Η αναζήτηση βρήκε 7583 εγγραφές

από Demetres
Πέμ Ιουν 13, 2019 4:06 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Να κατασκευαστεί συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 135

Re: Να κατασκευαστεί συνάρτηση

Γνωρίζεις την απάντηση της άσκησης ή χρειάζεσαι βοήθεια για να την λύσεις;
από Demetres
Τρί Ιουν 11, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6475

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Α4) το β ) αν κάποιος απαντούσε: "Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα? Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) ...
από Demetres
Δευ Ιουν 10, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6475

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Α4) το β ) αν κάποιος απαντούσε: "Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα? Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) ...
από Demetres
Πέμ Ιουν 06, 2019 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 747

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXX Μαθηματική Γιορτή, θέματα της 7ης τάξης. Πρόβλημα 6. Στη σειρά είναι τοποθετημένα $100$ νομίσματα, μερικά με κορόνα προς τα πάνω και τα υπόλοιπα με γράμματα προς τα πάνω. Με μια κίνηση επιτρέπεται να διαλέξουμε εφτά νομίσματα, που κείτονται ανά ίσα διαστήματα ...
από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 10:00 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 865

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

Πρόβλημα 4. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τις κορυφές ενός κανονικού $100-$ γώνου χρωματίστηκε με κόκκινο χρώμα, αν μεταξύ των άκρων του υπάρχουν άρτιο πλήθος κορυφών και μπλε σε αντίθετη περίπτωση (ως ειδική περίπτωση, όλες οι πλευρές του $100-$ γώνου είναι κόκκινες). Στις κορυφές τοποθετήθηκαν αρ...
από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φύσα τα κεράκια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 299

Re: Φύσα τα κεράκια

Αν γράψουμε a_n για τις αναμενόμενες φορές που χρειάζεται να φυσήξει, παίρνουμε την αναδρομική σχέση a_n = 1 + \frac{1}{n}(a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1}) με την αρχική συνθήκη a_1 = 1. Επαγωγικά μπορεί να αποδειχθεί ότι a_n = H_n = 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n}.
από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 8:52 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Αρχιμηδης 2017
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 302

Re: Αρχιμηδης 2017

Μεταφέρθηκε στο σωστό φάκελο. Δείτε και τη συζήτηση εδώ.
από Demetres
Τετ Μάιος 29, 2019 10:05 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 298

Re: Smartphone και μέσος χρόνος

Όμορφα! Αυτός είναι και ο σωστός τρόπος να το λύσει κάποιος. Βάζω και τον δικό μου ο οποίος όμως ήθελε περισσότερες πράξεις. Γράφω $T_k$ για τον προσδοκόμενο χρόνο αν ο ένας επέλεξε αρχικά εργασία με χρόνο $k$. Με $T_0$ συμβολίζω τον ζητούμενοι χρόνο. Είναι απλό να δειχθεί ότι: $\displaystyle T_0 = ...
από Demetres
Τετ Μάιος 29, 2019 9:57 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 775

Re: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Παίρνοντας την πρώτη περίπτωση και αθροίζοντας/αφαιρώντας τις δύο σχέσεις και εξισώνοντας τους συντελεστές έχουμε ($n$ περιττό): $ax+3b=\sum_{i=0}^{\frac{n-1}{2}}4^{n-2i}\cdot 3^i,xb+a=\sum_{i=0}^{\frac{n-1}{2}}4^{n-2i-1}\cdot 3^i$. Έτσι π.χ.$ax+3b=4(xb+a)$ δηλαδή $a(x-4)=b(4x-3)$ δηλαδή για $x$ δι...
από Demetres
Τρί Μάιος 28, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 775

Re: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Δοκίμασα και με αλγεβρική θεωρία αριθμών (φαντάζομαι σε αυτό αναφέρεται ο bouzoukman) αλλά κολλάω στο γεγονός ότι στο \mathbb{Z}[\sqrt{3}] υπάρχουν άπειρες μονάδες.
από Demetres
Τρί Μάιος 28, 2019 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO Shortlist 2018 - Συνδυαστική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 257

Re: BMO Shortlist 2018 - Συνδυαστική

To C1 το είχα βάλει πριν λίγο καιρό ως πρόβλημα της εβδομάδας. Είχε προταθεί από την Αγγλία. Μπορείτε να δείτε τη λύση εδώ.

Μένει το C3 το οποίο ήταν δικό μου αλλά απορρίφθηκε σχετικά γρήγορα από το jury επειδή είχε πολύ μεγάλη εκφώνηση.
από Demetres
Τρί Μάιος 28, 2019 3:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 298

Re: Smartphone και μέσος χρόνος

Βρήκα μέσο χρόνο 9 λεπτά αλλά όχι και τόσο διασκεδαστικές τις πράξεις. (Σύστημα 6 εξισώσεων με 6 αγνώστους.)
από Demetres
Τετ Μάιος 15, 2019 11:38 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1390

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Βλέπω ότι υπάρχουν δύο κριτήρια. (α) Εξασφάλιση μεταλλίου σε συγκεκριμένο διαγωνισμό. (β) Να γράψει τουλάχιστον 10 στις Πανελλήνιες. Δεν με ενοχλεί τόσο το (β) όσο το (α) το οποίο θα προτιμούσα να άλλαζε σε (α') Μέλος της Εθνικής ομάδας σε συγκεκριμένο διαγωνισμό Ο λόγος είναι απλός. Ένα παιδί το οπ...
από Demetres
Τετ Μάιος 15, 2019 11:08 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικό Μόσχας 2004
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 917

Re: Οικονομικό Μόσχας 2004

Θέματα εισαγωγικών εξετάσεων τμήματος οικονομικών Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 2004. 6. Να βρείτε την μέγιστη τιμή του $w$ για την οποία έχει λύση το σύστημα $\displaystyle \left\{\begin{matrix} 4 \sin^2 y-w=16\sin^2 \dfrac{2x}{7} +9 \cot^2 \dfrac{2x}{7} \\ \left ( \pi^2 \cos^2 3x -2\pi^2-72 \rig...
από Demetres
Τρί Μάιος 14, 2019 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικό Μόσχας 2004
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 917

Re: Οικονομικό Μόσχας 2004

Αλέξανδρε, έχεις τις απαντήσεις; Ή τουλάχιστον να μας πεις αν μιλάει για supremum αντί για maximum;

Έχω βρει ότι αν για κάποιο w υπάρχει λύση τότε w \leqslant -11. Το w = -11 νομίζω δεν πιάνεται αλλά μπορούμε να έχουμε τιμές του w αρκετά κοντά στο -11.
από Demetres
Κυρ Μάιος 12, 2019 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO Shortlist 2018 - Συνδυαστική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 257

BMO Shortlist 2018 - Συνδυαστική

C1. Έστω περιττός ακέραιος $N \geqslant 3$. $N$ τενίστες λαμβάνουν μέρους σε ένα πρωτάθλημα. Πριν ξεκινήσει το πρωτάθλημα, μια επιτροπή βάζει τους παίκτες σε μια σειρά αναλόγως του πόσο καλοί θεωρεί ότι είναι. Κατά τη διάρκεια του πρωταθλήματος, κάθε παίκτης παίζει κάθε άλλο παίκτη από ακριβώς μία ...
από Demetres
Τετ Μάιος 08, 2019 4:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικό Μόσχας 2004
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 917

Re: Οικονομικό Μόσχας 2004

Δεν τις δοκίμασα όλες, αλλά αυτές που δοκίμασα, ενώ είναι «φαινομενικά δύσκολες», αν δεν τις φοβηθείς και τις προχωρήσεις βγαίνουν χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Απαραίτητη προϋπόθεση όμως είναι να έχει ο υποψήφιος «καλή αλγεβρική παιδεία». Αλλιώς κλάφτα Χαράλαμπε. Θέλει επίσης και κάποια στοιχειώδη λογι...
από Demetres
Τρί Μάιος 07, 2019 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO Shortlist 2018 - Γεωμετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 607

Re: BMO Shortlist 2018 - Γεωμετρία

Έγινε διόρθωση του G3. Απολογίες σε όσους τους μπέρδεψα. :oops:
από Demetres
Τρί Μάιος 07, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO Shortlist 2018 - Άλγεβρα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1084

Re: BMO Shortlist 2018 - Άλγεβρα

Σταύρο, έχεις δίκαιο. Δεν το πρόσεξα. Αυτό είναι ακόμη κάτι που θα έπρεπε να διορθωθεί αν το jury το επέλεγε.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση