Η αναζήτηση βρήκε 4017 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 27, 2020 1:11 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 313

Re: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο

Έστω παραλληλόγραμμο $ABCD$. Από το $A$ φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά $DC$ στο $P$ και την προέκταση της $BC$ στο $Q$. Από το $C$ φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά $AB$ στο $R$ και την προέκταση της $DA$ στο $S$. 1) Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο $PQRS$ είναι παραλληλόγραμμο ή τραπέζι...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 313

Re: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο

Έστω παραλληλόγραμμο $ABCD$. Από το $A$ φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά $DC$ στο $P$ και την προέκταση της $BC$ στο $Q$. Από το $C$ φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά $AB$ στο $R$ και την προέκταση της $DA$ στο $S$. 1) Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο $PQRS$ είναι παραλληλόγραμμο ή τραπέζι...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 25, 2020 12:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυνηγώντας την ορθότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 180

Re: Κυνηγώντας την ορθότητα

Στο σχήμα του Στο σχήμα του Νίκου πιο πάνω $\displaystyle{AT}$ $\displaystyle{AT}$ προφανώς (… και διχοτόμος του τριγώνου ) οπότε από θεώρημα διχοτόμου είναι $\displaystyle{\dfrac{{AD}}{{AS}} = \dfrac{{DT}}{{TS}}\mathop \Rightarrow \limits^{DC\parallel BS} \dfrac{a}{{a + BS}} = \dfrac{{DC}}{{BS}} = ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Νοέμ 24, 2020 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυνηγώντας την ορθότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 180

Re: Κυνηγώντας την ορθότητα

Οι ασκήσεις του τύπου : "όποιος δεν έχει βάσανα ... " , πυκνώνουν επικίνδυνα :Κυνηγώντας την ορθότητα.png Στο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , είναι : $AB=AD=a$ και $DC=ka , 0<k<1$ . Το $M$ είναι το μέσο της διαγωνίου $BD$ . Η $AM$ τέμνει την $BC$ στο $T$ και η $DT$ την προέκταση της $AB$ , στο $S$ .Υπο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Νοέμ 24, 2020 12:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ο Steiner σε "μικρότερο" φάκελο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 290

Re: Ο Steiner σε "μικρότερο" φάκελο

Επαναφορά για να μην χαθεί στις πίσω σελίδες
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 23, 2020 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 177

Re: Ίσα εμβαδά

Καλό βράδυ ! Μιχάλη, Νίκο και Γιώργο σας ευχαριστώ θερμά! Ας κάνουμε ακόμη ένα κόπο: Να δείξουμε την σχέση $ZH//AC$ χωρίς το Θ. Μενελάου. Και πάλι ευχαριστώ, Γιώργος. Έστω τρίγωνο $ABC$ και $S$ τυχαίο σημείο της διαμέσου $AM$. Αν οι $BS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CS$ τέμνουν τις $AC\,\,\kappa \alph...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 22, 2020 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοιότητα και κάλυψη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 248

Re: Ομοιότητα και κάλυψη

Ομοιότητα και κάλυψη.pngΒρείτε την σχέση μεταξύ των κάθετων πλευρών του τριγώνου $ABC$ , ώστε το τρίγωνο $PTS$ να είναι όμοιό του . Υπολογίστε το μέρος της επιφάνειας του $ABC$ , που καλύπτει το $PTS$ . Για τη σχέση των εμβαδών των δύο τριγώνων) (ανεξάρτητα ομοιότητας και ανεξάρτητα του είδους των ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 18, 2020 12:35 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ύποπτη υποτείνουσα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 148

Re: Ύποπτη υποτείνουσα

Ύποπτη υποτείνουσα.png Γωνία $\widehat{POQ}$ ορθή , επαφές κ.λ.π. Υπολογίστε του τμήματος $PQ$ . Τι πράγμα να υπολογιστεί του τμήματος $PQ$. Δεν πιστεύω να θέλεις το μήκος του Θανάση :lol: Πολύ ύποπτο αυτό που δεν διευκρινίζεις , ακόμα πιο ύποπτη η υποτείνουσα αλλά αν εννοείς το μήκος του μάλλον λά...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 16, 2020 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η συνευθειακότητα των προοπτικοτήτων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 158

Η συνευθειακότητα των προοπτικοτήτων

Η συνευθειακότητα των προοπτικοτήτων.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ και τα ισοτομικά ζεύγη σημείων $\displaystyle{{A_1} - {A_2},{B_1} - {B_2},{C_1} - {C_2}}$ των πλευρών $\displaystyle{BC,CA,AB}$ αντίστοιχα (όπως εμφανίζονται στο σχήμα) . Αν $\displaystyle{K \equiv A{A_1} \cap B...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 13, 2020 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ο Steiner σε "μικρότερο" φάκελο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 290

Ο Steiner σε "μικρότερο" φάκελο

Ο Steiner σε μικρότερο φάκελο.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ και τυχόν σημείο $\displaystyle{S}$ του επιπέδου του (όχι κατ’ ανάγκη εσωτερικό όπως δείχνει το σχήμα) Αν οι πλευρές $\displaystyle{B'C',C'A',A'B'}$ άλλου συνεπίπεδου τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle A'B'C'}$ είναι...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 09, 2020 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση από καθετότητες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 453

Re: Σύγκλιση από καθετότητες

σύγκλιση από καθετότητες.png Σε τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε εξωτερικά αυτού τα τυχαία ορθογώνια $\displaystyle{BCDE,CAFZ,ABKL}$. Να δειχθεί ότι οι εκ των $\displaystyle{A,B,C}$ κάθετες στις $\displaystyle{FL,KE,DZ}$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο Υ.Σ. Το θέμα ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 09, 2020 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση από καθετότητες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 453

Re: Σύγκλιση από καθετότητες

σύγκλιση από καθετότητες.png Σε τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε εξωτερικά αυτού τα τυχαία ορθογώνια $\displaystyle{BCDE,CAFZ,ABKL}$. Να δειχθεί ότι οι εκ των $\displaystyle{A,B,C}$ κάθετες στις $\displaystyle{FL,KE,DZ}$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο Υ.Σ. Το θέμα ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 09, 2020 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η "μεταβατικότητα" της προοπτικότητας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 290

Η "μεταβατικότητα" της προοπτικότητας

Η _μεταβατικότητα_ της προοπτικότητας.png Εμπνευσμένη από την υπέροχη λύση του Σωτήρη εδώ Έστω τα ζεύγη των ισοτομικών σημείων $\displaystyle{{A_1} - {A_2},{B_1} - {B_2},{C_1} - {C_2}}$ των πλευρών $\displaystyle{BC,CA,AB}$τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$. Να δειχθεί ότι οι $\displaystyle...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Νοέμ 07, 2020 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση από καθετότητες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 453

Re: Σύγκλιση από καθετότητες

σύγκλιση από καθετότητες.png Σε τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε εξωτερικά αυτού τα τυχαία ορθογώνια $\displaystyle{BCDE,CAFZ,ABKL}$. Να δειχθεί ότι οι εκ των $\displaystyle{A,B,C}$ κάθετες στις $\displaystyle{FL,KE,DZ}$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο Υ.Σ. Το θέμα ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 06, 2020 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση από καθετότητες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 453

Σύγκλιση από καθετότητες

σύγκλιση από καθετότητες.png Σε τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε εξωτερικά αυτού τα τυχαία ορθογώνια $\displaystyle{BCDE,CAFZ,ABKL}$. Να δειχθεί ότι οι εκ των $\displaystyle{A,B,C}$ κάθετες στις $\displaystyle{FL,KE,DZ}$ αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο Υ.Σ. Το θέμα ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 30, 2020 4:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 297

Re: Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.pngΗ $AB$ είναι σταθερή χορδή κύκλου $(O)$ , ενώ το σημείο $S$ κινείται εκτός του κύκλου αλλά έτσι ώστε οι $SA , SB$ να τέμνουν τον κύκλο στα σημεία $D , C$ αντίστοιχα . Ονομάζουμε $T$ την τομή των $AC , BD$ και $P$ την τομή των $ST , AB$ . Δείξτε ότι ο κύκλος $( C , D , P )$ διέ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Οκτ 03, 2020 11:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 392

Re: Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο

το παραλληλόγραμμο του TRAN QUANG HUNG.png Μια πρόταση γνωστή ως το παραλληλόγραμμο TRAN QUANG HUNG (γνωστού μεγάλου Γεωμέτρη από το μακρινό Βιετνάμ) Έστω $\displaystyle{E}$ το σημείο τομής των διαγωνίων $\displaystyle{AC,BD}$ τυχόντος κυρτού τετραπλεύρου $\displaystyle{ABCD}$. Να δειχθεί ότι το τε...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 02, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακότητα Vittasko
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 447

Συνευθειακότητα Vittasko

Μια παραλλαγή πρότασης του Vittasko (υποθέτω ότι γνωρίζετε οι περισσότεροι τον Κώστα , ένας από τους μεγαλύτερες γεωμέτρες του κόσμου όλων των εποχών!!!!). Κλεμμένο θέμα λοιπόν :D (δεν γνωρίζω αν ο Κώστας το έχει βάλει κάποτε στο mathematica) Συνευθειακότητα Vittasko.png Έστω $\displaystyle{ABED,BC...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Οκτ 01, 2020 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 392

Βιετναμέζικο παραλληλόγραμμο

το παραλληλόγραμμο του TRAN QUANG HUNG.png Μια πρόταση γνωστή ως το παραλληλόγραμμο TRAN QUANG HUNG (γνωστού μεγάλου Γεωμέτρη από το μακρινό Βιετνάμ) Έστω $\displaystyle{E}$ το σημείο τομής των διαγωνίων $\displaystyle{AC,BD}$ τυχόντος κυρτού τετραπλεύρου $\displaystyle{ABCD}$. Να δειχθεί ότι το τε...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Σεπ 30, 2020 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσοι λόγοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 267

Re: Ίσοι λόγοι

Ίσοι λόγοι..png Έστω $M, N$ τα μέσα των διαγωνίων $BD, AC$ τετραπλεύρου $ABCD.$ Η $MN$ τέμνει τις $AD, BC$ στα $K, L$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{{AK}}{{KD}} = \frac{{CL}}{{LB}}.$ ΥΓ1. Οι παραπομπές ας περιμένουν να δοθεί η πρώτη σωστή λύση. ΥΓ2. Ο συνονόματος του απατημένου συζ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση