Η αναζήτηση βρήκε 129 εγγραφές

από angvl
Δευ Φεβ 24, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ιερότητα τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 367

Re: Ιερότητα τριγώνου

ιερό τρίγωνο.png Καλησπέρα! Μετά τις εντυπωσιακές λύσεις που έδωσαν ο Πρόδρομος και ο Ορέστης, προσπάθησα με την υπόδειξη του min να δείξω ότι τα σημεία $N,F,M,K$ είναι ομοκυκλικά αλλά δεν βγαίνει..... :wallbash: Τα $N,H,K,B$ και $H,F,C,K$ εύκολα προκύπτουν ότι είναι ομοκυκλικά , επίσης εχώ βρεί αλ...
από angvl
Τρί Φεβ 18, 2020 10:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το επτά προσφέρει καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 287

Re: Το επτά προσφέρει καθετότητα

το επτά προσφέρει καθετότητα.png Καλημέρα.(Με αναλυτική) Έστω $\displaystyle k > 0 , B(0,0) , C(4k,0) ,N(2k,0)$ . Με Π.Θ στο $\triangle ABN$ , $ \displaystyle AN = 2k\sqrt{3}$. Αρα $ A(2k,2k\sqrt{3})$. $M$ μέσο $\displaystyle AB \Rightarrow M(k,k\sqrt{3})$ και $K$ μέσο $\displaystyle AC \Rightarrow...
από angvl
Δευ Φεβ 17, 2020 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 352

Re: Γνωστή γωνία

γνωστή γωνία3.png Φέρνω το ύψος $BK$ του τριγώνου $\traingle CBE$. Με Π.Θ στο $\triangle CAD$ βρίσκουμε $\displaystyle CD = \frac{3\sqrt{5}}{2} \Rightarrow $ $\displaystyle \sin \phi = \frac{AD}{CD} = \frac{\sqrt{5}}{5}$. Απ το τρίγωνο $CBK$ είναι $\displaystyle \sin \phi = \frac{BK}{BC} \Rightarro...
από angvl
Δευ Φεβ 17, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 352

Re: Γνωστή γωνία

γνωστή γωνία2.png Καλησπέρα! Με αναλυτική(εκτός φακέλου). Θεωρώ ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με $\displaystyle A(0,0),B(4,0),C(0,3)$ .Απο Θ.εσωτερικής διχοτόμου βρίσκω ότι $\displaystyle AD = \frac{3}{2}$ άρα το σημείο $D$ έχει συν/νες $\displaystyle D(\frac{3}{2},0)$. Το $E$ είναι το συμμετρικό...
από angvl
Δευ Φεβ 17, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 352

Re: Γνωστή γωνία

γνωστή γωνία.png Καλημέρα! Μία ερώτηση γιατί συνήθως την πατάω... Πήρα το συμμετρικό του $C$ ως πρς την ευθεία $EB$ οπότε το $\triangle ETC$ είναι ισοσκελές και μετά βγάζω $ \theta = \omega +\phi = 45^0$.Δεν χρησιμοποιώ πουθενά τα μήκη των πλευρών του τριγώνου για αυτό ρωτάω μήπως κάτι δεν το σκέφτ...
από angvl
Κυρ Φεβ 16, 2020 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ημιαρμονικός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 120

Re: Ημιαρμονικός

Εστω $\displaystyle A(a,0) , a >0 , B(n,\frac{3}{4}n), n >0$.Με Π.Θ μπορούμε να εκφράσουμε το $n$ συναρτήσει του $b > 0$ δηλαδή $\displaystyle n^2 + \frac{9}{16}n^2 = b ^2 \Rightarrow n = \frac{4b}{5} \Rightarrow B(\frac{4b}{5} , \frac{3b}{5})$. Αν $a =6$ τότε η ευθεία $AS$ έχει τύπο $AS: x = 6$ αλλ...
από angvl
Κυρ Φεβ 16, 2020 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημείο και ... τέρας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 158

Re: Σημείο και ... τέρας

(εκτός φακέλου) Καλημέρα. Υποθέτω ότι η $\displaystyle DE$ έχει εξίσωση $DE : y = m , m>4$ . Μετά απο αρκετές πράξεις :stretcher: και με την βοήθεια του wolfram καταλήγω ότι οι δύο κύκλοι έχουν εξισώσεις : $\displaystyle (x + \frac{13m}{16}-2)^2+(y - \frac{13m}{32}-\frac{1}{2})^2 = \frac{65(13m^2-96...
από angvl
Σάβ Φεβ 15, 2020 3:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-128.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 252

Re: Τρίγωνο-128.

τρίγωνο-128.png Καλησπέρα. Στην προέκταση της $\displaystyle BC$ προς το $C$ παίρνω σημείο $H$ έτσι ώστε $BH = a$. Αρα το τρίγωνο $\triangle BEH$ είναι ισόπλευρο.Συνεπώς $\displaystyle \angle AEL = 120^0 \Rightarrow \angle ALE = 40^0$. Φέρνω $AM \perp CH \Rightarrow \angle CAM =10^0$.Απ το ορθογώνι...
από angvl
Τρί Φεβ 11, 2020 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα συνεφαπτομένης 4
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 333

Re: Ώρα συνεφαπτομένης 4

(εκτός φακέλου).Θεωρώ ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με $\displaystyle A(0,0) , E(4,0), C(0,6), D(0,2), B(8,0)$ και έστω $\displaystyle \lambda_{1}$ η κλίση της ευθείας $CE$ και $\lambda_{2}$ της $BD$. $\displaystyle \lambda_{1} = \frac{0-6}{4-0} = \frac{-3}{2} $, $\displaystyle \lambda_{2} = \frac...
από angvl
Δευ Φεβ 10, 2020 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κοσμήματα 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 219

Re: Κοσμήματα 1

κοσμημα 1.png Μία μεταμεσονύκτια σκέψη. Στην αρχή προσπαθούσα να δείξω ότι τo $L$ είναι σημείο του κύκλου $(C,CE)$ αλλά δεν μου βγαινε και κατέληξα σε αυτό. Απ το παραπάνω σχήμα. $\display BC^2 = AC^2+AB^2 \Rightarrow BC =5$ $\displaystyle (ABC) = \tau \rho \Rightarrow \frac{1}{2}12 = \frac{5+4+3}{...
από angvl
Κυρ Φεβ 09, 2020 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέμα Εξετάσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 488

Re: Θέμα Εξετάσεων

Θέμα Εξετάσεων1copy.png Καλημέρα. 'Εστω $\displaystyle T$ το συμμετρικό του $C$ ως προς το σημείο $B$.Τότε το σημείο $P$ είναι βαρύκεντρο και ορθόκεντρο στο τρίγωνο $\displaystyle \triangle TAC$ άρα θα είναι ισόπλευρο, οπότε $\angle \theta = 30^0$. Συνεπώς : a) $\displaystyle \cot \theta = \frac{a}...
από angvl
Τρί Φεβ 04, 2020 9:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σφηνοειδές ορθογώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 201

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

σφηνοηδές ορθογώνιο1.png Καλημέρα. Εστω $\displaystyle D$ το μέσο του $AS$ , τότε απ το τρίγωνο $\triangle ASB$ το $DM$ ενώνει δύο μέσα του άρα $DM =//\frac{BS}{2}$ συνεπώς το τρίγωνο $\displaystyle \triangle DMS$ είναι ορθογώνιο στο $M$. Το τετράπλευρο $\displaystyle CAMS$ είναι εγγράψιμο γιατί $\...
από angvl
Σάβ Φεβ 01, 2020 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Γρήγορη μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 138

Re: Γρήγορη μεγιστοποίηση

Μήπως είναι περίπου 12.463 ;
από angvl
Τετ Ιαν 29, 2020 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 31
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 150

Re: Μεγάλες κατασκευές 31

Λάθος σκέψη γι αυτó το hide
megaleskataskeeues31.png
megaleskataskeeues31.png (161.14 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
Αν φέρω την μεσοκάθετο του AT και τον κύκλο (A,AP) , τότε AP = AI = IT

Συνεπώς τώρα το S προσδιορίζεται απ την τομή του κύκλου (T,TI) με την DC ή κάνω λάθος ;
από angvl
Πέμ Ιαν 16, 2020 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Μοναδιαία και κάθετα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 236

Re: Μοναδιαία και κάθετα

'Εστω \displaystyle \vec{OA} = (a,b) και \displaystyle \vec{OB} = (x,y) .

Τότε \displaystyle (OAB) = \frac{1}{2}|\vec{OA}||\vec{OB}| = \frac{1}{2} και (OAB) = \frac{1}{2} |det(\vec{OA},\vec{OB})| = \frac{1}{2}|ay-bx|.

Αρα \displaystyle |ay-bx| = 1
από angvl
Κυρ Σεπ 29, 2019 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα γωνιών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 432

Re: Ισότητα γωνιών

isothtagvnivn.png Καλησπέρα. Μία λύση εκτός φακέλου με αναλυτική. Εστω τρίγωνο $\displaystyle \triangle ABC$ με $\displaystyle A(6,0) , B(-2,0) , C(4,0)$ οπως στο παραπάνω σχήμα. Αρα $\displaystyle M(1,0)$ , $\displaystyle N(0,3)$ και $ F$ μέσο $MN$ αρα $\displaystyle F(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ $\...
από angvl
Κυρ Σεπ 22, 2019 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 307

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

emvadoisoskeloystrapezioy.png Καλησπέρα! Λίγο διαφορετικά για το πρώτο ερώτημα.Απ το παραπάνω σχήμα : $\displaystyle OS^2 = 11^2 + 2^2 = 125 \Rightarrow OS = 5\sqrt{5} \Rightarrow AS^2 = 125 - 25 = 100 \Rightarrow AS = 10$. Ο κύκλος $\displaystyle (S,SA)$ έχει εξίσωση $\displaystyle (x -11)^2 + (y+...
από angvl
Κυρ Σεπ 15, 2019 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση πλευράς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 238

Re: Εύρεση πλευράς

Καλημέρα!Λίγο διαφορετικά απο τον Πρόδρομο. Απο Θ.εσωτ.διχοτόμου $BD = 2DC$. Εστω $CD = y, BD = 2y , y>0.$ Απο νόμο συνημιτόνων : $\displaystyle 4y^2 = 4x^2 + 100^2 - 2\cdot 2x100\cos 60^0 \Rightarrow \boxed{4y^2 = 4x^2 + 100^2 - 200x}$ $\displaystyle y^2 = x^2 + 100^2 - 2x100\cos60^0 \Rightarrow y^...
από angvl
Κυρ Σεπ 15, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 235

Re: Ισοσκελές τραπέζιο

trapezio.png Καλησπέρα. Για το α) $\displaystyle CE^2 = BC^2 - BE^2 = c^2 -(\frac{b}{2}-\frac{a}{2})^2 \Rightarrow AC^2 = AE^2 + CE^2 = (\frac{b}{2}+\frac{a}{2})^2 + c^2 -(\frac{b}{2}-\frac{a}{2})^2 =$ $\displaystyle ... = c^2 +ab \Rightarrow AC = \sqrt{c^2 + ab} = BD$ β) $NK , NM$ διάμεσοι των ορθ...
από angvl
Σάβ Σεπ 14, 2019 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Μεγάλο" μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: "Μεγάλο" μέγιστο

megalomegisto.png Καλησπέρα. Γράφω την σκέψη μου.Απο το παραπάνω σχήμα φέρνω $\displaystyle TH \perp BC $ . Eτσι έχουμε $\displaystyle \angle B_{1} = B_{2} \wedge \angle THB = \angle BDA = 90^0 \wedge BT = BA \Rightarrow \triangle THB = \triangle BDA \Rightarrow TH = AD$ $\displaystyle (TDC) = \fra...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση