Η αναζήτηση βρήκε 35 εγγραφές

από csar
Δευ Αύγ 20, 2018 10:25 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Coterminal angles
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 359

Coterminal angles

Μεταφράζω υπότιτλους για κάποια courses και συνάντησα τον όρο coterminal angles, που δεν είχα συναντήσει ποτέ ξανά. Ουσιαστικά πρόκειται για γωνίες στις οποίες βάλουμε τις αρχικές πλευρές των γωνιών τη μία πάνω στην άλλη, τότε και οι τελικές πλευρές ταυτίζονται. Πρόκειται δηλαδή για όλες τις γωνίες ...
από csar
Τρί Αύγ 21, 2012 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: online msc
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 493

Re: online msc

Το tamu είναι από τα πολύ καλά πανεπιστήμια σε θετικές επιστήμες και μαθηματικά. Το College station είναι μία μικρή πόλη (ή χωριό) η οποία φτιάχτηκε για το πανεπιστήμιο. Όλα κινουνται στους ρυθμούς του πανεπιστημίου. Γενικά έχει καλή φήμη στα εφαρμοσμένα μαθηματικά (σε γεωφυσική, περιβαλλοντικά θέμα...
από csar
Τρί Αύγ 14, 2012 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνδυαστική 1 (combinatorics)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 475

Re: Συνδυαστική 1 (combinatorics)

[*]3 παγκάκια και 8 μαθητές άρα συνολικά $3^8$ περιπτώσεις. Για το $E_1$: Δύο στο πρώτο σημαίνει συνδυασμός 8 μαθητών ανά 2, άρα συνολικά $\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix} = 28$ συνδυασμοί. Ένας στο δεύτερο σημαίνει άλλοι 6 συνδυασμοί (αφού τώρα είναι 6 οι εναπομείναντες) Οι υπόλοιποι στο τρίτο είνα...
από csar
Τετ Αύγ 08, 2012 9:13 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνδυαστική 2 (combinatorics) - Σουρεαλιστική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 274

Re: Συνδυαστική 2 (combinatorics) - Σουρεαλιστική

Δε βλέπω κινητικότητα, για αυτό παραθέτω τη λύση. Ας είναι $a_k$ το γεγονός {φοράει κάλτσα στο πόδι $k$} και $b_k$ το γεγονός {φοράει παπούτσι στο πόδι $k$}. Τότε όλες οι δυνατές περιπτώσεις είναι οι μεταθέσεις των $a_1,a_2,\ldots,a_8,b_1,b_2,\ldots,b_8$ που είναι 16!. Όμως θέλουμε το $a_1$ να προηγ...
από csar
Πέμ Αύγ 02, 2012 3:23 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνδυαστική 1 (combinatorics)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 475

Re: Συνδυαστική 1 (combinatorics)

Μάλιστα. Τώρα κατάλαβα πού δημιουργήθηκε η σύγχυση. Πάντως νομίζω ότι από την εκφώνηση είναι σαφές ότι ο κάθε μαθητής επιλέγει πού θα κάτσει, οι μαθητές δεν είναι "ομοιόμορφοι". Επίσης, δε μας ενδιαφέρει η σειρά με την οποία θα κάτσουν αλλά μας ενδιαφέρει ποιοι θα κάτσουν πού. Δηλαδή αν στο πρώτο πα...
από csar
Τετ Αύγ 01, 2012 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνδυαστική 1 (combinatorics)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 475

Re: Συνδυαστική 1 (combinatorics)

Σεραφείμ, μήπως η εκφώνηση δεν είναι αρκετά σαφής; Οι δυνατοί τρόποι για να τοποθετηθούν 8 σφαίρες σε 3 κουτιά είναι $3^8$: Για την πρώτη σφαίρα έχουμε 3 επιλογές. Για τη δεύτερη άλλες τρεις, δηλαδή συνολικά $3\times3 = 3^2$. Για την τρίτη άλλες τρεις, δηλαδή $3^2\times 3 = 3^3$ κ.ο.κ. Μήπως εγώ δε ...
από csar
Τετ Αύγ 01, 2012 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνδυαστική 2 (combinatorics) - Σουρεαλιστική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 274

Re: Συνδυαστική 2 (combinatorics) - Σουρεαλιστική

Βλέπω ότι η άσκηση δεν είναι απόλυτα σαφής έτσι όπως είναι γραμμένη. Για αυτό πρόσθεσα στην εκφώνηση τις παρακάτω διευκρινίσεις: - "Διαφορετικοί τρόποι" είναι η σειρά με την οποία ντύνει τα πόδια της. π.χ. "κάλτσα στο πόδι 1, παπούτσι στο πόδι 1, κλπ." είναι διαφορετικός τρόπος από "κάλτσα στο πόδι ...
από csar
Τετ Αύγ 01, 2012 1:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνδυαστική 2 (combinatorics) - Σουρεαλιστική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 274

Συνδυαστική 2 (combinatorics) - Σουρεαλιστική

Μία αράχνη έχει οκτώ κάλτσες και οκτώ παπούτσια (όσα δηλαδή και τα πόδια της). Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να τα φορέσει; Προσθήκη μετά από σχόλια: - "Διαφορετικοί τρόποι" είναι η σειρά με την οποία ντύνει τα πόδια της. π.χ. "κάλτσα στο πόδι 1, παπούτσι στο πόδι 1, κλπ." είναι διαφορετικό...
από csar
Τετ Αύγ 01, 2012 1:38 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνδυαστική 1 (combinatorics)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 475

Συνδυαστική 1 (combinatorics)

Τελευταία ασχολούμαι με τη συνδυαστική αλλά δεν μπόρεσα να βρω αρκετές ασκήσεις στο :logo: . Για αυτό αποφάσισα να αναρτήσω μερικές. Ως πρώτη θα ήθελα να βάλω μία που έστειλε ο παλιός μου δάσκαλος πριν από μερικές εβδομάδες. Κάθε ένας από οκτώ μαθητές επιλέγει να καθίσει τυχαία σε ένα από τρία παγκά...
από csar
Δευ Ιούλ 30, 2012 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: ΔΥΟ max-min
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 891

Re: ΔΥΟ max-min

Δυστυχώς δε χρησιμοποίησα κάποιο open-source μαθηματικό software (δεν έχω χρησιμοποιήσει ποτέ και κανένα) αλλά εμπορικό (MATLAB).

Είναι animated gif. Ουσιαστικά είναι καμία σαρανταριά εικόνες και τις παίζει τη μία μετά την άλλη γρήγορα για να δίνει την αίσθηση της συνέχειας.

Χ
από csar
Δευ Ιούλ 30, 2012 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: ΔΥΟ max-min
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 891

Re: ΔΥΟ max-min

Επειδή θεωρώ ότι αυτή η άσκηση είναι εξαιρετικά διδακτική, ανεβάζω αυτό το animated gif που δείχνει την ευθεία που ενώνει τις εικόνες των z και u για όποιον θέλει να τη χρησιμοποιήσει.

Ελπίζω να παίζει καλά σε όλους τους browsers.

Χρήστος
από csar
Δευ Ιούλ 30, 2012 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Γνωστή ιδέα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 311

Re: Γνωστή ιδέα

Είχα δει παλιότερα σε κάποια ανάρτηση την παρακάτω πολύ ωραία στρατηγική για τέτοιου είδους ασκήσεις. Για αυθαίρετο $x\in\mathbb{R}_+$ oρίζουμε μία ακολουθία $a_n$ τιμών της $f$ ως εξής: $\displaystyle{a_0 = x}$ $\displaystyle{a_1 = f(x)}$ $\displaystyle{a_2 = f(f(x))}$ $\displaystyle{a_3 = f(f(f(x)...
από csar
Σάβ Ιούλ 28, 2012 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Από ανισότητα σε ανισότητα (2)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 349

Re: Από ανισότητα σε ανισότητα (2)

Μιχάλη, ευχαριστώ. Ήμουν σίγουρος ότι εκεί ήταν το λάθος. Ανασκευάζω λοιπόν, ως εξής: Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν αριθμοί $x$ τέτοιοι ώστε $f(x)>x^2$ και ας είναι $a$ ένας από αυτούς. Θεωρώ την ακολουθία αριθμών $(b_n)$ με γενικό τύπο $b_n = \frac{a}{2^n}$ (και η οποία συγκλίνει στο 0) και την ακολου...
από csar
Σάβ Ιούλ 28, 2012 3:08 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Από ανισότητα σε ανισότητα (2)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 349

Re: Από ανισότητα σε ανισότητα (2)

Αν και δε χρησιμοποιώ όλα τα δεδομένα (ένδειξη ότι έχω κάνει κάποια αβλεψία), το αναρτώ. Για $x=y=0$, παιρνουμε $f(0)\leq0$ δηλαδή $f(0)=0$ που ικανοποιεί την $f(x)\leq x^2$. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν $x$ για τα οποία $f(x)>x^2$ και ας είναι $a>0$ το μικρότερο από αυτά. Τότε για $x=y=a$ παίρνουμε $...
από csar
Παρ Ιούλ 27, 2012 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Όμορφο θέμα... εισαγωγικών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 335

Re: Όμορφο θέμα... εισαγωγικών

Με πρόλαβε στο τσακ ο Μιχάλης πριν αναρτήσω τη δική μου λύση. Παρόλα αυτά, Μιχάλη, στην απάντησή σου δεν κατάλαβα γιατί είναι άτοπο να αυξάνει το κάτω φράγμα που βρήκες για την $f$. Αφού η $f$ είναι αύξουσα και μη-φραγμένη, δεν είναι λογικό να βρεις μία αύξουσα ακολουθία κάτω φραγμάτων για κάθε τιμή...
από csar
Παρ Ιούλ 27, 2012 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: "Φανταστικό" άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 421

Re: "Φανταστικό" άθροισμα

Από τα δεδομένα του προβλήματος είναι φανερό ότι οι $z$, $w$, $v$ βρίσκονται πάνω σε κύκλο με κέντρο το $O(0,0)$ και ακτίνα $r = |z|=|w|=|v|$. Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρώ ότι η σειρά των κορυφών είναι (κατά τη θετική φορά) $z, w, v$. Τότε τα $w$, $v$ προκύπτουν από το $z$ με περιστροφή κατά $1...
από csar
Τρί Μάιος 10, 2011 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μονότονη ακολουθία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 347

Re: Μονότονη ακολουθία

Πολύ ωραία λύση, Σπύρο.

Ήμουν σίγουρος ότι υπήρχε πιο κομψός τρόπος αλλά δεν άντεχα να ασχοληθώ άλλο με τη συγκεκριμένη άσκηση. Είχα αρχίσει να :wallbash:
από csar
Δευ Μάιος 09, 2011 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μονότονη ακολουθία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 347

Re: Μονότονη ακολουθία

Αν ο $x$ είναι ακέραιος, τότε $a_{n}=\{2^nx\} = 0$ για κάθε $n$ και συνεπώς η $a_n$ είναι μονότονη. Επίσης παρατηρούμε ότι $\displaystyle{a_n = \{2^nx\} = \{2^n(\lfloor x\rfloor+\{x\})\} = \{2^n\lfloor x\rfloor+2^n\{x\}\} = \{2^n\{x\}\}}$ άρα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι $0<|x|<1$ και οι άλλες λύσεις ...
από csar
Παρ Μάιος 06, 2011 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Γραμμική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 248

Re: Γραμμική

$B^T = [(I+A)(I-A)^{-1}]^T = [(I-A)^{-1}]^T(I+A)^T = (I-A^T)^{-1}(I+A^T)$. Άρα $\displaystyle{B^TB = (I-A^T)^{-1}(I+A^T)(I+A)(I-A)^{-1} = (I-A^T)^{-1}(I+A^T+A + A^TA)(I-A)^{-1}}$. Έχουμε $\displaystyle{B^TB=I \iff }$ $\displaystyle{(I-A^T)^{-1}(I+A^T+A + A^TA)(I-A)^{-1} = I \iff }$ $\displaystyle{I+...
από csar
Παρ Μάιος 06, 2011 3:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: μεσημεριανό ολοκλήρωμα 39
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 292

Re: μεσημεριανό ολοκλήρωμα 39

H f(x) = (-1)^{[x]} = \begin{cases}1, & 2n\leq x<2n+1\\-1, & 2n-1\leq x<2n\end{cases}

Συνεπώς μία αρχική της f είναι η F(x) = \begin{cases}x, & 2n\leq x<2n+1\\-x, & 2n-1\leq x<2n\end{cases}.

Άρα το ολοκλήρωμα είναι I = F(x)+c, c\in\mathbb{R}.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση