mathematica.gr

Στην προέκταση της διαμέτρου $AOB=12$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $BS=10$. Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και στην προέκτασή του θεωρούμε σημείο $P$ , ώστε : $TP=TB$. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $OP$. shape.png $BC \bot ST \Rightarrow \dfrac{{10}}{{BC}} = \dfrac{{16}}{6} \...

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 04, 2021 10:23 pm
Ο υπολογισμός της διχοτόμου δεν είναι δημοφιλές θέμα . Αλλά στην περίπτωση του σχήματος θα συμβεί το αντίθετο .

Υπολογίστε λοιπόν το μήκος της διχοτόμου του σχήματος ... αλλά με αρκετούς τρόπους .

: shape2.png (14.51 KiB) Προβλήθηκε 219 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 04, 2021 10:23 pm
Ο υπολογισμός της διχοτόμου δεν είναι δημοφιλές θέμα . Αλλά στην περίπτωση του σχήματος θα συμβεί το αντίθετο .

Υπολογίστε λοιπόν το μήκος της διχοτόμου του σχήματος ... αλλά με αρκετούς τρόπους .

: shape.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 223 φορές

Μπορεί να έχει συζητηθεί ξανά, αλλά ας συγκρατηθούν οι spoilers ! Τυχούσα ευθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ τετραγώνου $ABCD$ και τέμνει την πλευρά $CD$ στο $P$ και την προέκταση της $BC$ στο $T.$ Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{{A{P^2}}} + \frac{1}{{A{T^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}}.$ Κερδίζε...

Ψάχνω το μήκος του τμήματος $x$. shape2.png $CK \bot BE,\,N \equiv KE \cap CD$ $ \triangleleft EAB \sim \triangleleft EDN \sim \triangleleft CKN$ $ \triangleleft EDN:{y^2} = 13{x^2}$ $NE \cdot NK = ND \cdot NC \Leftrightarrow y \cdot 3y = 3x(3x + 15) \Leftrightarrow $ $ \Leftrightarrow 39{x^2} = 9{...

Ψάχνω το μήκος του τμήματος $x$. Καλησπέρα! shape.png $ \triangleleft AEB \sim \triangleleft DZC \sim \triangleleft KZE$ $5k = 5\sqrt {13} \Leftrightarrow k = \sqrt {13} $ $\dfrac{{15(x + 10)}}{2}\mathop = \limits^{(CEZ)} \dfrac{{3k \cdot 5k}}{2} \Leftrightarrow 15(x + 10) = 15 \cdot 13 \Leftrighta...

: shape.png (20.4 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να υπολογίσετε το λόγο του εμβαδού της σκιασμένης περιοχής προς το εμβαδόν του τριγώνου ABC

Χρόνια πολλά σ΄όλους . Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος είναι ισόπλευρο. Αν $BZ=2DC$, δείξτε ότι τα σημεία $B, Z, T, D$ είναι ομοκυκλικά. Καλημέρα Φάνη και χρόνια πολλά για την ονομαστική σου εορτή! shape.png Έστω $M$ το μέσο του $BZ$. Από ισότητα των $ \triangleleft ACD, \triangleleft CBM\,\,\,(\Pi -...

Τα ημικύκλια με διαμέτρους $AB=4d$ και $BC=d$ , εφάπτονται εξωτερικά στο $B$ . Το $ST$ είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την $\tan{\widehat{BST}$ . Καλημέρα και καλή χρονιά! shape.png Θέτω $d = 2R$ και έστω $O,O'$ τα κέντρα του μικρού και του μεγάλου ημικυκλίου αντίστοιχα. Από ...

: shape.png (15.95 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ισχύουν τα εξής: $\angle BAC = {90^ \circ },BE = ED,\,\angle ABD = \angle BCE = \angle ACD = \omega$ και CE = 4AE = 4a

. Να βρείτε τη γωνία $x = \angle DEC$

Σας ευχαριστώ και εγώ για τις ευχές σας και εύχομαι στους συνεορτάζοντες υγεία, κουράγιο και δύναμη!

Να σας ευχαριστήσω πολύ για τις λύσεις σας και να βάλω ακόμα δύο στα σχήματα που ακολουθούν!

: 01.png (42.42 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές

: 02.png (35.67 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές

Γνωρίζει κάποιος πως έχει αποδοθεί στην Ελληνική μαθηματική βιβλιογραφία ο όρος linkage; Δεν με ενδιαφέρει η σημασία που δίνουν τα λεξικά αλλά ή απόδοση που έχει δοθεί σε μαθηματικό βιβλίο άρθρο κ.τ.λ. Καλημέρα και χρόνια πολλά! Δεν ξέρω αν βοηθάει αυτό... 2020-10-28_10-17-19.jpg και αυτός ο σύνδεσ...

Στο τρίγωνο $ABC$ με ύψος $AK$και σημείο , $D$,πάνω σ αυτό είναι: $KB = 4\,\,,\,\,KC = 6\,\,,\,\,KA = 3$ και $KD = 2DA$. Η κάθετη στην $AB$ στο $B$ τέμνει την ευθεία $CA$ στο $S$. Να υπολογισθούν τα εμβαδά: α) $\left( {ABK} \right)\,\,,\,\,\left( {AKC} \right)\,\,,\,\left( {ABD} \right)\,\,\,\kappa...

: shape.png (9.71 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Στο παραπάνω σχήμα δίνονται τα τετράγωνα ABCD,BEFG

και τα συνευθειακά σημεία A,P,Q,R

. Αν

, να βρείτε το μήκος του τμήματος x = CR

: shape.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ABCD

Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ ; shape.png Αν $M$ το μέσο της $BC$, τότε $BM = MC = DM = EM = 5$. Από Πτολεμαίο στο εγγράψιμο $EDCB$ και από αντίστροφο Πυθαγορείου στο $ \triangleleft MED$, προκύπτει ότι το $ \triangleleft MED$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και εύκολα $\angl...

: 2020-10-11_20-42-02.jpg (26.17 KiB) Προβλήθηκε 680 φορές

Σας ευχαριστώ πολύ για τις όμορφες λύσεις σας...φυσικά μπορούν να βρεθούν και άλλες (ειδικά με τριγωνομετρία). Αφορμή της άσκησης αυτό το video.

: shape.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 822 φορές

Μπορούμε να βρούμε τη γωνία ω του σχήματος με πάνω από 12 διαφορετικούς τρόπους; Όλες οι λύσεις, εντός ή εκτός φακέλου, δεκτές!

: shape.png (24.01 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές

Δίνεται τρίγωνο $ABC\,(3,4,5)$ , ο περιγεγραμμένος του κύκλος και τα ημικύκλια με διαμέτρους

και

. Να βρείτε το εμβαδόν της μπλε περιοχής.

Η αναζήτηση βρήκε 3243 εγγραφές

Re: Νεότατο τμήμα

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Μήκος διχοτόμου

Re: Τετράγωνο και μαντεψιά

Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.

Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.

Λόγος εμβαδών

Re: Εγγράψιμο εντός ισοπλεύρου.

Re: Ώρα εφαπτομένης 75

Εύρεση γωνίας

Re: Ευχές

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου ABCD

Re: Απόδοση όρου

Re: Συρροή εμβαδών

Μήκος τμήματος

Εμβαδόν τετραπλεύρου ABCD

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: 12 plus

12 plus

Εμβαδόν μπλε περιοχής