Η αναζήτηση βρήκε 3994 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Σεπ 18, 2020 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Τρίτος γ. τόπος και ... τέλος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 284

Re: Τρίτος γ. τόπος και ... τέλος

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με $\displaystyle{AB=4}$ και $\displaystyle{G}$ το βαρύκεντρο αυτού. Μεταβλητό σημείο $\displaystyle{M}$ κινείται στην περίμετρο του τριγώνου αυτού και για το τρίγωνο $\displaystyle{GMN}$ ισχύει: $\displaystyle{(GM)(GN)=\frac{16}{3} }$ και $\displaysty...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Σεπ 10, 2020 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Καρτεσιανή εικασία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 199

Re: Καρτεσιανή εικασία

Καρτεσιανή.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ τα $B , C$ είναι σημεία του $x'x$ , ενώ το $A$ σημείο του $y'y$ . Από σημείο $S$ του $x'x$ , φέρουμε τέμνουσα ημιευθεία $SPT$ των ημιευθειών $AC , AB$ . Δείξτε ότι : $SP\cdot ST \geq SC\cdot SB$ . ( Άλλη διατύπωση εδώ ) Δεν ειναι εικασία Θανάση Είναι προφαν...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Σεπ 04, 2020 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίκεντρο στην υποτείνουσα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 343

Re: Περίκεντρο στην υποτείνουσα

Περίκεντρο στην υποτείνουσα.png Έστω $AD$ το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου $ABC.$ Αν $P, Q, I$ είναι τα έγκεντρα των τριγώνων $ABD, ACD, ABC$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι το περίκεντρο του τριγώνου $PIQ$ είναι σημείο της $BC.$ Ας δούμε και μια άλλη εκδοχή μετά την όμορφη α...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Αύγ 31, 2020 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αγγελικές ισότητες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 219

Re: Αγγελικές ισότητες

Αγγελικές ισότητες.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου $ABC$ , με $AB < AC$ , εφάπτεται των πλευρών $AB , AC$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Από το μέσο $M$ της $BC$ φέρω κάθετη της $PQ$ , η οποία τέμνει την $AC$ στο σημείο $T$ . Έστω ακόμη σημείο $S$ της $AC$ , ώστε : $SM \perp MT$ . Δείξτε ότι : $AT=SC$ κα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Αύγ 30, 2020 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχέση πλευρών τριγώνου 3
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 348

Re: Σχέση πλευρών τριγώνου 3

george visvikis έγραψε:
Σάβ Αύγ 29, 2020 5:54 pm
Σχέση μεταξύ πλευρών..png
Επί της διχοτόμου BD τριγώνου ABC υπάρχει σημείο M ώστε AM=AC και B\widehat CM=30^\circ.

Να βρείτε μία σχέση που να συνδέει τις πλευρές a, b, c του τριγώνου.
b^2=c (c-a)

Δυστυχώς δεν μπορώ να γράψω
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Αύγ 18, 2020 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 666

Re: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους

Να ευχαριστήσω τον φίλο Τηλέμαχο για τις αποδείξεις του στα ερωτήματα $3,4$ και $5.$ Απομένει αναπάντητο μόνο το ερώτημα $6.$ Επειδή έχω πρόβλημα με το mathtype να πω ότι δύο φορές το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο ποδικό τρίγωνο και 4 θεωρήματα Μενελάου σε κατάλληλα τρίγωνα δίνουν απάντηση σ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Αύγ 16, 2020 3:35 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 356

Re: ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

mick7 έγραψε:
Κυρ Αύγ 16, 2020 3:28 am
Εάν έχω αντιληφθεί καλά το πρόβλημα μια απάντηση είναι οι μεσοκαθετες όπως στο σχήμα. :idea:

Εικόνα
Νομίζω ότι εχει και άλλες τέσσερις διαδρομές ;)

Γιατί αλλιώς τι νησί του Πυθαγόρα θα ήταν; :lol:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιούλ 25, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνιακή παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 426

Re: Γωνιακή παραλληλία

Γωνιακή παραλληλία.png Να δείξετε ότι το τετράπλευρο $ABCD$ του σχήματος είναι τραπέζιο. Όλες οι λύσεις δεκτές εντός και εκτός φακέλου. Γωνιακή παραλληλία.png Έστω $D$ το σημείο τομής της εκ του $C$ παραλλήλου προς την $AB$ με τη διχοτόμο της γωνίας $\angle ABC$ και αρκεί ως ισοδύναμο πρόβλημα να δ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιούλ 25, 2020 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο τμήματος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 618

Re: Μέσο τμήματος

Μέσο τμήματος.png Σε τυχαίο σημείο $S$, ημικυκλίου διαμέτρου $AB$, φέρνω εφαπτομένη και συναντά την κάθετη στο $B$ επί την $AB$ στο $T$. Ας είναι $D$ η προβολή του $S$ στην $AB$. Φέρνω και την κάθετη από το $S$ στην $AT$ και τέμνει την $AB$ στο $M$. Δείξτε ότι το $M$είναι μέσο του $DB$ Δεκτή κάθε λ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 24, 2020 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διέλευση από το μέσο 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 180

Διέλευση από το μέσο 2

Διέλευση από το μέσο 2.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τυχόντα σημεία $D,E$ επί των πλευρών του $AB,AC$ αντίστοιχα. Αν $F,L$ τα σημεία τομής τυχόντων παραλλήλων μεταξύ τους από τα $S,T$ με την $DE$ αντίστοιχα , με $S\equiv BE\cap CD,T\equiv AS\cap BC$ , να δειχτεί ότι η $AF$ διέρχεται από τ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέσος γεωμετρικός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 267

Re: Μέσος γεωμετρικός

Μέσος γεωμετρικός.png Δίδονται δύο κύκλοι , ο πρώτος διαμέτρου $DL$ και ο δεύτερος κέντρου $L$ που τέμνονται στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$. Τυχαίο σημείο $S$ διατρέχει το δεύτερο κύκλο και η ευθεία $DS$ τέμνει τον πρώτο κύκλο στο σημείο $T$. Δείξετε ότι το τμήμα $TS$ είναι γεωμετρικός μέσος ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διέλευση από το μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Διέλευση από το μέσο

Διέλευση από το μέσο.png
Διέλευση από το μέσο.png (19.74 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές
Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC και DE\parallel BC,D\in AB,E\in AC . Αν T,K είναι οι ορθές προβολές των S,M επί την DE αντίστοιχα, όπου S\equiv BE\cap CD και M το μέσο της BC να δειχθεί ότι η AT διέρχεται από το μέσο (έστω N) της MK

Στάθης
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 309

Re: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

Doloros έγραψε:
Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:32 am
Ευκολούτσικη παραλληλία.png
:coolspeak:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 22, 2020 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 309

Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

Μια γνωστή παραλληλία.png Έστω κυρτό τετράπλευρο$ABCD$ και $S\equiv AC\cap BD$. Να δειχθεί ότι $ST\parallel MN$ όπου $T$ το σημείο τομής των εκ των $A,B$ παραλλήλων προς τις $BC,AD$ αντίστοιχα και αντίστοιχα τα $M,N$ τα μέσα των $AB,CD$ Στάθης Σημείωση : Το θέμα έχει ξανασυζητηθεί με μια μικρή παρα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 20, 2020 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος για γωνία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 353

Re: Λόγος για γωνία

$AM$ είναι η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\displaystyle \sin B = \frac{c}{a}.$ Αν $A\widehat MB=B\widehat AC,$ να βρείτε τη γωνία $\widehat B.$ Να δούμε και το πιο γρήγορο που νομίζω ότι αναφέρει ο Γιώργος Προφανώς είναι $\vartriangle ABC\sim \vartriangle MBA\Rightarrow \dfrac{\dfrac{a}{2}}{c}=\dfra...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 17, 2020 1:18 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 435

Re: Καρτεσιανός τόπος

Ας το γενικεύσουμε για μη ορθή γωνία. Και μία πιο απλή από την πρώτη μου, που εκεί επιστράτευσα .... "πυροβολικό". Βέβαια έχουμε στο σχήμα που ακολουθεί $MK\parallel Ox,\;MH\parallel Oy$, οπότε $MK + MH = \frac{{OT + OS}}{2} = \frac{{OA + OB}}{2},\;ct.$ Άρα αν $HR=HM, KF=MK$, τότε στη σταθερή ευθεί...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 16, 2020 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 435

Re: Καρτεσιανός τόπος

Καρτεσιανός τόπος.pngΣτις πλευρές της ορθής γωνίας $\hat{O}$ θεωρούμε σημεία $A , B$ , ώστε : $OA=a , OB=b , (a\geq b)$ . Σημείο $S$ κινείται επί του $OB$ και σημείο $T$ στην προέκταση του $OA$ , ώστε : $AT=BS$ . Βρείτε ( περιγράψτε λεπτομερώς ) , τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $ST$...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 16, 2020 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εντυπωσιακό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 432

Re: Εντυπωσιακό άθροισμα

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:12 pm
Εντυπωσιακό άθροισμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , (\hat{A}=90^0 ) , η διάμεσος CM τέμνει κάθετα

τη διάμεσο AN , στο σημείο S . Δείξτε ότι : \widehat{SCN}+\widehat{MSB}=\widehat{BSN} .
1.png
1.png (34.96 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές
"Χωρίς λόγια και χωρίς γράμματα" αλλά με σχήμα ! :lol:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εντυπωσιακό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 432

Re: Εντυπωσιακό άθροισμα

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:12 pm
Εντυπωσιακό άθροισμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , (\hat{A}=90^0 ) , η διάμεσος CM τέμνει κάθετα

τη διάμεσο AN , στο σημείο S . Δείξτε ότι : \widehat{SCN}+\widehat{MSB}=\widehat{BSN} .
Εντυπωσιακό ;🤔. Δεν νομίζω ( θέλει φάκελο Α Λυκείου )
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 15, 2020 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απρόοπτη ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 648

Re: Απρόοπτη ισότητα

Απρόοπτη ισότητα.pngΣτις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $P ,Q$ αντίστοιχα , ώστε : $BP=CQ$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα $M ,N$ των $BQ , CP$ , τέμνει τις $AB , AC$ στα σημεία $S , T$ , αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $BS=QT$ και : $AS=AT$ . 1.png Έστω $K$ το συμμετρικό τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση