Σας ευχαριστώ πολύ για τις όμορφες λύσεις σας...φυσικά μπορούν να βρεθούν και άλλες (ειδικά με τριγωνομετρία). Αφορμή της άσκησης αυτό το video.

Μπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!

Δίνεται τρίγωνο , ο περιγεγραμμένος του κύκλος και τα ημικύκλια με διαμέτρους και . Να βρείτε το εμβαδόν της μπλε περιοχής.

Τολμήστε να υπολογίσετε το $x$ Καλημέρα! shape.png Στο παραπάνω σχήμα έχουμε υπολογίσει με ομοιότητα τα μήκη $OD = \dfrac{7}{6},\,DM = \dfrac{{10}}{3}$ και με θεώρημα Stewart, στο $ \triangleleft OMC$, το μήκος $CD = x$ Έτσι, $CM = \dfrac{{3\sqrt {39} + 24}}{{10}}$ και από Π.Θ: $AC = \dfrac{{2\sqrt...

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο και εξωτερικό σημείο , τέτοιο ώστε . Να βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου

Στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ θεωρούμε τα σημεία : $E\,,\,\,Z$ και το σημείο $S$ της διαμέτρου εις τρόπον ώστε: $\widehat {ESZ} = 90^\circ \,\,,\,\,\widehat {EZS} = 44^\circ \,\,,\,\,\widehat {ZBS} = 67^\circ $. Να υπολογίσετε τη γωνία : $\widehat {SZB}$ Καλημέρα! shape.png Έστω $C \equiv ES \cap (O...

Δίνεται τετράγωνο πλευράς και ο εγγεγραμμένος του κύκλος. Από τυχαίο σημείο , του τρίτου τεταρτοκυκλίου, φέρνουμε εφαπτομένη στον κύκλο, που τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει της πλευράς .

Στο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται:
και
Να βρείτε το εμβαδόν της κυανής περιοχής.

Στο παραπάνω ημικύκλιο, να βρείτε το μέτρο της γωνίας

Να λύσετε την εξίσωση:

Να βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου , του παραπάνω σχήματος, όταν: και

Παραλλαγή παλιάς άσκησης που είχε λύσει (εντός φακέλου) μόνο ο θεματοδότης. Στο τρίγωνο $ABC$ του παραπάνω σχήματος, να δείξετε ότι $AB=CD.$ Δεκτές όλες οι λύσεις. Ωστόσο, προτιμώνται λύσεις εντός φακέλου. Γιώργο καλησπέρα. Πιστεύω πως το θέμα που διασκεύασες είναι αυτό ! shape.png Έστω $(O)$ ο περ...

Να υπολογίσετε την $\tan \theta $. Καλημέρα! shape.png Έστω $M$ το μέσο του $CD$ και $x = EN \bot BC$ Από $ \triangleleft ACM \sim \triangleleft BAC \Rightarrow \dfrac{{15}}{R} = \dfrac{R}{{3/2}} \Leftrightarrow R = \sqrt {\dfrac{{45}}{2}} $ Από Π.Θ. στο $ \triangleleft CEN$ προκύπτει $x = 3$, οπότ...

Στο σχήμα το $AD$ είναι διάμετρος του ημικυκλίου . Βρείτε τη χορδή $AC=x$ shape.png Από δύναμη σημείου: $8(8 + y) = 4(4 + 2R) \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow y = R - 6$ Από Π.Θ. στο $ \triangleleft ABD:BD = \sqrt {4{R^2} - 441} $ Από Stewart στο $ \triangleleft BOS:4R(4 + R) + (4{R^2} - 441)...

Τριγώνου $ABC$ δίδονται : $b = 12\,\,,\,\,c = 6\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {{A_{}}} = 120^\circ $ . Να υπολογίσετε το μήκος $AD$ της εσωτερικής διχοτόμου . Όλες οι λύσεις δεκτές . Για 24 ώρες , μόνο για μαθητές . Καλημέρα! shape.png Κατασκευάζω το ισοσκελές $ACE$ με διάμεσο $AM = 6$. Τ...

KARKAR έγραψε: ↑

Τρί Ιουν 02, 2020 10:46 am

Το ημικύκλιο έχει ακτίνα και το τετράγωνο - του οποίου η βάση είναι στην προέκταση της διαμέτρου -

έχει πλευρά . Αν η τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο , υπολογίστε την .

Φέρω και η συνέχεια στο σχήμα…

Δίνεται κύκλος και δύο χορδές του . Το ημικύκλιο διαμέτρου εφάπτεται στην στο . Να βρείτε το , αν

Το είναι τετράγωνο κέντρου και το ορθογώνιο τρίγωνο στο . Αν η απόσταση , να βρείτε το εμβαδόν του συναρτήσει του

Στο ημικύκλιο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το , αν και

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $\widehat B=\widehat C=40^\circ.$ προεκτείνω τη διχοτόμο $CD$ κατά τμήμα $DE=DA.$ Να δείξετε ότι το τρίγωνο $CBE$ είναι ισοσκελές. Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου και φυσικά οι παραπομπές μπορούν να περιμένουν. shape.png Αν $K \in BC:CK = CA$, τότε από $ \triangle...