Η αναζήτηση βρήκε 6228 εγγραφές

από matha
Πέμ Απρ 11, 2024 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αναπόδεικτο λήμμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 186

Re: Αναπόδεικτο λήμμα

Στην πραγματικότητα είναι το εξής:

Αν η \displaystyle{f} είναι κυρτή στο \displaystyle{[a,b]} τότε το μέγιστό της είναι το \displaystyle{\max {f(a),f(b)}}, το οποίο, αν και προφανές διαισθητικά, θέλει απόδειξη.
από matha
Παρ Μαρ 22, 2024 8:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαθηματικές Διαδρομές_4_Σέξι Γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 326

Re: Μαθηματικές Διαδρομές_4_Σέξι Γωνία

Μάλλον έχετε αντιληφθεί λάθος τι σημαίνει διασκεδαστικά μαθηματικά.
από matha
Πέμ Μαρ 21, 2024 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τρίγωνο σε έλλειψη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1256

Re: Τρίγωνο σε έλλειψη

Χωρίς λογισμό: Ας είναι $\displaystyle{\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1}$ η έλλειψη και ας είναι $\displaystyle{K(A\sin a, B\cos a), L(A\sin b, B\cos b), M(A\sin c, B\cos c)}$ τρία σημεία αυτής. Από τη γνωστή σχέση $\displaystyle{(KLM)=\frac{1}{2} |\left|\displaystyle {\begin{array}{*{20}{c}} x_K&y...
από matha
Τρί Μαρ 05, 2024 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 17801

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024

Έχοντας περάσει μία εβδομάδα γεμάτη refresh στο site στης Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας, έχω να πω οτι τα χέρια μου κοντεύουν να βγάλουν φούσκες...Ας μην μας αφήνουν στην αγωνία αν δεν χρειάζεται και αν υπάρχει κάποιο πρόβλημα στην βαθμολόγηση θα ήταν καλό να λυθεί το συντομότερο δυνατόν.Πραγματικ...
από matha
Πέμ Φεβ 22, 2024 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξέταση σε εξίσωση βαθμού έξι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 334

Re: Εξέταση σε εξίσωση βαθμού έξι

Με την παρατήρηση ότι \displaystyle{(x^2-3)^3=x^6-9x^4+27x^2-27}, η εξίσωση γράφεται

\displaystyle{(x^2-3)^3=(2x)^3} και τα υπόλοιπα είναι απλά.
από matha
Πέμ Φεβ 22, 2024 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ανισότητες από άλλες ανισότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 365

Re: Ανισότητες από άλλες ανισότητες

Αποδεικνύονται αμέσως και με απλή χρήση της ανισότητας ΑΜ-ΓΜ. Π.χ. για την πρώτη: $\displaystyle{a^4+3b^4>4|ab^3|\geq 4ab^3}$ $\displaystyle{b^4+3c^4>4|bc^3|\geq 4bc^3}$ $\displaystyle{c^4+3d^4>4|cd^3|\geq 4cd^3.}$ Με πρόσθεση λαμβάνουμε το ζητούμενο. Από την απόδειξη αυτή φαίνεται ότι η διάταξη δεν...
από matha
Τετ Φεβ 14, 2024 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Είναι το 0 σημείο καμπής;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 323

Re: Είναι το 0 σημείο καμπής;

Ωστόσο, στο \displaystyle{(0,0)} η \displaystyle{C_f} έχει κατακόρυφη εφαπτομένη, οπότε αυτή η περίπτωση δεν αφορά τους μαθητές. Υποθέτω για αυτόν τον λόγο το θέμα τοποθετήθηκε στο συγκεκριμένο φάκελο.
από matha
Σάβ Φεβ 10, 2024 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 282

Re: Ευχές

Τι; ευχές μου στον Μπάμπη, με υγεία!
από matha
Πέμ Φεβ 08, 2024 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επιτέλους κάτι κοινό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 264

Re: Επιτέλους κάτι κοινό

Για $\displaystyle{a=3}$ θα θέλαμε να ισχύει $\displaystyle{3\sin x+\tan x\geq 4x}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)}$, η οποία όμως αποτυγχάνει στο $\displaystyle{\frac{\pi}{4}}$. Για το δεύτερο ερώτημα: Κάθε τέτοιο $\displaystyle{a}$ θα ικανοποιεί την συνθήκη $\displaysty...
από matha
Τετ Φεβ 07, 2024 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Απαντήσεις: 87
Προβολές: 8246

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Πάντως δεν μπορεί να αποφύγει κάνεις να παρατηρήσει την ισχυρή παρουσία των ιδιωτικών σχολείων... :!: Δείτε εδώ . Ισχύει αυτό που λέτε. Αλλά σίγουρα δεν έχει απαραίτητα σχέση με διαφορά ποιότητας μαθήματος. Εννοείται! Οι λόγοι πρέπει να αναζητηθούν αλλού. Λ.χ. στο γεγονός ότι είναι πάγια τακτική με...
από matha
Δευ Φεβ 05, 2024 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 279

Re: Ανισότητα

Με χρήση της $\displaystyle{h_a=\frac{2E}{a}}$, όπου $\displaystyle{E}$ το εμβαδόν, η ζητούμενη γράφεται $\displaystyle{\sum \frac{1}{c}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}}\leq \frac{\sqrt{3}R}{4r^2}.}$ Λόγω της ανισότητας του Τσίντσιφα (βλ. American Mathematical Monthly, Problem E2471) $\displaystyle{\boxed{...
από matha
Παρ Φεβ 02, 2024 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμός γινομένου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 326

Re: Υπολογισμός γινομένου

Υποθέτω ότι επειδή είναι στον φάκελο Θαλή/Ευκλείδη υπάρχει κάτι απλούστερο, αλλά γράφω τη λύση που σκέφτηκα με το που είδα το πρόβλημα. Το ζητούμενο είναι το $\displaystyle{M=\prod_{k=0}^{14}\sin a_k}$, όπου $\displaystyle{a_k=\frac{(6k+1)\pi}{45}}$. Ας είναι $\displaystyle{x_k=\cos a_k+i\sin a_k,}$...
από matha
Κυρ Ιαν 14, 2024 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πολυώνυμα!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 288

Re: Πολυώνυμα!

Η σχέση γράφεται ως

\displaystyle{P(x^2)-\frac{k}{2}=(P(x)-\frac{k}{2})^2},

οπότε για το πολυώνυμο \displaystyle{Q(x)=P(x)-\frac{k}{2}} ισχύει \displaystyle{Q(x^2)=Q(x)^2.} Τότε ως γνωστόν είναι \displaystyle{Q(x)=x^n.}
από matha
Παρ Ιαν 05, 2024 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η στιγμή του συνημιτόνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 363

Re: Η στιγμή του συνημιτόνου

Από τον νόμο των συνημιτόνων στα τρίγωνα $\displaystyle{ABD,BCD}$ έχουμε αντίστοιχα $\displaystyle{BD^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cos A}$ και $\displaystyle{BD^2=6^2+5^2-2\cdot 5\cdot 6\cos C.}$ Από αυτές και επειδή $\displaystyle{\cos A=-\cos C}$ βρίσκουμε $\displaystyle{\cos C=\frac{1}{5}.}$ Όμως $\...
από matha
Σάβ Δεκ 23, 2023 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ρητή προσέγγιση του ln2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 727

Ρητή προσέγγιση του ln2

Είναι \displaystyle{\ln 2=0,69314...} και \displaystyle{\frac{9}{13}=0,692307...}.

Πώς θα αποδείξουμε ότι \displaystyle{\ln 2>\frac{9}{13}} ;
από matha
Παρ Δεκ 08, 2023 2:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ζητείται η συνάρτηση
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 2692

Re: Ζητείται η συνάρτηση

Άρα, $\displaystyle f(x) = \frac{{2{x^2} - 4x + 4}}{{1 - x}},x \in \mathbb{R} - \left\{ { - 1,1,2} \right\}$ Οι περιορισμοί που προκύπτουν για το $\displaystyle{x}$ κατά τη διαδικασία εύρεσης της συνάρτησης, δεν είναι απαραίτητο να περιορίσουν και το πεδίο ορισμού της. Μπορούμε την συνάρτηση να την...
από matha
Παρ Δεκ 01, 2023 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Αναχρονιστική εφαπτόμενη
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1362

Re: Αναχρονιστική εφαπτόμενη

Επιτρέπεται να απαιτήσουμε ότι η εξίσωση \displaystyle{P(x)=ax+b} έχει πολλαπλή ρίζα;
από matha
Τετ Νοέμ 22, 2023 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ποιός έχει τελικά πρόβλημα;
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1786

Re: Ποιός έχει τελικά πρόβλημα;

Βεβαίως και μπορούμε. Αυτός είναι ο ορισμός του $(x^2)^{\frac{1}{3}}$ και δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με αρνητική ποσότητα κάτω από τη ρίζα. Να το προχωρήσω λίγο , ισχύει τότε η ιδιότητα των δυνάμεων: $(x^2)^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{2}{3}}$ ; Ναι ισχύει. Ορισμός. Όχι, δεν ισχύει. Πάντα μιλώντας για τ...
από matha
Τετ Νοέμ 01, 2023 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Απαντήσεις: 49
Προβολές: 6635

Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει

Άσκηση 9 Δείξτε ότι δεν υπάρχει 1-1 συναρτήση $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ με $f(x^2) \ge f^2 (x) + \dfrac {1}{4} $, για κάθε $x \in \mathbb R $. Επίσης, δείξτε με παράδειγμα ότι υπάρχει συνάρτηση (αναγκαστικά όχι $1-1$) που ικανοποιεί την παραπάνω ανισότητα για κάθε $x \in \mathbb R $. Για...
από matha
Σάβ Οκτ 28, 2023 8:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μια … α ΣΧΗΜΑ τιστη Γεωμετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1080

Re: Μια … α ΣΧΗΜΑ τιστη Γεωμετρική ανισότητα

Την ίδια έχουμε, αλλά δεν μπορούσα να διαχωρίσω τον φάκελο. Γ ια παράδειγμα: Η παρακάτω σε πιο φάκελο μπαίνει ; Έστω $a,\,\,b>0\,\,$ και ${{a}^{2}}+ab+9{{b}^{2}}=1$ . Δείξτε ότι $-\displaystyle\frac{\sqrt{21}}{4}\le \displaystyle\frac{a+3b}{1+ab}\le \frac{\sqrt{21}}{4}$. Αυτή είναι σαφώς απλούστερη...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση