Σκαληνό τραπέζιο.png Ο μικρότερος κύκλος $(K,r)$ έχει το κέντρο του πάνω στον μεγαλύτερο $(O,R)$ . Ένα από τα σημεία τομής τους είναι $A$ , από το οποίο διέρχεται ευθεία παράλληλη προς τη διάκεντρο , η οποία τέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία $S,P$ . α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου $OKPS$ . ...

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η πλευρά παραμένει σταθερή ( ας πούμε ) ,

ενώ η μεταβάλλεται . Η διάμεσος τέμνει το ύψος στο σημείο .

Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του τμήματος . Χρήση λογισμικού αποδεκτή .

.. η (προσφιλής μας) Τριγωνομετρία τίθεται υπό.. :) .."περιορισμένη ευαρέσκεια'' Φιλικά (πάντοτε και προς όλους) , Γιώργος . Μία προσφιλής έκφραση του KARKAR ( σχεδόν moto , για τους γνωρίζοντες ) , είναι : "Λίγη τριγωνομετρία δεν έβλαψε ποτέ κανέναν " . Αλλά εδώ πρόκειται για πόκα : Πότε κερδίζει ...

Ασυνάρτητος λόγος.png Στη βάση $BC=8$ του ισοσκελούς ( $AB=AC=5$ ) τριγώνου $\displaystyle ABC$ κινείται σημείο $S$ . Η ημιευθεία $AS$ τέμνει το τόξο $\overset{\frown}{BC}$ , του κύκλου $(A,AB)$ , στο σημείο $T$ . Πότε ο λόγος $\dfrac{BT}{BS}$ γίνεται ίσος με $1$ και πότε μεγιστοποιείται ; Επιτρέπο...

Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με . Χορδή προεκτεινόμενη ,

τέμνει την προέκταση της βάσης στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Ίσο και κάθετο.png Γλέντι και σήμερα :lol: . Στο εσωτερικό γωνίας $\widehat{xOy}$ , βρίσκεται σημείο $S$ . Θέλουμε να χαράξουμε μία διαδρομή , η οποία ξεκινώντας από το $S$ ,να επισκέπτεται πρώτα την $Ox$ και στη συνέχεια να κατευθύνεται κάθετα προς την $Oy$ αλλά έτσι ώστε : $PS=PT$ . Αν δεν πετύχε...

Ωραία ! Στηριζόμενοι στο σχήμα μπορούμε να προτείνουμε τις εξής γενικεύσεις :

Α) Να βρεθεί το , συναρτήσει του ( ή το αντίστροφο ) .

Β) Δείξτε ότι : .

Στην πλευρά του - πλευράς - τετραγώνου βρίσκεται σημείο . Η διχοτόμος

της , τέμνει την σε σημείο , ώστε : . Υπολογίστε το .

Είναι εντυπωσιακό το πόσο διαφορετική συμπεριφορά έχουν οι ποσότητες :

και , π.χ για , είναι :

. Ενώ :

Το τρίγωνο με πλευρές : είναι προφανώς αμβλυγώνιο στο .

Προεκτείνω τις πλευρές κατά ίσα τμήματα ,

ώστε το τρίγωνο να καταστεί ορθογώνιο στο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος ,είναι . Η είναι διχοτόμος της

και η είναι διχοτόμος της . Φέρουμε ευθεία , η οποία τέμνει την

στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Υπολογίστε την ακτίνα του εγκύκλου του -περιγραψίμου ασφαλώς - τετραπλεύρου .

Σημείο κινείται επί του άξονα . Ενδιαφερόμαστε για τη διαφορά

α) Είναι δυνατόν η διαφορά αυτή να πάρει αρνητικές τιμές ;

β) Για ποια θέση του μεγιστοποιείται η διαφορά αυτή και πόση είναι τότε ;

Doloros έγραψε: ↑

Τετ Οκτ 17, 2018 9:43 pm

Χωρίς λόγια

Κάποτε , Νίκο , έγραφες και λόγια και μάλιστα ...πολλά

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος , δείξτε ότι . Λύσεις

με χρήση τριγωνομετρίας δεκτές , αν και όχι ιδιαίτερα επιθυμητές

Βρείτε το σημείο του κύκλου με εξίσωση : ,

του οποίου οι συντεταγμένες έχουν το μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα .

Στο ημικύκλιο του σχήματος , ζητούμενο είναι το μήκος του "περίπου βέλους"

Δείτε τις σχετικές συζητήσεις εδώ αλλά και εκεί .

Εκπληκτικές και οι δύο λύσεις Ας υπολογίσουμε τώρα την υποτείνουσα

Στο πλάγιο παραλληλόγραμμο τα σημεία είναι οι προβολές της κορυφής

στις ημιευθείες και αντίστοιχα , ενώ το είναι η τομή των ημιευθειών .

Δείξτε ότι : . Είναι πιθανό οι να μην τέμνονται ;