Τρεις διαδρομές.png Ο βαδιστής μεταβαίνει από το $A$ στο $C$ , με σταθερή ταχύτητα , κατά τρεις τρόπους . Από "κάτω" θα του πάρει $17h$ , από "πάνω" $14.5h$ και κατ' ευθείαν $13h$ . Φυσικά , το σχήμα είναι ορθογώνιο τραπέζιο . Υπολογίστε την την πλευρά $AD$ . Δεκτές λύσεις όπως θα τις γράφατε στον ...

Αυστηρά υπολογιστική.png Οι κύκλοι $(O,3m)$ και $(K,4m)$ των οποίων τα κέντρα απέχουν $5m$ , τέμνονται στα σημεία $A ,B $ . Θεωρώ σημείο $N$ της $AB$ , ώστε : $AN=\dfrac{AB}{3}$ και φέρω από το $N$ κάθετες προς τα $ON,KN$ , των οποίων οι τομές με τους κύκλους δημιουργούν το τετράπλευρο $PQST$ . Υπο...

Μιχάλη , η ένσταση - και προς τους δύο λύτες - έχει να κάνει με το πλήθος των λύσεων ...

Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $OAB$ , η υποτείνουσα $AB$ έχει σταθερό μήκος , αντίθετα με τις δύο κάθετες πλευρές $OA,OB$ , των οποίων τα μήκη μεταβάλλονται . Επί της υποτείνουσας θεωρώ τα σημεία $S,T$ , έτσι ώστε τα σταθερού μήκους τμήματα $AT,BS$ , να είναι ίσα . Δείξτε ...

Μάλλον έγινε πρόχειρη ανάγνωση της εκφώνησης

Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι ακόμη γνωστό ότι : . Υπολογίστε το .

Από το σημείο να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις γνωστές έγχρωμες

σε δύο σημεία , έτσι ώστε τα δύο δημιουργούμενα τμήματα να είναι ίσα .

Με βάση πάνω στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , σχεδιάζουμε τετράγωνο .

Η τέμνει το τόξο στο ενώ η το ξανατέμνει στο . Βρείτε τον λόγο : , ώστε :

Απόκλιση.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : $AB=AC=b , BC=a$ . Το τρίγωνο καλείται "ωραίο" , αν : $\dfrac{6}{5}<\dfrac{b}{a}<\dfrac{9}{5}$ Δύο ευθείες σχηματίζουν τις εντός - εκτός και επί τα αυτά γωνίες $\theta$ και $\phi$ . Ονομάζουμε "δείκτη απόκλισης" των δύο ευθειών , το πηλίκο : $\...

Με ύλη Β' και : και από ομοιότητα των

παίρνω : , ( το ύψος ) , οπότε : ,οπότε :

Δείτε το κι έτσι :

Υπολογίστε τους λόγους : και

Βρείτε το ελάχιστο της συνάρτησης :

Άσκηση 34

Αν : ,

βρείτε το : , ( εννοείται χωρίς χρήση λογισμικού ... )

Θανάση , δε καταλαβαίνω πού κολλάει η γραφική παράσταση με το προβληματισμό που συζητάμε! Για ανάπτυξε τις σκέψεις σου! :) Επισκεφθείτε το σχήμα της σχολικής άσκησης που βρίσκεται παραπάνω . Η απάντηση του σχολικού είναι : $f'(x)=-\dfrac{4}{3} , x\in (6,9)$ . Μήπως θα έπρεπε να είναι : $f'(x)=-\dfr...

Δίνεται η συνάρτηση : . Είναι η παραγωγίσιμη στο ;

Αν πάρουμε ως πεδίο ορισμού το , είναι τώρα παραγωγίσιμη στο ;

Τμήμα και λόγος.png Το πρώτο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί από το εξής πόρισμα του "συμπλέγματος $Vecten$" : Η προέκταση του ύψους $OJ$ διέρχεται από το μέσο $M$ της $CD$ και είναι : $OM=\dfrac{BC}{2}$ Η διατύπωση από εδώ . Δώστε διαφορετική απόδειξη από αυτή του Νίκου και της παραπομπής ...

Θέλουμε $x$ με $(x^3-4)^3=(x^2+4)^2$, οπότε $x>0$. Θέτουμε $(x^3-4)^3=t^6=(x^2+4)^2$ με $t>0$, οπότε $\displaystyle{x^3-4=t^2}$ και $\displaystyle{x^2+4=t^3 \, (*)}$. Προσθέτοντας κατά μέλη είναι $\displaystyle{x^3+x^2=t^3 +t^2}$ και άρα $x=t$ (χωρίς άλλη ρίζα διότι π.χ. $x^3+x^2$ γνήσια αύξουσα στ...