Βλακείες λέω, μια χαρά.
Ευχαριστώ.

Στην ουσία ρωτάω αυτό: https://math.stackexchange.com/questions/3787758/compute-lipschitz-constant-of-piecewise-linear-in-bbb-rd . Δεν ξέρω αν χάνω κάτι αλλά νομίζω ότι είναι απλό. Συμβολίζω με $f_i$ τους περιορισμούς της $f$ Εστω $x,y$ Θεωρούμε την ευθεία που περνάει από αυτά και τέμνει τα διάφορα...

Στην ουσία ρωτάω αυτό: https://math.stackexchange.com/questio ... -in-bbb-rd.

Ναι όντως. Η συνεπαγωγή αυτή προέκυψε από το εξής θέμα. Στο $\mathbb{R}$, μία piecewise linear συνάρτηση είναι Lipschitz με σταθερά Lipschitz τη μεγαλύτερη, κατά απόλυτη τιμή, κλίση που έχει σε κάποιο κομμάτι της και ήθελα να γενικεύσω το αποτέλεσμα αυτό στις πολλές διαστάσεις, όπου piecewise linear...

Καλησπέρα, Ίσως είναι προφανές αλλά το κεφάλι μου έχει πραγματικά διαλυθεί από τον προγραμματισμό. Ισχύει το κάτωθι ? $||W_1||_p > ||W_2||_p \implies ||W_1x-W_2y||_p\le ||W_1||_p ||x-y||_p, \forall x, y \in \mathbb{R}^n$ όπου $W_1, W_2 \in \mathbb{R}^{n\times n}$. Αν και δεν μας λες τι ακριβώς είνα...

Καλησπέρα,
Ίσως είναι προφανές αλλά το κεφάλι μου έχει πραγματικά διαλυθεί από τον προγραμματισμό.
Ισχύει το κάτωθι ?

όπου .

Καλησπέρα. Γνωρίζουμε οτι οι picewise linear functions $f:[a, b]\rightarrow \mathbb{R}$ είναι πυκνές στον $C[a, b]$ με νόρμα την $||.||_{\infty}$. Έστω τώρα ότι οι piecewise linear functions $f :[a, b]^d\rightarrow \mathbb{R}$ είναι της μορφής : $f(x) = W_ix + b$ για $x\in A_i$ όπου το σύνολο $\{A_i...

Έστω $A\in \mathbb{R}^{n\times n}$ συμμετρικός πίνακας. 'Εστω επίσης $w\in \mathbb{R}^n$ και $D = \{1, ..., n\}$ και $S\subset D$ με $|S| = k < n$. Να λυθεί το παρακάτω optimization problem : $\displaystyle argmin_{x}\{(x-w)^{T}A(x-w)|x_i = 0 \forall i\in S \land x_i = w_i \forall i \in D\setminus S...

Να το συνεχίσουμε λίγο.Έχουμε δει παραδείγματα τέτοιων συναρτήσεων που βασίζονται σε αλλαγή συστήματος αρίθμησης, στο ότι ο $\mathbb{R}$ είναι 2ος αριθμήσιμος ή στο ότι έχει 'καλές' αλγεβρικές ιδιότητες. Έστω $\displaystyle (X,T)$ τοπολογικός χώρος.Να βρεθούν ικανές συνθήκες, ώστε να υπάρχει συνάρτη...

Για κάθε πραγματικό αριθμό $x$ ορίζουμε το κλασματικό μέρος $\{ x \}$ ως το μοναδικό στοιχείο του $[0,1)$ τέτοιο ώστε $x - \{ x \} \in \mathbb{Z}$. 1. Αν $N$ θετικός ακέραιος, να αποδειχθεί ότι υπάρχουν ακέραιοι $x, y, z$ μεγαλύτεροι του $N$ τέτοιοι ώστε $\left\{ \sqrt{x} \right\} + \left\{ \sqrt{y...

Καλησπέρα, έχω κολλήσει σε ένα, ίσως προφανές, σημείο σε ένα μάθημα που διαβάζω.

Υπάρχει υπερβατικός αριθμός ώστε ο μοναδικός αυτομορφισμός στο σώμα να είναι ο ταυτοτικός?

αν και μόνο αν .

Αν δεν επιτρέπεται το παραπάνω, τότε είναι και οι 2 κυκλικές ίδιας τάξης..

Θα ήθελα να ρωτήσω, αν υπάρχει απόδειξη ότι το σύνολο των ρητών αριθμών ισούται με αυτό το φυσικών. Καθώς επίσης και αν μπορεί να λυθεί μέσω της διαγωνοποίησης; Σαφώς και υπάρχει, αλλιώς πως θα το ξέραμε? Δες, ας πούμε, την $f(p/q)=2^p 3^q$ στους θετικούς ρητούς, και άλλαξε το 2 ή το 3 με έναν άλλο...

Άσκηση 96: Δίνεται ακολουθία $\displaystyle{(a_n) }$ για την οποία ισχύει $\displaystyle{ a_{n+1} -a_n \to 0 }$. Αν η $\displaystyle{ (a_n) }$ έχει 2 οριακούς αριθμούς $\displaystyle{ a,b }$ με $\displaystyle{ a<b}$, να αποδειχθεί ότι κάθε αριθμός του διαστήματος $\displaystyle{ [a,b] }$ είναι ορια...

Παράγραφος 1.3, Άσκηση 34 Δείξτε ότι αν $a \in G$ , όπου $G$ είναι μία πεπερασμένη ομάδα με ταυτοτικό στοιχείο το $e$ , τότε υπάρχει $n \in Z^{+}$ τέτοιος, ώστε $a^{n}=e$ Τετριμμένες και οι 2. Έστω ότι υπάρχει $r\in G$ ώστε $r^s\ne e$ για κάθε $s\in N$ . Τότε ισχύει η συνεπαγωγή $m\ne n \implies r^...

Σε ένα κελί, υπάρχουν 3 πόρτες και ένα φάντασμα.Οι 2 πόρτες οδηγούν στο θάνατο και η 1 στη ζωή. Κάποιος άνθρωπος είναι εγκλωβισμένος στο κελί, και η μόνη διέξοδος του είναι η πόρτα της ζωής! Αν ο άνθρωπος έχει στη διάθεσή του μια ερώτηση ακριβώς η οποία θα απαντηθεί από το φάντασμα με ναι ή όχι, με ...

Άσκηση 38 Δίδω , κατά τη γνώμη μου, μία ωραία άσκηση! Ας δηλώσουμε με $\mathcal{C}$ το σύνολο ${\rm Cantor}$. Η συνάρτηση $\chi_C:[0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ που ορίζεται ως $1$ στο $\mathcal{C}$ και $0$ αλλού είναι ${\rm Riemann}$ ολοκληρώσιμη. Ποια είναι η τιμή του ολοκληρώματος $\displaystyle...

Ασχολούμαι με μία εργασία αυτόν τον καιρό, και συνάντησα ένα πραγματικά πανέμορφο πρόβλημα: ΑΣΚΗΣΗ 27 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τετράγωνο στο επίπεδο, του οποίου οι πλευρές-ευθείες είναι καθρέφτες (φανταστείτε τους 'ιδανικούς'). Από εσωτερικό σημείο του τετραγώνου, εκτοξεύεται μια ακτίνα φωτός η...

Tolaso J Kos έγραψε:Σωκράτη και γω με το θεώρημα το χω λύσει, αλλά δεν είναι σχολική λύση.
Για αυτό απέφυγα να γράψω απάντηση στο ερώτημα αυτό.

Όποιος έχει κάποια ιδέα ας τη προτείνει!!

Αν είχε 2 ρίζες η θα υπήρχε από Rolle ώστε άτοπο.

Γ4. Έστω $g$ ακόμα μία παραγωγίσιμη συνάρτηση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, τέτοια ώστε να ισχύει: $f'(x).g'(x)<0$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση : $f(x)=g(x)$ έχει μία το πολύ ρίζα στο $R$. Προφανώς οι $f',g'$ δε μηδενίζονται στο $\mathbb{R}$ και π.χ. από Darboux δια...