Η αναζήτηση βρήκε 10739 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς όρια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 58

Re: Χωρίς όρια

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:42 pm

Παραδείγματα παρακαλώ.
Πάρτε π.χ : f(x)=\tan x , g(x)=\dfrac{1}{\cos x} , x_{0}=\dfrac{\pi}{2}
από KARKAR
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά 28
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 43

Συνευθειακά 28

Συνευθειακά  28.png
Συνευθειακά 28.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές
Πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου BC θεωρούμε τυχόν σημείο S . Στην προέκταση της BS

βρείτε σημείο M , ώστε αν πάρουμε στην προέκταση της CM , τμήμα AM=MC ,

το μέσο N του τμήματος AB , να βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα C , S .
από KARKAR
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς όρια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 58

Χωρίς όρια

Σχολιάστε την παρακάτω "διαπίστωση" :

Αν \lim\limits_{x\to  x_{0}}\left ( f(x)-g(x)} \right )=0 , τότε και \lim\limits_{x\to x_{0}}\left (f^2(x)-g^2(x)} \right )=0
από KARKAR
Πέμ Οκτ 17, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλασιασμός τμήματος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 61

Διπλασιασμός τμήματος

Διπλασιασμός  τμήματος.png
Διπλασιασμός τμήματος.png (6.95 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές
Στην προέκταση της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου εντοπίστε τη θέση σημείου S ,

ώστε αν φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST , να προκύψει : TS=2TB .
από KARKAR
Τετ Οκτ 16, 2019 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα για ότι θέλετε
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Ώρα για ότι θέλετε

Ώρα  για  ότι θέλετε.png
Ώρα για ότι θέλετε.png (16.18 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές
Ο έγκυκλος (K) του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , (AB=AC) διέρχεται από το κέντρο O

του περικύκλου του . Βρείτε έναν τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας \hat{B} , ( όποιον θέλετε ) ;)
από KARKAR
Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 115

Το τρίτο τραπέζιο

Το  τρίτο  τραπέζιο.png
Το τρίτο τραπέζιο.png (23.55 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
Πάνω στην διαγώνιο BD , τραπεζίου ABCD , θεωρούμε σημείο B' και στην προέκταση της AC

σημείο C' , ώστε το AB'C'D να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB' είναι τραπέζιο .
από KARKAR
Τρί Οκτ 15, 2019 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος και δύο ημικύκλια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Κύκλος και δύο ημικύκλια

Προφανώς αυτό θα συμβεί όταν μεγιστοποιηθεί η ακτίνα $\rho$ . Αν $R=x , ( 0<x<a ) $ , τότε : $r=a-x$ , οπότε : $\rho(x)=\dfrac{2x(a-x)}{a+x}$ με παράγωγο : $\rho'(x)=\dfrac{-2(x^2+2ax-a^2)}{(a+x)^2}$ , η οποία μηδενίζεται για $x=a(\sqrt{2}-1)$ , δηλαδή : $AB=2a(\sqrt{2}-1)$ , τιμή που δίνει τη θέση ...
από KARKAR
Τρί Οκτ 15, 2019 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα συνεφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 206

Re: Ώρα συνεφαπτομένης

Ας δούμε την πρώτη από τις δύο λύσεις του Γιώργου . cotA.png Φέρουμε το ύψος $BD$ . Χρειαζόμαστε μόνον το : $cot\hat{A}=\dfrac{AD}{BD}$ . Από την ομοιότητα των τριγώνων $AMC , BDC$ και αν $CD=x$ , προκύπτει $BD=3x$ . Με πυθαγόρειο θεώρημα , βρίσκουμε : $AC=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$ και $x=\dfrac{a\sqrt...
από KARKAR
Τρί Οκτ 15, 2019 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ειδικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Ειδικό ισοσκελές

Ειδικό ισοσκελές.png Το σημείο $S$ ανήκει στην βάση $BC$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ενώ όλα τα εμφανιζόμενα τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν . Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε :x
από KARKAR
Δευ Οκτ 14, 2019 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρα και μέσα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 196

Ισόπλευρα και μέσα

Ισόπλευρα και μέσα.png Στην πλευρά $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Με βάση την $BS$ και εκτός του τριγώνου σχεδιάζουμε το επίσης ισόπλευρο τρίγωνο $BST$ . Ονομάζω $M , N$ τα μέσα των $BC , BT$ αντίστοιχα και με βάση την $MN$ σχεδιάζω τρίτο ισόπλευρο $LMN$ ...
από KARKAR
Δευ Οκτ 14, 2019 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξαιρετικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 300

Re: Εξαιρετικό τρίγωνο

Χα χα ! ( Κώστα πες μας και το κόλπο :lol: )

Παρά ταύτα δεν ξεχνούμε ότι το κύριο ζητούμενο της άσκησης είναι αυτό με τις εφαπτόμενες :mrgreen:
από KARKAR
Δευ Οκτ 14, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη αλλά μικρή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Μέγιστη αλλά μικρή

Μέγιστη αλλά μικρή.png Το ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ έχει σταθερό ύψος ενώ είναι $AB=4DC$ . Ονομάζω $M,N$ , τα μέσα των $AD,BC$ αντίστοιχα . Οι $MB , DN$ που φυσικά δεν είναι παράλληλες ( γιατί ; ) , τέμνονται στο $S$ . Πως να επιλέξουμε την βάση $AB$ , ώστε να μεγιστοποιηθεί η γωνία $\hat{S}$ ;
από KARKAR
Δευ Οκτ 14, 2019 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος και δύο ημικύκλια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Κύκλος και δύο ημικύκλια

Βισβίκεια ημικύκλια.png Έστω $Q$ το κέντρο του μεγάλου ημικυκλίου και $S$ το σημείο επαφής του μικρού κύκλου με το μεγάλο ημικύκλιο . α) Εύκολα είναι : $QB=R-r , QK=R+r-\rho$ . Τώρα είναι $(R+\rho)^2-R^2=KB^2=(R+r-\rho)^2-(R-r)^2$ , σχέση η οποία δίνει : $\rho=\dfrac{2Rr}{2R+r}$ . β) Φέρω $KT \perp...
από KARKAR
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο χορδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 176

Γινόμενο χορδών

Γινόμενο  χορδών.png
Γινόμενο χορδών.png (14.55 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές
Σ'έναν κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : AB=4 , AC=6 , AD=6 .

Υπολογίστε το γινόμενο : BC \cdot BD
από KARKAR
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:50 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Είναι δυνατόν ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 90

Είναι δυνατόν ;

Είναι δυνατόν ;.png Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $POT=6$ . Δείξτε ότι υπάρχουν σημεία $B,C$ στις προεκτάσεις των $OP,OT$ , έτσι ώστε αν φέρουμε από αυτά τις εφαπτόμενες στο ημικύκλιο και αυτές τμηθούν στο $A$ , να είναι : $AB=5 $ , $ AC=8$ . Μήπως τώρα μπορείτε να κατασκευάσετε - έστω και με υπολογι...
από KARKAR
Σάβ Οκτ 12, 2019 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολλαπλασιαστής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Πολλαπλασιαστής

Πολλαπλασιαστής.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι $AB=8,AC=6$ και η $CD$ είναι διχοτόμος . Σημείο $S$ κινείται επί της $AC$ , ώστε : $AS=x , ( 0<x<\dfrac{9}{4} )$ . Η $SD$ τέμνει την προέκταση της $CB$ στο σημείο $T$ . Εκφράστε το τμήμα $BT$ , συναρτήσει του $x$ και λύστε την εξίσ...
από KARKAR
Σάβ Οκτ 12, 2019 10:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοιότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Ομοιότητα

Ομοιότητα.png
Ομοιότητα.png (15.87 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Στα άκρα B,C των πλευρών AB,AC τριγώνου \displaystyle ABC , φέρω κάθετες και θεωρώ τυχαίο σημείο S του ύψους AD .

Οι ευθείες BS , CS τέμνουν τις κάθετες , στα T,P αντίστοιχα . Δείξτε ότι τα τρίγωνα ABP,ACT είναι όμοια .
από KARKAR
Παρ Οκτ 11, 2019 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή κύκλου 2
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 206

Re: Κατασκευή κύκλου 2

Κύκλος Γεωργίου.png Έστω : $ON=n , OB=R$ . Επί του $OB$ , θεωρώ σημείο $T$ , ώστε $BT=n$ . Φέρω $TS\perp OB$ . Η τομή του κύκλου $(N,NS)$ με την διχοτόμο της $\widehat{PNB}$ , είναι το $K$ . Η λύση υποκρύπτει υπολογισμό της ακτίνας , για την οποία πλέον ισχύει : $r=\dfrac{\lambda}{(1+\lambda)^2}R$
από KARKAR
Παρ Οκτ 11, 2019 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Περίεργη  αλλά  δίκαιη  μοιρασιά.png
Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές
Στο ορθογώνιο ABCD τα σημεία M,N είναι τα μέσα των BC,CD αντίστοιχα και NS \perp AM .

Βρείτε τον λόγο \dfrac{AB}{BC} , αν το ορθογώνιο διαιρέθηκε ( φέροντας και την AN ) σε 4 ισεμβαδικά τμήματα .
από KARKAR
Παρ Οκτ 11, 2019 7:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πληθώρα ημικυκλίων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 271

Re: Πληθώρα ημικυκλίων

Πληθώρα ημικυκλίων συμπλ..png Σπουδαία η παρατήρηση του Ανδρέα . Το λογισμικό πάντως δίνει ως γεωμετρικό τόπο του μέσου $N$ του τμήματος $PK$ , ένα τόξο του κύκλου $(Q,QO)$ , ( $Q$ μέσο της ακτίνας $AO$ ) . Ενδιαφέρον ! Το παραπάνω αποτέλεσμα ισχύει αν $R=2r$ και όχι γενικότερα , όπως διαπιστώνει ο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση