Καθετότητα λόγω ... καθετότητας.pngΑπό σημείο $S$ , εξωτερικό του κύκλου $(O)$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ .Σημείο $P$ κινείται επί του $SB$ . Η κάθετη από το $B$ προς το $OP$ , τέμνει το τμήμα $SA$ στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι και : $OT\perp AP$ . καθετότητα λόγω καθετότητας.png Έ...

Να κάνω λίγο το συνήγορο του Διαβόλου. Το δεδομένο $\angle BOM=\angle \theta =\angle BAC$ χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου $M$ αυτόματα θέτει το $M$ στην προέκταση της $AO$ προς το $O$. Τότε $E=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \theta \overset{AB=AC}{\mathop{=}}\,\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\cdot ...

Δίνεται το ισοσκελές τρίγωνο με . Αν είναι σημεία των πλευρών του αντίστοιχα, ώστε: και , να υπολογιστεί η γωνία

Σε μη ισοσκελές τρίγωνο $ABC$, $O$ είναι το περίκεντρο, $H$ το ορθόκεντρο, $G$ το κέντρο βάρους, $N$ το μέσο του $HO$, και $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Αν $G'$ το σημείο τομής των ευθειών $HO$ και $AN$, να αποδείξετε ότι $GG' \parallel AH$.paral.png μια παραλληλία.png Αν $P\equiv AN\cap OM\overset...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση

Στάθης Κούτρας
Μαθηματικος

Ώρα εφαπτομένης 18.pngΤο σημείο $S$ βρίσκεται στην προέκταση της διαμέτρου $AB$ του ημικυκλίου και το $ST$ είναι εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{PTS}$ . ώρα εφαπτομένης 18.png Έστω $O$ το κέντρο του ημικυκλίου και $PK\bot ST\left( K\in ST \right)$ . Τότε $S{{T}^{2}}=SB\cdot SA=9\R...

KARKAR έγραψε: ↑

Κυρ Απρ 26, 2020 7:49 pm

Ώρα εφαπτομένης 18.pngΤο σημείο βρίσκεται στην προέκταση της διαμέτρου του ημικυκλίου

και το είναι εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την : .

Συντρέχεια..png $AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Πάνω στην $AC$ θεωρούμε τα σημεία $E, K$ ώστε $DE||AB, DK\bot AC.$ Ανάλογα ορίζονται τα σημεία $F, L$ πάνω στην $AB.$ Να δείξετε ότι οι $EF, KL$ τέμνονται πάνω στην ευθεία $BC.$ Όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με την γωνία $B$ και οι κόκκινες με...

Συντρέχεια..png $AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Πάνω στην $AC$ θεωρούμε τα σημεία $E, K$ ώστε $DE||AB, DK\bot AC.$ Ανάλογα ορίζονται τα σημεία $F, L$ πάνω στην $AB.$ Να δείξετε ότι οι $EF, KL$ τέμνονται πάνω στην ευθεία $BC.$ Ας δούμε και μια διαφορετική (διαφορετική από αυτή που πρότεινα στην π...

Συντρέχεια..png $AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC.$ Πάνω στην $AC$ θεωρούμε τα σημεία $E, K$ ώστε $DE||AB, DK\bot AC.$ Ανάλογα ορίζονται τα σημεία $F, L$ πάνω στην $AB.$ Να δείξετε ότι οι $EF, KL$ τέμνονται πάνω στην ευθεία $BC.$ Ενδιαφέρον θέμα . Υπάρχει και γωνιακή απόδειξη (Το $P$ είναι το ριζικό...

Περίεργη ισότητα.png $\bigstar$Δίπλα στο τετράγωνο $ABCD$ προσθέσαμε το ορθογώνιο $BEZC$ . Το $S$ είναι σημείο της $AC$ . Η ευθεία $DS$ τέμνει την $ZE$ στο σημείο $P$ και η $ES$ την $DC$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $DT=EP$ . Λύση με ευκλείδεια γεωμετρία .. κάτι παραπάνω από ευπρόσδεκτη . Έστω $K $ σημεί...

Καλησπέρα ! Έστω κύκλος $\rm c$ κέντρου $\rm O $ και $\rm AB$ μία χορδή του.Στην προέκταση του $\rm AB $ προς το $\rm B$ παίρνουμε σημείο $\rm C $ και από το $\rm C $ φέρουμε τέμνουσα $\rm \overline{CDF}$ προς τον $\rm c$. Θεωρούμε $\rm K\equiv (B,D,O)\cap (A,O,F)$.Να δειχθεί ότι $\rm \angle OKC=90...

Καλημέρα! 303.PNG Δίνεται τετράπλευρο $\rm ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και $\rm E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Έστω $\rm L_1,L_2$ τα σημεία $\rm Lemoine $ των τριγώνων $\rm ABC,BDC$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η ευθεία $\rm L_1L_2$ διέρχεται από το $\rm E$. Η άσκηση αποτελεί γενίκευση της προ...

Καλησπέρα σε όλους . Προς το παρόν δεν έχω "κλειδώσει" την απόδειξη του θέματος που ακολουθεί όμως... μένουμε μέσα στο περιβάλλον του :logo: , συνεπώς :) δεν πρέπει ν' ανησυχώ! 4-4 Καθέτων ..γεννητούρια.PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$, το μέσον $O$ της $BC$ και τα σημεία $L,N$ της $BC$ ώστε να είναι ...

KARKAR έγραψε: ↑

Τετ Μαρ 25, 2020 11:54 am

Πολύ ωραία , ώστε να μην έχει ξανατεθεί . Βλέπε κι άλλες λύσεις εδώ .

Καλό βράδυ. Κάθετες κι' αυτές!.PNG Το τραπέζιο $ABCD$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}=90^\circ$ και $AD=CD$ ενώ είναι $AB=75$ και $BC=100$. Έστω $M$ το μέσον της $BC$ και σημείο $E \in AD$ ώστε $ME=86$. Αν $P \in ME$ ώστε να είναι $CP \perp DM$ τότε: Να εξεταστεί αν είναι και $BP \perp AM$ . Σας ευχα...

Σύγκλιση καθέτων.png Σε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο $ABCD\left( \angle A=\angle B={{90}^{0}} \right)$ να δειχθεί ότι οι εκ των $A,M,B$ κάθετες στις $MD,DC,CM$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω $S$ στο σχήμα), όπου $M$ το μέσο της $AB$ Στάθης Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ... Ας δούμε κ...

Σύγκλιση καθέτων.png Σε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο $ABCD\left( \angle A=\angle B={{90}^{0}} \right)$ να δειχθεί ότι οι εκ των $A,M,B$ κάθετες στις $MD,DC,CM$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω $S$ στο σχήμα), όπου $M$ το μέσο της $AB$ Στάθης Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...

Σταθερή ποσότητα.pngΟνομάζουμε $B' , C'$ τις προβολές των κορυφών $B , C$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , πλευράς $a$ , προς ευθεία διερχόμενη από την κορυφή $A$ και εσωτερική της γωνίας $\hat{A}$ . Υπολογίστε την παράσταση : $BB'^2+CC'^2+BB'\cdot CC'$ Ας δούμε τι ακριβώς έγραψα πιο πάνω σταθερό γινόμε...

Σταθερή ποσότητα.pngΟνομάζουμε $B' , C'$ τις προβολές των κορυφών $B , C$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , πλευράς $a$ , προς ευθεία διερχόμενη από την κορυφή $A$ και εσωτερική της γωνίας $\hat{A}$ . Υπολογίστε την παράσταση : $BB'^2+CC'^2+BB'\cdot CC'$ Αν θεωρήσουμε $S$ το σημείο τομής της ευθείας με τ...