Η αναζήτηση βρήκε 12544 εγγραφές

από KARKAR
Σάβ Μάιος 15, 2021 7:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άθροισμα γινομένων και εφαπτομένη 106
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 65

Άθροισμα γινομένων και εφαπτομένη 106

Άθροισμα γινομέμων και εφαπτομένη 106.png Στον κύκλο $(O,5)$ , θεωρούμε χορδή $AB$ με απόστημα $OM=3$ και σημείο $S$ του κύκλου , ώστε : $SM=7$ . Τα σημεία $L,N$ της χορδής , είναι τέτοια ώστε : $AL=BN=x$ . Οι $SL , SN$ τέμνουν τον κύκλο στα $P ,T $. α) Υπολογίστε την τιμή του : $SL\cdot SP+SN\cdot...
από KARKAR
Σάβ Μάιος 15, 2021 6:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συμμετρία και συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 284

Re: Συμμετρία και συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα.png
Συνευθειακότητα.png (81.38 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές
Ευχαριστώ τους αγαπητούς Γιώργο και Νίκο για την έξοχη διαπραγμάτευση του θέματος .

Βάζω και το σχήμα της επιλεγείσας λύσης ( κατά τα συνήθη θεώρησα c<b ) .
από KARKAR
Παρ Μάιος 14, 2021 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η βάση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 129

Η βάση

Η  βάση.png
Η βάση.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές
Σίγουρα θα βρείτε μερικούς τρόπους να υπολογίσετε το μήκος της βάσης BC ,

του εγγεγραμμένου στον κύκλο (O , 4) , τραπεζίου ABCD του σχήματος .
από KARKAR
Παρ Μάιος 14, 2021 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Πασίγνωστη αλλά δυσπρόσιτη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 291

Πασίγνωστη αλλά δυσπρόσιτη

Η συνάρτηση : f(x)=\left(1+\dfrac{1}{x}\right )^x , x \in (0 , +\infty) , είναι πασίγνωστη , διότι : \lim\limits_{x\to +\infty}\left(f(x)\right)=e .

Ας δούμε και τα λιγότερο γνωστά : α) Βρείτε το : \lim\limits_{x\to 0^{+}}(f(x)) ... β) Δείξτε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα .
από KARKAR
Παρ Μάιος 14, 2021 10:16 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το άριστα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 169

Το άριστα

Το  άριστα.png
Το άριστα.png (21.27 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές
Η κορυφή B ενός τριγώνου είναι η "Δύση" του κύκλου (O,4) και οι κορυφές A , C είναι τα άκρα χορδής ,

η οποία διέρχεται από το μέσο M της ακτίνας OD . Για ποια θέση του A , προκύπτει : (ABC)=20 ;
από KARKAR
Παρ Μάιος 14, 2021 7:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αυστηρά υπολογιστική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Αυστηρά υπολογιστική

Αυστηρά  υπολογιστική.png
Αυστηρά υπολογιστική.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές
Στο σχήμα είναι : AN=AM=\dfrac{3r}{2} . Υπολογίστε το NS και το \sin\theta .
από KARKAR
Πέμ Μάιος 13, 2021 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αφελή ερωτήματα σε ορθογώνιο τραπέζιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 110

Αφελή ερωτήματα σε ορθογώνιο τραπέζιο

Αφελή ερωτήματα  σε τραπέζιο.png
Αφελή ερωτήματα σε τραπέζιο.png (6.76 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές
Στο ορθογώνιο τραπέζιο με τα δεδομένα του σχήματος :

α) Είναι τα τετράπλευρα ADSM , SMCD όμοια ;

β) Για ποια τιμή του λόγου \dfrac{b}{a} , το M είναι το μέσο της AB ;

γ) ( Προαιρετικό ) Υπάρχει περίπτωση να είναι : \tan D=\cos D ;
από KARKAR
Πέμ Μάιος 13, 2021 10:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακότητα υπό προϋποθέσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 90

Συνευθειακότητα υπό προϋποθέσεις

Συνευθειακότητα υπό προϋποθέσεις.png
Συνευθειακότητα υπό προϋποθέσεις.png (14.74 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , θεωρούμεμε σημείο P της βάσης BC , ώστε PC=2BP .

Σημείο T κινείται πάνω στο ύψος AD . Οι CT , PT τέμνουν τις AP , AC στα σημεία S , Q

αντίστοιχα . Δείξτε ότι τα σημεία B , S , Q , είναι συνευθειακά .
από KARKAR
Τετ Μάιος 12, 2021 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Το μεσαίο τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 68

Το μεσαίο τμήμα

Το  μεσαίο  τμήμα.png
Το μεσαίο τμήμα.png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD ευθεία διερχόμενη από το D , τέμνει την AC στο B , την BC στο T

και την προέκταση της AB στο S . Αν DP=6 , TS=5 , υπολογίστε το μήκος του τμήματος PT .
από KARKAR
Τετ Μάιος 12, 2021 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Με οποιονδήποτε τρόπο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Με οποιονδήποτε τρόπο

Με τέχνασμα ή  και στα ίσια.png
Με τέχνασμα ή και στα ίσια.png (23.13 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Βρείτε - με οποιονδήποτε τρόπο - το σημείο επαφής T με τον κύκλο , του "άνω"

κοινού εφαπτόμενου τμήματος ST , της έλλειψης και του κύκλου του σχήματος .
από KARKAR
Τετ Μάιος 12, 2021 7:33 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Στόχος το μέσο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Στόχος το μέσο

Στόχος  το μέσο.png
Στόχος το μέσο.png (7.07 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές
Χαράξτε ευθεία διερχόμενη από το σημείο S( 3 ,-1) , η οποία να τέμνει τους δύο άξονες στα σημεία P ,T

και την ευθεία με εξίσωση : y=2x σε σημείο M , έτσι ώστε το M να είναι το μέσο του τμήματος PT .
από KARKAR
Τρί Μάιος 11, 2021 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιεργασίες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 137

Ημιεργασίες

Ημιεργασίες.png Στην διάμετρο $AB=10$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε $SB=3$ . Γράφουμε και το ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ , επί της οποίας ( διαμέτρου ) κινείται σημείο $T$ . Η κάθετη της $AS$ στο $T$ , τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο σημείο $M$ και το μεγάλο στο $N$ . α) Υπολογίστε τον λό...
από KARKAR
Τρί Μάιος 11, 2021 8:27 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απαιτητικός τόπος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 89

Απαιτητικός τόπος

Απαιτητικός  τόπος.png
Απαιτητικός τόπος.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
Η διάμεσος AO του τριγώνου ABC του σχήματος , είναι ο γεωμετρικός μέσος

των πλευρών AB και AC . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής A .
από KARKAR
Δευ Μάιος 10, 2021 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 24
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 94

Ισότητα τμημάτων 24

Ισότητα τμημάτων  24.png
Ισότητα τμημάτων 24.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Από σημείο S του τμήματος OQ φέρουμε τμήματα ST , SP παράλληλα προς

τα QA , OB αντίστοιχα . Για ποια θέση του S , προκύπτει : ST=SP ;
από KARKAR
Δευ Μάιος 10, 2021 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κιτρινόμαυρη ισεμβαδικότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 168

Κιτρινόμαυρη ισεμβαδικότητα

Κιτρινόμαυρη  ισεμβαδικότητα.png
Κιτρινόμαυρη ισεμβαδικότητα.png (10.88 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
Στο επίπεδο ενός παραλληλογράμμου ABCD , θεωρούμε τυχόντα σημεία S , T , ώστε τα τετράπλευρα

SATB , SDTC να είναι κυρτά . Δείξτε ότι τα δύο αυτά τετράπλευρα , είναι επιπλέον και ισεμβαδικά .
από KARKAR
Κυρ Μάιος 09, 2021 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απίθανη ελαχιστοποίηση λόγου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 105

Απίθανη ελαχιστοποίηση λόγου

Απίθανο ελάχιστο λόγου.png Στην προέκταση της διαμέτρου $AB=2r$ , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $BS=r$ και στην ακτίνα $OB$ σημείο $Q$ , ώστε $BQ=\dfrac{r}{3}$ . Μία τέμνουσα $SPT$ του τόξου , τέμνει την κάθετη της διαμέτρου στο $Q$ , στο σημείο $N$ . Για ποια θέση της τέμνουσας ελ...
από KARKAR
Κυρ Μάιος 09, 2021 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 206

Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17

Κρητική  παραλληλία.png
Κρητική παραλληλία.png (19.68 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
Στην προέκταση της BA , θεωρώ τμήμα AS=\dfrac{k(2r-m)}{m-k} και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα SM . Αυτό είναι το M !

( Είναι : SA\cdot SB=SD\cdot SE=SM^2 ) κ.λ.π. Νομίζω ότι κάπως έτσι σκέφτηκε ο θεματοδότης :lol:
από KARKAR
Κυρ Μάιος 09, 2021 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η τέταρτη ακτίνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Η τέταρτη ακτίνα

Η τέταρτη ακτίνα.png $\bigstar$ Σε τμήμα $AB=12$ , θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $AC=2x$ . Γράφουμε τα ημικύκλια του σχήματος και εν συνεχεία τον κόκκινο τρισεφαπτόμενο κύκλο $(K, r)$. Δημιουργήστε συνάρτηση $r$ ( του $x$ ) , η οποία να αποδίδει την ακτίνα του κύκλου $(K,r)$ , βρείτε την μέγιστη τιμ...
από KARKAR
Κυρ Μάιος 09, 2021 8:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προ και μετά Descartes
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 140

Προ και μετά Descartes

Προ και μετά Descartes.png Τα σταθερά σημεία $A , B$ , βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς μία ευθεία $\varepsilon$ , επί της οποίας κινείται σημείο $S$ . Η εύρεση της θέσης του $S$ για την οποία ελαχιστοποιείται το $SA+SB$ , είναι θέμα πανέμορφο και πασίγνωστο . Ας ασχοληθούμε με τα ελάχιστα τω...
από KARKAR
Σάβ Μάιος 08, 2021 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου , χωρίς βάση και ύψος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 230

Re: Εμβαδόν τριγώνου , χωρίς βάση και ύψος

Γιώργο , αυτός είναι και ο τύπος που προτείνει ο Νικ. Α. Κισκύρας στην περίφημη Γεωμετρία του

στο βιβλίο Τέταρτο -Πέμπτο , εφαρμογή 329 , σελίδα 147 , έκδοση 1973 ( με παρόμοια απόδειξη ).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση