Δίνεται τρίγωνο , με και . Αν η διχοτόμος της είναι , να βρείτε την πλευρά .

Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της $\hat{B}$ στο σημείο $S$ . Φέρουμε τμήμα : $SPT\parallel BC$ . Υπολογίστε το τμήμα $PT$ . shape.png Λόγω εσωτερικής, εξωτερικής διχοτόμου και παραλληλίας τα τρίγωνα $TSC,\,PSB$ είναι ισοσκελή. Από Θα...

Τα είναι παραλληλόγραμμα. Να δείξετε ότι

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑

Πέμ Αύγ 22, 2019 9:01 pm

Δίνεται τρίγωνο με και .
Βρείτε το εμβαδόν του.

Παίρνοντας σημείο η άσκηση ξεκλειδώνει.

KARKAR έγραψε: ↑

Πέμ Αύγ 22, 2019 8:27 am

Στο τρίγωνο του σχήματος , υπολογίστε την πλευρά και την γωνία .

Καλημέρα.Με η άσκηση ξεκλειδώνει!

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με και . Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑

Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm

Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Καλησπέρα...χωρίς λόγια...

Καλημέρα και σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας. Ουσιαστικά η όμορφη κίνηση του Νίκου με Θαλή αντί για Μενέλαο. Αν η μεσοκάθετη της τμήσει την στο , τότε…

Ακριβώς Νίκο, Αλέξανδρε, Κώστα. Μπορούμε να το δούμε και έτσι...Αν , τότε

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Το τρίγωνο έχει σχηματιστεί από τρεις εφαπτόμενους, εξωτερικά, κύκλους, με αντίστοιχες ακτίνες . Από το σημείο επαφής φέρω κάθετη στην , η οποία τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο και την στο Ζητείται το μήκος του τμήματος

Δίνεται τρίγωνο με και . Φέρουμε το ύψος και ζητείται ο λόγος

(Προαιρετικά, υπολογίστε ξεχωριστά τα )

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ , ώστε $\angle ANM=\angle DAC$. Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$. Καλησπέρα! sx1.png Στο σχήμα 1 έχουμε κατασκευάσει το παραλληλόγραμμο $ABDE$. Από την ισότητα των «κόκκινων» γων...

Με τα σημεία $S,T$ διαιρέσαμε την υποτείνουσα του ισοσκελούς και ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ σε τμήματα : $BS=3 , ST=5 , TC=4$ και έστω $M$ το μέσο της $AC$ . α) Δείξτε ότι : Τα σημεία $A,M,T,S$ είναι ομοκυκλικά . β) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{SMT}$ shape.png α) Είναι $2MA = 2MC = AB...

Στο παραπάνω σχήμα ζητείται η πλευρά και η διχοτόμος .

Στη βάση $BC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $\dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}$ Ο κύκλος $(B,BS)$ τέμνει το τμήμα $AS$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AT}{AS}$ Καλησπέρα! shape.png Έστω $10a$ η πλευρά του ισοπλεύρου, $D$ το αντιδιαμετρικό του $...

shape.pngΤο $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. Καλημέρα! Έστω $L,N$ οι ορθές προβολές του $E$ πάνω στις $AD,AB$ αντίστοιχα. Θέτω $AL=χ$ και $L...

Το είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά .

Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία.

Στο παραπάνω σχήμα δίνονται: . Να βρείτε τη γωνία

Υπολογίστε την απόσταση του σημείου $C$ του κύκλου του σχήματος , από την χορδή $A'B$ . shape.png Με $CE \bot AB$ προκύπτει $CE = CD = x$ Με διπλό Π.Θ. στα $ \triangleleft CEA, \triangleleft CEB$ (με $AE = y$): ${17^2} - {(9 + y)^2}\mathop = \limits^{{x^2}} {10^2} - {y^2} \Leftrightarrow ... \Leftr...