Η αναζήτηση βρήκε 12336 εγγραφές

από KARKAR
Κυρ Μαρ 07, 2021 9:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τομή πάνω στην διχοτόμο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 80

Τομή πάνω στην διχοτόμο

Τομή  πάνω στην διχοτόμο.png
Τομή πάνω στην διχοτόμο.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές
Πάνω στις πλευρές CD , AD . παραλληλογράμμου ABCD , θεωρούμε σημεία P , T αντίστοιχα , ώστε :

AP=CT . Αν τα τμήματα AP , CT τέμνονται στο S , δείξτε ότι η SB , είναι η διχοτόμος της \widehat{ASC} .
από KARKAR
Σάβ Μαρ 06, 2021 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εύκολη σταθερότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 89

Εύκολη σταθερότητα

Εύκολη  σταθερότητα.png
Εύκολη σταθερότητα.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
Η ευθεία \varepsilon εφάπτεται στο μέσο M ημικυκλίου διαμέτρου AB . Σημείο S κινείται στο τόξο

και σημείο T στην \varepsilon , ώστε : TB \perp BS . Δείξτε ότι το (BST) παραμένει σταθερό .
από KARKAR
Σάβ Μαρ 06, 2021 9:34 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ο θόλος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Ο θόλος

Ο θόλος.png Το $S$ είναι σημείο της διαμέτρου $AOB=2r$ ενός ημικυκλίου ώστε : $OS=d$ . Από το $S$ αναχωρεί φωτεινή ακτίνα η οποία ανακλάται στον "θόλο" του ημικυκλίου , σε σημείο του , $T$ και συνεχίζοντας ξανασυναντά την διάμετρο στο $P$ . α) Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το μήκος τ...
από KARKAR
Παρ Μαρ 05, 2021 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 105

Μέγιστο συνάρτησης

Βρείτε την μέγιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)=\dfrac{(x+2)^x}{x^{2x-3}}
από KARKAR
Παρ Μαρ 05, 2021 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριπλό θαύμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 179

Τριπλό θαύμα

Τριπλό  θαύμα.png
Τριπλό θαύμα.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές
Πάνω στις πλευρές AB=6 , BC=8 , CA=7 , τριγώνου ABC , θεωρώ σημεία P , T , S

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : AP=BT=CS=x . Βρείτε το μήκος x , ώστε : \widehat{PST}=\widehat{C} .
από KARKAR
Παρ Μαρ 05, 2021 11:39 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 285

Re: Όριο παραγώγου

ταχύτατη  σύγκλιση.png
ταχύτατη σύγκλιση.png (11.83 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές
Η μαύρη γραμμή είναι μια ευθεία με κλίση \lambda=\dfrac{1}{e} . Η κόκκινη είναι η C_{f} .

Παρατηρήστε πόσο εντυπωσιακά γρήγορα οι δύο γραμμές γίνονται σχεδόν "παράλληλες" :!:
από KARKAR
Παρ Μαρ 05, 2021 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 10
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 99

Από σταθερό σημείο 10

Από  σταθερό σημείο  10.png
Από σταθερό σημείο 10.png (21.8 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
Στις πλευρές AB , AC , τριγώνου ABC , κινούνται σημεία T , S αντίστοιχα . Γράφω τους κύκλους

διαμέτρων BS , CT . Δείξτε ότι η κοινή χορδή PQ των δύο κύκλων , διέρχεται από σταθερό σημείο .
από KARKAR
Παρ Μαρ 05, 2021 10:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 166

Re: Διπλασιασμός

Διπλασιασμός.png
Διπλασιασμός.png (13.74 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
Μια κάπως δυσκολότερη παραλλαγή : Να βρεθεί η κατάλληλη θέση του S , ώστε : BT=2SP .
από KARKAR
Πέμ Μαρ 04, 2021 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δημοφιλής συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 130

Δημοφιλής συνάρτηση

Μελετήστε πλήρως την συνάρτηση : f(x)=\dfrac{x^3+4}{e^{x+1}} . Ίσως χρειαστεί να γράψετε αρκετά ,

θα αποζημιωθείτε όμως συμμετέχοντας σε ένα θέμα που θα εξελιχθεί σε εξαιρετικά δημοφιλές !
από KARKAR
Πέμ Μαρ 04, 2021 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 166

Διπλασιασμός

Διπλασιασμός.png
Διπλασιασμός.png (13.74 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
Με τα σημεία D , E τριχοτομήσαμε την κάθετη πλευρά AB , ορθογωνίου τριγώνου ABC .

Πώς θα επιλέξετε σημείο S της AC , ώστε αν P,T , είναι οι τομές του BS με τα τμήματα

CD , CE αντίστοιχα , να προκύψει BT=2TP ;
από KARKAR
Πέμ Μαρ 04, 2021 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έν-τιμη συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 94

Έν-τιμη συνάρτηση

Δίνεται η συνάρτηση : $ f(x)=ln(\dfrac{x}{2})+lnx+ln(16x) , x>0$ α) Λύστε την εξίσωση : $ f(x)=3 .$ β) Δείξτε ότι η εξίσωση : $ f(x)=3x $, είναι αδύνατη στο $ \mathbb{R}.$ γ) Υπολογίστε την τιμή του θετικού $a$ , για την οποία η εξίσωση : $f(x)=ax $, έχει μία ακριβώς πραγματική λύση . δ) Αν η εξίσωσ...
από KARKAR
Πέμ Μαρ 04, 2021 11:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσοι και εφαπτόμενοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 196

Re: Ίσοι και εφαπτόμενοι

Ίσοι κύκλοι.png Γιώργο , σίγουρα με κάποιες ασκήσεις μου σε έχω παιδέψει περισσότερο , αλλά κι εδώ τα πράγματα δεν είναι ρόδινα . Αρχικά με δύο Π.Θ. βρίσκουμε : $CD=3\sqrt{7} , CB=6\sqrt{2}$ . Επειδή : $BP^2=BS\cdot BT = 2\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{2}$ , παίρνω : $BP=4$ . Έτσι κατασκευάζουμε τον κόκκινο ...
από KARKAR
Πέμ Μαρ 04, 2021 10:47 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Το στίγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 137

Το στίγμα

Στίγμα.png
Στίγμα.png (8.57 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
Το τμήμα A'S εφάπτεται στο ημικύκλιο . Βρείτε τις συντεταγμένες σου σημείου S .
από KARKAR
Τετ Μαρ 03, 2021 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Συνάρτηση - μπελάς
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

Συνάρτηση - μπελάς

Για x\geq 0 , θεωρούμε την συνάρτηση : f(x)=\dfrac{x^{(x+1)}}{(x+1)^x} .

α) Ποια είναι η μικρότερη τιμή του ακεραίου x , για την οποία : f(x)>2 ;

β) Είναι πάντα ο αριθμητής μεγαλύτερος του παρονομαστή ; Αν όχι πότε γίνονται ίσοι ;

γ) Είναι η συνάρτηση γνησίως αύξουσα ;
από KARKAR
Τετ Μαρ 03, 2021 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο διαμέσου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Μέγιστο διαμέσου

Μέγιστο  διαμέσου.png
Μέγιστο διαμέσου.png (18.04 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές
Μια διαφορετική προσέγγιση θα ήταν η εύρεση του γεωμετρικού τόπου του M . Αυτός είναι

ο κύκλος με κέντρο το K , που βλέπετε στο σχήμα ( εδώ μεταφέρεται τώρα το πρόβλημα ) .

Τότε είναι προφανές ότι : AM_{max}=AK+KB=\dfrac{\sqrt{85}+\sqrt{13}}{2}
από KARKAR
Τετ Μαρ 03, 2021 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο διαμέσου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Μέγιστο διαμέσου

Μέγιστο διαμέσου.png Οι χορδές $AB=6$ και $AC=4$ ενός κύκλου , είναι κάθετες . Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο που δεν περιέχει το $A$ . Αν $M$ είναι το μέσο της χορδής $BS$ , υπολογίστε το μέγιστο μήκος του τμήματος $AM$ . Σημείωση : Την ώρα που γράφω την άσκηση γίνεται μεγάλος σεισμός :roll:
από KARKAR
Τετ Μαρ 03, 2021 7:16 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 58
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 171

Re: Μέγιστο εμβαδόν 58

Σταύρο , σωστή η απάντησή σου . Διατυπώνω τρεις παρατηρήσεις Α) : Αντί για την έκφραση " Δεν καταλαβαίνω γιατί σε αυτόν τον φάκελλο." , θα ήταν ίσως προτιμότερη η έκφραση : "Θα μπορούσε να είναι και σε άλλον φάκελο " . Β) Σε θέματα ακροτάτου νομίζω ότι το " εκπαιδευτικό συμβόλαιο" , προβλέπει όχι μό...
από KARKAR
Τρί Μαρ 02, 2021 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 58
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 171

Μέγιστο εμβαδόν 58

Μέγιστο  εμβαδόν 58.png
Μέγιστο εμβαδόν 58.png (10.52 KiB) Προβλήθηκε 171 φορές
\bigstar Η BC είναι μεταβλητή χορδή του κύκλου (O,8) . Το A είναι ένα σημείο κατακόρυφα πάνω

από το O , τέτοιο ώστε : OA=6 . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου ABC .
από KARKAR
Τρί Μαρ 02, 2021 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο ημικύκλια κι ένας κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Δύο ημικύκλια κι ένας κύκλος

Δύο ημικύκλια κι ένας κύκλος.png Με Π.Θ. στα τρίγωνα $BKS , CKS$ παίρνω : $(R+x)^2+r^2=(R+r)^2$ και : $x^2+r^2=(R-r)^2$ . Η επίλυση του συστήματος δίνει : $r=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}$ , οπότε η τομή των κύκλων $(S , r)$ και $(B, R+r)$ δίνει το σημείο $K$ . Είναι επίσης : $x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}R$ , οπ...
από KARKAR
Τρί Μαρ 02, 2021 8:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 9
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Από σταθερό σημείο 9

Από σταθερό σημείο 9.png $NS$ είναι ο άξονας Βορρά - Νότου και τα $A , B$ συμμετρικά σημεία των δύο ημικυκλίων . Το $T$ κινείται στο τόξο $\overset{\frown}{ASB}$ . Οι διχοτόμοι των $\widehat{ANS} , \widehat{BNS}$ τέμνουν τις $AT , BT$ στα σημεία $C , D$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τμήμα $CD$ διέρχετ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση