Η αναζήτηση βρήκε 4054 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Μαρ 01, 2021 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 8
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 138

Re: Από σταθερό σημείο 8

Από σταθερό σημείο 8.pngΗ βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή $A$ κινείται επί του κύκλου . Σημείο $N$ κινείται πάνω στη διχοτόμο $AD$ . Η $CN$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $L$ , ενώ η $DL$ τέμνει την $BN$ στο $T$ . Δείξτε ότι η $AT$ διέρχεται από σταθερό σ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Φεβ 24, 2021 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριχοτόμοι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 253

Re: Τριχοτόμοι

Τριχοτόμοι.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ είναι $\hat{B}=3\theta$ και $\hat{C}=2\theta$ . Οι δύο τριχοτόμοι της $\hat{B}$ , τέμνουν τη διχοτόμο της $\hat{C}$ στα σημεία $ S , T$ . Δείξτε ότι $\widehat{BAS}=\widehat{CAT}$ και συγκρίνατε τις $\widehat{BAS} ,\widehat{SAT}$ , για τις διάφορες τιμές της γωνίας $\...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Φεβ 08, 2021 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαφορά γωνιών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 255

Re: Διαφορά γωνιών

george visvikis έγραψε:
Κυρ Φεβ 07, 2021 1:24 pm
Το κέντρο του κύκλου του \displaystyle {\rm{Euler}} τριγώνου ABC είναι σημείο της BC. Να βρείτε τη διαφορά |\widehat B-\widehat C|.
Κύριε Γιώργο γιατί δεν δίνεται και το σχήμα ;

Φοβάστε μήπως φανεί η απάντηση;😀
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιαν 30, 2021 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ολοκλήρωμα , παράδοξο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 336

Re: ολοκλήρωμα , παράδοξο

Καλησπέρα, ειναι η πρώτη μου δημοσίευση, προσπαθώ να βρω τι πάει στραβά ή τι εγώ δεν καταλαβαίνω στο εξής: Αν έχουμε ότι $0 < a< b$ τότε ολοκληρώνοντας κατά μέρη $\int_{a}^{b}1/(xlnx) dx =\int_{a}^{b}((lnx)'1/lnx) dx= b-a+\int_{a}^{b}(1/xlnx) dx$ , απ' όπου μου φαίνεται ότι έχουμε προφανώς άτοπο , ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιαν 28, 2021 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράπλευρο σε παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 218

Re: Τετράπλευρο σε παραλληλόγραμμο

Τετράπλευρο σε παραλληλόγραμμο.pngΤο $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο με κέντρο $K$ και εμβαδόν $E$ . Στις πλευρές του $AB , CD$ θεωρούμε τυχόντα σημεία $S , P$ . Οι τομές των $AP , BP$ με τις $CS,DS$ , δημιουργούν το τετράπλευρο $PTSQ$ . α) Δείξτε ότι η διαγώνιός του , $TQ$ , διέρχεται από το $K$ ... ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιαν 22, 2021 4:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Και με ορθογώνια τρίγωνα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 224

Re: Και με ορθογώνια τρίγωνα

:ewpu: :ewpu:
KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 22, 2021 2:35 pm
Όμοια.pngΜε ακέραιες πλευρές και γωνίες :lol: :mrgreen:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιαν 20, 2021 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 294

Re: Συνευθειακά...

col1.pngΣε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ τα σημεία $D$, $E$ και $F$ είναι τα ίχνη των υψών στις πλευρές $BC$, $AB$ και $AC$ αντίστοιχα, και $H$ το ορθόκεντρο αυτού του τριγώνου. Αν $K$, $L$ οι προβολές των $H$, $D$ στην $EF$ αντίστοιχα, και $N$ το μέσο του $DL$, να αποδείξετε ότι τα σημεία $A$, $K$ και $N...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 18, 2021 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Του ίχνους τα καμώματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 235

Re: Του ίχνους τα καμώματα

Έγκεντρο από ύψος.png Το ύψος $AD$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο $K$ και $E, Z$ είναι οι προβολές του ίχνους του στις $AB, AC.$ Αν η $EZ$ τέμνει τον κύκλο στα $L, M,$ να δείξετε ότι το $D$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $KLM.$ Του ίχνους τα καμμώματα.png Προφανώς $\di...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιαν 16, 2021 2:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 293

Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια

Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . 1.$ab=cd \Rightarrow \dfrac{c}{a}...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιαν 14, 2021 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 532

Re: Παραλληλία υπό συνθήκη

Παραλληλία υπό συνθήκη.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ με $\displaystyle{\angle A = {120^0}}$. Αν $\displaystyle{D}$ η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $\displaystyle{ABDC}$ να δειχθεί ότι η ευθεία Euler του τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ είναι παράλληλη προς την $...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 11, 2021 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 532

Παραλληλία υπό συνθήκη

Παραλληλία υπό συνθήκη.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ με $\displaystyle{\angle A = {120^0}}$. Αν $\displaystyle{D}$ η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $\displaystyle{ABDC}$ να δειχθεί ότι η ευθεία Euler του τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ είναι παράλληλη προς την $...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 11, 2021 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύκολη καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 427

Re: Εύκολη καθετότητα

Εύκολη καθετότητα.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD}$ με $\displaystyle{DA = AB = BC}$ και $\displaystyle{\angle A,\angle B}$ αμβλείες και ας είναι $\displaystyle{I}$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών αυτών. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{OI \bot CD}$ όπου $\displaystyle{O}$ το π...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 11, 2021 12:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύκολη καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 427

Εύκολη καθετότητα

Εύκολη καθετότητα.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD}$ με $\displaystyle{DA = AB = BC}$ και $\displaystyle{\angle A,\angle B}$ αμβλείες και ας είναι $\displaystyle{I}$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών αυτών. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{OI \bot CD}$ όπου $\displaystyle{O}$ το π...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιαν 06, 2021 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 16
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 245

Re: Διπλάσια γωνία 16

Doloros έγραψε:
Τετ Ιαν 06, 2021 11:01 pm
Διπλάσια γωνία 16_κατασκευή.png

Δύο λόγια σε λίγο
:coolspeak:
Δεν νομίζω Νίκο να χρειάζονται λόγια
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 04, 2021 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 4 ορθές για μια καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 429

Re: 4 ορθές για μια καθετότητα

Χαίρετε! 4 Ορθές για μια καθετότητα.png Το $ABCD$ έχει $AC \perp BD$ ενώ $\widehat{B}=\widehat{D}=90^o$. Τα $E \in CD$ και $F \in BC$ ώστε $AF \perp BE$.Αν οι $BE,DF$ τέμνονται στο $Z$ τότε: Να εξεταστεί αν είναι και $AZ \perp EF$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση το...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιαν 03, 2021 1:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 11
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 243

Re: Διπλάσια γωνία 11

Διπλάσια γωνία 11.pngΔίνεται ορθή γωνία $\widehat{xOy}$ και δύο σημεία $A ,B $ της $Ox , ( OA <OB ) $ . Να προσδιορισθεί σημείο $S$ , της $Oy$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{OSA}=2\widehat{OBS}$ . Εφαρμογή : $OA=6 , AB=3$ . Ας δούμε και ένα προσδιορισμό του $\displaystyle{S}$ καθαρά γεωμετρικό . Θεωρώ τ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιαν 01, 2021 6:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Η τέταρτη κορυφή τετραγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 228

Η τέταρτη κορυφή τετραγώνου

Η συνεθειακότητα με την τέταρτη κορυφή τετραγώνου.png Προς το εξωτερικό μέρος τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα $\displaystyle{ABED,ACFZ}$. Να δεχθεί ότι η τέταρτη κορυφή $\displaystyle{M}$τετραγώνου $\displaystyle{KLMN}$ με $\displaystyle{K \in CB,L \in BA,N \i...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Δεκ 30, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνονται επί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 274

Re: Τέμνονται επί

Τέμνονται επί.pngΤα σημεία $M ,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB , AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $ABC$ , ενώ το $S$ τυχόν σημείο της $BC$ . Τα τμήματα $AS , MN$ τέμνονται στο $K$ . Ας πούμε $B' , C' $ τα συμμετρικά των $B , C$ ως προς $K$ . Δείξτε ότι τα τμήματα $MB' , NC'$ τέμνονται πάνω στο τμήμα $AK$...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 29, 2020 3:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συνεπώς παράλληλες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 541

Re: Συνεπώς παράλληλες

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλο το :santalogo: 25-12 Συνεπώς παράλληλες.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει περίμετρο $3a$ και με το $P \in AC$ ισχύει $PC=BC=a$. Η μεσοκάθετος του $BC$ τέμνει τον περίκυκλο του $\triangle ABC$ στα $E,Z$ και η $ZP$ τον επανατέμνει στο $N$, Να εξεταστεί αν είναι $EN \parallel AC$. Οι παραπ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 29, 2020 2:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 413

Re: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ

Έπειτα από αρκετό καιρό αποχής από εδώ και αφού ευχηθώ χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους φίλους, παραθέτω μία πρόταση την οποία δεν είμαι σίγουρος αν είχα υποβάλει και αρκετά παλαιότερα. Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD $ καθώς και σημεία $E,F$ των πλευρών $BC, AD$ αντίστοιχα, τέτοια ώστε $\frac{BE}{EC...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση