Η αναζήτηση βρήκε 3105 εγγραφές

από Μιχάλης Νάννος
Τρί Απρ 09, 2019 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 275

Re: Εννεάγωνο χωρίς ερώτημα

Στο κανονικό εννεάγωνο του σχήματος να δείξετε ότι: $\displaystyle A{B^2} + AC \cdot AD = 2AB \cdot AE$ Καλησπέρα! shape.png Φέρω το ισόπλευρο $ \triangleleft DEK$ και εύκολα προκύπτουν τα, ίδιου χρώματος, ίσα τμήματα. Ισχύει: $\begin{array}{l} AC = AE - AB \Leftrightarrow \\ A{C^2} = A{E^2} + A{B^...
από Μιχάλης Νάννος
Παρ Απρ 05, 2019 12:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γίνε τμηματάρχης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 340

Re: Γίνε τμηματάρχης

Συγχαρητήρια κύριοι :clap2: Μήπως θέλει κάποιος να γίνει αρχιτμηματάρχης ; Τότε πρέπει να βρει το μήκος του τμήματος $BS$ , στο σχήμα που ακολουθεί. Η ίδια τεχνική με την αρχική μου δημοσίευση! shape2.png $ \triangle CEA \sim \triangle ASD \Rightarrow \dfrac{{20/11}}{{5k}} = \dfrac{5}{{4 + 4k}} \Le...
από Μιχάλης Νάννος
Πέμ Απρ 04, 2019 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γίνε τμηματάρχης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 340

Re: Γίνε τμηματάρχης

Το σημείο $M$ είναι το μέσο του ελάσσονος τόξου $\overset{\frown}{AB}$ , του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Οι ευθείες $AM , CB$ τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $BS$ . shape.png Φέρω $SD \bot AB$ και θέτω $E \equiv CM \cap AB$ Η $CE$ είναι η διχοτόμος της $\angle C...
από Μιχάλης Νάννος
Τετ Απρ 03, 2019 11:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-42.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 235

Re: Τετράγωνο-42.

Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι τετράγωνο και το σημείο $O$ κέντρο του έγκυκλου του τριγώνου $ADE$. Αν $BD=BO$, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Καλημέρα. shape.png Διπλασιάζουμε το τετράγωνο, από $ \triangleleft OAB\mathop = \limits^{\Pi - \Gamma - \Pi } \triangleleft OAL \Rightarr...
από Μιχάλης Νάννος
Σάβ Μαρ 30, 2019 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Η ώρα της συνεφαπτομένης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 315

Re: Η ώρα της συνεφαπτομένης

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , φέρουμε από την κορυφή $A$ τμήμα $AS$ κάθετο στην διάμεσο $BM$ . Αν $CS=AB$ , υπολογίστε την $\sigma \phi \hat{C}$ . shape.png Από το παραλληλόγραμμο $SCDA$, σχηματίζεται το εγγράψιμο $BCDA$ και οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες αφού βαίνουν σε ίσες χορδές. Α...
από Μιχάλης Νάννος
Τετ Μαρ 27, 2019 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γελοία αναλογία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Γελοία αναλογία

Σε σημείο $T$ της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου , υψώνω κάθετη η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο $P$ και επί της οποίας - και εκτός του ημικυκλίου - θεωρώ τυχαίο σημείο $S$ . Αν η $AS$ τέμνει το τόξο στο σημείο $Q$ , δείξτε ότι : $\dfrac{AP}{AQ}=\dfrac{PS}{PQ}$ . shape.png Τα τρίγωνα $APS,AQP$ είν...
από Μιχάλης Νάννος
Παρ Μαρ 22, 2019 8:34 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ισόπλευρο και γωνία 2
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 435

Ισόπλευρο και γωνία 2

shape.png
shape.png (19.1 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές
Στο ισόπλευρο ABC, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε τη γωνία x.
από Μιχάλης Νάννος
Παρ Μαρ 22, 2019 7:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κομψή καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 248

Re: Κομψή καθετότητα

Το σημείο $M$ είναι το μέσο της πλευράς $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ . Η $MC$ τέμνει την $BD$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $DM \perp AS$ . Επιθυμητές και λύσεις με ύλη μεγαλύτερων τάξεων :arrow: Κ άτι παρόμοιο με το φίλο Γιώργο. shape.png Τα τρίγωνα $DAM,CBM\,\& \,SBA,SBC$ είναι ίσα, επομένως τα τρίγω...
από Μιχάλης Νάννος
Τρί Μαρ 19, 2019 7:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 208

Re: Πλευρές τραπεζίου

Έστω $M$ το μέσο της πλευράς $DC$ τραπεζίου $ABCD$ με $\widehat C=\widehat D=90^\circ.$ Αν $N$ είναι η προβολή του $M$ στην $AB$ και $AN=NM=20, NB=50,$ να βρείτε τα μήκη των άλλων πλευρών $AD, BC, CD$ του τραπεζίου. Καλημέρα! shape.png Φέρω $AE \bot BC,\,MZ \bot CD$ και έστω $K \equiv AE \cap MN,\,...
από Μιχάλης Νάννος
Πέμ Μαρ 14, 2019 10:44 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Νηστίσιμη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 426

Re: Νηστίσιμη

Στο σχήμα δείξετε ότι $\widehat \theta = 45^\circ $. Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά λόγω σαρακοστής να δούμε λύση χωρίς τριγωνομετρία . Καλημέρα από το σχολείο! νηστισιμη-sol.png Προεκτείνουμε την $AB$ κατά $BE = 10$ και προφανώς $\angle ACE = {90^ \circ }$ Από την προφανή ομοιότητα των $ \triangleleft...
από Μιχάλης Νάννος
Δευ Μαρ 04, 2019 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Νέα διχοτόμος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 236

Re: Νέα διχοτόμος

Δίδεται κύκλος κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB$. Στο βόρειο ημικύκλιο θεωρώ σημείο $P$ για το οποίο $PA = 2PB$. Συνδέω το $P$ με το νότιο πόλο $S$ του κύκλου κι έστω $Q$ το σημείο τομής των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PS$ Το ημικύκλιο διαμέτρου $AQ$ τέμνει την $PA$ στο $E$. Δείξετε ότι $\widehat {...
από Μιχάλης Νάννος
Τετ Φεβ 27, 2019 6:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-17.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 202

Re: Μήκος τμήματος-17.

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $10$ και το μέσο $M$ της $CD$. Αν $D_{1}$ το συμμετρικό του $D$ ως προς τη $BM$ και $B_{1}$ το συμμετρικό του $B$ ως προς το $D_{1}$, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $x=DB_{1}$. Καλημέρα! shape.png Θέτω $2a$ την πλευρά του τετραγώνου και $N \equiv BM \cap D{D_1...
από Μιχάλης Νάννος
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:54 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 552

Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου

Χαίρετε! Ο (πολυμήχανος) Οδυσσέας από τη συλλογή << Θέματα με ποικιλία λύσεων>> θέλησε να ασχοληθεί με το πρόβλημα που ακολουθεί: Το $AD$ είναι ύψος του τριγώνου $ABC$ με $AD=CD=1$. Στην προέκταση της $BA$ παίρνουμε $AE=AB$ . Αν η $ED$ είναι κάθετη στην $AC$ τότε : Να υπολογιστεί ποικιλοτρόπως το $...
από Μιχάλης Νάννος
Τρί Φεβ 05, 2019 7:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-16.
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 504

Re: Μήκος τμήματος-16.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Φεβ 03, 2019 5:50 pm

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου AB.

Αν DC=CB, να βρείτε το μήκος του τμήματος x=AD.
Ακόμα μία :D
shape.png
shape.png (16.79 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές
από Μιχάλης Νάννος
Δευ Φεβ 04, 2019 6:09 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-16.
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 504

Re: Μήκος τμήματος-16.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Φεβ 03, 2019 5:50 pm

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου AB.

Αν DC=CB, να βρείτε το μήκος του τμήματος x=AD.
Καλημέρα :)
shape.png
shape.png (19.62 KiB) Προβλήθηκε 417 φορές
από Μιχάλης Νάννος
Τρί Ιαν 22, 2019 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-14.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 349

Re: Μήκος τμήματος-14.

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του σχήματος είναι τετράγωνο. Βρείτε το μήκος του τμήματος $x=FB$. shape.png Αν $FMN \bot AC$, τότε ο λόγος των καθέτων πλευρών των όμοιων $ \triangleleft FAE, \triangleleft CBF$ είναι $\dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}$ Από $AB = BC \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x = ...
από Μιχάλης Νάννος
Δευ Ιαν 21, 2019 7:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 352

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

shape.png
shape.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές
Να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD του παραπάνω σχήματος.
από Μιχάλης Νάννος
Τετ Ιαν 09, 2019 6:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αθροιστικά ίσα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 441

Re: Αθροιστικά ίσα

Στο τόξο $\overset\frown{BC}$ του περίκυκλου ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC),$ στο οποίο δεν ανήκει η κορυφή $A,$ κινείται σημείο $D$ και έστω $E$ η προβολή του $A$ στην $DC.$ Να δείξετε ότι $DE=BD+EC.$ Καλημέρα! shape.png Αν $DE = EK$, τότε τα τρίγωνα $ABD,\,ACK$ είναι ίσα (Π-Γ-Π) και το ζητούμενο...
από Μιχάλης Νάννος
Κυρ Ιαν 06, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοβασικό ύψος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 297

Re: Ισοβασικό ύψος

Στο οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , το ύψος $AD$ είναι ίσο με τη βάση $BC$ , ενώ η διάμεσος $CM$ σχηματίζει γωνία $30^0$ με την $CB$ . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{BD}{DC}$ . Καλημέρα! shape.png Θέτω $BD = 2x,DC = 2y$. Οι παράλληλες από τα $M,C$ προς τις $BC,AD$ αντίστοιχα τέμνονται στο $K$. Α...
από Μιχάλης Νάννος
Κυρ Ιαν 06, 2019 9:21 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Των Φώτων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 649

Re: Των Φώτων

Τις ευχές μου στους εορτάζοντες του :santalogo: και ιδιαιτέρως στη Φωτεινή (Ladies first), στο Φώτη Μαραντίδη και στο Φάνη Θεοφανίδη!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση