Η αναζήτηση βρήκε 10483 εγγραφές

από KARKAR
Τετ Απρ 24, 2019 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία υποτείνουσας - διαμέσου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 38

Γωνία υποτείνουσας - διαμέσου

Γωνία υποτείνουσας διαμέσου.png Οι πλευρές $AB,AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , έχουν σταθερό άθροισμα $AB+AC=a$ . Ενδιαφερόμαστε για την γωνία $\theta$ , την οποία σχηματίζει η υποτείνουσα $BC$ με τη διάμεσο $BM$ . α) Για ποια θέση του $B$ είναι : $\tan\theta=\dfrac{1}{3}$ ... β) Υπ...
από KARKAR
Τρί Απρ 23, 2019 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 39

Ισοσκελές σε ισόπλευρο

ισοσκελές σε ισόπλευρο.png Προεκτείνω την πλευρά $AC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ κατά τμήμα $CS=x$ . Στην προέκταση της $SB$ θεωρώ σημείο $T$ , τέτοιο ώστε : $AT=AS$ . Δημιουργήστε συνάρτηση η οποία να υπολογίζει τον λόγο $\dfrac{(ATB)}{(BCS)}$ και βρείτε το μέγιστο αυτού του λόγου .
από KARKAR
Τρί Απρ 23, 2019 11:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιος λόγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Ορθογώνιος λόγος

Ορθογώνιος  λόγος.png
Ορθογώνιος λόγος.png (8.88 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές
Το τμήμα DT εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου AB και το M είναι το μέσο

του \overset{\frown}{AT} . Οι ευθείες AB , MT τέμνονται στο S . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{MT}{TS} .
από KARKAR
Κυρ Απρ 21, 2019 10:44 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Αιρετικό 3ο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Αιρετικό 3ο

Αιρετικό 3ο.png Σημείο $T(t,0)$ κινείται στον θετικό ημιάξονα $Ox$ . Το $M$ είναι το μέσο του $OB$ , ενώ το $S$ είναι η τομή των $AT$ και $OM$ . α) Υπολογίστε τις συντεταγμένες του σημείου $S$ . β) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του $S$ είναι η καμπύλη με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{2x}{x+1} , x \geq 0$...
από KARKAR
Σάβ Απρ 20, 2019 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 41
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 97

Διπλάσια γωνία 41

Διπλάσια γωνία.png Ευθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ και είναι παράλληλη προς την βάση $BC$ . Επί της ευθείας κινείται σημείο $S$ . Το $M$ είναι το μέσο του $CS$ . Τα τμήματα $BS , AM$ τέμνονται στο σημείο $P$ . Δείξτε ότι : $\widehat{SPM}=2\widehat{SBC}$ .
από KARKAR
Σάβ Απρ 20, 2019 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 115

Σύνολο τιμών

Για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου k>2 , βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης :

f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{2x^2+4x+k} . Προτιμητέες λύσεις που δεν χρησιμοποιούν παραγώγους .
από KARKAR
Παρ Απρ 19, 2019 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο τριγωνομετρικό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 155

Μέγιστο τριγωνομετρικό άθροισμα

Μέγιστο τριγωνομετρικό άθροισμα.png Είναι φυσικά γνωστό ότι $\sin\theta+\cos\theta\leq \sqrt{2}$ . Εδώ όμως ενδιαφερόμαστε για το άθροισμα $\sin\theta+\cos\phi$ στο τετράγωνο του σχήματος . Το $S$ είναι σημείο στην προέκταση της $AB$ . Δείξτε ότι το $max(\sin\theta+\cos\phi)$ , ξεπερνά το $\sqrt{2}...
από KARKAR
Παρ Απρ 19, 2019 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αντίστροφος μπελάς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 76

Αντίστροφος μπελάς

Αντίστροφος μπελάς.png Σε σημείο $T$ της πλευράς $OA'$ , του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $OAA'$ , τέτοιο ώστε : $OT=\dfrac{3}{5}OA'$ , φέρουμε κάθετη η οποία τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο $S$ . Βρείτε το λόγο : $\dfrac{SA'}{SA}$ . ( Η ορθή γωνία του τριγώνου είναι φυσικά η $\hat{O}$ )
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανιαρή με ενδιαφέρον
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Ανιαρή με ενδιαφέρον

Ανιαρή με ενδιαφέρον.png Οι ημιευθείες $Ax , By$ είναι ομόρροπες και κάθετες σε τμήμα $AB=d$ . Σημείο $S$ κινείται στην $Ax$ , έτσι ώστε : $AS<AB$ . Η μεσοκάθετη του $BS$ τέμνει τα $AB , By$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο του $PT$ . Υπάρχει άραγε λύση χωρίς χρήση συντεταγμένων ;
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπεσα πάνω στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 364

Re: Έπεσα πάνω στον Euler

Ας δούμε πως κτίστηκε η άσκηση : Για τις κοίλες συναρτήσεις ισχύει : $\displaystyle \dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx)<f(\dfrac{a+b}{2})$ . Εν προκειμένω για την : $f(x)=lnx$ και το διάστημα : $[k,k+1] , k>0$ , παίρνουμε : $\displaystyle\int_{k}^{k+1}lnxdx<ln(k+\dfrac{1}{2})$ , δηλαδή : $(k+1)ln(k+1)...
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Μπελάδες.png
Μπελάδες.png (8.35 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
Ένας μαθητής πρότεινε την κατασκευή του σχήματος . Έχει δίκιο ;
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 5:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο εγγραψιμότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 240

Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας

Να θυμίσω ότι το ευθύ , είναι άσκηση του σχολικού βιβλίου Προσανατολισμού ,

όπου και προτείνεται απλή λύση με χρήση διανυσμάτων .
από KARKAR
Τετ Απρ 17, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή διαφορά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 83

Σταθερή διαφορά

Σταθερή  διαφορά.png
Σταθερή διαφορά.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Έξω από ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R , θεωρούμε σημείο S , έτσι οι SA,SB

να τέμνουν το τόξο σε σημεία N,L αντίστοιχα . Η παράλληλη από το S προς την AB

τέμνει την ευθεία NL στο σημείο P . Υπολογίστε τη διαφορά PO^2-PS^2 .
από KARKAR
Τετ Απρ 17, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπεσα πάνω στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 364

Re: Έπεσα πάνω στον Euler

Επανέρχομαι με μία μάλλον ασθενή υπόδειξη : Εφαρμόστε την ανισότητα Hermite - Hadamard

- έχει συζητηθεί τελευταία στο mathematica - για κατάλληλη συνάρτηση , σε κατάλληλο διάστημα .
από KARKAR
Τετ Απρ 17, 2019 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Ορθογώνιοι μπελάδες

Ορθογώνιοι  μπελάδες.png
Ορθογώνιοι μπελάδες.png (6.8 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
Πώς θα εντοπίσουμε το σημείο S , ώστε : SA=2SA' .

Ο Απολλώνιος βρίσκεται προ πολλού στην Β' Εθνική :lol:
από KARKAR
Τετ Απρ 17, 2019 7:26 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπεσα πάνω στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 364

Re: Έπεσα πάνω στον Euler

Το δεκαπενθήμερο της "χαλάρωσης" ολοκληρώθηκε .
από KARKAR
Τρί Απρ 16, 2019 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Εξίσωση - αλεπού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Εξίσωση - αλεπού

Αν a\in \mathbb{R} , λύστε - στο  \mathbb{R} φυσικά - την εξίσωση :

x^4+4x^3+(3-a)x^2-(2+2a)x+a=0
από KARKAR
Τρί Απρ 16, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ορθογώνιες αγωνίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 75

Ορθογώνιες αγωνίες

Ορθογώνιες αγωνίες.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι $AB=12 ,AC=5$ . Σημείο $S$ κινείται στην $AB$ . Η κάθετη της $CS$ στο $S$ , τέμνει την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε : α) το μέγιστο του ύψους $TD$ , του τριγώνου $TSB$ ... β) το μέγιστο εμβαδόν του $TSB$ .
από KARKAR
Δευ Απρ 15, 2019 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνα και λόγοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 154

Τετράγωνα και λόγοι

Τετράγωνοι  λόγοι.png
Τετράγωνοι λόγοι.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές
\bigstar Τα τετράπλευρα ABCD , BEZH είναι τετράγωνα με πλευρές a , b αντίστοιχα .

Η προέκταση της  AC τέμνει την EH στο M . α) Δείξτε ότι τα σημεία D,M,Z

είναι συνευθειακά . β) Υπολογίστε τους λόγους : \dfrac{DM}{MZ} , \dfrac{HM}{ME} .
από KARKAR
Κυρ Απρ 14, 2019 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν με ποικιλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 157

Εμβαδόν με ποικιλία

Εμβαδόν με ποικιλία.png
Εμβαδόν με ποικιλία.png (8.45 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
Σε τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας R , φέραμε τμήμα ST\perp OA

και από το μέσο M του τόξου \overset{\frown}{AS} , φέραμε επίσης MP\perp OA .

Υπολογίστε το (MOP) συναρτήσει των R , h , (h=ST) .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση