Για την άσκηση σου τώρα, με κάθε επιφύλαξη αφού δεν έχω κάνει τις πράξεις, οι ρίζες του ελάχιστου πολυωνύμου του $\sqrt{2+\sqrt{2}}$ είναι οι $\pm \sqrt{2 \pm \sqrt{2}}$ οι οποίες ανήκουν στο $\mathbb{Q}(\sqrt{2+\sqrt{2}})$ αφού $\displaystyle \sqrt{2-\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}$, άρα η...

Τα σημερινά θέματα ήταν τα εξής: 1) Να βρεθούν $n \in \mathbb{N}$ και $x_1,...,x_n >0$ τέτοια ώστε: (α) $x_1+x_2+...+x_n \geq 2$, (β) $x_1^3+x_2^3+...+x_n^3 \leq \frac{8}{49}$ και (γ) ο $n$ είναι ο ελάχιστος δυνατός. Κάτι δεν βλέπω..Απλή εφαρμογή της ανισότητας των δυνάμεων και προκύπτει ότι $n=7$....

Βάζω ένα θέμα που με χει προβληματίσει ιδιαίτερα. Λοιπόν,αν $A$ είναι μια υποομάδα της $\mathbb{Z}^{n}$ και $A\cong\mathbb{Z}^{k}$ για κάποιο $k<n$, τότε κάθε μη τετριμμένο στοιχείο της πηλικοομάδας $\mathbb{Z}^{n}/A$ έχει άπειρη τάξη. (Με $\mathbb{Z}^{n}$ συμβολίζουμε την ομάδα $\mathbb{Z}\times\ma...

parmenides51 έγραψε:Συμπέρασμα : Ποτέ δεν θα έρθει το τέλος του κόσμου

Δεν μπορώ να πω ότι είμαι σίγουρος γι'αυτό.
Αν δε κάνω λάθος 1η Ιανουαρίου του 2012 πέφτει Κυριακή.......
Κι αν βέβαια έχετε δει και την ταινία "2012" δεν έχετε κανένα λόγο για να μη φοβάστε!!!!!!!!!!

Ευχαριστώ πολύ και τους δυό σας! Τώρα το κατάλαβα. :thumbup: Λογικά οι παρενθέσεις δεν παίζουν ρόλο στο αποτέλεσμα. Η πράξη $\star$ είναι συμμετρική.(Εύκολα ελέγχεται ότι $a\star b=b\star a$. ) Μια λεπτομέρεια στο τέλος μόνο στην απάντηση του "ΔΗΜΗΤΡΗΣ": $T(n)=(1+1)(1+2)(1+3)...(1+n)-1\Rightarrow T(...

Δεν καταλαβαίνω γιατί ισχύει το :

... έγραψε:

Πολλαπλασιάζοντας΄απο έως θα προκύψει ότι
.

Αν $i>3$ και $i=0mod4$ τότε $\displaystyle{[\frac{(i+1)^{i+1}}{S_i}]-[\frac{i^i}{S_{i-1}}]=2}$ Aν αυτό ισχύει (δύσκολο κάπως...επαληθεύομαι μέχρι και $i=14$.Για πιο μεγάλα $i$ δεν έχω ελέγξει. ) τότε έχω βρεί το άθροισμα.... ;) Μισό λεπτό!!! Για $i=4$ αν δε κάνω λάθος βγαίνει $\displaystyle{[\frac{...

Βασικά αν βρούμε το άθροισμα: νομίζω είμαστε οκ για τους διαιρέτες και για το άθροισμά τους.

Έπειτα από μια συζήτηση μ'ένα φίλο,μου δημιουργήθηκε η εξής απορία: Καταρχήν,όπως γνωρίζουμε όλοι οι πράξεις που συνδέουν 2 αριθμούς $a,b\in\mathbb{Z}$ είναι άπειρες.Βέβαια αυτές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή είναι 4...(+,-,*,/) π.χ:$(a,b)\to a^b$,$(a,b)\to ab+lna+b^{2011}$. Ας την ονομ...

Ωχχχχχ...έχετε δίκιο!!χίλια συγγνώμη για την ταλαιπωρία!
Δεν το είχα προσέξει!!Κατά τα άλλα όμως πιστεύω ότι είναι οκ.Έτσι δεν είναι?

Την ξανακοίταξα και διαπίστωσα το εξής:
Ίσως δεν έπρεπε να αντικαταστήσω το άθροισμα των δυωνιμικών,διότι εξαρτάται από το και το ...
Τέλος πάντων πέριεργο όριο....
Κε Λάμπρου,αυτό δεν ήταν το λάθος??ή υπάρχει κι άλλο??

Αν $p>1/2$, βρείτε, αν υπάρχει, το όριο $\displaystyle{\lim_{n\to+\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\binom{n}{k}^{-p}\right)^{n^{p}}}$. Την γράφω με κάποιες επιφυλάξεις. Το ζητούμενο όριο υπάρχει,και είναι μηδεν. Έστω $L_n$ το όριο μας. Γράφουμε:$L_n=\displaystyle{\lim_{n\to+\infty}\left((2^{n}-1)^{-p}\ri...

Όπως και να έχει, δεν νομίζω ότι χρειάζεται να είμαστε τόσο παθιασμένοι την μέτρηση του χρόνου και τα ρολόγια σε έναν ιστότοπο μαθηματικών. Συμφωνώ απολύτως κύριε Κωστάκο!Απλά ρώτησα μήπως εγώ δεν κάνω κάτι σωστά και δεν εμφανίζεται η σωστή ώρα.Πάντως απ'ότι βλέπω έχουν κι άλλοι το ίδιο πρόβλημα. Τ...

Απ'ότι βλέπω στις τελευταίες δημοσιεύσεις,έχουν και άλλοι το ίδιο πρόβλημα με μένα...όπως ο "ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ" ΚΑΙ ο "Γιώργος Κ77"....που ποστάρανε πριν λίγο...και τους γράφει 19.05 και 18.52 αντίστοιχα.

Συγγνώμη,αλλά εξακολουθώ να έχω πρόβλημα με την ώρα.Όταν πατάω αποσύνδεση,στο προφίλ μου, γράφει τελευταία επίσκεψη:1 ώρα μετά.Ας πούμε αν πατήσω αποσύνδεση στις 9.20,στο προφίλ μου,αναγράφεται η παλιά ώρα.Δλδ 10.20.Πραγματικά δεν ξέρω τι φταίει...αφού έβγαλα τη θερινή ώρα.Μήπως χρειάζεται να αλλάξω...

ή αλλιώς συνδυαστικά: .

Σε ευχαριστώ πολύ!!!! ......Δεν το χα προσέξει ότι αλλάζει από κει η ώρα...

Μήπως γνωρίζει κανείς πως αλλάζουμε την ώρα?η Η προηγούμενη δημοσιευσή μου έγραφε 12:47 ενώ δεν είναι τόσο....Ας την αλλάξουν λοιπόν οι γενικοί συντονιστές.... ή κάποιος άλλος ξέρω γω.....

Με ολοκληρωτικό παράγοντα:Πολ/ζω και τα 2 μέλη της δοθείσας διαφορικής με $e^{\int{\frac{5x}{1+x^{2}}}$ δλδ με $(1+x^{2})^{\frac{5}{2}}$,οπότε θα έχουμε $(f(x)(1+x^{2})^{\frac{5}{2}}})^{'}=5x (1+x^{2})^{\frac{5}{2}}$ στη συνέχεια ολοκληρώνοντας,βρίσκουμε $c=\frac{-1}{7}$(αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθο...

Αν ισχύει $\displaystyle{34!=295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000,}$ βρείτε τα ψηφία $\displaystyle{a,b,c,d.}$ χα,χα,....,ωραίο φαίνεται... :P :D :P :) το κομπιουτεράκι δίνει τον αριθμό $2952327990396041e+38$....όπου e είναι ένα σχετικό σφάλμα. Άρα προκύπτει ότι:$c=0$ και $d=3$.Τώρα ...