Η αναζήτηση βρήκε 4621 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Ιαν 04, 2024 1:30 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ίσες δύο γωνίες
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 433
Re: Ίσες δύο γωνίες
Ίσες δύο γωνίες .png Έστω $ABC\,\,$ ένα τρίγωνο με $\measuredangle \,B\,\,>90{}^\circ \,\,$ τέτοιο ώστε να υπάρχει σημείο $H\,\,$ στην πλευρά $AC\,\,$ με $AH=BH\,\,$ και $HB\bot BC\,\,$ στο $B\,\,$. Αν $D\,\,$ και $E\,\,$ είναι τα μέσα των $AB\,\,$ και $BC\,\,$ αντίστοιχα και η παράλληλη από το $H\...
- Τετ Ιαν 03, 2024 10:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ισότητα λόγω παραλληλίας
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 423
Re: Ισότητα λόγω παραλληλίας
Ισότητα λόγω παραλληλίας.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ με : $AB<AC$ , φέραμε τη διχοτόμο $AD$ και πήραμε σημείο $T$ της $BC$ , ώστε : $TC=BD$ . Για σημείο $P$ της $AC$ , είναι : $PT \parallel AB$ . Σημείο $S$ κινείται στην $PT$ . Οι $BS , CS$ προεκτεινόμενες , τέμνουν τις $AC , AB$ στα σημεία $B' , C' $ αντ...
- Τρί Ιαν 02, 2024 9:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τραπέζιο και δύο ισεμβαδικά τρίγωνα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 573
Re: Τραπέζιο και δύο ισεμβαδικά τρίγωνα
ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ !!! Ίσα εμβαδά.png Έστω $ABCD\,\,$ ένα τραπέζιο με $AD||BC\,\,$. Σημείο $M\,\,$ επιλέγεται μέσα στο τραπέζιο και ένα άλλο σημείο $N\,\,$ επιλέγεται μέσα στο τρίγωνο $BMC\,\,$, ώστε $AM||CN\,\,$ και $BM||DN\,\,$. Δείξτε ότι τα τρίγωνα $ABN\,\,$ και $CDM\,\,$ έχουν ίσα εμβαδά. Ας δούμε κα...
- Κυρ Δεκ 24, 2023 11:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μια απρόσμενη ; Καθετότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 282
Re: Μια απρόσμενη ; Καθετότητα
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΜΕ ΥΓΕΙΑ ! Τρία έγκεντρα .png Μας δίνουν ένα τρίγωνο $ABC$, τον περιγεγραμμένο του κύκλο $\left( O \right)\,\,$ και το έγκεντρο $I\,\,$. Μετά μας λένε: Φέρτε την $AI$ η οποία να τέμνει την $BC$ στο $D$ και τον $\left( O \right)$ στο $S\,\,\left( \,A\cancel{\equiv }\,S \right)$, κατόπιν...
- Σάβ Δεκ 23, 2023 4:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Από το ισόπλευρο στο ορθογώνιο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 231
Re: Από το ισόπλευρο στο ορθογώνιο
Από το ισόπλευρο στο ορθογώνιο.png Στην πλευρά $BA$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ επιλέξτε ένα σημείο $P$ και στην πλευρά $AC$ σημείο $S$ , ώστε να είναι : $AS=2BP$ και επιπλέον : $AT \perp CP$ . Έστω $a=1$ και $K\equiv AT\cap BC$ . Τότε προφανώς $AP=1-x,CS=1-2x,KC=1-y$ , όπου $BK=y$ Από το Θεώρημα...
- Παρ Δεκ 15, 2023 10:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Λόγος επαφών
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 454
Re: Λόγος επαφών
Λόγος επαφών.png Από σημείο $S$ που κινείται στο εξωτερικό του κύκλου $(O , r )$ , σε απόσταση $OS =d , d>r$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SA , SB$ και έστω $M$ το μέσο του $SB$ . Η άλλη εφαπτόμενη από το $M$ προς τον κύκλο , τέμνει το $SA$ στο σημείο $T$ . α) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AT}{T...
- Τετ Δεκ 13, 2023 11:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παραλληλόγραμμο και δύο ίσες γωνίες
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 220
Re: Παραλληλόγραμμο και δύο ίσες γωνίες
Παραλληλόγραμμο και ίσες γωνίες.png Δίνεται ένα παραλληλόγραμμο$ABCD$ του οποίου οι διαγώνιες τέμνονται στο $M$, ώστε ο κύκλος $\left( A,B,M \right)$ να τέμνει την πλευρά $AD$ σε σημείο $E$ διαφορετικό του σημείου $A$ και ο περίκυκλος του $\vartriangle \,EMD$ να τέμνει το τμήμα $BE$ σ’ ένα σημείο $...
- Τετ Δεκ 13, 2023 12:41 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τρίγωνο που θέλει να γίνει αερόστατο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1810
Re: Τρίγωνο που θέλει να γίνει αερόστατο
Τρίγωνο - αερόστατο .png Έστω $ABC$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο με $AC>AB$ και $\left( O \right)$ ο περίκυκλός του με $O$ το περίκεντρο. Τον $\left( O \right)$ επανατέμνει στο $D$ η κάθετη από το $A$ προς την $BC$ ενώ οι εφαπτόμενές του στα $B,C$ τέμνονται στο $S$. Αν $\left\{ E \right\}=AS\cap \left( O \...
- Τρί Δεκ 12, 2023 10:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 23
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 239
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 23
Οι προεκτάσεις των μη παράλληλων πλευρών $AB$, $CD$ ενός τραπεζίου $ABCD$ τέμνονται στο σημείο $Q$, και οι διαγώνιοί του στο σημείο $P$. Στη βάση $BC$ θεωρούμε σημείο $S$ τέτοιο, ώστε $AS=DS$. Να αποδείξετε ότι $\angle PSB= \angle QSB$. trapez.png Στο σχήμα του Γιάννη με ελάχιστη φαντασία Προφανώς ...
- Πέμ Νοέμ 16, 2023 12:34 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παράξενη ισότητα τμημάτων
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 619
Re: Παράξενη ισότητα τμημάτων
Παράξενη ισότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , φέραμε το ύψος $AD$ προς την υποτείνουσα $BC$ και την διχοτόμο $BE$ , τα οποία τέμνονται στο σημείο $S$ . Σχεδιάσαμε το τετράγωνο $AEHZ$ και (πώς ; ) ημικύκλιο με διάμετρο $TC$ επί της $AC$ , το οποίο διέρχεται από την κορυφή $H$ . Δείξτε ότι τα τμή...
- Τρί Νοέμ 07, 2023 9:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Το ορθόκεντρο είναι και έγκεντρο...
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1227
Re: Το ορθόκεντρο είναι και έγκεντρο...
Έστω ότι το ορθόκεντρο $H$ του τριγώνου $A_{1}BC$ είναι και το έγκεντρο του τριγώνου $A_{2}BC$. Το σημείο $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $A_{1}BC$. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $A_{1}A_{2}$, $OH$ και $BC$ διέρχονται από το ίδιο σημείο. orthoc_incent .png Καλησπέρα Γιάννη και Κώστα Ας δούμε κα...
- Δευ Οκτ 23, 2023 11:21 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Ίσοι λόγοι σε ρόμβο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 663
Re: Ίσοι λόγοι σε ρόμβο
Χαιρετώ. Για το θέμα που ακολουθεί έχω λύση , αλλά και την .. :) .. προσδοκία για κομψότερη λύση απ' αυτή που βρήκα.. Θεωρούμε τον ρόμβο $ABCD$ . Οι $BM ,DN$ τέμνονται στο $E$ , όπου $M \in AD$ και $ N \in AB$ 18-10 Ίσοι λόγοι σε ρόμβο.png Να εξεταστεί αν ισχύει: $ \dfrac{\left ( ENA \right )}{\lef...
- Παρ Οκτ 20, 2023 6:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Άθροισμα τμημάτων σε ισόπλευρο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 892
Re: Άθροισμα τμημάτων σε ισόπλευρο
Άθροισμα τμημάτων σε ισόπλευρο.png Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ πλευράς $a=6$ και έστω $P$ ένα εσωτερικό του σημείο. Αν $D, E, F$ είναι οι προβολές του $P$ στις πλευρές $BC, AC, AB$ αντίστοιχα, να υπολογίσετε το άθροισμα $BD+CE+AF.$ 48 ώρες μόνο για μαθητές! Αθροισμα τμημάτων σε ισόπλευρο.png Οι...
- Παρ Οκτ 20, 2023 10:42 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Υποχρεωτικά μέσο
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 982
Re: Υποχρεωτικά μέσο
Τομή διχοτόμων.pngΑξιοποιώντας το συμπέρασμα ( ή αλλιώς ) , βρείτε της συντεταγμένες του σημείου $M$ , στο οποίο τέμνονται οι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{O}$ και $\hat{B}$ . Με $C\equiv MB\cap Ox\Rightarrow C\left( {OB},0 \right)\Rightarrow C\left( 10,0 \right)\Rightarrow M\left( \dfrac{10+8}{2},\df...
- Τετ Οκτ 18, 2023 4:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Υποχρεωτικά μέσο
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 982
Re: Υποχρεωτικά μέσο
Υποχρεωτικά μέσο.pngΣε ένα ορθογώνιο $ABCD$ , πήραμε σημεία $M , S$ στις πλευρές $BC , CD$ αντίστοιχα και παρατηρήσαμε ότι : $\widehat{BAM}=\widehat{SAM}$ και : $\widehat{AMS}=90^0$ . Δείξτε ότι το $M$ "υποχρεωτικά" είναι το μέσο της $BC$ :!: Αρκεί η παραλληλία $AB\parallel DC$ (δεν είναι αναγκαίο ...
- Παρ Οκτ 06, 2023 4:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ίσα τμήματα σε ευθεία παράλληλη χορδής κύκλου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 459
Re: Ίσα τμήματα σε ευθεία παράλληλη χορδής κύκλου
Δίνεται κύκλος $(\Omega)$ και δύο σημεία του $A$ και $B$. Οι εφαπτομένες του κύκλου στα σημεία $A$ και $B$ τέμνονται στο σημείο $C$. Έστω επίσης τέμνουσα του κύκλου $(\Omega)$, και $D$, $E$ τα σημεία τομής της με τον κύκλο (το $D$ μεταξύ των $C$, $E$). Από το $B$ θεωρούμε ευθεία παράλληλη της $AD$,...
- Πέμ Σεπ 28, 2023 3:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Νέα συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 328
Re: Νέα συνευθειακότητα
Fragkos_28_9_2023.png Σε ευθεία θεωρώ κατά σειρά από αριστερά προς δεξιά τα σημεία : $E,B,M,C$ με $EB = BM = MC$. Έστω $K$ το μέσο του $EC$ και σημείο $A$ για το οποίο $\widehat {CBA} < 90^\circ $. Γράφω τον κύκλο , $\left( {A,E,K} \right)$. Τον κύκλο αυτό τέμνουν ακόμα: η $AB$ στο $S$, η $CA$ στο ...
- Παρ Σεπ 22, 2023 12:22 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Προέκυψε, δύο ευθείες να τέμνονται κάθετα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 424
Re: Προέκυψε, δύο ευθείες να τέμνονται κάθετα
Κάθετες ευθείες .png Έστω $WY$ και $XZ$ δύο τεμνόμενες στο $O$ ευθείες. Τα σημεία ${{G}_{1}},\,\,{{G}_{2}}$ είναι τα κέντρα βάρους των τριγώνων $WXO,\,\,YZO$ αντίστοιχα, ενώ τα σημεία ${{H}_{1}},\,\,{{H}_{2}}$ είναι τα ορθόκεντρα των τριγώνων $XYO,\,\,ZWO$ αντίστοιχα. Δείξτε ότι ${{G}_{1}}{{G}_{2}}...
- Πέμ Σεπ 21, 2023 1:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 964
Re: Ευχές
Σας ευχαριστώ όλους για τις θερμές ευχές σας και τα καλά σας λόγια ( λίγο υπερβολικά νομίζω για μένα )
Σας εύχομαι με τη σειρά μου να είστε υγειείς στο σώμα και στο μυαλό εσείς και οι δικοί σας άνθρωποι
Σας εύχομαι με τη σειρά μου να είστε υγειείς στο σώμα και στο μυαλό εσείς και οι δικοί σας άνθρωποι
- Τρί Σεπ 12, 2023 10:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία Β
- Θέμα: Πρακτική καθετότητα
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1981
Re: Πρακτική καθετότητα
Καλημέρα σε όλους! Προσπάθεια για μια γενίκευση 12-9 πρακτική καθετότητα ..γενίκευση.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο όπου $E \in AB$ και $S \in AC$. Ας είναι $\dfrac{AD}{AB}=k$ , $\dfrac{AE}{AB}=l$ και $\dfrac{AS}{SC}=m$. Να εξεταστεί αν ισχύει : $DS \perp SE \Leftrightarrow m=\dfrac{k^{2}+l}{1-l}$ Σ...