Η αναζήτηση βρήκε 11901 εγγραφές

από KARKAR
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πάντα μεγαλύτερη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 69

Πάντα μεγαλύτερη

Πάντα  μεγαλύτερη.png
Πάντα μεγαλύτερη.png (7.1 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές
Το σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
από KARKAR
Τετ Δεκ 02, 2020 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ακαλαίσθητο τετράπλευρο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 36

Ακαλαίσθητο τετράπλευρο

Ακαλαίσθητο  τετράπλευρο.png
Ακαλαίσθητο τετράπλευρο.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές
\bigstar Το ST εφάπτεται στους δύο κύκλους . Υπολογίστε το εμβαδόν του τετραπλεύρου SABT .

Άλλοι τίτλοι της άσκησης : Ένα κλάσμα και μια ρίζα ή Ακαλαίσθητοι αριθμοί .
από KARKAR
Τετ Δεκ 02, 2020 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δυσανεξία στις πράξεις
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 99

Δυσανεξία στις πράξεις

Δυσανεξία στις πράξεις.png Στην προέκταση της διαμέτρου $AT=6$ ενός ημικυκλίου θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $TC=x$ . Η κάθετη της διαμέτρου στο $A$ και η εφαπτομένη $CS$ προς το τόξο , τέμνονται στο σημείο $B$ . α) Υπολογίστε την πλευρά $AB$ συναρτήσει του $x$ . Εφαρμογή : $x=2$ β) Αν $M$ είναι το ...
από KARKAR
Τρί Δεκ 01, 2020 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εξωτερικό τμήμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 102

Εξωτερικό τμήμα

Εξωτερικό  τμήμα.png
Εξωτερικό τμήμα.png (14.63 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD είναι γνωστές οι πλευρές και η διαγώνιος BD . Το σημείο S

είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου BCDS . Υπολογίστε - με όποια σειρά

θέλετε - τα μήκη , του τμήματος AS και της διαγωνίου AC , ( δεν φαίνεται στο σχήμα ) .
από KARKAR
Τρί Δεκ 01, 2020 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ημίτονο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Μέγιστο ημίτονο

Μέγιστο  ημίτονο.png
Μέγιστο ημίτονο.png (7.49 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
Χωρίσαμε τις πλευρές CA , AB τριγώνου ABC - μεταβλητής βάσης - σε τμήματα : CE=1 , EA=2 ,

 AD=3 , DB=4 . Η προεκτάσεις των BC , DE , τέμνονται στο S . Βρείτε το μέγιστο του \sin\theta .
από KARKAR
Δευ Νοέμ 30, 2020 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μισή χορδή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Μισή χορδή

Μισή χορδή.png $\bigstar$ Στον κύκλο $(O,r)$ , "νοτίως" του κέντρου βρίσκεται χορδή $AB=a$ . Επιθυμούμε να σχεδιάσουμε χορδή $ST\parallel AB$ , "βορείως" του κέντρου , η οποία να έχει το μισό μήκος . α) Σχεδιάστε την μικρή χορδή , κάνοντας τους κατάλληλους υπολογισμούς . β) Σχεδιάστε την μικρή χορδ...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 30, 2020 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το πείραγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 142

Re: Το πείραγμα

Ας γίνω σαφέστερος : Οι αναγραφόμενες σχέσεις , ισχύουν αν : $a=5 , b=6 , c=4$ . Όταν θα αλλάξουμε ("πειράξουμε") το μήκος της $a$ , θα παύσει να ισχύει η μπλε σχέση "πάνω" και η μαύρη κάτω . Αντίθετα για κατάλληλο $a$ η τέταρτη σχέση θα μετατραπεί σε ισότητα . Διόρθωση : η πάνω μαύρη σχέση φυσικά ε...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 30, 2020 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το πείραγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 142

Re: Το πείραγμα

Γιώργο , προφανώς αν πειράξουμε την a ( μόνο ) , όλα τα υπόλοιπα πάνε περίπατο :P
από KARKAR
Δευ Νοέμ 30, 2020 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το πείραγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 142

Το πείραγμα

Πάντα προς τα πάνω.png Στο τρίγωνο $ABC$ , βλέπετε τις δύο αναλογίες πάνω ( ελάτε που δεν σας αρέσουν :lol: ) Κάτω βλέπουμε κάτι άλλο : Αν και η πλευρά $a$ είναι το ημιάθροισμα των $b,c$ , δεν συμβαίνει το ίδιο με τις αντίστοιχες γωνίες . "Πειράξτε" , λοιπόν , μόνον την πλευρά $a$ , ώστε η κόκκινη ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 29, 2020 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κάτω και πάνω
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Κάτω και πάνω

Κάτω  και πάνω.png
Κάτω και πάνω.png (12.47 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές
Το τμήμα NL είναι σταθερό . Φέρουμε τα προς τα "κάτω" κάθετα προς το NL και μεταβλητού

μήκους , τμήματα NS και LP , με : NS+LP=4b . Αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο

του σημείου τομής T , των τμημάτων NP , LS .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 29, 2020 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 283

Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση

Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση.png $\bigstar$ Θέλοντας να τριχοτομήσουμε την υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ , διχοτομούμε με τα σημεία $M , N$ τις κάθετες πλευρές και φέροντας από τα $M,A$ κάθετες προς την $BN$ , ισχυριζόμαστε ότι τα προκύπτοντα στην υποτείνουσα ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 29, 2020 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 160

Re: Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους

Γιώργο , στην περίπτωσή σου το αποτέλεσμα είναι $6$ , όντως εντυπωσιακό αλλά "προβλέψιμο" λόγω της πυθαγόρειας τριάδας . Το $3\sqrt{15}\phi$ , φυσικά δεν εντυπωσιάζει κανέναν . Αν όμως συνεχίσουμε , από εκεί που άλλαξε δρόμο ο Μιχάλης , ιδού : $\dfrac {1}{4} (15\sqrt {12} + 6 \sqrt {15})=\dfrac{1}{2...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 29, 2020 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλεονεξία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 156

Πλεονεξία

Πλεονεξία.png
Πλεονεξία.png (3.15 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Στο ορθογώνιο ABCD , η πλευρά AB και η διαγώνιος AC έχουν άθροισμα 9m .

α) Μπορεί το εμβαδόν του ορθογωνίου να γίνει 15m^2 ;

β) Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του ορθογωνίου .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 29, 2020 10:01 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 67
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 234

Re: Ώρα εφαπτομένης 67

Μιχάλη , συμφωνώ σε όλα όσα γράφεις , εκτός από ένα σημείο : Όταν η εκφώνηση ζητά αποτέλεσμα ,

όσο περιληπτικά και να γράψει ο λύτης την λύση του , ένα δεν πρέπει να παραλείψει : Το αποτέλεσμα ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 29, 2020 9:45 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 160

Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους

Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους.png Η απόσταση του σημείου $S$ από το κέντρο των κύκλων $(O,r)$ και $(O ,R) , (R>r)$ , είναι $d , (d>R)$ . Φέραμε το "πάνω" εφαπτόμενο τμήμα $SP$ στον μεγάλο κύκλο και το "κάτω" $ST$ , στον μικρό . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $SPT$ και εντυπωσιαστείτε με το αποτέλεσ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 29, 2020 8:34 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 67
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 234

Re: Ώρα εφαπτομένης 67

Μιχάλη έχω την αίσθηση ότι δεν εξηγήσει επαρκώς αυτό στο οποίο επιμένω . Ας δώσω λοιπόν κι εγώ ένα παράδειγμα : "Να βρεθεί ο θετικός αριθμός στον οποίο προσθέτοντας $1$ , προκύπτει το τετράγωνό του . Απάντηση 1 Έστω $x$ ο ζητούμενος αριθμός . Τότε : $x^2=x+1\Leftrightarrow x^2-x-1=0$ . Η διακρίνουσα...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 28, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε την ΑΒ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Re: Βρείτε την ΑΒ

24.png
24.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Είναι : CB^2-CA^2=2AB\cdot MD=2\cdot 24^2 . Άρα : AB=24 , αφού με διχοτόμο της \widehat{EAC} ,

την AS , M μέσο της AB και χειρισμούς ... Απολλωνιακούς ( βλέπε σχήμα) : AB=2AD .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 28, 2020 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 67
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 234

Re: Ώρα εφαπτομένης 67

Μιχάλη , με κάθε εκτίμηση θα μου επιτρέψεις να το ξαναπώ : Όταν μια άσκηση ζητά αποτέλεσμα , γράψε τουλάχιστον το αποτέλεσμα . Πίστεψέ με , αυτό το "και λοιπά " είναι ενοχλητικό ... Ας κλείσω με ένα παράδειγμα: Αν σε μία άσκηση έφτανα στο σημείο η απάντηση να είναι, λέω τώρα, $x=17 \times 32$, κανε...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 28, 2020 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη περίμετρος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 394

Re: Μέγιστη περίμετρος

Εικάζω ότι η μέγιστη περίμετρος επιτυγχάνεται όταν το $S$ είναι έγκεντρο του τριγώνου. ] Δείτε μια παρόμοια συζήτηση - αλλά για το μέγιστο εμβαδόν - εδώ . Στην μεγιστοποίηση αυτή , μάλλον χωρίς αμφιβολία , το $O$ είναι το ορθόκεντρο ! Γιώργο Μπαλόγλου , ευχαριστώ για τις επίπονες αποστολές που αναλ...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 28, 2020 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση και ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 209

Re: Μεγιστοποίηση και ισότητα

Μανώλη :clap2: :clap2: Παναιτωλικός , ΟΦΗ , ή κάτι άλλο ; Σημ. Παρατηρώ ότι σε προβλήματα ακροτάτων , καταφεύγεις στην παράγωγο , αν και μαθητής μικρότερης τάξης και μπράβο . Είναι το ισχυρό εργαλείο , να ξέρεις όμως ότι οι θεματοδότες λατρεύουν τις λύσεις με πιο απλά μέσα . Πως , ας πούμε , θα μπορ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση