Η αναζήτηση βρήκε 3970 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιουν 27, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 205

Re: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας

Καθετότητα λόγω ... καθετότητας.pngΑπό σημείο $S$ , εξωτερικό του κύκλου $(O)$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ .Σημείο $P$ κινείται επί του $SB$ . Η κάθετη από το $B$ προς το $OP$ , τέμνει το τμήμα $SA$ στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι και : $OT\perp AP$ . καθετότητα λόγω καθετότητας.png Έ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιουν 21, 2020 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2498

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Να κάνω λίγο το συνήγορο του Διαβόλου. Το δεδομένο $\angle BOM=\angle \theta =\angle BAC$ χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου $M$ αυτόματα θέτει το $M$ στην προέκταση της $AO$ προς το $O$. Τότε $E=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \theta \overset{AB=AC}{\mathop{=}}\,\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\cdot ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Μάιος 28, 2020 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές και γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 245

Ισοσκελές και γωνία

Ισοσκελές και γωνία.png
Ισοσκελές και γωνία.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές
Δίνεται το ισοσκελές τρίγωνο \vartriangle ABC\left( AB=AC \right) με \angle BAC={{20}^{0}} . Αν E,D είναι σημεία των πλευρών του AB,AC αντίστοιχα, ώστε: \angle ACE={{10}^{0}} και \angle ABD={{20}^{0}}, να υπολογιστεί η γωνία \angle CED=\omega
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Μάιος 10, 2020 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μια παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 204

Re: Μια παραλληλία

Σε μη ισοσκελές τρίγωνο $ABC$, $O$ είναι το περίκεντρο, $H$ το ορθόκεντρο, $G$ το κέντρο βάρους, $N$ το μέσο του $HO$, και $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Αν $G'$ το σημείο τομής των ευθειών $HO$ και $AN$, να αποδείξετε ότι $GG' \parallel AH$.paral.png μια παραλληλία.png Αν $P\equiv AN\cap OM\overset...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Απρ 29, 2020 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6524

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση

Στάθης Κούτρας
Μαθηματικος
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 27, 2020 9:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 18
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 306

Re: Ώρα εφαπτομένης 18

Ώρα εφαπτομένης 18.pngΤο σημείο $S$ βρίσκεται στην προέκταση της διαμέτρου $AB$ του ημικυκλίου και το $ST$ είναι εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{PTS}$ . ώρα εφαπτομένης 18.png Έστω $O$ το κέντρο του ημικυκλίου και $PK\bot ST\left( K\in ST \right)$ . Τότε $S{{T}^{2}}=SB\cdot SA=9\R...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Απρ 26, 2020 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 18
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 306

Re: Ώρα εφαπτομένης 18

KARKAR έγραψε:
Κυρ Απρ 26, 2020 7:49 pm
Ώρα εφαπτομένης 18.pngΤο σημείο S βρίσκεται στην προέκταση της διαμέτρου AB του ημικυκλίου

και το ST είναι εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την : \tan\widehat{PTS} .
Λες να είναι -8 ; ;)
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Απρ 22, 2020 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράλληλες και κάθετες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 915

Re: Παράλληλες και κάθετες

Συντρέχεια..png $AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Πάνω στην $AC$ θεωρούμε τα σημεία $E, K$ ώστε $DE||AB, DK\bot AC.$ Ανάλογα ορίζονται τα σημεία $F, L$ πάνω στην $AB.$ Να δείξετε ότι οι $EF, KL$ τέμνονται πάνω στην ευθεία $BC.$ Όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με την γωνία $B$ και οι κόκκινες με...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 21, 2020 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράλληλες και κάθετες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 915

Re: Παράλληλες και κάθετες

Συντρέχεια..png $AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Πάνω στην $AC$ θεωρούμε τα σημεία $E, K$ ώστε $DE||AB, DK\bot AC.$ Ανάλογα ορίζονται τα σημεία $F, L$ πάνω στην $AB.$ Να δείξετε ότι οι $EF, KL$ τέμνονται πάνω στην ευθεία $BC.$ Ας δούμε και μια διαφορετική (διαφορετική από αυτή που πρότεινα στην π...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 20, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράλληλες και κάθετες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 915

Re: Παράλληλες και κάθετες

Συντρέχεια..png $AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Πάνω στην $AC$ θεωρούμε τα σημεία $E, K$ ώστε $DE||AB, DK\bot AC.$ Ανάλογα ορίζονται τα σημεία $F, L$ πάνω στην $AB.$ Να δείξετε ότι οι $EF, KL$ τέμνονται πάνω στην ευθεία $BC.$ Ενδιαφέρον θέμα . Υπάρχει και γωνιακή απόδειξη (Το $P$ είναι το ριζικό...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Απρ 19, 2020 10:38 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Περίεργη ισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 736

Re: Περίεργη ισότητα

Περίεργη ισότητα.png $\bigstar$Δίπλα στο τετράγωνο $ABCD$ προσθέσαμε το ορθογώνιο $BEZC$ . Το $S$ είναι σημείο της $AC$ . Η ευθεία $DS$ τέμνει την $ZE$ στο σημείο $P$ και η $ES$ την $DC$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $DT=EP$ . Λύση με ευκλείδεια γεωμετρία .. κάτι παραπάνω από ευπρόσδεκτη . Έστω $K $ σημεί...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Απρ 17, 2020 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 711

Re: Καθετότητα!

Καλησπέρα ! Έστω κύκλος $\rm c$ κέντρου $\rm O $ και $\rm AB$ μία χορδή του.Στην προέκταση του $\rm AB $ προς το $\rm B$ παίρνουμε σημείο $\rm C $ και από το $\rm C $ φέρουμε τέμνουσα $\rm \overline{CDF}$ προς τον $\rm c$. Θεωρούμε $\rm K\equiv (B,D,O)\cap (A,O,F)$.Να δειχθεί ότι $\rm \angle OKC=90...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Απρ 16, 2020 2:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Lemoine σε τετράπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 427

Re: Lemoine σε τετράπλευρο

Καλημέρα! 303.PNG Δίνεται τετράπλευρο $\rm ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και $\rm E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Έστω $\rm L_1,L_2$ τα σημεία $\rm Lemoine $ των τριγώνων $\rm ABC,BDC$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η ευθεία $\rm L_1L_2$ διέρχεται από το $\rm E$. Η άσκηση αποτελεί γενίκευση της προ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Απρ 05, 2020 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Καθέτων ...γεννητούρια!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 280

Re: Καθέτων ...γεννητούρια!

Καλησπέρα σε όλους . Προς το παρόν δεν έχω "κλειδώσει" την απόδειξη του θέματος που ακολουθεί όμως... μένουμε μέσα στο περιβάλλον του :logo: , συνεπώς :) δεν πρέπει ν' ανησυχώ! 4-4 Καθέτων ..γεννητούρια.PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$, το μέσον $O$ της $BC$ και τα σημεία $L,N$ της $BC$ ώστε να είναι ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Μαρ 25, 2020 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση καθέτων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 355

Re: Σύγκλιση καθέτων

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 25, 2020 11:54 am
Πολύ ωραία , ώστε να μην έχει ξανατεθεί . Βλέπε κι άλλες λύσεις εδώ .
:coolspeak:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Μαρ 25, 2020 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετες κι' αυτές!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 280

Re: Κάθετες κι' αυτές!

Καλό βράδυ. Κάθετες κι' αυτές!.PNG Το τραπέζιο $ABCD$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}=90^\circ$ και $AD=CD$ ενώ είναι $AB=75$ και $BC=100$. Έστω $M$ το μέσον της $BC$ και σημείο $E \in AD$ ώστε $ME=86$. Αν $P \in ME$ ώστε να είναι $CP \perp DM$ τότε: Να εξεταστεί αν είναι και $BP \perp AM$ . Σας ευχα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Μαρ 25, 2020 10:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση καθέτων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 355

Re: Σύγκλιση καθέτων

Σύγκλιση καθέτων.png Σε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο $ABCD\left( \angle A=\angle B={{90}^{0}} \right)$ να δειχθεί ότι οι εκ των $A,M,B$ κάθετες στις $MD,DC,CM$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω $S$ στο σχήμα), όπου $M$ το μέσο της $AB$ Στάθης Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ... Ας δούμε κ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Μαρ 24, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση καθέτων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 355

Σύγκλιση καθέτων

Σύγκλιση καθέτων.png Σε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο $ABCD\left( \angle A=\angle B={{90}^{0}} \right)$ να δειχθεί ότι οι εκ των $A,M,B$ κάθετες στις $MD,DC,CM$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω $S$ στο σχήμα), όπου $M$ το μέσο της $AB$ Στάθης Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Μαρ 16, 2020 12:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή ποσότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 375

Re: Σταθερή ποσότητα

Σταθερή ποσότητα.pngΟνομάζουμε $B' , C'$ τις προβολές των κορυφών $B , C$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , πλευράς $a$ , προς ευθεία διερχόμενη από την κορυφή $A$ και εσωτερική της γωνίας $\hat{A}$ . Υπολογίστε την παράσταση : $BB'^2+CC'^2+BB'\cdot CC'$ Ας δούμε τι ακριβώς έγραψα πιο πάνω σταθερό γινόμε...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Μαρ 15, 2020 3:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή ποσότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 375

Re: Σταθερή ποσότητα

Σταθερή ποσότητα.pngΟνομάζουμε $B' , C'$ τις προβολές των κορυφών $B , C$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , πλευράς $a$ , προς ευθεία διερχόμενη από την κορυφή $A$ και εσωτερική της γωνίας $\hat{A}$ . Υπολογίστε την παράσταση : $BB'^2+CC'^2+BB'\cdot CC'$ Αν θεωρήσουμε $S$ το σημείο τομής της ευθείας με τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση