Η αναζήτηση βρήκε 10311 εγγραφές

από KARKAR
Σάβ Φεβ 23, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Υπερπέραν
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 12

Υπερπέραν

Υπερπέραν.png $\bigstar$ Σε τετράγωνο $ABCD$ , πλευράς $ 2 $ , προεκτείνω την $AB$ κατά τμήμα : $BT=4$ . Δείξτε ότι υπάρχει σημείο $S$ στην κάθετη της $AT$ στο $T$ , έτσι ώστε : $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}$ . Αν $ST=h$ δείξτε ότι : $3<h<4$ και συγκρίνατε το μήκος $h$ με τον αριθμό $\sqrt{11}$ .
από KARKAR
Σάβ Φεβ 23, 2019 9:19 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίκυκλος ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 45

Περίκυκλος ισοπλεύρου

Περίκυκλος ισοπλεύρου.png Προεκτείνω την μήκους $a$ , πλευρά $BA$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , κατά τμήμα : $AP=\dfrac{a}{2} .$ Προεκτείνω επίσης την $BC$ , κατά τμήμα $CT=2a$ και ονομάζω $S$ την τομή των $AT , CP$ . α) Δείξτε ότι το $S$ βρίσκεται στον περίκυκλο του $\displaystyle ABC$...
από KARKAR
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:37 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Re: Εφαπτόμενες

Ωραίοι και οι δύο :clap2: . Αλήθεια είστε συγγενείς ; Για το προαιρετικό : Αξιοποιώντας τον τύπο

για την \tan3x , τον γνωστό για την \tan2x και τον τύπο της \tan(3x+2x) , θα βρούμε -

με πολλές πράξεις - ότι : \tan5x=\tan x \dfrac{\tan^4x-10\tan^2x+5}{5\tan^4x-10\tan^2x+1}
από KARKAR
Παρ Φεβ 22, 2019 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δευτερεύοντα τρίγωνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 53

Δευτερεύοντα τρίγωνα

Δευτερεύοντα  τρίγωνα.png
Δευτερεύοντα τρίγωνα.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , φέραμε το ύψος AD , την διχοτόμο AE και την διάμεσο AM .

Αν AB=13 , BD=5 και DE=EM , υπολογίστε το μήκος της AC .

Ισχυρή υπόδειξη : Μην ασχολείστε :lol:
από KARKAR
Παρ Φεβ 22, 2019 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η μεσοκάθετος της διχοτόμου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 83

Η μεσοκάθετος της διχοτόμου

Η  μεσοκάθετος της  διχοτόμου.png
Η μεσοκάθετος της διχοτόμου.png (16.55 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Η μεσοκάθετος της διχοτόμου AD , τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνει την προέκταση της CB

στο σημείο S . Δείξτε ότι το SA είναι εφαπτόμενο τμήμα του περικύκλου του τριγώνου .
από KARKAR
Παρ Φεβ 22, 2019 9:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΑΒ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 60

ΑΒ

AB.png
AB.png (6.15 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Υπολογίστε το AB
από KARKAR
Πέμ Φεβ 21, 2019 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Απομάκρυνση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 75

Απομάκρυνση

Απομάκρυνση.png Τμήμα $AB$ , μήκους $4$ , είναι μεσοκάθετο σε τμήμα $CD$ , μήκους επίσης $4$ . Οι $AD,CB$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Βρείτε τύπο , ο οποίος να υπολογίζει την απόσταση του $S$ από το μέσο $M$ του $CD$ και εντοπίστε τη θέση του $A$ , για την οποία είναι : $SM=5$ .
από KARKAR
Τετ Φεβ 20, 2019 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Εφαπτόμενες

Εφαπτόμενες.png $\bigstar$ Με την ημιευθεία $O\zeta$ , χωρίσαμε την ορθή γωνία $\widehat{xOy}$ σε δύο γωνίες $\theta$ και $\phi$ . α) Βρείτε τη μικρότερη δυνατή τιμή του αθροίσματος : $\tan\theta+\tan\phi$ β) Για ποια τιμή της $\theta$ είναι : $\tan\theta+\tan\phi=4$ ; γ) Προαιρετικό : Είναι γνωστό...
από KARKAR
Τετ Φεβ 20, 2019 2:48 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 17
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 139

Μεγάλες κατασκευές 17

Μεγάλες κατασκευές  17.png
Μεγάλες κατασκευές 17.png (12.03 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Στην πλευρά Ox , γωνίας  \widehat{xOy} , βρίσκεται σημείο S . Επιλέξτε σημείο P της πλευράς Oy ,

ώστε αν το τμήμα SP τέμνει τη διχοτόμο της γωνίας στο T , να είναι : OS=OP+PT .
από KARKAR
Τρί Φεβ 19, 2019 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριπλοκίνητη σταθερότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 82

Τριπλοκίνητη σταθερότητα

Τριπλοκίνητη σταθερότητα.png Στην ακτίνα $OB$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , θεωρώ τυχαίο σημείο $T$ . Πάνω στην κάθετη προς τη διάμετρο στο $T$ και εκτός του ημικυκλίου , θεωρώ τυχαίο σημείο $S$ . Ονομάζω $P$ την τομή του τόξου με την $BS$ και στη μεσοκάθετη του $SP$ και μέσα στο ημικύκλιο , θεωρώ ...
από KARKAR
Τρί Φεβ 19, 2019 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 311

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ

_Έλλειψη_.png Ας θεωρήσουμε ως άκρα τα σημεία $A(-1,0) , B(1,0)$ και το σταθερό γινόμενο $8$ . Τότε : $\sqrt{(x+1)^2+y^2}\sqrt{(x-1)^2+y^2}=8$ ή : $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=64$ . Το λογισμικό δίνει ως λύση , ένα σχήμα σε στυλ έλλειψης , με εξίσωση : $x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2+2y^2=63$ . "Μαντεύοντας" ...
από KARKAR
Δευ Φεβ 18, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Ελάχιστο"
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 192

"Ελάχιστο"

Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : A(x)=\dfrac{x^6-2x^3+1}{x^4-2x^3+x^2} , x>0

Αν είναι δυνατόν , χωρίς χρήση παραγώγων παρακαλώ :mrgreen:
από KARKAR
Δευ Φεβ 18, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πειραματική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 252

Πειραματική Γεωμετρία

Πειραματική Γεωμετρία.png Η χορδή $AB$ , κύκλου $(O)$ προεκτείνεται κατά τμήματα $AP=BQ$ . Στο αντιδιαμετρικό $A'$ του $A$ , φέρω την εφαπτομένη επί της οποίας αναζητώ σημείο $T$ , ώστε το μέσο$M$ του $PT$ να είναι σημείο του κύκλου . Μπορείτε να βρείτε το $ST$ ; Δεκτή κάθε προσέγγιση ... Αν η κάθε...
από KARKAR
Δευ Φεβ 18, 2019 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Με δύο λόγια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 240

Re: Με δύο λόγια

Γιώργο Ρίζο : Δυο λόγια δεν σημαίνει δυο λέξεις :lol:

Από την άλλη η λύση του Γιώργου Βισβίκη , χρησιμοποιεί παραπανίσια λόγια :!:
από KARKAR
Δευ Φεβ 18, 2019 11:55 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Με δύο λόγια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 240

Με δύο λόγια

Αν σας ζητηθεί να δείξετε ότι : 4x^2-12x+9 \geq 0 , θα απαντήσετε : "Προφανές" !

Για να δείξετε ότι : xe^x-e^x+1\geq 0 , θα απαιτηθεί να γράψετε δυό λόγια :lol:
από KARKAR
Κυρ Φεβ 17, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τέταρτο τμήμα 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 224

Το τέταρτο τμήμα 3

Το τέταρτο τμήμα.png Το ύψος $AD$ χωρίζει τη βάση $BC$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ , σε τμήματα με λόγο : $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{2}$ . Στην προέκταση της $CB$ , θεωρούμε σημείο $E$ , ώστε $BE=BC$ και γράφουμε τον κύκλο $(A , D , E )$ , τον οποίο η προέκταση της $AB$ τέμνει στο σημείο $S$ . α) Δ...
από KARKAR
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

Κατά πάσαν πιθανότητα τραπέζιο.png Από το μέσο $M$ της υποτείνουσας $BC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω κάθετες προς τις $AC,AB$ , επί των οποίων εξωτερικά του τριγώνου θεωρώ σημεία $D,E$ , ώστε τα $D,A,E$ να είναι συνευθειακά . α) Να δειχθεί ότι : $CD \parallel BE$ . β) Αν επιπλέ...
από KARKAR
Σάβ Φεβ 16, 2019 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Πως να αποδείξετε ότι η f(x)=2016 έχει 2 ακριβώς ριζες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 231

Re: Πως να αποδείξετε ότι η f(x)=2016 έχει 2 ακριβώς ριζες

"Μαντεύω" ότι πρόκειται για τη συνάρτηση : f(x)=\dfrac{6000x}{e^x}
από KARKAR
Σάβ Φεβ 16, 2019 9:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 134

Μέγιστο ύψος

Μέγιστο ύψος.png $\bigstar$Στην πλευρά $AB=a$ του τετραγώνου $ABCD$ , κινείται σημείο $E$ και έστω : $AE=x$ . Θεωρώ σημείο $Z$ της $BC$ , ώστε : $ZE \perp DE$ . α) Βρείτε συνάρτηση $f(x)$ , η οποία να υπολογίζει το μήκος του $BZ$ συναρτήσει του $x$ και υπολογίστε το μέγιστο μήκος του $BZ$ . β) Δείξ...
από KARKAR
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:09 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 378

Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν.png
Εμβαδόν.png (10.03 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές
Φέροντας ES\perp BC είναι : BAD=ECS ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση