παρ Απρ 24, 2020 10:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μία ορθή και μία σχέση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 978

Re: Μία ορθή και μία σχέση

α) 'Εστω ότι $\displaystyle \angle BAC=2x, x>0$. Απο υπόθεση το $\displaystyle \triangle ABC$ είναι ισοσκελές με κορυφή το $ A$ και επειδή $ \displaystyle AB//DE$ άρα $\displaystyle \angle ABC = \angle ACB = \angle FEC $ Αφού το σημείο $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $\triangle ABC$, τότε η $AO...
από angvl
Πέμ Απρ 09, 2020 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 434

Re: Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων

Καλησπέρα για το α) ερώτημα θυμήθηκα αυτό(έχει νομίζω κάτι αντίστοιχο στο κεφ.10 στο σχολικό στην παρ. Τετραγωνισμός Πολυγώνου) Εστω $G,N$ τα μέσα των πλευρών $CZ$ και $AZ$ αντίστοιχα του τριγώνου $\triangle CAZ.$ Τότε προφανώς $\displaystyle GN=//\frac{AC}{2}.$ Αλλά $AC//BZ$ γιατί οι εντός εκτός κα...
από angvl
Τετ Απρ 08, 2020 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μέσο και κάθετη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 667

Re: Μέσο και κάθετη

α) $\displaystyle M $ μέσο $ AB$ $\wedge$ $N$ μέσο $AC$ $\displaystyle \Rightarrow MN=//\frac{BC}{2} \Rightarrow MNCB$ τραπέζιο. ΄Εστω $E$ το μέσο της $MB$.Τότε αφού $T$ μέσο της $NC$ άρα $ET$ είναι η διάμεσος του τραπεζίου $MNCB$ οπότε θα είναι παράλληλη στις βάσεις του. Eπίσης $\displaystyle EM =\...
από angvl
Τετ Απρ 08, 2020 12:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Νέες παραστάσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 738

Re: Νέες παραστάσεις

Εχετε δίκιο κ. Μιχάλη δεν το 'ελεγξα αυτό γιατί ξέχασα ότι το S(x) είναι συνάρτηση. Ευχαριστώ πολύ!

Καλό βράδυ!
από angvl
Τετ Απρ 08, 2020 12:08 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Νέες παραστάσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 738

Re: Νέες παραστάσεις

Ευχαριστώ κ.Νίκο !

Αν και δεν είμαι μαθητής εδω μέσα έτσι αισθάνομαι και μου αρέσει πολύ!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση