Η αναζήτηση βρήκε 10833 εγγραφές

από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 262

Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση

Εκνευριστική μεγιστοποίηση.png Ας περιγράψω την δική μου προσέγγιση : Θέτοντας για ευκολία $a=1 , AD=b<1$ , έχω : $AC : y=bx , SB : y=-x+1 , DP : y=-x+b$ . Βρίσκουμε την εξίσωση της $AQ$ : Σημείο $(x,y)$ ανήκει σ'αυτήν αν : $\dfrac{|bx-y|}{\sqrt{b^2+1}}=y$ , που δίνει την ( δεκτή ) λύση : $y=\dfrac...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ενδιάμεση ορθή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 56

Ενδιάμεση ορθή

Ενδιάμεση  ορθή.png
Ενδιάμεση ορθή.png (9.75 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές
Στην προέκταση του ύψους AD του ισοσκελούς τριγώνου ABC , (AB=AC) ,

θεωρούμε σημείο S . Ονομάζουμε T την προβολή του A στην ημιευθεία SB

και M,N τα μέσα των TD , AC αντίστοιχα . Δείξτε ότι : \widehat{SMN}=90^0 .
από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 97

Αξιοθρήνητη καθετότητα

Αξιοθρήνητη καθετότητα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=AB=AC$ και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του $D$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ ( προς το μέρος του $C$ ) . Αν $AQ,BC$ τέμνονται στ...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι άλλη εύρεση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 79

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Σαλαμίς.png
Σαλαμίς.png (9.99 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Από ομοιότητα ABD,ADE : y=6 . Από θεώρημα διχοτόμου και Π.Θ στο μεγάλο

12x=6(15+t) , (6+x)^2+144=(15+t)^2 , άρα : x=10 , t=5
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 3177

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Γ  παραπλανητικό.png
Γ παραπλανητικό.png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Νομίζω ότι δεν είναι πιθανό να απέδειξες ότι τα A, \Delta , O , Z είναι ομοκυκλικά στο στο παραπάνω σχήμα .

Υπάρχει βέβαια περίπτωση αυτό να συμβεί . Να λοιπόν το ερώτημα : Να βρεθούν οι κατάλληλες συνθήκες ,

έτσι ώστε τα : A, \Delta , O , Z ,να είναι ομοκυκλικά .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγαλοβασικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 124

Re: Μεγαλοβασικό ισοσκελές

Για χορδές - πλευρές εγγεγραμμένου τριγώνου - $a,b,c$ , ισχύει : $c=\dfrac{a\sqrt{4r^2-b^2}+b\sqrt{4r^2-a^2}}{2r}$ . Αν $a=b=x,c=\dfrac{3x}{2}$ , ο τύπος γίνεται : $\dfrac{\sqrt{4r^2-x^2}}{r}=\dfrac{3}{2}$ , ο οποίος δίνει : $x=r\dfrac{\sqrt{7}}{2}$ . Παρατήρηση : Το σχήμα του εντιμότατου( δεν παραπ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:34 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 52

Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Δίτροπο.png
Δίτροπο.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος υπολογίστε την \tan\omega . Προϋπόθεση για να αναρτήσετε

κάτι : Στην δημοσίευσή σας πρέπει να περιέχονται τουλάχιστον δύο διαφορετικές λύσεις .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίκεντρο που ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Περίκεντρο που ισαπέχει

Νίκο , η άσκηση είναι εμπνευσμένη από το χθεσινό θέμα της Γεωμετρίας 2019 της Γ' .

Η λύση της μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως λήμμα για μια λύσης εκείνης . Βλέπε εκεί
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 3177

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Χρησιμοποιώντας ως βήμα την λύση του Νίκου στην άσκηση αυτή : Γεωμετρία Γ'.png Προεκτείνω την $AB$ κατά τμήμα $BH=AD=EZ$ . Τα τμήματα $AH , DB$ , έχουν κοινή μεσοκάθετο , οπότε $OA=OH$ . Αλλά : $DOH=DOZ$ , άρα $OH=OZ$ . Τα τρίγωνα , λοιπόν , $ADO , ZEO$ , είναι ίσα ( Π-Π-Π) κι έτσι οι $\theta$ είναι...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίκεντρο που ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Περίκεντρο που ισαπέχει

Περίκεντρο που ισαπέχει.png
Περίκεντρο που ισαπέχει.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
Το τραπέζιο ABCD έχει : AB=BC . Φέρουμε DS\parallel CB , η οποία τέμνει την AC στο T .

Δείξτε ότι το περίκεντρο O του τριγώνου TAS , ισαπέχει από τις κορυφές B και D του τραπεζίου .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος αποστάσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 50

Μέγιστο αθροίσματος αποστάσεων

Μέγιστο αθροίσματος.png
Μέγιστο αθροίσματος.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές
Προς ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή A του τριγώνου \displaystyle ABC φέρουμε κάθετα

τμήματα BB' , CC' . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του αθροίσματος : BB'+CC' .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 3177

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Γεωμετρία Β'.png
Γεωμετρία Β'.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 1835 φορές
M , μέσο της BE ...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 10:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγαλοβασικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 124

Μεγαλοβασικό ισοσκελές

Μεγαλοβασικό  ισοσκελές.png
Μεγαλοβασικό ισοσκελές.png (10.76 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Σε κύκλο ακτίνας R εγγράψτε ισοσκελές τρίγωνο με λόγο βάσης/σκέλους \dfrac{3}{2} .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:23 am
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Προβλήματα Δημοτικού
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2565

Re: Προβλήματα Δημοτικού

Μπορείς να παραλείψεις το πρώτο διάστημα και να λύσεις την : \dfrac{0,4S}{48}=\dfrac{0,4S}{40}-\dfrac{1}{10}

Επίσης η διαδρομή είναι μάλλον Υλίκη - Αθήνα :lol:
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 7:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ωραίο άθροισμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Ωραίο άθροισμα

Ιδού ένα ωραίο θέμα για την Γεωμετρία των μεγάλων : Ωραίο άθροισμα.png Στο ημικύκλιο του σχήματος είναι : $BC=2BD$ . Η ευθεία $CD$ τέμνει την κάθετη της διαμέτρου στο άκρο της $B$ , στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $BS+SD=CD$ . Ένα μεγάλο ευχαριστώ στους συναδέλφους , οι οποίοι αφιλοκερδώς εργάζονται γ...
από KARKAR
Παρ Νοέμ 08, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Προβλήματα Δημοτικού
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2565

Re: Προβλήματα Δημοτικού

Βρίσκεις 60 χμ ;
από KARKAR
Παρ Νοέμ 08, 2019 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημειοστολισμός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Σημειοστολισμός

Σημειοστολισμός.png Σε κύκλο $(O,5)$ σχεδιάσαμε χορδή $AP=6$ . Βρείτε είτε με χρήση λογισμικού είτε χωρίς , σημείο $S$ της εφαπτομένης του κύκλου στο $A$ , ( $P,S$ αμφότερα δεξιά της ακτίνας $OA$ ) τέτοιο ώστε : $AS+ST=TP$ . Για τα $P,S$ εκατέρωθεν της $OA$ δεν έχω ψάξει . :redface_anim:
από KARKAR
Παρ Νοέμ 08, 2019 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Γεωμετρικό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 196

Re: Γεωμετρικό σύστημα

Γεωμετρική ερμηνεία.png Το τετράπλευρο $$ έχει κάθετες διαγωνίους $BD=6 , AC=8$ , άρα : $MN=5$ . Ακόμη : $2MN=2OM+2ON=AB+CD=\sqrt{x^2+z^2}+\sqrt{y^2+w^2}=10$ . Επιπλέον : $\dfrac{x}{z}=\dfrac{y}{w}=\dfrac{x+y}{z+w}=\dfrac{3}{4}$ , δηλαδή : $x=\dfrac{3}{4}z ,y=\dfrac{3}{4}w $ . Όλα αυτά σε συνδυασμό...
από KARKAR
Παρ Νοέμ 08, 2019 11:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 2 προς 3
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 160

Re: 2 προς 3

george visvikis έγραψε:
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am
Βιάστηκες Θανάση !
Όντως αλλά και συ άργησες :lol: Ξανακοιτάζοντας τη λύση του Νίκου :

Έχει ήδη βρει ότι MK=\dfrac{6-x}{5}=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{7}

και έτσι αποφεύγουμε την απόδειξη της ισότητας των MN , NC :idea:
από KARKAR
Παρ Νοέμ 08, 2019 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 143

Ισότητα και λόγος

Ισότητα και λόγος.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Σημείο $S$ βρίσκεται "αριστερά" της $AC$ και είναι τέτοιο ώστε : $AS \parallel BC$ και $BS=BC$ . Ονομάζω $T$ την τομή των $BS,AC$ και $SD$ τη διχοτόμο της $\widehat{ASB}$ . α) Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AS}{AB}$ ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση