Χωρίς βλάβη της γενικότητας, υποθέτουμε ότι $\displaystyle{a\geq b\geq c}$ (1) Αν $\displaystyle{a=b=c}$, τότε: $\displaystyle{3.2^a =168\Rightarrow 2^a = 56}$, που είναι αδύνατη. (2) Αν $\displaystyle{b=c}$ και $\displaystyle{a\neq c}$ τότε : $\displaystyle{2^a +2.2^b =168\Rightarrow 2^b(2^{a-b}+2)...

Δίνονται οι τετραψήφιοι αριθμοί και καθώς και ο τριψήφιος .

Αν ισχύει , να βρεθούν οι αριθμοί αυτοί.

ΑΣΚΗΣΗ 2694 Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί και ο πρώτος αριθμός , αν ισχύει:

silouan έγραψε: ↑

Σάβ Μαρ 23, 2024 6:17 pm

Αν προσθέσουμε την πληροφορία ότι πουλήθηκε τουλάχιστον ένα αυτοκίνητο σε κάθε εβδομάδα, τότε έχουμε μεν δύο τριάδες λύσεων, αλλά και οι δύο έχουν την τρίτη εβδομάδα.

Αυτό υποθέτω θα ήθελε ο θεματοδότης. Απλώς παρέλειψε την πληροφορία που έγραψες Σιλουανέ.

Έχεις δίκιο Γιώργο. Βιάστηκα και έγραψα την λύση , που ίδια σχεδόν έγραψες ταυτόχρονα με εμένα .
Ωστόσο υπάρχουν κάποιες μικροδιαφορές, που είναι χρήσιμο να δουν οι ενδιαφερόμενοι.

Καλό βράδυ σε όλους τους φίλους. Θεωρώ ότι η συντριπτική πλειοψηφία των μελών, ενεργών και μη, είμαστε άτομα που επί χρόνια ασχολούμαστε με τα μαθηματικά της μέσης εκπαίδευσης και έχουμε αφήσει τις όποιες γνώσεις είχαμε πάρει ως φοιτητές , οπότε αφού δεν τις χρησιμοποιούμε, έχουμε πλέον δυσκολία να ...

Γράφω και έναν τρόπο, λίγο διαφορετικό από του Κώστα: Έχουμε: $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2}=\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 (2y-x^2 )}= \sqrt{2x^4 +y^2 +2x^2 y -x^4}=}$ $\displaystyle{\sqrt{x^4 +y^2 +2x^2 y}=\sqrt{(x^2 +y)^2 }=|x^2 +y|}$ Επίσης: $\displaystyle{\sqrt{2y-2xy}=\sqrt{x^2 +y^2 -2xy}=\sqr...

Να λυθεί το σύστημα:

Ωραία. Είδαμε δύο τρόπους λύσεις. Γράφω και έναν ακόμα, που μπορεί να διδαχθεί σε παιδιά Γ Γυμνασίου: Έχουμε: $\displaystyle{3^{29}=3^{28}.3 =(3^4 )^7 .3 = 81^7 .3}$ Ο αριθμός $\displaystyle{81^7}$ λήγει σε $\displaystyle{1}$ , άρα ο αριθμός $\displaystyle{81^7 . 3}$ λήγει σε $\displaystyle{3}$. Συν...

Δημήτρη καλησπέρα. Οταν εφτασα. στη διερεύνηση, βρήκα πρώτη λύση αυτήν που έδωσα. Το αποτέλεσμα ταίριαζε. Σκέφτηκα μετά, ότι αφού η εκφώνηση περιγράφει ένα πραγματικό γεγονός, που συνέβη, τότε οφείλει να οδηγεί τον λυτη σε μοναδική απάντηση. Αλλιώς είναι λάθος η εκφώνηση. Άφησα, λοιπόν, την απάντησ...

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός:



διαιρείται με το

Καλησπέρα Δημήτρη . Επιχειρώ μια προσέγγιση: Έστω $x$ οι πωλήσεις της 1η2 εβδομάδας, $k$ η 1η διαφορά και $m$ η 2η, όλοι οι αριθμοί φυσικοί. Τότε $km=x$ και $ 3x + 2k + m = 56 \Leftrightarrow 3km + 2k + m = 56$ $ \Leftrightarrow 9km + 6k + 3m + 2 = 170$ $ \Leftrightarrow \left( {3m + 2} \right)\lef...

Ο πωλητής αυτοκινήτων είπε: "Μέσα σε τρεις εβδομάδες πουλήσαμε $\displaystyle{56}$ αυτοκίνητα. Η διαφορά στον αριθμό των πωλήσεων την πρώτη και την δεύτερη εβδομάδα πολλαπλασιασμένη με την διαφορά των πωλήσεων μεταξύ δεύτερης και τρίτης εβδομάδας δίνει τον αριθμό αυτοκινήτων που πουλήθηκαν την πρώτη...

ΑΣΚΗΣΗ 2693: Μια αμαξοστοιχία, που μπορεί να μεταφέρει το πολύ $\displaystyle{1500}$ επιβάτες, ξεκίνησε από την πόλη Α με τελικό προορισμό την πόλη Β. Κατά την διάρκεια του ταξιδιού, έκανε δύο στάσεις. Στην πρώτη στάση, κατέβηκε πρώτα το $\displaystyle{12}$% των επιβατών και ύστερα ανέβηκαν $\displ...

ΑΣΚΗΣΗ 2693: Μια αμαξοστοιχία, που μπορεί να μεταφέρει το πολύ $\displaystyle{1500}$ επιβάτες, ξεκίνησε από την πόλη Α με τελικό προορισμό την πόλη Β. Κατά την διάρκεια του ταξιδιού, έκανε δύο στάσεις. Στην πρώτη στάση, κατέβηκε πρώτα το $\displaystyle{12}$% των επιβατών και ύστερα ανέβηκαν $\displ...

Έχει κάποιος συνολικά $\displaystyle{82}$ καναρίνια και καρδερίνες. Τοποθέτησε τα καναρίνια σε κλουβιά , βάζοντας από $\displaystyle{7}$ σε κάθε κλουβί και τις καρδερίνες σε άλλα κλουβιά , βάζοντας από $\displaystyle{2}$ σε κάθε κλουβί. Αργότερα, διαπίστωσε ότι μπορεί να χρησιμοποιήσει λιγότερα κλου...

Αφού δεν έχει απαντηθεί ακόμη, ας δώσω μια λύση. Αφού τα 8 πρόβατα τρώνε σε 6 ημέρες 18 κιλά, άρα σε 1 ημέρα τρώνε 3 κιλά και τα 200 πρόβατα στην ημέρα τρώνε 75 κιλά. Στις 10 ημέρες έφαγαν 750 κιλά. Αφού το καλαμπόκι κάνει 0,30€ το κιλό, με 810€ αγόρασε 2700 κιλά. Οπότε μετά τις 10/2 έμειναν 2025 κ...

Μια μύγα και ένα μερμήγκι που βρίσκονται στα άκρα ενός χονδρού τεντωμένου σύρματος μήκους $\displaystyle{210}$ cm , αρχίζουν να κινούνται αντίθετα το ένα προς το άλλο. Την στιγμή που η μεταξύ τους απόσταση έγινε για δεύτερη φορά ίση με το $\displaystyle{20}$% της αρχικής τους απόστασης, παρατηρήσαμε...

Να βρεθούν όλες οι ακέραιες τιμές του $\displaystyle{a}$ , ώστε η ανίσωση: $\displaystyle{x^2 -(3a-4)x+2a^2 -3a <5}$ να έχει ακριβώς $\displaystyle{3}$ ακέραιες λύσεις. Το τριώνυμο $\displaystyle{ x^2 -(3a+2)x +2a^2 +5a - 3}$ έχει ρίζες τις $\displaystyle{ 2a-1, a+3}$, και είναι αρνητικό, όπως θέλο...

Ένας κτηνοτρόφος έχει $\displaystyle{200}$ πρόβατα και γνωρίζει ότι $\displaystyle{8}$ πρόβατα σε $\displaystyle{6}$ μέρες τρώνε $\displaystyle{18}$ κιλά καλαμπόκι. Την $\displaystyle{1/2/2024}$ , επειδή του τελείωσαν οι τροφές, έδωσε $\displaystyle{810}$ ευρώ και αγόρασε καλαμπόκι με $\displaystyle...