τελικά οι κανόνες de l'Hospital είναι εντος διδακτέας ύλης...!?!
Έχασα επεισόδια ή μου φαίνεται?
Εδώ viewtopic.php?f=6&t=8713 βιαστήκαμε να βγάλουμε συμπεράσματα?

χαιρετισμούς σε όλους!

karoto1 έγραψε:... τι μου θύμησε,τι μου θύμησε...αυτή που πρότεινε ο Χρήστος

Έστω 2 παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g με πεδίο ορισμού το διάστημα [1,α], για τις οποίες ισχύουν f(1)=g(1)=1 και $f(x)+g(x)=\int_1^a f(t)g(t)dt$ για κάθε $x\in [1,a]$. Να αποδείξετε ότι: 1) g(x)=2-f(x) για κάθε $x\in [1,a]$ 2) Υπάρχει $x_0 \in (1,a)$ τέτοιο ώστε να ισχύει $f(x_0)g(x_0)=\frac{2}{a-1}$...

πράγματι.... είτε παραγοντοποίηση με Horner και μελέτη προσήμου
ευχαριστώ για την επισήμανση, μου διέφυγε το λάθος (το αποτέλεσμα προκύπτει το ίδιο)

Όλα καλά! Απλά το δεδομένο " για α=2 ..." ισχύει μόνο για το β υποερώτημα.

Έστω οι συναρτήσεις $f(x)=\frac{x^3 -3x+a}{( x^2+1) \sqrt{x^2+1}}$ και $F(x)=\frac{x^2 +ax+5}{ \sqrt{x^2+1}}$ α) Να αποδείξετε ότι η F(x) είναι μια αρχική της f(x) β) Για α=2 να υπολογιστεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της $C_f$, του άξονα x'x και των ευθειών x=1 και x=2. γ) Να υπολ...

Έστω και . Να δείξετε ότι

Δίνεται η συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, για την οποία υποθέτουμε ότι ισχύει f(0)=0 και ότι f' γνησίως αύξουσα στο διάστημα $(0,+ \infty)$ α) να αποδείξετε ότι για κάθε x>0 υπάρχει ξ$\in (0,x)$ τέτοιος ώστε f(x)=xf'(ξ) β) να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $h(x)=\frac{f(x)}{x}+e^x$ ,x>0 είναι ...

Απάντηση για το word 2007. Κάνοντας κλικ πάνω αριστερά, εμφανίζεται το μενού [Δημιουργία,Ανοιγμα, Αποθήκευση, Αποθήκευση ως,Εκτύπωση ,Προετοιμασία , Αποστολή ,...κλπ] και εμφανίζονται δίπλα τα πρόσφατα αρχεία που χρησιμοποιήσαμε. Στο κάτω μέρος αυτού του μενού εμφανίζεται το κουμπί [Επιλογές του Wor...

Χαιρετώ τους εκλεκτούς και έμπειρους συναδέλφους του mathematica! Παρακολουθώ αρκετό καιρο τις συζητήσεις στο forum αλλά αυτή είναι η πρώτη μου "δημοσίευση". Με προβληματίζει ιδιαίτερα το εξής: Στο σχολικό βιβλίο σελ.234 είναι γραμμένο το εξής " Η συνάρτηση $f(x)=x^a, a\in R-Z$ είναι παραγωγίσιμη στ...