Η αναζήτηση βρήκε 10670 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Σεπ 19, 2019 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ομοιότητας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 25

Επιδίωξη ομοιότητας

Επιδίωξη ομοιότητας.png Στις πλευρές $AC,BC$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ εντοπίστε σημεία $P,S$ , τέτοια ώστε το τμήμα $PS$ να μην είναι παράλληλο προς την $AB$ , το τρίγωνο όμως $SPC$ , να είναι όμοιο με το $\displaystyle ABC$ και αν σχεδιάσουμε το παραλληλόγραμμο $SCPT$ , η κορυφή του $T$ να ε...
από KARKAR
Τετ Σεπ 18, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Sequel
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 83

Sequel

sequel.png Στην προέκταση της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο $L$ , ώστε , αν το τμήμα που συνδέει το $L$ με το μέσο $M$ της $AB$ τμήσει την $AC$ στο $L$ να προκύψει : $(AMK)+(KCL)=(ABC)$ . Φυσικά πρόκειται για την "ενοχλητική" συνέχεια αυτής .
από KARKAR
Τετ Σεπ 18, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα και λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 72

Τμήμα και λόγος

Τμήμα και λόγος.png Το ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2R$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $CKD=2r , r<R$ , στο σημείο $N$ . Η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο τόξων τέμνει τη διακεντρική τους ευθεία στο σημείο $T$ . Φέρω : $NS \perp NT$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{OS}{SK}$ Αν $OK=d$ υπολογίστε το τμή...
από KARKAR
Τρί Σεπ 17, 2019 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ουρανοκατέβατο μέγιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Ουρανοκατέβατο μέγιστο

Ουρανοκατέβατο μέγιστο.png Το σημείο $B$ είναι σταθερό $ \left{( }$το $(0,4)$$ \riht{ )}$ , ενώ το $A$ κινείται στον ημιάξονα $Ox$ . Η ευθεία $x=-1$ τέμνει τον $x'x$ στο $T$ και τη διχοτόμο της $\widehat{BAO}$ στο $S$ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του $TS$ και την τιμή του $a$ για την οποία επιτυγχάνετα...
από KARKAR
Τρί Σεπ 17, 2019 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι και λόγοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 105

Κύκλοι και λόγοι

Κύκλοι και λόγοι.png Με τα σημεία $O,Q$ τριχοτομήσαμε το τμήμα $AB$ . Γράψαμε τον κύκλο $(O,OA)$ , προς τον οποίο φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $BS,BT$ . Γράψαμε και το ημικύκλιο διαμέτρου $BT$ , το οποίο τέμνει τον κύκλο στο σημείο $L$ και την $BS$ στο σημείο $N$ . α) Η ευθεία $SL$ τέμνει την $BT$ ...
από KARKAR
Δευ Σεπ 16, 2019 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 141

Το πέμπτο τμήμα

Το  πέμπτο  τμήμα.png
Το πέμπτο τμήμα.png (6.39 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές
Στο ημικύκλιο του σχήματος , υπολογίστε το άγνωστο τμήμα x .
από KARKAR
Δευ Σεπ 16, 2019 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ημιτόνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 220

Re: Ώρα ημιτόνου

george visvikis έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο
Πράγματι το θέμα με τα τρία μήκη είναι "πολυπαιγμένο" . Αλλά το να βγαίνει το ημίτονο
\dfrac{3}{5} , αποτελεί πρόκληση για έναν ανήσυχο θεματοδότη , τι λέτε ; :oops:
από KARKAR
Κυρ Σεπ 15, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ημιτόνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 220

Ώρα ημιτόνου

Ώρα  ημιτόνου.png
Ώρα ημιτόνου.png (5.61 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές
Στο τετράγωνο ABCD του σχήματος υπολογίστε το \sin\omega
από KARKAR
Κυρ Σεπ 15, 2019 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετιζόμενα τμήματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 142

Σχετιζόμενα τμήματα

Σχετιζόμενα  τμήματα.png
Σχετιζόμενα τμήματα.png (8.54 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
Το σημείο S ανήκει στην πλευρά AB=a , τετραγώνου ABCD , ενώ το T ανήκει

στην προέκταση της DC . Η CS τέμνει την BD στο P , ενώ η PT τέμνει την BC

στο M . Αν το M είναι το μέσο της BC , βρείτε τη σχέση μεταξύ των AS,CT .
από KARKAR
Σάβ Σεπ 14, 2019 8:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προβληματική διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Προβληματική διαγώνιος

Προβληματική διαγώνιος.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι : $AB=25 , AC=35 , BC=40$ . Σημείο $S$ κινείται επί της $BC$ . Σχηματίζουμε το παραλληλόγραμμο $APST$ . α) Αν $BS=16$ , υπολογίστε την διαγώνιο $PT$ . β) Προσπαθήστε ( εν ανάγκη και με χρήση λογισμικού ) να βρείτε το ελάχιστο του τμήμ...
από KARKAR
Παρ Σεπ 13, 2019 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Μεγάλο" μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 185

"Μεγάλο" μέγιστο

_Μεγάλο_ μέγιστο.png Η κάθετη πλευρά $AC=b$ , του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σταθερή , αντίθετα με την $AB$ , η οποία μεταβάλλεται και την οποία προεκτείνω κατά ίσο τμήμα $BT$ . Από το ίχνος του ύψους $AD$ φέρω $DS \perp CT$ . Ζητάμε τη μέγιστη τιμή του τμήματος $DS$ .
από KARKAR
Πέμ Σεπ 12, 2019 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γεωμετρικός μέσος 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 149

Γεωμετρικός μέσος 4

Γεωμετρικός μέσος.png Ευθεία διερχόμενη από σημείο $S$ της προέκτασης της πλευράς $AB$ , παραλληλογράμμου $ABCD$ και την κορυφή $D$ , τέμνει την διαγώνιο $AC$ στο σημείο $T$ και την πλευρά $BC$ στο σημείο $P$ . Δείξτε ότι : $TD^2=TP\cdot TS$ ................. $\bigstar$ ( Εικοσιτετράωρο , μόνο για ...
από KARKAR
Τετ Σεπ 11, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά και τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Ομοκυκλικά και τόπος

Ομοκυκλικά και τόπος.png Το σημείο $S$ κινείται στο εσωτερικό σταθερού τμήματος $AB$ . Με διαμέτρους $AS,SB$ γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο ημικύκλια και σχεδιάζουμε το κοινό εφαπτόμενο τμήμα τους $PT$ . Α) Δείξτε ότι τα σημεία $A,P,T,B$ είναι ομοκυκλικά ... Β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M...
από KARKAR
Τετ Σεπ 11, 2019 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημερινό τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 172

Σημερινό τμήμα

Σημερινό  τμήμα.png
Σημερινό τμήμα.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Το S είναι σημείο του μικρού τόξου \overset{\frown}{BC} , του περικύκλου του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Η AS τέμνει την BC στο σημείο T . Αν SB=b , SC=c , υπολογίστε το τμήμα ST .
από KARKAR
Τρί Σεπ 10, 2019 8:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νεότατο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 107

Νεότατο τμήμα

Νεότατο  τμήμα.png
Νεότατο τμήμα.png (9.89 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Η διχοτόμος της γωνίας \hat{C} , τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της \hat{B}

στο σημείο S . Φέρουμε τμήμα : SPT\parallel BC . Υπολογίστε το τμήμα PT .
από KARKAR
Δευ Σεπ 09, 2019 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συρρίκνωση με δίπλωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 156

Συρρίκνωση με δίπλωση

Συρρίκνωση με δίπλωση.png Το ορθογώνιο $ABCD$ , διαστάσεων $a\times b$ , διπλώθηκε κατά μήκος τμήματος $ST$ το οποίο σχηματίζει γωνία $135^0$ με την $AS$ . Αν το προκύπτον πολύγωνο $ASTCBE$ έχει εμβαδόν ίσο με τα $\dfrac{5}{6}$ του αρχικού , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ . Φυσικά το $a$ ισού...
από KARKAR
Δευ Σεπ 09, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πολικισμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 200

Πολικισμός

Πολικισμός.png
Πολικισμός.png (16.85 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές
Από το S φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP,ST προς τον κύκλο .

Υπολογίστε την απόσταση SM του σημείου S από την χορδή PT .
από KARKAR
Δευ Σεπ 09, 2019 8:30 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 813

Re: Εξωτική ισότητα

Γιώργο , καλημέρα ! Η άσκηση είναι από την $XV Sharygin Geometrical Olympiad $. Παρουσιάζονται δύο λύσεις . Η πρώτη αξιοποιεί το Θεώρημα Newton για περιγράψιμα τετράπλευρα , για το οποίο μπορεί κανείς να πάρει πληροφορίες από εδώ . Ευκαιρία να ξαναθυμηθούμε τον μεγάλο Κώστα Βήττα ! Η άλλη είναι μάλλ...
από KARKAR
Κυρ Σεπ 08, 2019 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τεταγμένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Τεταγμένη

Τετμημένη.png
Τετμημένη.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές
Η μπλε ευθεία εφάπτεται της κόκκινης καμπύλης . Βρείτε την τεταγμένη του σημείου S .

Απαγορεύεται η χρήση λογισμικού , πρέπει να δείξετε πως βρήκατε την παράγωγο :mrgreen: !
από KARKAR
Σάβ Σεπ 07, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα

Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα.png Ο κύκλος έχει εξίσωση : $x^2+(y-r)^2=r^2$ και η παραβολή : $y=ax^2$ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του $a$ , για την οποία οι δύο καμπύλες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Στην περίπτωση αυτή : Ευθεία διερχόμενη από το κέντρο $K$ του κύκλου , τέμνει την παραβολή στα σημεί...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση