Η αναζήτηση βρήκε 114 εγγραφές

από angvl
Κυρ Σεπ 29, 2019 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα γωνιών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 387

Re: Ισότητα γωνιών

isothtagvnivn.png Καλησπέρα. Μία λύση εκτός φακέλου με αναλυτική. Εστω τρίγωνο $\displaystyle \triangle ABC$ με $\displaystyle A(6,0) , B(-2,0) , C(4,0)$ οπως στο παραπάνω σχήμα. Αρα $\displaystyle M(1,0)$ , $\displaystyle N(0,3)$ και $ F$ μέσο $MN$ αρα $\displaystyle F(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ $\...
από angvl
Κυρ Σεπ 22, 2019 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 278

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

emvadoisoskeloystrapezioy.png Καλησπέρα! Λίγο διαφορετικά για το πρώτο ερώτημα.Απ το παραπάνω σχήμα : $\displaystyle OS^2 = 11^2 + 2^2 = 125 \Rightarrow OS = 5\sqrt{5} \Rightarrow AS^2 = 125 - 25 = 100 \Rightarrow AS = 10$. Ο κύκλος $\displaystyle (S,SA)$ έχει εξίσωση $\displaystyle (x -11)^2 + (y+...
από angvl
Κυρ Σεπ 15, 2019 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση πλευράς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 210

Re: Εύρεση πλευράς

Καλημέρα!Λίγο διαφορετικά απο τον Πρόδρομο. Απο Θ.εσωτ.διχοτόμου $BD = 2DC$. Εστω $CD = y, BD = 2y , y>0.$ Απο νόμο συνημιτόνων : $\displaystyle 4y^2 = 4x^2 + 100^2 - 2\cdot 2x100\cos 60^0 \Rightarrow \boxed{4y^2 = 4x^2 + 100^2 - 200x}$ $\displaystyle y^2 = x^2 + 100^2 - 2x100\cos60^0 \Rightarrow y^...
από angvl
Κυρ Σεπ 15, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 216

Re: Ισοσκελές τραπέζιο

trapezio.png Καλησπέρα. Για το α) $\displaystyle CE^2 = BC^2 - BE^2 = c^2 -(\frac{b}{2}-\frac{a}{2})^2 \Rightarrow AC^2 = AE^2 + CE^2 = (\frac{b}{2}+\frac{a}{2})^2 + c^2 -(\frac{b}{2}-\frac{a}{2})^2 =$ $\displaystyle ... = c^2 +ab \Rightarrow AC = \sqrt{c^2 + ab} = BD$ β) $NK , NM$ διάμεσοι των ορθ...
από angvl
Σάβ Σεπ 14, 2019 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Μεγάλο" μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 263

Re: "Μεγάλο" μέγιστο

megalomegisto.png Καλησπέρα. Γράφω την σκέψη μου.Απο το παραπάνω σχήμα φέρνω $\displaystyle TH \perp BC $ . Eτσι έχουμε $\displaystyle \angle B_{1} = B_{2} \wedge \angle THB = \angle BDA = 90^0 \wedge BT = BA \Rightarrow \triangle THB = \triangle BDA \Rightarrow TH = AD$ $\displaystyle (TDC) = \fra...
από angvl
Πέμ Σεπ 12, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Για κάνε μια στροφή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 449

Re: Για κάνε μια στροφή

Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μο...
από angvl
Τρί Σεπ 10, 2019 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 236

Re: Ισεμβαδικά

isemvadika.png Καλησπέρα. Απ το παραπάνω σχήμα(που βγήκε λίγο τεράστιο...) $\displaystyle AE = AB \wedge \angle B = \angle E = 90^0 \wedge \angle BAC = \angle EAZ$ οξείες με πλεύρες κάθετες $\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC = \triangle AEZ \Rightarrow (ABC) = (AEZ).$ Επομένως $\displaystyle ...
από angvl
Τρί Σεπ 10, 2019 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Eσωτερικό γινόμενο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 341

Re: Eσωτερικό γινόμενο

esoteriko2.png
esoteriko2.png (101.3 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές
Καλησπέρα!Απο το παραπάνω σχήμα.

\displaystyle \vec{OA}.\vec{BC} = \vec{OA}.(\vec{AC} - \vec{AB}) = \vec{OA}.\vec{AC} - \vec{OA}.\vec{AB} = -\vec{AO}.\vec{AC} + \vec{AO}.\vec{AB} = -10R\cos A_{1} +  8R\cos A_{2} = -10R\frac{5}{R} + 8R\frac{4}{R} = - 18
από angvl
Δευ Σεπ 09, 2019 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πολικισμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 289

Re: Πολικισμός

Καλησπέρα. Στο σχήμα του κ.Νίκου και με την υπόδειξη του κ. Λάμπρου. $\displaystyle SK= \sqrt{(4-2)^2+(1-1-4\sqrt{2})^2}=6$. Απο δύναμη σημείου : $\displaystyle SP^2 = SK^2 - R^2 = 36 - 9 \Rightarrow SP = 3\sqrt{3}$. Aπο το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle \triangle SPK : SP^2 = SM \cdot SK \Rightar...
από angvl
Δευ Σεπ 09, 2019 2:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Για κάνε μια στροφή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 449

Για κάνε μια στροφή

Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μοι...
από angvl
Παρ Σεπ 06, 2019 10:58 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εμβαδόν καμπυλόγραμης επιφάνειας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 433

Re: Εμβαδόν καμπυλόγραμης επιφάνειας

Καλημέρα κ.Κώστα! $\diplaystyle AC : y - 0 = \tan 30^0 (x+3) \Rightarrow$ $\displaysstyle AC : y = \frac{\sqrt{3}}{3}(x+3)$ $\displaystyle OD : y = tan60^0 x \Rightarrow OD : y = \sqrt{3} x$ $\displaystyle C : \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4} = 1 $ Aν λύσουμε το σύστημα της $AC$ και της $ C$ θα βρούμε τo...
από angvl
Τρί Σεπ 03, 2019 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νέο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 342

Re: Νέο τμήμα

neotmima2.png Στο τρίγωνο $\displyastyle \triangle AGC , DC$ είναι διάμεσος και ύψος άρα και διχοτόμος , οπότε $\displaystyle \angle GCD = \angle ACD = \phi$. To τετράπλευρο $\displaystyle ADCS$ είναι εγγεγραμένο γιατί δύο απέναντι γωνίες του είναι παραπληρωματικές , συνεπώς $ \displaystyle \angle ...
από angvl
Κυρ Σεπ 01, 2019 2:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εμβαδόν καμπυλόγραμης επιφάνειας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 433

Εμβαδόν καμπυλόγραμης επιφάνειας

geogebra-export.png Καλησπέρα και καλό μήνα. Μια ακόμη άσκηση απ τον κ. Γακόπουλο που είναι άλυτη στο μαθηματικό εργαστήρι. Συγχωρέστε με αν ο φάκελος δεν είναι ο σωστός. Σε ορθοκανονικό σύστημα χOy δίνεται η έλλειψη : $\displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1}$ και τα σημεία $\diplaystyle A...
από angvl
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-122.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 515

Re: Τρίγωνο-122.

emvadon.png Καλησπέρα! Απο νόμο ημιτόνων στο $\displaystyle \triangle ABC: $ $\displaystyle \frac{10}{\sin C}=\frac{22}{\sin 3C} \Rightarrow 10\sin 3C-22\sin C = 0 \Rightarrow 10(3\sin C - 4\sin^3 C) -22\sin C=0 \Rightarrow $ $\displaystyle -5\sin^3 C+\sin C=0 \Rightarrow \sin C(-5\sin^2 C+1)=0 \Ri...
από angvl
Σάβ Αύγ 17, 2019 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 675

Re: Άρρητη εξίσωση

Καλησπέρα κ. Μιχάλη! 'Εστω $\displaystyle f : [-2,102] \to R $ , $\displaystyle g :[-2,102] \to R$ και $\displaystyle h(x) = 0$ συνεχείς συναρτήσεις για τις οποίες ισχύουν : $\displaystyle f(x) > g(x) > h(x) $ για κάθε $ \displaystyle x \in [-2,-1) \cup (-1,0) \cup (0,1) \cup (1,2) \cup ..(101,102) ...
από angvl
Σάβ Αύγ 17, 2019 8:08 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 675

Re: Άρρητη εξίσωση

Καλημέρα κ.Μιχάλη! Νομίζω βρήκα τρείς με παραπάνω απο 100 ρίζες mε την βοήθεια του geogebra :P .

\displaystyle f(x) = |\sin (x^2-1)| , g(x) = |\sin (x^4-1)| , h(x) = 0
test.png
test.png (83.8 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές
από angvl
Πέμ Αύγ 15, 2019 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προφανής παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 467

Re: Προφανής παραλληλία

Καλησπέρα και χρόνια πολλά σε όλη την ομάδα!! Μία εκτός φακέλου με αναλυτική! (Exω βάλει τον Οχ προς τα αριστερά). Στο σχήμα του κ.Νίκου. 'Εστω $\displaystyle B(0,0), BA=Bx,BT=By$. 'Εστω $\displaystyle O(m,0),m>0,A(2m,0),C(-2m,0)$.Ο ''μικρός" κύκλος έχει εξίσωση $\displaystyle \boxed{ C_{1}:(x-m)^2+...
από angvl
Τετ Αύγ 14, 2019 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 807

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

dixotomos.png Καλησπέρα! Μια απόπειρα με ευκλείδεια που γνωρίζω ότι είναι απο τα πιο αδύνατα σημεία μου! :) 'Εστω $\displaystyle (\epsilon)$ ο φορέας του $\displaystyle OA$. Από το $\displaystyle P$ φέρνω ευθεία $\displaystyle (\chi)//AC$ και έστω $\displaystyle G\equiv (\epsilon)\cap(\chi)$.Από το...
από angvl
Τρί Αύγ 13, 2019 3:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 444

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

Όντως το κλειδί είναι η περιττότητα της συνάρτησης , αλλά νομίζω πως πρέπει να πούμε κάτι για το πώς βγαίνει έξω το $-$ από τις παρενθέσεις. Καλησπέρα Τόλη! Εγω σκέφτηκα (αλλά δεν έγραψα την απόδειξη) ότι (άρτιος)$\displaystyle^n=$ άρτιος , όπου $n$ θετικός ακέραιος και (περριτός)$\displaystyle ^n=...
από angvl
Δευ Αύγ 12, 2019 6:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 444

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

Καλησπέρα . Αν θέσουμε $\displaystyle u = x-1009\pi \Rightarrow du=dx $ τότε $\displaystyle {\mathcal{J} = \int_{-1009\pi}^{1009\pi} \left (\cos (1009\pi+u) \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin (1009\pi+u) \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}u } = \int_{-1009\pi}^{1009\pi} \...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση