Ωραία προσέγγιση! Εγώ απλώς θα ήθελα να ρωτήσω πώς δείχνουμε ότι ; Χρειάζεται για να μπορούμε να δείξουμε ότι είναι τέλειος κύβος.
Η αναζήτηση βρήκε 125 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Δεκ 05, 2021 3:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Να λυθεί η Διοφαντική x^2 - 2 = y^3
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 5892
Re: Να λυθεί η Διοφαντική x^2 - 2 = y^3
- Κυρ Οκτ 17, 2021 3:41 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1221
Re: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;
Δεν είναι σωστή η ένσταση σου. Παραδείγματα: α) Για $k=3$ η αριθμητική πρόοδος είναι η $2,\,3,\, 4$ και ένας κατάλληλος πρώτος που διαιρεί μόνον έναν όρο είναι ο $p=3$. Πολύ σωστά! Δικιά μου παρανόηση.... Πάντως η άσκηση είναι πολύ ωραία! Δε θα δώσω λύση ακόμη μήπως θέλει και κάποιος άλλος να ασχολ...
- Τρί Οκτ 12, 2021 8:39 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1221
Re: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;
Καταλαβαίνω κάτι λάθος αλλά αν πάρουμε και τότε ο ισχυρισμός δεν ισχύει για !
- Τρί Σεπ 21, 2021 8:45 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1025
Re: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Καλημέρα! Η όλη εξήγηση είναι η εξής. Αν καταλαβαίνω καλά δουλεύεις στο χωρίο $0\leq x,y\leq 1$, και θες να χρησιμοποιήσεις τα 1000 τυχαία σημεία που παίρνεις για να υπολογίσεις το π. To εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου του κύκλου ακτίνας 1 είναι $\frac{\pi}{4}$. Για ένα τυχαίο σημείο ποια είναι η πιθανότ...
- Πέμ Σεπ 09, 2021 2:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Τι συμβαίνει μετά ... τις Πανελλαδικές?
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 494
Re: Τι συμβαίνει μετά ... τις Πανελλαδικές?
Θα ήθελα να ρωτήσω, αν κάποιος γνωρίζει, κατά πόσο η κάθε σχολή κρατάει στατιστικά στοιχεία για τους φοιτητές τους τόσο κατά τη διάρκεια των σπουδών τους (πόσοι εργάζονται, ποιος είναι ο μέσος όσος φοίτησης κτλ) αλλά και αφότου τελειώσουν (αν ασχολήθηκαν με το επάγγελμα που σπούδασαν, για τα μαθηματ...
- Δευ Αύγ 30, 2021 2:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Δυο βιβλία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 874
- Πέμ Αύγ 05, 2021 1:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: "Διοφαντική"
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 4878
Re: "Διοφαντική"
Αν και "άσχημη" στην μορφή η εξίσωση αυτή φτιάχτηκε πάνω σε όμορφη ιδέα. Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα $\dfrac{40}{31} = x + \dfrac{1}{ y + \dfrac{1}{ z + \dfrac{1}{t} } } }$ Η ανάπτυξη σε συνεχές κλάσμα του αριθμού $\dfrac{40}{31}$ είναι $[1; 3, 2, 4]$ και επειδή είναι μοναδική για κάθε αριθμό, η λ...
- Πέμ Ιούλ 22, 2021 3:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Τέλειο τετράγωνο διαφοράς δυνάμεων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 3986
Re: Τέλειο τετράγωνο διαφοράς δυνάμεων
Για $n=1$ ισχύει. Για $n>=2$ αδύνατο από $mod3,4$. Πολύ σωστά!!! :coolspeak: Όπως είπα ήταν εύκολη. Ας βάλω 2-3 γραμμές με λίγες εξηγήσεις. Έστω $n\geq 2$, τότε δουλεύοντας $\pmod{3}$ καταλαβαίνουμε ότι $n\equiv 1\pmod{2}$. Έστω $n=2k+1$ και $k\geq 1$. Τότε παίρνοντας την εξίσωση $\pmod{4}$ βγάζουμ...
- Τρί Ιούλ 20, 2021 10:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Τέλειο τετράγωνο διαφοράς δυνάμεων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 3986
Τέλειο τετράγωνο διαφοράς δυνάμεων
Μια άσκηση κατάλληλη για διακοπές μιας και δεν είναι δύσκολη. Να βρεθούν οι λύσεις της Διοφαντικής εξίσωσης
.
Σημείωση: Για να είμαι δίκαιος είναι εμπνευσμένη από μια παρόμοια άσκηση στην ομάδα 'Μαθηματικο Εργαστήρι' στο facebook του κ. Κυριακοπουλου.
.
Σημείωση: Για να είμαι δίκαιος είναι εμπνευσμένη από μια παρόμοια άσκηση στην ομάδα 'Μαθηματικο Εργαστήρι' στο facebook του κ. Κυριακοπουλου.
- Κυρ Μάιος 30, 2021 12:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
- Απαντήσεις: 110
- Προβολές: 18389
Re: Ασκήσεις Άλγεβρας
27) Έστω ένα αριθμητικό σώμα $K$. Δείξτε ότι υπάρχουν πεπερασμένες το πλήθος ρίζες της μονάδας στο $K$. Ας πάμε με άτοπο! 'Εστω ότι υπάρχουν άπειρες το πλήθος ρίζες της μονάδας. Τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε μία γνωσίως αύξουσα ακολουθία $k_n$ από θετικούς ακεραίους για την οποία ισχύουν τα εξής:...
- Τετ Μάιος 12, 2021 11:18 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ομάδες Galois ορισμένων εξισώσεων έκτου βαθμού
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1135
Re: Ομάδες Galois ορισμένων εξισώσεων έκτου βαθμού
Απ'οσο γνωρίζω το πρόβλημα που ρωτάς δεν είναι και τόσο εύκολο στην γενική μορφή του και μπορεί να πάρει διαφορετικές μορφές ανάλογα με το τι σε ενδιαφέρει. Για παράδειγμα, θες τη γενική περιγραφή για όλα τα πιθανά $A,B,C,D,E,F,Z$, θέλεις για δοσμένο πολυώνυμο 6ου βαθμού κτλ. Αν $n$ είναι ο βαθμός τ...
- Πέμ Απρ 15, 2021 8:45 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
- Απαντήσεις: 110
- Προβολές: 18389
Re: Ασκήσεις Άλγεβρας
$26)$ Έστω $R$ ενα δακτύλιος που είναι reduced . Να δειχθεί ότι κάθε μηδενοδιαιρέτης του $R$ είναι στοιχείο ενός ελάχιστου πρώτου ιδεώδους. Καλημέρα. Νομίζω η απάντηση υπάρχει στο link της wiki που δώσατε. Αλήθεια; Δεν το πρόσεξα. Έμεινα μόνο στις δύο πρώτες γραμμές του ορισμού... :? Σε κάθε περίπτ...
- Τετ Μαρ 24, 2021 7:21 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Τετραγωνικός αριθμός
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 4038
Re: Τετραγωνικός αριθμός
Δεν ξέρω αν γράφω στη σωστή θέση του forum. Προκαταβολικά συγνώμη. Θα ήθελα τη βοήθεια σας στο ερώτημα: Πως μπορώ σε πολυώνυμο δεύτερου βαθμού μιας μεταβλητής με ακέραιους συντελεστές να έχω αποτέλεμα τετραγωνικό υπόλοιπο; Δηλαδή η τετραγωνική ρίζα της τιμής του πολυώνυμου να είναι ακέραιος. Η μετα...
- Δευ Μαρ 22, 2021 10:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
- Απαντήσεις: 110
- Προβολές: 18389
Re: Ασκήσεις Άλγεβρας
Έστω ενα δακτύλιος που είναι reduced. Να δειχθεί ότι κάθε μηδενοδιαιρέτης του είναι στοιχείο ενός ελάχιστου πρώτου ιδεώδους.
- Παρ Μαρ 12, 2021 10:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
- Απαντήσεις: 110
- Προβολές: 18389
Re: Ασκήσεις Άλγεβρας
Έστω ένας ομομορφισμός πεπερασμένα παραγόμενων αλγεβρών πάνω από ένα σώμα . Έστω ένα μέγιστο ιδεώδες του . Να δειχθεί ότι και το είναι μέγιστο ιδεώδες του .
- Τρί Μαρ 09, 2021 2:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Πολλαπλασιαστική συνάρτηση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 4103
Re: Πολλαπλασιαστική συνάρτηση
Έστω $a,b$ με $(a,b)=1$. Έστω ακόμη $k',a',b'$ με $a'|a$, $b'|b$, $k=k'a'b'$, $(a',k')=(b',k')=1$. Τότε $\displaystyle g\left( a,b\right) =\frac{f\left( kab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }a^{\prime }b^{\prime }ab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }\right) f\l...
- Δευ Μαρ 08, 2021 1:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Πολλαπλασιαστική συνάρτηση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 4103
Πολλαπλασιαστική συνάρτηση
Έστω $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{C}$ μία πολλάπλασιαστική συνάρτηση και $k$ σταθερός θετικός ακέραιος με $f(k)\neq 0$. Να αποδειχθεί ότι και η $\displaystyle{ g(n) = \frac{f(kn)}{f(k)}, }$ είναι πολλαπλασιαρτική συνάρτηση. ΥΓ: Πιθανόν αυτός ο φάκελος να μην είναι ο καταλληλότερος και ίσως να έχε...
- Τετ Μαρ 03, 2021 1:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Εκθετική διοφαντική
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 2201
Re: Εκθετική διοφαντική
Ευχαριστώ πολύ!silouan έγραψε: ↑Τρί Μαρ 02, 2021 10:57 pmΕδώ είναι ένα σχετικό άρθρο https://www.sciencedirect.com/science/a ... 4X75900037
- Δευ Μαρ 01, 2021 9:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Εκθετική διοφαντική
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 2201
Re: Εκθετική διοφαντική
Αυτή η άσκηση με έχει ταλαιπωρήσει τις τελευταίες μέρες και το λινκ που υπάρχει πιο πάνω δε λειτουργεί για να βοηθήσει.... :wallbash: Με λίγη βασική αλγεβρική θεωρία αριθμών κάποιος μπορεί εύκολα να δείξει ότι $\displaystyle{ x + \sqrt{-11} = \pm \left(\frac{1+\sqrt{-11}}{2}\right)^n. }$ Από τη τελε...
- Πέμ Φεβ 25, 2021 4:33 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
- Απαντήσεις: 110
- Προβολές: 18389
Re: Ασκήσεις Άλγεβρας
Άσκηση 21: Μπορεί μια πεπερασμένη αβελιανή ομάδα $(M,+)$ να αποκτήσει δομή $\mathbb{Q}$- προτύπου ; Όχι δεν μπορεί, παρά μόνο αν είναι η τετριμμένη ομάδα. Αν έχουμε μια ομάδα $G$ πεπερασμένη που είναι $\mathbb{Q}$- διανυσματικός χώρος τότε αν η $G$ έχει βάση $\{g_1,..,g_n\}$ τότε αφού το $\{g_1,..,...