Από σταθερό σημείο 8.pngΗ βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή $A$ κινείται επί του κύκλου . Σημείο $N$ κινείται πάνω στη διχοτόμο $AD$ . Η $CN$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $L$ , ενώ η $DL$ τέμνει την $BN$ στο $T$ . Δείξτε ότι η $AT$ διέρχεται από σταθερό σ...

Τριχοτόμοι.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ είναι $\hat{B}=3\theta$ και $\hat{C}=2\theta$ . Οι δύο τριχοτόμοι της $\hat{B}$ , τέμνουν τη διχοτόμο της $\hat{C}$ στα σημεία $ S , T$ . Δείξτε ότι $\widehat{BAS}=\widehat{CAT}$ και συγκρίνατε τις $\widehat{BAS} ,\widehat{SAT}$ , για τις διάφορες τιμές της γωνίας $\...

george visvikis έγραψε: ↑

Κυρ Φεβ 07, 2021 1:24 pm

Το κέντρο του κύκλου του τριγώνου είναι σημείο της Να βρείτε τη διαφορά

Κύριε Γιώργο γιατί δεν δίνεται και το σχήμα ;

Φοβάστε μήπως φανεί η απάντηση;

Καλησπέρα, ειναι η πρώτη μου δημοσίευση, προσπαθώ να βρω τι πάει στραβά ή τι εγώ δεν καταλαβαίνω στο εξής: Αν έχουμε ότι $0 < a< b$ τότε ολοκληρώνοντας κατά μέρη $\int_{a}^{b}1/(xlnx) dx =\int_{a}^{b}((lnx)'1/lnx) dx= b-a+\int_{a}^{b}(1/xlnx) dx$ , απ' όπου μου φαίνεται ότι έχουμε προφανώς άτοπο , ...

Τετράπλευρο σε παραλληλόγραμμο.pngΤο $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο με κέντρο $K$ και εμβαδόν $E$ . Στις πλευρές του $AB , CD$ θεωρούμε τυχόντα σημεία $S , P$ . Οι τομές των $AP , BP$ με τις $CS,DS$ , δημιουργούν το τετράπλευρο $PTSQ$ . α) Δείξτε ότι η διαγώνιός του , $TQ$ , διέρχεται από το $K$ ... ...

KARKAR έγραψε: ↑

Παρ Ιαν 22, 2021 2:35 pm

Όμοια.pngΜε ακέραιες πλευρές και γωνίες

col1.pngΣε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ τα σημεία $D$, $E$ και $F$ είναι τα ίχνη των υψών στις πλευρές $BC$, $AB$ και $AC$ αντίστοιχα, και $H$ το ορθόκεντρο αυτού του τριγώνου. Αν $K$, $L$ οι προβολές των $H$, $D$ στην $EF$ αντίστοιχα, και $N$ το μέσο του $DL$, να αποδείξετε ότι τα σημεία $A$, $K$ και $N...

Έγκεντρο από ύψος.png Το ύψος $AD$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο $K$ και $E, Z$ είναι οι προβολές του ίχνους του στις $AB, AC.$ Αν η $EZ$ τέμνει τον κύκλο στα $L, M,$ να δείξετε ότι το $D$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $KLM.$ Του ίχνους τα καμμώματα.png Προφανώς $\di...

Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . 1.$ab=cd \Rightarrow \dfrac{c}{a}...

Παραλληλία υπό συνθήκη.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ με $\displaystyle{\angle A = {120^0}}$. Αν $\displaystyle{D}$ η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $\displaystyle{ABDC}$ να δειχθεί ότι η ευθεία Euler του τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ είναι παράλληλη προς την $...

Παραλληλία υπό συνθήκη.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ με $\displaystyle{\angle A = {120^0}}$. Αν $\displaystyle{D}$ η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $\displaystyle{ABDC}$ να δειχθεί ότι η ευθεία Euler του τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ είναι παράλληλη προς την $...

Εύκολη καθετότητα.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD}$ με $\displaystyle{DA = AB = BC}$ και $\displaystyle{\angle A,\angle B}$ αμβλείες και ας είναι $\displaystyle{I}$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών αυτών. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{OI \bot CD}$ όπου $\displaystyle{O}$ το π...

Εύκολη καθετότητα.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD}$ με $\displaystyle{DA = AB = BC}$ και $\displaystyle{\angle A,\angle B}$ αμβλείες και ας είναι $\displaystyle{I}$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών αυτών. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{OI \bot CD}$ όπου $\displaystyle{O}$ το π...

Doloros έγραψε: ↑

Τετ Ιαν 06, 2021 11:01 pm

Διπλάσια γωνία 16_κατασκευή.png

Δύο λόγια σε λίγο

Δεν νομίζω Νίκο να χρειάζονται λόγια

Χαίρετε! 4 Ορθές για μια καθετότητα.png Το $ABCD$ έχει $AC \perp BD$ ενώ $\widehat{B}=\widehat{D}=90^o$. Τα $E \in CD$ και $F \in BC$ ώστε $AF \perp BE$.Αν οι $BE,DF$ τέμνονται στο $Z$ τότε: Να εξεταστεί αν είναι και $AZ \perp EF$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση το...

Διπλάσια γωνία 11.pngΔίνεται ορθή γωνία $\widehat{xOy}$ και δύο σημεία $A ,B $ της $Ox , ( OA <OB ) $ . Να προσδιορισθεί σημείο $S$ , της $Oy$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{OSA}=2\widehat{OBS}$ . Εφαρμογή : $OA=6 , AB=3$ . Ας δούμε και ένα προσδιορισμό του $\displaystyle{S}$ καθαρά γεωμετρικό . Θεωρώ τ...

Η συνεθειακότητα με την τέταρτη κορυφή τετραγώνου.png Προς το εξωτερικό μέρος τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα $\displaystyle{ABED,ACFZ}$. Να δεχθεί ότι η τέταρτη κορυφή $\displaystyle{M}$τετραγώνου $\displaystyle{KLMN}$ με $\displaystyle{K \in CB,L \in BA,N \i...

Τέμνονται επί.pngΤα σημεία $M ,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB , AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $ABC$ , ενώ το $S$ τυχόν σημείο της $BC$ . Τα τμήματα $AS , MN$ τέμνονται στο $K$ . Ας πούμε $B' , C' $ τα συμμετρικά των $B , C$ ως προς $K$ . Δείξτε ότι τα τμήματα $MB' , NC'$ τέμνονται πάνω στο τμήμα $AK$...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλο το :santalogo: 25-12 Συνεπώς παράλληλες.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει περίμετρο $3a$ και με το $P \in AC$ ισχύει $PC=BC=a$. Η μεσοκάθετος του $BC$ τέμνει τον περίκυκλο του $\triangle ABC$ στα $E,Z$ και η $ZP$ τον επανατέμνει στο $N$, Να εξεταστεί αν είναι $EN \parallel AC$. Οι παραπ...

Έπειτα από αρκετό καιρό αποχής από εδώ και αφού ευχηθώ χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους φίλους, παραθέτω μία πρόταση την οποία δεν είμαι σίγουρος αν είχα υποβάλει και αρκετά παλαιότερα. Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD $ καθώς και σημεία $E,F$ των πλευρών $BC, AD$ αντίστοιχα, τέτοια ώστε $\frac{BE}{EC...