Η αναζήτηση βρήκε 10 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Ιαν 05, 2011 11:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Eξάσκηση για Ευκλείδη Β λυκείου
- Απαντήσεις: 91
- Προβολές: 11925
Re: Eξάσκηση για Ευκλείδη Β λυκείου
Μια λύση για την 24(ελπίζω οι πράξεις να ναι σωστές)...: Εφόσον οι παρονομαστές είναι θετικοί, η ανισότητα ισοδύναμα γίνεται: $\displaystyle{\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}} \geqslant \frac{1}{{1 + xy}}}\Rightarrow$ $(1+xy)(y+1)^{2}+(1+xy)(x+1)^{2}\...
- Παρ Δεκ 24, 2010 7:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Eξάσκηση για Ευκλείδη Β λυκείου
- Απαντήσεις: 91
- Προβολές: 11925
Re: Eξάσκηση για Ευκλείδη Β λυκείου
Μια λύση για τη 10η... Έστω ότι ισχύει $a-b^{2}> \frac{1}{4}$ , $b-c^{2}> \frac{1}{4}$, $c-d^{2}> \frac{1}{4}$ και $d-a^{2}> \frac{1}{4}$. Με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε: $a-b^{2}+b-c^{2}+c-d^{2}+d-a^{2}>\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \Rightarrow$ $(a^{2}-a+\frac{1}{4} )+ (b^{2}-b+ \f...
- Πέμ Δεκ 23, 2010 6:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Ακέραια ρίζα σε πολυώνυμο
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1068
Re: Ακέραια ρίζα σε πολυώνυμο
Ναι, όντως τώρα κατάλαβα τι εννοείτει και επισήμανα και το λάθος της λύσης μου πιο πάνω... Βασικά , μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το α είναι ρητός; Γιατί αν ήταν άρρητος θα είχαμε $xa$ άρρητος και όλο το πρώτο μέλος άρρητο. Όμως τότε το πρώτο μέλος δε θα ήταν ίσο με 0. Ωστόσο αν έχουμε κάποιον μη ακέ...
- Τετ Δεκ 22, 2010 7:08 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Ακέραια ρίζα σε πολυώνυμο
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1068
Re: Ακέραια ρίζα σε πολυώνυμο
Βασικά δεν θεώρησα ότι το α είναι ακέραιος.
Στο χ έβαλα τις πιθανές ακέραιες ρίζες και απλώς το α βγήκε παντού ακέραιος αριθμός...
Στο χ έβαλα τις πιθανές ακέραιες ρίζες και απλώς το α βγήκε παντού ακέραιος αριθμός...
- Τετ Δεκ 22, 2010 2:32 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Ακέραια ρίζα σε πολυώνυμο
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1068
Re: Ακέραια ρίζα σε πολυώνυμο
Λανθασμένη λύση (είναι μόνο για α ακέραιο) Οι πιθανές ακέραιες ρίζες είναι το $\pm 1, \pm 2, \pm 4$ i) Για $+1$ είναι: $P (1) = 0 \Rightarrow 2-1+a+4=0 \Rightarrow a=-5$ ii) Για $-1$ είναι: $P (-1) = 0 \Rightarrow -2-1-a+4=0 \Rightarrow a=1$ iii) Για $+2$ είναι: $P (2) = 0 \Rightarrow 16-4+2a+4=0 \...
- Τρί Δεκ 21, 2010 4:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Eξάσκηση για Ευκλείδη Α λυκείου
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 3499
Re: Eξάσκηση για Ευκλείδη Α λυκείου
Χμ... Το γεγονός ότι δε συνεπάγεται με . Ή όχι ; Πάντως, μπορεί π.χ. να είναι και τότε θα επαληθεύοταν η πρώτη σχέση άλλα όχι και η δεύτερη...
Συγχωρέστε με αν κάπου κάνω λάθος.
Φιλικά,
Βασίλης
- Τρί Δεκ 21, 2010 12:57 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Eξάσκηση για Ευκλείδη Α λυκείου
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 3499
Re: Eξάσκηση για Ευκλείδη Α λυκείου
Μία λύση για την 7..: Από τη στιγμή που τα κλάσματα ορίζονται είναι: $\frac{3a+1}{a+x} - \frac{a-1}{a-x} = \frac{2a(a^{2}-1)}{x^{2}-a^{2}} \Rightarrow \frac{3a+1}{a+x} - \frac{a-1}{a-x} = -\frac{2a(a^{2}-1)}{(a+x) (a-x)} \Rightarrow$ $(3a+1)(a-x) - (a-1)(a+x)= -2a(a^{2}-1) \Rightarrow$ $3a^{2} +a-3a...
- Δευ Δεκ 20, 2010 11:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Θαλής 2010-2011
- Απαντήσεις: 72
- Προβολές: 9432
Re: Θαλής 2010-2011
Πολύ αργά τα βγαλαν τα αποτελέσματα, αλλά όλα καλά τελικά μιας και πέρασα :D Συγχαρητήρια στη Σταυρούλα (που ξέρω από το σχολείο), στους συμμαθητές μου μιας και κάναμε το 4/4 και σε όλα τα μέλη του Mathematica... Κρίμα, πάντως, γιατί ο Ευκλείδης συμπέφτει με την τριήμερη μας και έτσι δε θα έχω την ε...
- Δευ Δεκ 20, 2010 9:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Eξάσκηση για Ευκλείδη Α λυκείου
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 3499
Re: Eξάσκηση για Ευκλείδη Α λυκείου
Αν και Β Λυκείου θα μου επιτρέψετε να βάλω μια λύση για το 4ο... Είναι $x^{3}+ y^{2} \leq 64 \Rightarrow x^{3}\leq (8-y)(8+y) \Rightarrow x^{4} \leq x(8-y)(8+y)$ καθώς το χ είναι μαγαλύτερο από 0... Άρα αρκεί να δειχθεί ότι: $x (8-y) (8+y) + y^{3} \prec 512 \Rightarrow -x(y-8)(y+8) + y^{3}-512\prec ...
- Σάβ Οκτ 30, 2010 1:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Θαλής 2010-2011
- Απαντήσεις: 72
- Προβολές: 9432
Re: Θαλής 2010-2011
Γεια σας κι από μένα... (Παρακολουθώ το forum αρκετό καιρό αλλά δεν έτυχε να γραψω) Καλούτσικα έγραψα, χοντρικα 3/4. Λοιπόν, τα 3 πρώτα θέματα της Β Λυκείου που έγραφα ήταν σχετικά απλά, αλλά το 4ο δεν το έβγαλα :wallbash: Για το 3ο μπορούμε επίσης να αναπτύξουμε τα τετράγωνα και να πούμε ότι αρκεί ...