Η αναζήτηση βρήκε 5999 εγγραφές

από matha
Παρ Ιουν 14, 2019 9:45 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6411

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Εχω την εντύπωση οτι η ισοδυναμία $f(x)(f(x)-x_{0}))=0\Leftrightarrow f(x))=0$ η $f(x))=x_{0}$ δεν ισχύει Συνεπώς θα πρέπει ο μαθητής να μην προχωρήσει στην γραφή αυτής της ισοδυναμίας αλλα να δικαιολογήσει την θετικότητα της f(x)καθώς και το αδύνατο της $f(x))=x_{0}$ πριν το ισοδυναμεί Γιατί δεν ε...
από matha
Δευ Ιουν 10, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6411

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Δ3i)

Είναι

\displaystyle{f'(x)=\ln (x^2-2x+2)+(x-1)\cdot \frac{2x-2}{x^2-2x+2}-1=\ln ((x-1)^2+1)+\frac{2(x-1)^2}{(x-1)^2+1}-1\geq -1}

γιατί ο λογάριθμος είναι μη αρνητικός και το κλάσμα επίσης.
από matha
Σάβ Ιουν 08, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σύστημα με μοναδική λύση!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 327

Σύστημα με μοναδική λύση!

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι \displaystyle{n}, ώστε το σύστημα

\displaystyle{\begin{cases}x+y+z=3, \\ x^2+y^2+z^2 =3, \\ x^n+y^n+z^n =3\end{cases}}

να έχει μοναδική λύση στο \displaystyle{\mathbb{C}^3} την \displaystyle{(1,1,1).}
από matha
Σάβ Ιουν 08, 2019 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Περιοδικό Μελέτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 313

Re: Περιοδικό Μελέτη

Παρατηρήστε ότι

\displaystyle{\frac{k-1}{k!}=\frac{k}{k!}-\frac{1}{k!}.}

Αν και τετριμμένο, είναι η ουσία της λύσης.
από matha
Σάβ Ιουν 08, 2019 11:19 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Περιοδικό Μελέτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 313

Re: Περιοδικό Μελέτη

Αν αναφέρεστε σε θέματα που προτάθηκαν σε άρθρο που υπογράφω εγώ, όχι. Οι λύσεις δεν είναι δημοσιευμένες. Αν χρειάζεστε κάτι συγκεκριμένο, μπορείτε να το γράψετε και να το απαντήσουμε.
από matha
Τετ Μάιος 22, 2019 12:17 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου - Ελένης
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 426

Re: Κωνσταντίνου - Ελένης

Θερμές ευχές στους φίλους που γιορτάζουν σήμερα. Δόρτσιος, Βήττας, Ρεκούμης, πάντα με υγεία!
από matha
Παρ Μάιος 17, 2019 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: J478 MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 254

Re: J478 MATHEMATICAL REFLECTIONS

Όντως, είναι γνωστότατη και απλή. Είναι άμεση συνέπεια της γνωστής

\displaystyle{\ell _a \leq \sqrt{s(s-a)}.}
από matha
Παρ Μάιος 10, 2019 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μια διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 289

Μια διαιρετότητα!

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι \displaystyle{n}, ώστε ο αριθμός

\displaystyle{\frac{10^n}{n^3+n^2+n+1}}

να είναι ακέραιος.
από matha
Πέμ Μάιος 09, 2019 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια εξίσωση.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 326

Re: Μια εξίσωση.

Η συνάρτηση \displaystyle{5^x-3^x-8\sqrt{2x}, x\geq 0} είναι κυρτή, οπότε έχει το πολύ δύο ρίζες. Αυτές είναι οι \displaystyle{0,2.}
από matha
Τετ Απρ 24, 2019 11:08 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 401

Re: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)

Η ζητούμενη γράφεται ως $\displaystyle{x^2y\leq 1.}$ Υποθέτουμε ότι δεν ισχύει αυτή, οπότε θα είναι $\displaystyle{y>\frac{1}{x^2}.}$ Από Cauchy-Schwarz έχουμε $\displaystyle{x^2+y^2+x\geq x^4+y^4+x^3\geq \frac{(x^2+y^2+x)^2}{2+\frac{1}{x}}\implies 2+\frac{1}{x}\geq x^2+y^2+x.}$ Τότε, λόγω της υπόθε...
από matha
Τρί Απρ 23, 2019 12:25 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 321

Re: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου

Η σχέση γράφεται $\displaystyle{(x+7)P(2x)=8xP(x+1)}$ και επειδή ισχύει για άπειρες τιμές του $\displaystyle{x}$, ισχύει για κάθε $\displaystyle{x.}$ Θέτοντας $\displaystyle{x=0,x=-7, x=-1}$ λαμβάνουμε $\displaystyle{P(0)=P(-6)=P(-2)=0.}$ Άρα $\displaystyle{P(x)=x(x+2)(x+6)Q(x).}$ Τότε η σχέση γράφε...
από matha
Τρί Απρ 16, 2019 9:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 339

Re: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...

Μια απλούστερη απόδειξη βασίζεται στο ότι ισχύει $\displaystyle{1+\frac{r}{R}=\cos A+\cos B+\cos C,}$ οπότε, επειδή είναι, $\displaystyle{\cos A+\cos B=2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{B-C}{2}\leq 2\sin \frac{C}{2}}$ προκύπτει $\displaystyle{\cos A+\cos B+\cos C\leq \sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2}+\sin...
από matha
Κυρ Απρ 07, 2019 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σε κανονικό επτάγωνο!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 345

Σε κανονικό επτάγωνο!

Δίνεται κανονικό επτάγωνο πλευράς $\displaystyle{a}$ και ας είναι $\displaystyle{b,c}$ τα μήκη των διαγωνίων του ($\displaystyle{b<c}$). Να υπολογίσετε τις παραστάσεις $\displaystyle{K=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}}$ και $\displaystyle{L=\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c...
από matha
Τετ Απρ 03, 2019 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εύρεση συναρτήσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 227

Re: Εύρεση συναρτήσεων

Είναι $\displaystyle{f(0)=0.}$ Στο $\displaystyle{(0,+\infty)}$ είναι $\displaystyle{f'(x)=\frac{2f(x)-x}{x}}$, άρα η $\displaystyle{f}$ είναι δις και τρις παραραγωγίσιμη,οπότε από την αρχική έχουμε $\displaystyle{2f'(x)=1+f'(x)+xf''(x)\implies f'(x)=1+xf''(x)\implies f''(x)=f''(x)+xf'''(x)\implies ...
από matha
Τετ Απρ 03, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συστηματική ομοιοκαταληξία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 179

Re: Συστηματική ομοιοκαταληξία

Υποθέτω ζητούμενοι είναι οι $\displaystyle{x,y}$ (αν και μπορούμε να βρούμε και τα $\displaystyle{a,b}$). Ισχύει $\displaystyle{(ax^3+by^3)(x+y)=ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)\implies 96(x+y)=256+16xy ~~\color{red}(1)}$ και $\displaystyle{(ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+by^3+xy(ax+by)\implies 16(x+y)=96+6xy ~~\color...
από matha
Κυρ Μαρ 31, 2019 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεπλεγμένη συνάρτηση!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 585

Πεπλεγμένη συνάρτηση!

Ένα θέμα που ετοίμασα στις αρχικές έννοιες. Δίνεται συνάρτηση $\displaystyle{y=f(x)}$ με πεδίο ορισμού το $\displaystyle{\mathbb{R},}$ ώστε $\displaystyle{\sin x+\sin y=x-y^3.}$ $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να βρεθούν οι ρίζες της συνάρτησης. $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να αποδείξετε ...
από matha
Παρ Μαρ 29, 2019 3:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Δύσκολη" ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 251

Re: "Δύσκολη" ανισότητα

Από την ανισότητα λογαριθμικού μέσου-αριθμητικού μέσου έχουμε

\displaystyle{\frac{5-3}{\ln 5-\ln 3}<\frac{5+3}{2}}

δηλαδή τη ζητούμενη.

:D
από matha
Τρί Μαρ 12, 2019 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα με τρείς μεταβλητές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 500

Re: Ανισότητα με τρείς μεταβλητές

... οπότε αρκεί να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{2(a^3+b^3+c^3)\geq a^2+b^2+c^2+a+b+c.}$ Και ένα διαφορετικό τελείωμα: Έχουμε να αποδείξουμε ότι $\displaystyle{(2a^3-a^2-a)+(2b^3-b^2-b)+(2c^3-c^2-c)\geq 0}$ όταν $\displaystyle{a,b,c>0, abc=1.}$ Αυτό είναι συνέπεια της ανισότητας $\displaystyle{2x^3...
από matha
Δευ Μαρ 11, 2019 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα με τρείς μεταβλητές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 500

Re: Ανισότητα με τρείς μεταβλητές

Μια απόδειξη, αλλά είμαι σίγουρος ότι υπάρχουν και άλλες: Λόγω ομογένειας μπορούμε να υποθέσουμε ότι $\displaystyle{abc=1,}$ Οπότε έχουμε να αποδείξουμε ότι $\displaystyle{a^3+b^3+c^3\geq \sum a\sqrt{\frac{b+c}{2}}.}$ Από την ΑΜ-ΓΜ είναι $\displaystyle{\frac{1}{2}\left(a^2+\frac{b+c}{2}\right)\geq a...
από matha
Κυρ Μαρ 10, 2019 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΚΛΑΔΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1740

Re: ΚΛΑΔΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

Το θέμα έχει διευθετηθεί εντός του :logo:
Για το τι γράφεται σε άλλες σελίδες μάλλον δε μπορούμε να κάνουμε τίποτα.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση