Η αναζήτηση βρήκε 3904 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 262

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Καλημέρα σε όλους ! Την παρακάτω άσκηση μου έστειλε μόλις ένας συνάδελφος, δεν την έχω κοιτάξει όμως ακόμα(ούτε με αναλυτική γεωμετρία). ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και σημείο Ε στην προέκταση της ΒΑ(προς το Α). Η ΕΓ τέμνει την ΑΔ στο Ζ και η ΒΖ τέμνει την ΕΟ στο Η.Να αποδειχθεί ότι η...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 17, 2019 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 262

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Καλημέρα σε όλους ! Την παρακάτω άσκηση μου έστειλε μόλις ένας συνάδελφος, δεν την έχω κοιτάξει όμως ακόμα(ούτε με αναλυτική γεωμετρία). ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και σημείο Ε στην προέκταση της ΒΑ(προς το Α). Η ΕΓ τέμνει την ΑΔ στο Ζ και η ΒΖ τέμνει την ΕΟ στο Η.Να αποδειχθεί ότι η...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιούλ 16, 2019 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Feuerbach πάνω στην διχοτόμο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 167

Re: Feuerbach πάνω στην διχοτόμο

GEOMETRIA233=FB3311.jpg Δείξτε ότι, σε σκαληνό τρίγωνο $ABC$, $\hat{A}=60^o$, τότε και μόνο τότε αν , το σημείο $Feuerbach$ του $ABC$ ανήκει στην διχοτόμο της γωνίας $\hat{A}$ Καλησπέρα Σάκη, Έχω την εντύπωση ότι το πρόβλημα είναι ιδιαίτερα εύκολο. Βέβαια καλό είναι που βρίσκεται σε έναν τέτοιο φάκ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιούλ 16, 2019 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Re: Ισαπέχει

Ισαπέχει.pngΒρείτε - ή καλύτερα κατασκευάστε - σημείο $T$ του ημιάξονα $Ox$ , το οποίο να ισαπέχει από το σημείο $S(13 , \dfrac{5}{2})$ και την ευθεία με εξίσωση : $y=\dfrac{1}{2}x$ . Με κέντρο τυχόν σημείο $K$ του ημιάξονα $Ox$ και ακτίνα την απόσταση αυτού από την δοσμένη ευθεία θεωρούμε κύκλο κα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 309

Re: Καθετότητα

Βρήκα μία διέξοδο με ορθολογικά τρίγωνα, αλλά κόλλησα σε ένα Λήμμα. Αν καταφέρω να το αποδείξω, θα βάλω την απόδειξη της πρότασης για να φανεί η σπουδαιότητα του ως άνω θεωρήματος για την λύση ( ενίοτε δύσκολων ) προβλημάτων καθετότητας. Κύριε Βήττα με προλάβατε! Και εγώ με ορθολογικά τρίγωνα κινήθ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 309

Re: Καθετότητα

Καλησπέρα. Βρήκα αυτή την άσκηση την οποία θέλω να μοιραστώ: Έστω τρίγωνο $ABC$. Έστω $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, $I$ το έγκεντρο του τριγώνου, και σημεία $D,E$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα ώστε $BD=CE=BC$. Έστω $l_1$ ευθεία που διέρχεται από το $D$ και ισχύει $l_1\perp IM$ και...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμός λόγου από καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 481

Re: Υπολογισμός λόγου από καθετότητα

Θεωρούμε ένα εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$ και ονομάζουμε $E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του και $K$ το σημείο τομής των $AD$ και $BC$. Έστω ότι η $KE$ τέμνει την $CD$ στο $L$ και $P$ είναι το ίχνος της καθέτου από το $L$ στην $AB$. Να υπολογίσετε (συναρτήσει των στοιχείων του $ABCD$) τον λόγο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 12, 2019 3:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 264

Re: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη

Χαιρετώ. Η μια φέρνει την άλλη.PNG Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=90^{0}$ είναι $AC=4AB$ , η $BM$ διάμεσος και $P \in BC$ ώστε $PC=8BP$. Να εξεταστεί αν οι $AP, BM $ είναι κάθετες μεταξύ τους. Ευχαριστώ , Γιώργος. Αν $K,L$ είναι οι ορθές προβολές του $P$ στις $AB,AC$ αντίστοιχα , τότε ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 08, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γλυκιά καθετότητα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 556

Re: Γλυκιά καθετότητα

Γλυκιά καθετότητα.png Έστω $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\widehat A>90^\circ.$ Προεκτείνω την $MA$ προς το $A$ κατά τμήμα $AD=2AM.$ Αν $BD=AC$ να δείξετε ότι $BA\bot AM.$ Η άσκηση επιδέχεται πολλαπλές λύσεις και είναι όλες δεκτές, εντός και εκτός φακέλου! Προφανώς $A$ το βαρύκεντρο του τριγώνο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 462

Re: Καθετότητα για κάθε γούστο

Καθετότητα για κάθε γούστο.png Έστω τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$. Προεκτείνω την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE = \dfrac{a}{2}$. Ας είναι δε $M$ το μέσο του$AE$ και $Z$ το σημείο τομής των $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM$. Δείξετε ότι $AZ \bot CE$. Όλες οι λύσεις δεκτές( εντός ή εκτός φακέλου ) ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 04, 2019 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 462

Re: Καθετότητα για κάθε γούστο

Καθετότητα για κάθε γούστο.png Έστω τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$. Προεκτείνω την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE = \dfrac{a}{2}$. Ας είναι δε $M$ το μέσο του$AE$ και $Z$ το σημείο τομής των $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM$. Δείξετε ότι $AZ \bot CE$. Όλες οι λύσεις δεκτές( εντός ή εκτός φακέλου ) ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιουν 26, 2019 11:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία με μέσον
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 428

Re: Παραλληλία με μέσον

Παραλληλία με μέσον.png Σε τετράπλευρο $ABCD$ που δεν είναι τραπέζιο, οι πλευρές $AB, CD$ είναι ίσες και οι προεκτάσεις τους τέμνονται στο $S.$ Αν $M, N$ είναι τα μέσα των $AD,BC,$ α) να δείξετε ότι η διχοτόμος της $B\widehat SC$ είναι παράλληλη της $MN.$ β) Εξωτερικά του τετραπλεύρου κατασκευάζουμ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιουν 22, 2019 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία με μέσον
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 428

Re: Παραλληλία με μέσον

Παραλληλία με μέσον.png Σε τετράπλευρο $ABCD$ που δεν είναι τραπέζιο, οι πλευρές $AB, CD$ είναι ίσες και οι προεκτάσεις τους τέμνονται στο $S.$ Αν $M, N$ είναι τα μέσα των $AD,BC,$ α) να δείξετε ότι η διχοτόμος της $B\widehat SC$ είναι παράλληλη της $MN.$ β) Εξωτερικά του τετραπλεύρου κατασκευάζουμ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιουν 06, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία με ορθόκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 317

Re: Παραλληλία με ορθόκεντρο

Παραλληλία με ορθόκεντρο.png $AD, BE, CF$ είναι τα ύψη τριγώνου $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ και περίκεντρο $O.$ Η κάθετη από το $D$ στην $OD$ τέμνει την $EF$ στο $P.$ Να δείξετε ότι $HP||BC.$ $ \bullet $ Έστω $Q,{Q}'$ τα σημεία τομής της $PD$ με τις πλευρές $AB,C{H}'$ του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου $AB...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιουν 02, 2019 1:40 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 240

Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές τρίγωνο.png Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και τυχόντα σημεία ${A}',{B}',{C}'$ των τόξων $BC,CA,AB$ που δεν περιέχουν τα $A,B,C$ αντίστοιχα. Αν $P\equiv AC\cap {A}'{B}',Q\equiv AB\cap {A}'{C}',K\equiv C{C}'\cap A{A}',L\equiv B{B}'\cap A{A}'$ κα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Μάιος 18, 2019 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ισεμβαδικότητα !
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 361

Re: Ισεμβαδικότητα !

image.jpeg
image.jpeg (113.14 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Ειναι μια πρόταση του φίλου Kadir Altintas που αναρτηθηκε στους ρομαντικούς της γεωμετρίας

https://m.facebook.com/groups/parmenide ... view=group
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Μάιος 17, 2019 12:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ισεμβαδικότητα !
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 361

Ισεμβαδικότητα !

Ισεμβαδικότητα.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $BE,BQ$ δύο ισογώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας του $B$ ($E,Q\in AC$ ) και ας είναι ${E}',{Q}'$ τα σημεία τομής των $BE,BQ$ με τον περίκυκλο του τριγώνου $\vartriangle ABC$ . Να δειχθεί ότι $\left( AB{B}'' \right)=\left( CB{B}'' \...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Μάιος 16, 2019 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Της νύχτας τα καμώματα!!!...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 2572

Re: Της νύχτας τα καμώματα!!!...

Όταν την σκυτάλη παίρνουν οι νέοι μας ... δεν μιλάμε ( τι έχουμε να πούμε άλλωστε ) , απλά θαυμάζουμε !!! και υποκλινόμαστε :notworthy:

ΜΠΡΑΒΟ ΣΑΣ " παιδιά "

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ που υπάρχετε ! και καλή πρόοδο :winner_first_h4h:

Με την δέουσα υπόκλιση

Στάθης Κούτρας
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Μάιος 15, 2019 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Της νύχτας τα καμώματα!!!...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 2572

Re: Της νύχτας τα καμώματα!!!...

Να πω εδώ ότι το συμπέρασμα εξακολουθεί να ισχύει αν το ορθόκεντρο αντικατασταθεί με οποιοδήποτε (εσωτερικό) σημείο του τριγώνου.Απόδειξη για αυτό δε βρήκα,αλλά βρήκα για οποιοδήποτε σημείο εσωτερικό του εγγεγραμμένου κύκλου . Αυτός ο περιορισμός έρχεται από την Προβολική Γεωμετρία:Το πρόβλημα είνα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Μάιος 14, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 173

Re: Ομοκυκλικά σημεία

Καλό βράδυ. Πρωταθλητής..εγγεγραμμένος.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $K \in BC$. Τα $E,Z$ είναι οι ορθές προβολές του $K$ στις $AB,AC$ και $P$ η τομή των $ZE,CB$ ενώ $AO$ διχοτόμος του τριγώνου $AEZ$. Να εξεταστεί αν τα σημεία $P,A,O,K$ είναι ομοκυκλικά. Ευχαριστώ , Γιώργος. $<KPZ=<CKZ-<EZK...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση