Η αναζήτηση βρήκε 11125 εγγραφές

από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Re: Εξίσωση

Για $x>0$ , η εξίσωση γράφεται : $2^x=2x$ , ή καλύτερα : $xln2-lnx-ln2=0$ . Αλλά η $f(x)=xln2-lnx-ln2$ , έχουσα παράγωγο την : $f'(x)=ln2-\dfrac{1}{x}$ , ήτις μηδενίζεται άπαξ στην θέση : $x=\dfrac{1}{ln2}$ , παρουσιάζει μόνο μία αλλαγή μονοτονίας . Η $f$ κατερχόμενη έχει την ρίζα $x=1$ και ανερχόμε...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 10:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 12
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 52

Ώρα εφαπτομένης 12

Ώρα  εφαπτομένης 30.png
Ώρα εφαπτομένης 30.png (9.35 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές
Στην πλευρά AB=a , τετραγώνου ABCD , κινείται σημείο S και έστω AS=x , (0<x<a) .

Φέρω AT\perp DS . Υπολογίστε την \tan\theta  , ( \theta=\widehat{DTC} ) . Αν a=1 , δείξτε ότι : \tan\theta >e^x :!:
από KARKAR
Κυρ Ιαν 26, 2020 8:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανυπολόγιστες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 89

Ανυπολόγιστες

Ανυπολόγιστες.png
Ανυπολόγιστες.png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
Αντικαταστήστε τα ονόματα των γωνιών και \theta , \omega με τα μέτρα τους .

Δώστε και κάποια εξήγηση , αν νοιώθετε την ανάγκη ...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 25, 2020 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημέρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Ημέρα εφαπτομένης

Ημέρα εφαπτομένης.png Πάνω στην μεσοκάθετη ακτίνα $OM$ της διαμέτρου $AOB$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ . Αν η $AS$ τέμνει το τόξο στο $T$ και : $AS=k\cdot ST , ( k \in \mathbb{N}- \{0,1\} $ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ . Σημείωση : Η άσκηση εξετάζει κυρίως αλγεβρικές δεξιότητες , συνεπ...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 25, 2020 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνια πειράματα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 48

Ορθογώνια πειράματα

Ορθογώνια πειράματα.png $\bigstar$ Το $AD$ , είναι το ύψος προς την υποτείνουσα $BC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ και το $E$ σημείο της υποτείνουσας , ώστε τα τμήματα : $BD,DE,EC$ να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά $1$ . Αν οι γωνίες $\widehat{BAD} $ και $\widehat{...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 25, 2020 7:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δυο ακρότατα...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Στο πρώτο η απάντηση είναι σχεδόν προφανής :
2 μέγιστα.png
2 μέγιστα.png (13.55 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές
Επειδή : (AM)(MN)=x(a-x) , η μεγαλύτερη τιμή του (AM)(MN)

ισούται με \dfrac{a^2}{4} και επιτυγχάνεται όταν το σημείο M είναι το μέσο της πλευράς BC .
από KARKAR
Παρ Ιαν 24, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερότητα και τόπος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Σταθερότητα και τόπος

Σταθερότητα και τόπος.png Στην πλευρά $DC$ , ορθογωνίου $ABCD$ κινείται σημείο $S$ . Οι $AS,BS$ τέμνουν τις προεκτάσεις των πλευρών $BC,AD$ , στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα , ενώ οι $DP,CQ$ τέμνονται στο σημείο $T$ . α) Δείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων $PDS$ και $QSC$ παραμένει σταθερό ...
από KARKAR
Παρ Ιαν 24, 2020 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 140

Re: Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο

τετράγωνο Βισβίκη.png Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τραπέζιο $KK'L'L$ , προκύπτει η εξίσωση : $(R+r)^2=(a-(R+r)^2+(R-r)^2$ ενώ το γεγονός ότι : $AS \perp KL$ , παράγει την : $AK^2-AL^2=R^2-r^2$ , $( AK=a\sqrt{2}-R\sqrt{2}$ , $AL^2=(a-r)^2+r^2$ . Κάνοντας πράξεις καταλήγω στις : $a^2-4aR+2ar+...
από KARKAR
Παρ Ιαν 24, 2020 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ε , όχι και προφανές !
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Ε , όχι και προφανές !

Δείξτε , με κάποιον λογικοφανή τρόπο , ότι : \displaystyle \int_{1}^{\sqrt{e}}\frac{e^x}{x}dx>\frac{\pi}{2}
από KARKAR
Παρ Ιαν 24, 2020 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 106

Παράξενο τμήμα

Παράξενο  τμήμα.png
Παράξενο τμήμα.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC έχει βάση BC=6 και ύψος AM=5 . Το ύψος CD τέμνει

τον κύκλο διαμέτρου AB στο σημείο S εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα AS .
από KARKAR
Πέμ Ιαν 23, 2020 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πρόχειρη κατασκευή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 88

Πρόχειρη κατασκευή

Πρόχειρη  κατασκευή.png
Πρόχειρη κατασκευή.png (11.38 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Το παραλληλόγραμμο ABCD έχει πλευρές AB=6 , AD=5 . Στην προέκταση της DC ,

θεωρούμε σημείο T , ώστε : BT=AB =6 . Ονομάζω S την τομή των AT , BC .

Βρείτε κάποια συνθήκη , ώστε : \widehat{DSC}=90^0 . Δεν έχω ( και δεν γνωρίζω αν υπάρχει ) λύση !
από KARKAR
Πέμ Ιαν 23, 2020 2:31 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άθροισμα ακροτάτων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Άθροισμα ακροτάτων

άθροισμα  ακροτάτων.png
άθροισμα ακροτάτων.png (5.63 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=\dfrac{x^4+4x^3+8x^2-4x-1}{4x^2} , x<0 ,

παρουσιάζει ένα τοπικό ελάχιστο f_{min} και ένα τοπικό μέγιστο f_{max} .

Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε το άθροισμα : f_{min}+f_{max} ;
από KARKAR
Πέμ Ιαν 23, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τόπο στην Γεωμετρία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 123

Τόπο στην Γεωμετρία

Τόπο στην Γεωμετρία.png Σημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AOB$. Γράφω τον κύκλο $(S,O,B)$ και το εφαπτόμενο προς αυτόν τμήμα $AE$ . Οι $BS,OE$ τέμνονται στο σημείο $T$ . Γράφω και τον κύκλο : $(A, O , T)$ . α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του $T$ ... β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του κέντρο...
από KARKAR
Τετ Ιαν 22, 2020 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 113

Υπόλοιπη βάση

Υπόλοιπη  βάση.png
Υπόλοιπη βάση.png (5.94 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι γνωστό το ύψος AD και το τμήμα BD . Ακόμη γνωρίζουμε

ότι το ορθόκεντρό του H , είναι το μέσο του ύψους AD . Υπολογίστε το τμήμα DC .
από KARKAR
Τετ Ιαν 22, 2020 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανορθόδοξη ορθότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 131

Ανορθόδοξη ορθότητα

Ανορθόδοξη ορθότητα.png Κύκλος $(K,r)$ , στον οποίο είναι εγγεγραμμένο ορθογώνιο $ABCD$ , εφάπτεται σε ευθεία $\varepsilon$ , μη παράλληλη προς τις πλευρές του ορθογωνίου . Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $A,B$ , τέμνουν την $\varepsilon$ στα σημεία $A' ,B'$ . Η $DC$ τέμνει την $\varepsilon$ στο σημε...
από KARKAR
Τετ Ιαν 22, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κοντά στην Άρτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 153

Κοντά στην Άρτα

Κοντά στην  Άρτα.png
Κοντά στην Άρτα.png (12.4 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , με : AB=AC=8 , BC=6 , το CD είναι ύψος και το M

μέσο της BC . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου που ορίζουν τα σημεία B,M,D .
από KARKAR
Τρί Ιαν 21, 2020 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παλαιολόγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 86

Παλαιολόγος

Παλαιολόγος.png Πάνω στην ακτίνα $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , θεωρούμε σημείο $K$ , με : $AK>KO$ . Σχεδιάζω και το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{KL}$ , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο $S$ . Ο κύκλος $(K,KO)$ τέμνει το μικρό τεταρτοκύκλιο στο $T$ . Αν τα $O,T,S$ είναι συνε...
από KARKAR
Τρί Ιαν 21, 2020 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Κύκλοι σε ισόπλευρο

Κύκλοι σε ισόπλευρο.png Στην πλευρά $AC$ , ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $K$ , ώστε : $AK>KC$ . Ο κύκλος $(K,KA)$ τέμνει την πλευρά $AB$ στο σημείο $S$ , ενώ ο κύκλος $(K,KC)$ τέμνει τις $AC , BC$ στα σημεία $P, Q$ αντίστοιχα . α) Βρείτε την θέση του $K$ για την οποία η ...
από KARKAR
Δευ Ιαν 20, 2020 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 6
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 128

Ώρα συνημιτόνου 6

Ώρα συνημιτόνου.png Στην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ θεωρώ σημείο $E$ , ώστε : $BE=\dfrac{a}{3}$ . Ο κύκλος $(D,DE)$ τέμνει την $AB$ στο $Z$ και την προέκταση της $BA$ στο $H$ , ενώ οι $DZ,HE$ τέμνονται στο $S$ . Η κάθετη της $HE$ στο $S$ , τέμνει την $DE$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το : $\c...
από KARKAR
Δευ Ιαν 20, 2020 2:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο (Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ )
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 202

Μέγιστο γινόμενο (Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ )

Μέγιστο γινόμενο.png Ευθεία κάθετη προς τον άξονα $x'x$ , τον τέμνει στο σημείο $T$ και τις ευθείες $y=-\dfrac{3}{10}x+3 , y=\dfrac{1}{2}x+3$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα , ώστε αυτά να βρίσκονται στο πρώτο τεταρτημόριο . Βρείτε το : $(TP\cdot PQ)_{max}$ . Γρηγορείτε , όλα πρέπει να γίνουν πριν τη γ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση