Η αναζήτηση βρήκε 10490 εγγραφές

από KARKAR
Παρ Απρ 26, 2019 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δυότροπο σημείο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 9

Δυότροπο σημείο

Δυότροπο σημείο.png Οι κορυφές $A,B$ καθώς και το ίχνος του ύψους $AO$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σταθερά , ενώ η κορυφή $C$ κινείται . Η διχοτόμος της $\widehat{AOC}$ , τέμνει την $AC$ στο σημείο $D$ , ενώ η $BD$ τέμνει το $AO$ στο $S$ . Δείξτε ότι η ευθεία $CS$ διέρχεται από σταθερό σ...
από KARKAR
Παρ Απρ 26, 2019 9:36 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Καλόβολη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 58

Καλόβολη

Για την συνάρτηση : f(x)=6x^2+6x+7 , ισχύει : \displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=f(1)-f(0) .

Βρείτε και σεις μία τέτοια "καλόβολη" συνάρτηση . Μην αγχώνεστε , υπάρχουν πολλές :lol:
από KARKAR
Παρ Απρ 26, 2019 8:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απλή παραμετρική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 66

Απλή παραμετρική

\bigstar Για τις διάφορες τιμές των πραγματικών a,b , λύστε την εξίσωση :

ax^2+(b-2a)x-2b=0
από KARKAR
Πέμ Απρ 25, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Προοδευτική διανομή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 45

Προοδευτική διανομή

Προοδευτική διανομή.png Στο ορθογώνιο του σχήματος οι πλευρές είναι ακέραιες , τα εμβαδά $A,B,C$ είναι ακέραια και μάλιστα διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου . Σχεδιάστε και σεις ένα τέτοιο ορθογώνιο . Αν επιθυμείτε να μας περιγράψετε και τον τρόπο που το βρήκατε , τόσο το καλύτερο :lol:
από KARKAR
Πέμ Απρ 25, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση πρασίνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 108

Re: Μεγιστοποίηση πρασίνου

Εκ παραδρομής η άσκηση τοποθετήθηκε στον φάκελο των juniors αντί των seniors . Ας μετακινηθεί :oops:
από KARKAR
Πέμ Απρ 25, 2019 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση πρασίνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 108

Μεγιστοποίηση πρασίνου

Μεγιστοποίηση πρασίνου.png Επιλέξτε σημείο $T$ του κύκλου με εξίσωση : $x^2+(y-3)^2=9$ , τέτοιο ώστε το εμβαδόν του τριγώνου $TOS $ να λάβει τη μέγιστη τιμή του και δείξτε ότι : $(TOS)_{max}=6(1+\sqrt{2})$ . Εννοείται ότι λύση χωρίς χρήση λογισμού ή λογισμικού , λογίζεται ως υπέρτερη :lol:
από KARKAR
Τετ Απρ 24, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ας εμβαδίσουμε μαζί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 91

Ας εμβαδίσουμε μαζί

Ας εμβαδίσουμε μαζί.png Σε τυχόν σημείο της καμπύλης με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{a}{\sqrt{x}} , a>0 , x >0$ , φέρω εφαπτομένη , η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία $A,B$ . Φέρω και το κάθετο προς τον $Ox$ τμήμα $ST$ . Να συγκρίνετε το εμβαδόν του τριγώνου $AST$ με εκείνο του τραπεζίου $OTSB$ .
από KARKAR
Τετ Απρ 24, 2019 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία υποτείνουσας - διαμέσου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Γωνία υποτείνουσας - διαμέσου

Γωνία υποτείνουσας διαμέσου.png Οι πλευρές $AB,AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , έχουν σταθερό άθροισμα $AB+AC=a$ . Ενδιαφερόμαστε για την γωνία $\theta$ , την οποία σχηματίζει η υποτείνουσα $BC$ με τη διάμεσο $BM$ . α) Για ποια θέση του $B$ είναι : $\tan\theta=\dfrac{1}{3}$ ... β) Υπ...
από KARKAR
Τρί Απρ 23, 2019 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 89

Ισοσκελές σε ισόπλευρο

ισοσκελές σε ισόπλευρο.png Προεκτείνω την πλευρά $AC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ κατά τμήμα $CS=x$ . Στην προέκταση της $SB$ θεωρώ σημείο $T$ , τέτοιο ώστε : $AT=AS$ . Δημιουργήστε συνάρτηση η οποία να υπολογίζει τον λόγο $\dfrac{(ATB)}{(BCS)}$ και βρείτε το μέγιστο αυτού του λόγου .
από KARKAR
Τρί Απρ 23, 2019 11:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιος λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Ορθογώνιος λόγος

Ορθογώνιος  λόγος.png
Ορθογώνιος λόγος.png (8.88 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
Το τμήμα DT εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου AB και το M είναι το μέσο

του \overset{\frown}{AT} . Οι ευθείες AB , MT τέμνονται στο S . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{MT}{TS} .
από KARKAR
Κυρ Απρ 21, 2019 10:44 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Αιρετικό 3ο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 140

Αιρετικό 3ο

Αιρετικό 3ο.png Σημείο $T(t,0)$ κινείται στον θετικό ημιάξονα $Ox$ . Το $M$ είναι το μέσο του $OB$ , ενώ το $S$ είναι η τομή των $AT$ και $OM$ . α) Υπολογίστε τις συντεταγμένες του σημείου $S$ . β) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του $S$ είναι η καμπύλη με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{2x}{x+1} , x \geq 0$...
από KARKAR
Σάβ Απρ 20, 2019 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 41
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Διπλάσια γωνία 41

Διπλάσια γωνία.png Ευθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ και είναι παράλληλη προς την βάση $BC$ . Επί της ευθείας κινείται σημείο $S$ . Το $M$ είναι το μέσο του $CS$ . Τα τμήματα $BS , AM$ τέμνονται στο σημείο $P$ . Δείξτε ότι : $\widehat{SPM}=2\widehat{SBC}$ .
από KARKAR
Σάβ Απρ 20, 2019 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 120

Σύνολο τιμών

Για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου k>2 , βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης :

f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{2x^2+4x+k} . Προτιμητέες λύσεις που δεν χρησιμοποιούν παραγώγους .
από KARKAR
Παρ Απρ 19, 2019 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο τριγωνομετρικό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Μέγιστο τριγωνομετρικό άθροισμα

Μέγιστο τριγωνομετρικό άθροισμα.png Είναι φυσικά γνωστό ότι $\sin\theta+\cos\theta\leq \sqrt{2}$ . Εδώ όμως ενδιαφερόμαστε για το άθροισμα $\sin\theta+\cos\phi$ στο τετράγωνο του σχήματος . Το $S$ είναι σημείο στην προέκταση της $AB$ . Δείξτε ότι το $max(\sin\theta+\cos\phi)$ , ξεπερνά το $\sqrt{2}...
από KARKAR
Παρ Απρ 19, 2019 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αντίστροφος μπελάς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 76

Αντίστροφος μπελάς

Αντίστροφος μπελάς.png Σε σημείο $T$ της πλευράς $OA'$ , του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $OAA'$ , τέτοιο ώστε : $OT=\dfrac{3}{5}OA'$ , φέρουμε κάθετη η οποία τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο $S$ . Βρείτε το λόγο : $\dfrac{SA'}{SA}$ . ( Η ορθή γωνία του τριγώνου είναι φυσικά η $\hat{O}$ )
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανιαρή με ενδιαφέρον
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Ανιαρή με ενδιαφέρον

Ανιαρή με ενδιαφέρον.png Οι ημιευθείες $Ax , By$ είναι ομόρροπες και κάθετες σε τμήμα $AB=d$ . Σημείο $S$ κινείται στην $Ax$ , έτσι ώστε : $AS<AB$ . Η μεσοκάθετη του $BS$ τέμνει τα $AB , By$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο του $PT$ . Υπάρχει άραγε λύση χωρίς χρήση συντεταγμένων ;
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπεσα πάνω στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 367

Re: Έπεσα πάνω στον Euler

Ας δούμε πως κτίστηκε η άσκηση : Για τις κοίλες συναρτήσεις ισχύει : $\displaystyle \dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx)<f(\dfrac{a+b}{2})$ . Εν προκειμένω για την : $f(x)=lnx$ και το διάστημα : $[k,k+1] , k>0$ , παίρνουμε : $\displaystyle\int_{k}^{k+1}lnxdx<ln(k+\dfrac{1}{2})$ , δηλαδή : $(k+1)ln(k+1)...
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Μπελάδες.png
Μπελάδες.png (8.35 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
Ένας μαθητής πρότεινε την κατασκευή του σχήματος . Έχει δίκιο ;
από KARKAR
Πέμ Απρ 18, 2019 5:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο εγγραψιμότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 242

Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας

Να θυμίσω ότι το ευθύ , είναι άσκηση του σχολικού βιβλίου Προσανατολισμού ,

όπου και προτείνεται απλή λύση με χρήση διανυσμάτων .
από KARKAR
Τετ Απρ 17, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή διαφορά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 83

Σταθερή διαφορά

Σταθερή  διαφορά.png
Σταθερή διαφορά.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Έξω από ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R , θεωρούμε σημείο S , έτσι οι SA,SB

να τέμνουν το τόξο σε σημεία N,L αντίστοιχα . Η παράλληλη από το S προς την AB

τέμνει την ευθεία NL στο σημείο P . Υπολογίστε τη διαφορά PO^2-PS^2 .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση