ΑΣΚΗΣΗ 2694 Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί και ο πρώτος αριθμός , αν ισχύει:
Η αναζήτηση βρήκε 4693 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Μαρ 26, 2024 11:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
- Απαντήσεις: 2700
- Προβολές: 292156
- Τρί Μαρ 26, 2024 7:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 282
- Δευ Μαρ 25, 2024 9:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 181
Re: Σύστημα
Έχεις δίκιο Γιώργο. Βιάστηκα και έγραψα την λύση , που ίδια σχεδόν έγραψες ταυτόχρονα με εμένα .
Ωστόσο υπάρχουν κάποιες μικροδιαφορές, που είναι χρήσιμο να δουν οι ενδιαφερόμενοι.
Ωστόσο υπάρχουν κάποιες μικροδιαφορές, που είναι χρήσιμο να δουν οι ενδιαφερόμενοι.
- Δευ Μαρ 25, 2024 9:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 675
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλό βράδυ σε όλους τους φίλους. Θεωρώ ότι η συντριπτική πλειοψηφία των μελών, ενεργών και μη, είμαστε άτομα που επί χρόνια ασχολούμαστε με τα μαθηματικά της μέσης εκπαίδευσης και έχουμε αφήσει τις όποιες γνώσεις είχαμε πάρει ως φοιτητές , οπότε αφού δεν τις χρησιμοποιούμε, έχουμε πλέον δυσκολία να ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 6:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 181
Re: Σύστημα
Γράφω και έναν τρόπο, λίγο διαφορετικό από του Κώστα: Έχουμε: $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2}=\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 (2y-x^2 )}= \sqrt{2x^4 +y^2 +2x^2 y -x^4}=}$ $\displaystyle{\sqrt{x^4 +y^2 +2x^2 y}=\sqrt{(x^2 +y)^2 }=|x^2 +y|}$ Επίσης: $\displaystyle{\sqrt{2y-2xy}=\sqrt{x^2 +y^2 -2xy}=\sqr...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:33 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 181
Σύστημα
Να λυθεί το σύστημα:
- Τετ Μαρ 20, 2024 7:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 137
Re: Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
Ωραία. Είδαμε δύο τρόπους λύσεις. Γράφω και έναν ακόμα, που μπορεί να διδαχθεί σε παιδιά Γ Γυμνασίου: Έχουμε: $\displaystyle{3^{29}=3^{28}.3 =(3^4 )^7 .3 = 81^7 .3}$ Ο αριθμός $\displaystyle{81^7}$ λήγει σε $\displaystyle{1}$ , άρα ο αριθμός $\displaystyle{81^7 . 3}$ λήγει σε $\displaystyle{3}$. Συν...
- Τετ Μαρ 20, 2024 6:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 282
Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
Δημήτρη καλησπέρα. Οταν εφτασα. στη διερεύνηση, βρήκα πρώτη λύση αυτήν που έδωσα. Το αποτέλεσμα ταίριαζε. Σκέφτηκα μετά, ότι αφού η εκφώνηση περιγράφει ένα πραγματικό γεγονός, που συνέβη, τότε οφείλει να οδηγεί τον λυτη σε μοναδική απάντηση. Αλλιώς είναι λάθος η εκφώνηση. Άφησα, λοιπόν, την απάντησ...
- Τετ Μαρ 20, 2024 8:48 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 137
Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός:
διαιρείται με το
διαιρείται με το
- Τετ Μαρ 20, 2024 12:49 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 282
Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
Καλησπέρα Δημήτρη . Επιχειρώ μια προσέγγιση: Έστω $x$ οι πωλήσεις της 1η2 εβδομάδας, $k$ η 1η διαφορά και $m$ η 2η, όλοι οι αριθμοί φυσικοί. Τότε $km=x$ και $ 3x + 2k + m = 56 \Leftrightarrow 3km + 2k + m = 56$ $ \Leftrightarrow 9km + 6k + 3m + 2 = 170$ $ \Leftrightarrow \left( {3m + 2} \right)\lef...
- Τρί Μαρ 19, 2024 3:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 282
Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
Ο πωλητής αυτοκινήτων είπε: "Μέσα σε τρεις εβδομάδες πουλήσαμε $\displaystyle{56}$ αυτοκίνητα. Η διαφορά στον αριθμό των πωλήσεων την πρώτη και την δεύτερη εβδομάδα πολλαπλασιασμένη με την διαφορά των πωλήσεων μεταξύ δεύτερης και τρίτης εβδομάδας δίνει τον αριθμό αυτοκινήτων που πουλήθηκαν την πρώτη...
- Παρ Μαρ 15, 2024 9:06 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
- Απαντήσεις: 2700
- Προβολές: 292156
Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 2693: Μια αμαξοστοιχία, που μπορεί να μεταφέρει το πολύ $\displaystyle{1500}$ επιβάτες, ξεκίνησε από την πόλη Α με τελικό προορισμό την πόλη Β. Κατά την διάρκεια του ταξιδιού, έκανε δύο στάσεις. Στην πρώτη στάση, κατέβηκε πρώτα το $\displaystyle{12}$% των επιβατών και ύστερα ανέβηκαν $\displ...
- Τρί Μαρ 05, 2024 1:02 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
- Απαντήσεις: 2700
- Προβολές: 292156
Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 2693: Μια αμαξοστοιχία, που μπορεί να μεταφέρει το πολύ $\displaystyle{1500}$ επιβάτες, ξεκίνησε από την πόλη Α με τελικό προορισμό την πόλη Β. Κατά την διάρκεια του ταξιδιού, έκανε δύο στάσεις. Στην πρώτη στάση, κατέβηκε πρώτα το $\displaystyle{12}$% των επιβατών και ύστερα ανέβηκαν $\displ...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 11:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Καναρίνια και καρδερίνες
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 130
Καναρίνια και καρδερίνες
Έχει κάποιος συνολικά $\displaystyle{82}$ καναρίνια και καρδερίνες. Τοποθέτησε τα καναρίνια σε κλουβιά , βάζοντας από $\displaystyle{7}$ σε κάθε κλουβί και τις καρδερίνες σε άλλα κλουβιά , βάζοντας από $\displaystyle{2}$ σε κάθε κλουβί. Αργότερα, διαπίστωσε ότι μπορεί να χρησιμοποιήσει λιγότερα κλου...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 11:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Ο βοσκός τα έχει ...200
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 194
Re: Ο βοσκός τα έχει ...200
Αφού δεν έχει απαντηθεί ακόμη, ας δώσω μια λύση. Αφού τα 8 πρόβατα τρώνε σε 6 ημέρες 18 κιλά, άρα σε 1 ημέρα τρώνε 3 κιλά και τα 200 πρόβατα στην ημέρα τρώνε 75 κιλά. Στις 10 ημέρες έφαγαν 750 κιλά. Αφού το καλαμπόκι κάνει 0,30€ το κιλό, με 810€ αγόρασε 2700 κιλά. Οπότε μετά τις 10/2 έμειναν 2025 κ...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 5:40 am
- Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Η μύγα και ο μέρμηγκας
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 107
Η μύγα και ο μέρμηγκας
Μια μύγα και ένα μερμήγκι που βρίσκονται στα άκρα ενός χονδρού τεντωμένου σύρματος μήκους $\displaystyle{210}$ cm , αρχίζουν να κινούνται αντίθετα το ένα προς το άλλο. Την στιγμή που η μεταξύ τους απόσταση έγινε για δεύτερη φορά ίση με το $\displaystyle{20}$% της αρχικής τους απόστασης, παρατηρήσαμε...
- Πέμ Φεβ 29, 2024 10:54 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Ανίσωση με ακέραιες λύσεις
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 224
Re: Ανίσωση με ακέραιες λύσεις
Να βρεθούν όλες οι ακέραιες τιμές του $\displaystyle{a}$ , ώστε η ανίσωση: $\displaystyle{x^2 -(3a-4)x+2a^2 -3a <5}$ να έχει ακριβώς $\displaystyle{3}$ ακέραιες λύσεις. Το τριώνυμο $\displaystyle{ x^2 -(3a+2)x +2a^2 +5a - 3}$ έχει ρίζες τις $\displaystyle{ 2a-1, a+3}$, και είναι αρνητικό, όπως θέλο...
- Τετ Φεβ 28, 2024 1:19 am
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Ο βοσκός τα έχει ...200
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 194
Ο βοσκός τα έχει ...200
Ένας κτηνοτρόφος έχει $\displaystyle{200}$ πρόβατα και γνωρίζει ότι $\displaystyle{8}$ πρόβατα σε $\displaystyle{6}$ μέρες τρώνε $\displaystyle{18}$ κιλά καλαμπόκι. Την $\displaystyle{1/2/2024}$ , επειδή του τελείωσαν οι τροφές, έδωσε $\displaystyle{810}$ ευρώ και αγόρασε καλαμπόκι με $\displaystyle...
- Κυρ Φεβ 25, 2024 11:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Ανίσωση με ακέραιες λύσεις
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 224
Ανίσωση με ακέραιες λύσεις
Να βρεθούν όλες οι ακέραιες τιμές του , ώστε η ανίσωση:
να έχει ακριβώς ακέραιες λύσεις.
να έχει ακριβώς ακέραιες λύσεις.
- Κυρ Φεβ 25, 2024 5:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: 2024 ακέραιες λύσεις
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 196
2024 ακέραιες λύσεις
Θεωρούμε τον δεκαδικό αριθμό $\displaystyle{a=b,m}$ , όπου $\displaystyle{b}$ ακέραιος μεγαλύτερος του $\displaystyle{4}$ και $\displaystyle{m}$ μονοψήφιος φυσικός αριθμός. Να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές του $\displaystyle{a}$ , ώστε η ανίσωση: $\displaystyle{ x^2 -(3a+2)x +2a^2 +5a < 3}$ να έχει ...