Η αναζήτηση βρήκε 12913 εγγραφές

από KARKAR
Παρ Νοέμ 26, 2021 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τετράπλευρο σε τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 29

Τετράπλευρο σε τεταρτοκύκλιο

Τετράπλευρο σε τεταρτοκύκλιο.png
Τετράπλευρο σε τεταρτοκύκλιο.png (8.52 KiB) Προβλήθηκε 29 φορές
Η ημιευθεία Ox , έχει αρχή το κέντρο του τεταρτοκυκλίου \overset{\frown}{AB} , ακτίνας r και τέμνει το τόξο .

Φέρουμε τμήμα : AS \perp Ox . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου OASB .
από KARKAR
Παρ Νοέμ 26, 2021 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τοξικά μέσα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 79

Re: Τοξικά μέσα

Τοξικά μέσα.png Η λύση του προτείναντος , κυρίως για την παρουσίαση του λήμματος :P Είναι : $\widehat{MAN}=90^0+\hat{A}$ , οπότε : $\cos\widehat{MAN}=-\sin A$ Με νόμο συνημιτόνου στο $MAN$ , αξιοποίηση του λήμματος και Π . Θ . , βρίσκουμε ότι : $\displaystyle M{N^2} = x^2-ax + ah + {h^2} + \frac{{{...
από KARKAR
Παρ Νοέμ 26, 2021 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμός τμήματος από αναπάντεχα δεδομένα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Υπολογισμός τμήματος από αναπάντεχα δεδομένα

Υπολογισμός τμήματος από αναπάντεχα δεδομένα.png Το εμβαδόν $E$ , στο μεταβλητών κάθετων πλευρών , ορθογώνιο τρίγωνο $OAB$ , είναι σταθερό . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του τμήματος $OS$ , συναρτήσει του $E$ . Βρείτε και τον γεωμετρικό τόπο του σημείου $S$ . ( Μπορείτε να αρχίσετε από αυτό ) . Είν...
από KARKAR
Παρ Νοέμ 26, 2021 9:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διαγώνιοι ρόμβου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 80

Διαγώνιοι ρόμβου

Διαγώνιοι  ρόμβου.png
Διαγώνιοι ρόμβου.png (6.96 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές
\bigstar Ο ρόμβος του σχήματος έχει πλευρά 4 . Αν το άθροισμα των διαγωνίων του είναι 10 ,

υπολογίστε το : \cos A .
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 136

Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
\bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 25, 2021 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τοξικά μέσα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 79

Τοξικά μέσα

Τοξικά μέσα.png Τα σημεία $M , N $ είναι τα μέσα των ημικυκλίων , τα οποία σχεδιάσαμε στο εξωτερικό τριγώνου $ABC$ , με διαμέτρους τις πλευρές του $AB $ και $ AC$ . Αν η πλευρά $a$ , είναι σταθερή και η κορυφή $A$ κινείται σε σταθερή απόσταση $h$ από την βάση $BC$ , υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του...
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 25, 2021 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 66
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 69

Μεγάλες κατασκευές 66

Μεγάλες κατασκευές 66.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με $AB>AC$ , εντοπίστε σημεία $S , T$ των $AB , BC$ αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο $CST$ να είναι όμοιο προς το αρχικό ( με ορθή την γωνία $\hat{S}$ ) . Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε το $ABC$ έτσι , ώστε το $CST$ να έχει το μισό εμβαδόν ;
από KARKAR
Τετ Νοέμ 24, 2021 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστη διαδρομή και ύψος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 152

Ελάχιστη διαδρομή και ύψος

Ελάχιστη  διαδρομή  και  ύψος.png
Ελάχιστη διαδρομή και ύψος.png (11.95 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές
\bigstar Το σημείο S κινείται στην πλευρά AB=8 . Υπάρχει περίπτωση η διαδρομή : CST ,

( δηλαδή το : CS+ST ) , να γίνει μικρότερη από το διπλάσιο μήκος του ύψους AD ;
από KARKAR
Τετ Νοέμ 24, 2021 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαιρετική σταθερότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 118

Εξαιρετική σταθερότητα

Εξαιρετική  σταθερότητα.png
Εξαιρετική σταθερότητα.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Πάνω στη μεσοκάθετο της υποτείνουσας BC , ορθογωνίου τριγώνου ABC κινείται σημείο S ,

από το οποίο φέρω : ST \perp AC . Ο κύκλος ( A , T , M ) επανατέμνει την μεσοκάθετο στο P .

Δείξτε ότι ο λόγος : \dfrac{ST}{SP} παραμένει σταθερός .
από KARKAR
Τετ Νοέμ 24, 2021 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μελέτη εμβαδού
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 203

Re: Μελέτη εμβαδού

Να συμπληρώσω ( σχήμα Γιώργου ) ότι το $a$ υπολογίζεται και έτσι : $\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{a}{x+2}$ , ή με Π.Θ. : $(x+2)^2+a^2=(a+\sqrt{x^2-4})^2$ . Για την ελαχιστοποίηση θα μπορούσαμε ( με κίνδυνο να μηδενιστούμε , εκτός αν το αποδείξουμε ) , να αξιοποιήσουμε το λήμμα : Το ελαχίστου εμβαδο...
από KARKAR
Τετ Νοέμ 24, 2021 7:02 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 112
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 91

Ώρα εφαπτομένης 112

Ώρα εφαπτομένης 112.png Αξιοποιώντας το λήμμα του Κώστα Βήττα αυτό : Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος , υπολογίστε την $\tan\phi$ , συναρτήσει της $\tan\theta$ . Δύο εφαρμογές : Μία του λήμματος ( $\tan\theta=\dfrac{1}{2}$ ) και μία του ... σχήματος ( $\tan\theta=\dfrac{1}{3}$ ) .
από KARKAR
Τρί Νοέμ 23, 2021 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμήμα και συνημίτονο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 98

Τμήμα και συνημίτονο

Τμήμα και συνημίτονο.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ η υποτείνουσα $AB$ είναι διάμετρος κύκλου . Από την κορυφή $B$ φέρω κάθετη προς την εφαπτομένη του κύκλου στο $C$ , η οποία την τέμνει στο σημείο $S$ και επίσης τέμνει τον κύκλο στο σημείο $T$ . α) Υπολογίστε το τμήμα $AS$ , συναρτήσει των κάθετω...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 22, 2021 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μελέτη εμβαδού
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 203

Μελέτη εμβαδού

Μελέτη εμβαδού.png Από σημείο $S$ το οποίο βρίσκεται σε ( μεταβλητή ) απόσταση $x$ από το κέντρο του κύκλου $(K,2)$ , φέρουμε τις εφαπτόμενες και θεωρούμε σ' αυτές ίσα τμήματα $SP , ST$ , έτσι το τμήμα $PT$ να εφάπτεται του κύκλου . α) Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $SPT$ συναρτήσει του $x$ και λύσ...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 22, 2021 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 136

Γεωμετρικά θεωρήματα του mathematica

Χωρίζουμε τα γεωμετρικά θεωρήματα σε τέσσερις ομάδες . Α) Αυτά που περιέχονται στα σχολικά βιβλία ( και τα : διχοτόμων , διαμέσων , τεμνόμενων χορδών ) . Β) Αυτά που έχουν συνάφεια με το σχολικό ( π.χ είναι απαιτητικές ασκήσεις ) , όπως τα : Μενελάου , Πτολεμαίου , Stewart , Van Aubel , Nagel , ευθε...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 22, 2021 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ομαλή ελαχιστοποίηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 179

Re: Ομαλή ελαχιστοποίηση

Ομαλή  ελαχιστοποίηση συν.png
Ομαλή ελαχιστοποίηση συν.png (7.41 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές
Ο γνώστης αυτού του λήμματος , μπορεί να απαντήσει κι έτσι :

\vec{PS}=\vec{ST} \Leftrightarrow (2 , 4-y) =(x-2 , 3)\Leftrightarrow x=4 , y=1

επομένως :(BPT)_{min}=12 .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 21, 2021 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ομαλή ελαχιστοποίηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 179

Ομαλή ελαχιστοποίηση

Ομαλή  ελαχιστοποίηση.png
Ομαλή ελαχιστοποίηση.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές
Στο τετράγωνο του σχήματος , μία ευθεία διερχόμενη από το S(2,4) , τέμνει τις πλευρές

OB , BQ στα P , T . Υποδείξτε στην πολεοδομία πως να φέρει αυτή την ευθεία , ώστε

το οικόπεδο που θα παραμείνει λευκό , να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερο σε εμβαδόν .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 21, 2021 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο εμβαδόν
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 226

Re: Ελάχιστο εμβαδόν

Γκρίζα ζώνη.png Έστω $OPRQ$ ο ρόμβος , $K$ το σημείο τομής των διαγωνίων του και $M,N$ τα μέσα των $OP ,OQ$ . Θα ασχοληθούμε με τις περιπτώσεις που το $A$ βρίσκεται στο εσωτερικό του τραπεζίου $ONKP$ , ή επί των $KM , KP$ . Κι αυτό διότι για το υπόλοιπο σχήμα - λόγω συμμετρίας - εργαζόμαστε ομοίως ...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 20, 2021 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 48
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 68

Μέγιστο εμβαδόν 48

Μέγιστο εμβαδόν  48.png
Μέγιστο εμβαδόν 48.png (53.99 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Ένα τετράπλευρο ABCD έχει πλευρές 3,7,9,11 . Ποιο είναι το μέγιστο εμβαδόν του ;

* Τι θα συμβεί στο μέγιστο εμβαδόν αν αντικαταστήσουμε τις πλευρές 3 και 7 με τις 5 και 5 ;
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 20, 2021 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρικό-εκθετική εξίσωση με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Re: Τριγωνομετρικό-εκθετική εξίσωση με παράμετρο

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση $\pi \cdot \cos \left( \pi^{2x-x^2}\right) +\sqrt{3} \cdot \pi \cdot \sin \left( \pi^{2x-x^2}\right)=a$ έχει ακριβώς μια λύση. $\dfrac{1}{2} \cdot \cos \left( \pi^{2x-x^2}\right) +\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin \left...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 20, 2021 11:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συνευθειακότητα χωρίς εμπόδια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 108

Συνευθειακότητα χωρίς εμπόδια

Συνευθειακότητα χωρίς εμπόδια.png Με διάμετρο την κάθετη πλευρά $AB$ , ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , γράφουμε κύκλο , ο οποίος τέμνει την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $T$ . Στην προέκταση της πλευράς $CA$ θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ .Ο κύκλος $( C , T , S )$ τέμνει τον προηγούμενο στο σημείο $P$ . Δείξτ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση