Η αναζήτηση βρήκε 12639 εγγραφές

από KARKAR
Σάβ Ιουν 19, 2021 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σε τρεις πράξεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Σε τρεις πράξεις

Για κάθε θετικό αριθμό x , ορίζουμε : f(x)=x+x , \:\:  g(x)=x\cdot x ,\:\:  h(x)=x^x .

Λύστε τις εξισώσεις : f(x)=g(x) \:\:, g(x)= h(x) , \:\: h(x)= f(x) .
από KARKAR
Σάβ Ιουν 19, 2021 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ελάχιστο αθροίσματος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 36

Ελάχιστο αθροίσματος

Ελάχιστο  αθροίσματος.png
Ελάχιστο αθροίσματος.png (8.09 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές
Οι προβολές σημείου S , του κύκλου : (x-5)^2+(y-3)^2=4 , στους δύο άξονες ,

είναι τα σημεία P και T . Υπολογίστε το ελάχιστο του αθροίσματος : OP+OT .
από KARKAR
Παρ Ιουν 18, 2021 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αγώνας για την ισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 71

Αγώνας για την ισότητα

Αγώνας για την ισότητα.png Στην προέκταση της πλευράς $BA$ , τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την κάθετη $ST$ προς την $BC$ , η οποία τέμνει την $AC$ στο σημείο $M$ . Αν : $SM=MT$ , υπολογίστε το $AS$ , συναρτήσει των πλευρών του $ABC$ . Εφαρμογή για : $a=6 ,b=5 , c=4$ .
από KARKAR
Παρ Ιουν 18, 2021 9:20 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 92

Μέγιστη γωνία

Μέγιστη γωνία.png Η $AB$ είναι οριζόντια διάμετρος ενός κύκλου $(O)$ , $S$ είναι σημείο του βόρειου ημικυκλίου και $P , T$ είναι τα συμμετρικά του $S$ ως προς την $AB$ και το κέντρο $O$ αντίστοιχα . Το $M$ είναι το μέσο του $PT$ . Βρείτε το ημίτονο της γωνίας $\widehat{MST}$ , όταν αυτή μεγιστοποιη...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 17, 2021 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φτάσαμε στα άκρα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 92

Φτάσαμε στα άκρα

Φτάσαμε στα άκρα.png Στο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , είναι : $AB+AD=10$ και $DC=\dfrac{AD}{2}$ . Οι διαγώνιοί του τέμνονται στο σημείο $S$ και $T$ είναι η προβολή του $S$ , στην $AB$ . Υπολογίστε : α) το ελάχιστο μήκος της πλευράς $BC$ . β) Το μέγιστο μήκος του τμήματος $ST$ . γ) Το μέγιστο εμβαδόν...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 17, 2021 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μου το στενεύετε ;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 158

Re: Μου το στενεύετε ;

Η εξίσωση είναι ισοδύναμη με την $x^x=e$ , και η ρίζα της είναι ο αριθμός : $x\simeq 1,76322$ Συνεπώς ένα ακόμη πιο στενό διάστημα από αυτό του Γιώργου είναι το $(\dfrac{7}{4} , \dfrac{9}{5} )$ . Τότε όμως πρέπει να δείξουμε ότι : $(\dfrac{7}{4})^\frac{7}{4} <e $ , καθώς και ότι : $(\dfrac{9}{5})^\f...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 17, 2021 7:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη υποτείνουσα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 105

Ελάχιστη υποτείνουσα

Ελάχιστη  υποτείνουσα.png
Ελάχιστη υποτείνουσα.png (8.32 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
Μεταβλητό ορθογώνιο τρίγωνο ABC έχει τις κορυφές A , B σε δύο παράλληλες ευθείες

και την κορυφή C πάνω στην μεσοπαράλληλή τους . Αν η απόσταση των ευθειών είναι 2d ,

υπολογίστε το ελάχιστο μήκος της υποτείνουσας BC .
από KARKAR
Πέμ Ιουν 17, 2021 7:02 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μου το στενεύετε ;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 158

Μου το στενεύετε ;

Με αφορμή το Δ1 των πανελλαδικών εξετάσεων 2021 : Να δειχθεί , χωρίς χρήση λογαριθμικών

πινάκων , ότι η εξίσωση : lnx=\dfrac{1}{x} , έχει μοναδική ρίζα στο (1 , 2 ) , ( αντί του (1 , e ) ) .
από KARKAR
Τετ Ιουν 16, 2021 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιορθές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Ημιορθές

Ημιορθές.png
Ημιορθές.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές
Στην βάση BC , τριγώνου ABC , κινείται σημείο S . α) Βρείτε σημείο T της AS ,

ώστε : \widehat{BTS}=\widehat{CTS} . β) Για το τρίγωνο με τις κορυφές του σχήματος , βρείτε την

θέση του S , ώστε επιπλέον :\widehat{BTS}=\widehat{CTS}=45^0 .
από KARKAR
Τρί Ιουν 15, 2021 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Συνευθειακά 29
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 122

Συνευθειακά 29

Συνευθειακά 29.png Οι εφαπτόμενες στα άκρα της χορδής $BC$ , κύκλου $(O)$ , τέμνονται στο $S$ . Η εγγεγραμμένη γωνία $\hat{A}$ , βαίνει στο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ . Στις προεκτάσεις των $AB , AC$ , θεωρούμε σημεία $P,T$ , ώστε : $SP=SB=SC=ST$ . Δείξτε ότι τα σημεία $P , S , T$ είναι συνευθειακ...
από KARKAR
Τρί Ιουν 15, 2021 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μην ασχολείσθε !
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 138

Μην ασχολείσθε !

Μην ασχολείσθε !.png Σε κύκλο $(O,r)$ θεωρούμε μεταβλητή χορδή $BC$ με μέσο $M$ , της οποίας η μεσοκάθετος αφού διέλθει από το $O$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $N$ . Σχεδιάζω το ορθογώνιο $BMNS$ και φέρω την $SC$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο $A$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνο...
από KARKAR
Τρί Ιουν 15, 2021 7:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου

Μεγιστοποίηση τμήματος διαμέτρου.png Η $AB$ είναι οριζόντια διάμετρος ενός κύκλου , το $N$ είναι ο βόρειος πόλος και το $L$ σημείο του , ώστε : $NL=r$ . Από σημείο $S$ του νότιου ημικυκλίου , φέρω τις $SN , SL$ , οι οποίες τέμνουν την διάμετρο , στα σημεία $P ,T$ . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματο...
από KARKAR
Δευ Ιουν 14, 2021 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 21
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Μέγιστο γινόμενο 21

Μέγιστο γινόμενο 21.png Οι κύκλοι $(O,3)$ και $(K,2)$ έχουν διάκεντρο : $OK=4$ και τέμνονται "βόρεια" , στο σημείο $A$ . Από το $A$ διέρχεται μεταβλητή ευθεία , η οποία τέμνει τον $(K)$ σε σημείο $T$ , εσωτερικό του $(O)$ και εν συνεχεία τέμνει τον $(O)$ σε σημείο $S$ . Υπολογίστε το μέγιστο του γι...
από KARKAR
Δευ Ιουν 14, 2021 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ισότητας 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 144

Re: Επιδίωξη ισότητας 23

Πλουραλισμός :clap2:
23 χωρίς λόγια.png
23 χωρίς λόγια.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
από KARKAR
Δευ Ιουν 14, 2021 7:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία στο εξωτερικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 71

Γωνία στο εξωτερικό

Γωνία  στο  εξωτερικό.png
Γωνία στο εξωτερικό.png (19.71 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές
Σε τρίγωνο ABC , με γνωστές γωνίες , φέρουμε τις διχοτόμους BD , CE και την εξωτερική διχοτόμο Ax .

Η παράλληλη από το E προς την BD , τέμνει την Ax στο σημείο S . Υπολογίστε την γωνία : \widehat{ASC} .
από KARKAR
Κυρ Ιουν 13, 2021 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Γινόμενο λογαρίθμων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 506

Re: Γινόμενο λογαρίθμων

Γινόμενο  λογαρίθμων.png
Γινόμενο λογαρίθμων.png (5.47 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές
Ένα σχήμα ( με λόγο μονάδων στους άξονες 1:5 ) , ίσως δώσει μιαν ώθηση στο δεύτερο ζητούμενο .

Το πρώτο απαντήθηκε σωστά από το Τόλη , ( το ερώτημά του , πάντως , δεν έγινε κατανοητό :?: )
από KARKAR
Κυρ Ιουν 13, 2021 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ισότητας 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 144

Επιδίωξη ισότητας 23

Επιδίωξη  ισότητας.png
Επιδίωξη ισότητας.png (8.35 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
Στις πλευρές AB , AC οξυγωνίου τριγώνου ABC , εντοπίστε σημεία S

και T αντίστοιχα , τέτοια ώστε : TS \perp AB και AS=CT .
από KARKAR
Κυρ Ιουν 13, 2021 11:48 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Γινόμενο λογαρίθμων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 506

Γινόμενο λογαρίθμων

Για την συνάρτηση : f(x)=lnx\cdot ln\dfrac{x}{x-1} , βρείτε τα ακρότατα και τις ασύμπτωτες της C_{f} .
από KARKAR
Κυρ Ιουν 13, 2021 8:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ίσων τμημάτων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 156

Κατασκευή ίσων τμημάτων

Κατασκευή  ίσων τμημάτων.png
Κατασκευή ίσων τμημάτων.png (18.76 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Το A είναι ένα από τα δύο σημεία τομής , των δύο άνισων κύκλων c και k . Χορδή AS του c ,

τέμνει τον k , στο T . Κατασκευάστε χορδή AP του k , η οποία να τέμνει τον c σε σημείο Q ,

έτσι ώστε να προκύψει : ST=PQ .
από KARKAR
Κυρ Ιουν 13, 2021 7:15 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Υπερβολικές απαιτήσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 164

Υπερβολικές απαιτήσεις

Υπερβολικές απαιτήσεις.png Το τετράγωνο $ABCD$ έχει κέντρο την αρχή των αξόνων , πλευρές παράλληλες προς του άξονες και κορυφές σημεία της υπερβολής με εξίσωση : $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ . α) Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής $A$ . β) Σημείο $T$ κινείται στον δεξιό κλάδο της κωνικής...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση