Η αναζήτηση βρήκε 15650 εγγραφές

από KARKAR
Παρ Δεκ 13, 2024 10:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Το πιο μικρό τμήμα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 24

Το πιο μικρό τμήμα

Το  πιο μικρό  τμήμα.png
Το πιο μικρό τμήμα.png (25.08 KiB) Προβλήθηκε 24 φορές
Στο τρίγωνο ABC , τα σημεία N ,L , είναι τα μέσα της πλευράς AB και της διαμέσου AM αντίστοιχα .

Το ύψος AD ισούται με 9 . Η BL τέμνει το AD στο S και η CN το BL , στο T . Υπολογίστε το ST .
από KARKAR
Πέμ Δεκ 12, 2024 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 173

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Θεωρούμε γνωστά τα εξής : $x^2+y^2\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}$ και : Αν : $x+y=1 $ , τότε : $xy\leq \dfrac{1}{4}$ . $\displaystyle{\left( a + \frac{1}{a} \right)^2 + \left( b + \frac{1}{b} \right)^2 \geq\dfrac{1}{2}\left(a+b+\dfrac{a+b}{ab}\right)^2 =$ $=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{ab}\right)^2\geq \d...
από KARKAR
Πέμ Δεκ 12, 2024 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 173

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

$1=a+b$ , οπότε διαιρώντας δια $a$ , παίρνουμε : $\dfrac{1}{a}=1+\dfrac{b}{a}$ και όμοια : $\dfrac{1}{b}=1+\dfrac{a}{b}$ , $\displaystyle{\left( a + \frac{1}{a} \right)^2 + \left( b + \frac{1}{b} \right)^2 =\left( a +1+ \frac{b}{a} \right)^2 + \left( b +1 +\frac{a}{b} \right)^2$ $=...a^2+b^2+2(\dfra...
από KARKAR
Πέμ Δεκ 12, 2024 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 74

Διπλασιασμός

Διπλασιασμός.png Ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : $OB=a$ και : $OA=b$ . Θεωρούμε σημείο $P$ της $AB$ , τέτοιο ώστε : $AP=\dfrac{AB}{4}$ . Ο κύκλος $(A , P , O )$ , τέμνει την προέκταση της $BO$ στο σημείο $S$ . α) Υπολογίστε ( συναρτήσει των $a, b$ ) το τμήμα $OS$ . β) Αν : $OS=2a$ , υπολογ...
από KARKAR
Τετ Δεκ 11, 2024 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ξεπεράστε τον Euler
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 215

Re: Ξεπεράστε τον Euler

Αφορμή για την δημιουργία του θέματος , ήταν η άσκηση Άλγεβρας 6 , από εδώ . Σπουδαίοι :clap2:
από KARKAR
Τετ Δεκ 11, 2024 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ξεπεράστε τον Euler
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 215

Re: Ξεπεράστε τον Euler

Μια απλούστερη ταυτότητα ( και πιο όμορφη ! ) , είναι η εξής :

Αν οι : a, b , c , είναι τρεις μη μηδενικοί πραγματικοί , με :

a+b+c=0 , δείξτε ότι : \dfrac{a^5+b^5+c^5}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{5}{2}abc
από KARKAR
Τετ Δεκ 11, 2024 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συνευθειακά και εφαπτομένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 89

Συνευθειακά και εφαπτομένη

Συνευθειακά  και  εφαπτομένη.png
Συνευθειακά και εφαπτομένη.png (19.31 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
Στο τετράγωνο ABCD προσαρτήσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο BCE και ονομάσαμε M

το μέσο της CE . Ο κύκλος διαμέτρου CE τέμνει την AE στο σημείο S .

α) Δείξτε ότι τα B , S, M είναι συνευθειακά . β) Δείξτε ότι η DS εφάπτεται του κύκλου .
από KARKAR
Τετ Δεκ 11, 2024 11:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η άστατη μεσαία
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 54

Η άστατη μεσαία

Η άστατη μεσαία.png Τριγώνου $ABC$ , με : $c<b<a$ , οι πλευρές του αυξάνονται κατά $1$ . Δείξτε ότι η μεγαλύτερη γωνία θα μειωθεί ενώ η μικρότερη θα αυξηθεί . Μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την μεσαία ; Βρείτε την μεσαία πλευρά $b$ , αν : $c=4 , a=6$ και η γωνία $\hat{B}$ μείνει αμετάβλητη .
από KARKAR
Τετ Δεκ 11, 2024 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ξεπεράστε τον Euler
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 215

Ξεπεράστε τον Euler

Αν οι : a, b , c , είναι τρεις μη μηδενικοί πραγματικοί , με :

a+b+c=0 , δείξτε ότι : \dfrac{a^7+b^7+c^7}{a^4+b^4+c^4}=\dfrac{7}{2}abc
από KARKAR
Τρί Δεκ 10, 2024 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τετράγωνο σε παραβολή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1068

Re: Τετράγωνο σε παραβολή

Αυτή πρέπει να λυθεί :mrgreen:
από KARKAR
Τρί Δεκ 10, 2024 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σπουδαία επιτυχία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 467

Re: Σπουδαία επιτυχία

13 συνέχεια.png
13 συνέχεια.png (23.46 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Ορίστε και η κατασκευή ( η διακεκομμένη είναι μεσοκάθετος )
από KARKAR
Τρί Δεκ 10, 2024 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1281

Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"

Σκαλίζοντας τα : "Αναπάντητα θέματα"
circle.png
circle.png (28.84 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Θεωρούμε και το συμμετρικό του \Phi'' , ως προς O . Τώρα φαίνεται το ζητούμενο .

Ερώτημα : Ανήκει το σημείο E σ' αυτόν τον κύκλο ;
από KARKAR
Τρί Δεκ 10, 2024 9:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Οι ρίζες και το μέλλον
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Οι ρίζες και το μέλλον

Αν : \sqrt{(x+1)(6x^3+7x-7)}=(2x+\sqrt{x}-1)(2x-\sqrt{x}-1) ,

υπολογίστε την υπόρριζη ποσότητα του α' μέλους της εξίσωσης .
από KARKAR
Τρί Δεκ 10, 2024 7:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσια χορδή 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 68

Διπλάσια χορδή 2

Διπλάσια  χορδή  2.png
Διπλάσια χορδή 2.png (16.81 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο  ABC , ο κύκλος διαμέτρου AB τέμνει την υποτείνουσα BC στο T

και την διάμεσο BM στο S . Κατασκευάστε το τρίγωνο με τρόπο , ώστε : BT =2ST .
από KARKAR
Δευ Δεκ 09, 2024 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διάκεντρος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 125

Διάκεντρος

Διάκεντρος.png
Διάκεντρος.png (33.94 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές
Οι κύκλοι (O , 3) και ( K , 4) τέμνονται στα σημεία A , B . Από σημείο S του (O)

φέρω τις SA , SB οι οποίες τέμνουν τον (K) στα σημεία   T , P . Αν η χορδή TP

έχει απόστημα 2 , υπολογίστε την διάκεντρο OK .
από KARKAR
Δευ Δεκ 09, 2024 11:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρια και Γεωμετρια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 181

Re: Τριγωνομετρια και Γεωμετρια

Προς $elenduo$ : Ο κ. Λάμπρου έχει δίκιο σε όλα όσα σου υποδεικνύει . Θα μπορούσε μάλιστα να παρατηρήσει κανείς ότι καλό είναι στην εκφώνηση να επιλέγεις τις πιο δόκιμες εκφράσεις . Π.χ αντί μη ορθές , να γράψεις οξείες ή αντί το ύψος που δεν ταυτίζεται με μία από τις κάθετες πλευρές του , να γράψει...
από KARKAR
Δευ Δεκ 09, 2024 10:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναλογία και απόσταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 83

Αναλογία και απόσταση

Αναλογία  και  εφαπτομένη.png
Αναλογία και εφαπτομένη.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Η ST είναι εφαπτομένη και η SPQ τέμνουσα του ημικυκλίου διαμέτρου AOB .

Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{QT}{TP} , καθώς και την απόσταση του P από την διάμετρο .
από KARKAR
Δευ Δεκ 09, 2024 8:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρια και Γεωμετρια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 181

Re: Τριγωνομετρια και Γεωμετρια

ΠΘ.png $\tan^2\theta+\cot^2\theta=\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a^4+b^4}{a^2b^2}=\dfrac{(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}{a^2b^2} =$ $\dfrac{c^4-2c^2h^2}{c^2h^2}=\dfrac{c^2(c^2-2h^2)}{c^2h^2}=\dfrac{c^2-2h^2}{h^2}<\dfrac{c^2}{h^2}$ . Τελικά :$\dfrac{c^2}{h^2}-(\tan^2\theta+\cot^2\theta)=2$ :!: Προφαν...
από KARKAR
Κυρ Δεκ 08, 2024 11:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πάνω από δύο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 64

Πάνω από δύο

Πάνω  από  2.png
Πάνω από 2.png (26.57 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές
Στο τρίγωνο ABC με : b=a+1 , c=a-1 , a>4 , το σημεία O , H είναι το περίκεντρο

και το ορθόκεντρο αντίστοιχα . Αποδείξτε η καταρρίψτε τον ισχυρισμό ότι : \lim\limits_{a \to +\infty}(OH) =2
από KARKAR
Κυρ Δεκ 08, 2024 9:20 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 281

Re: Εξίσωση

Μιχάλη , τα έντονα γράμματα είναι ακριβώς αντιγραφή και επικόλληση από το δικό σου κείμενο . Απλά επισημαίνω

την "νομιμότητα" της έκφρασης "προφανής λύση" , που νομίζω είναι μια χαρά , παρότι κάποιοι ενδέχεται να διαφωνούν ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση