Η αναζήτηση βρήκε 6066 εγγραφές

από matha
Τρί Μάιος 19, 2020 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εξετάσεις GRE και Πανελλαδικές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 405

Re: Εξετάσεις GRE και Πανελλαδικές

Η ύλη του GRE που αναφέρεται, όπως φαίνεται, αφορά πτυχιούχους. Βλέπουμε αρκετό λογισμό μιας και πολλών μεταβλητών, αρκετή γραμμική άλγεβρα, θεωρία ομάδων, δακτυλίων, σωμάτων κτλ.
Τι σχέση μπορεί να έχει αυτή η εξέταση με την ύλη που διδάσκεται στα σχολεία μας; Αδυνατώ να κάνω τη σύνδεση. :?
από matha
Σάβ Μάιος 16, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εξίσωση και αριθμητική πρόοδος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 578

Re: Εξίσωση και αριθμητική πρόοδος

Φαντάζομαι ότι οι θεματοδότες πήραν το θέμα από το βιβλίο του ‎George Pólya, How to Solve it (Πώς να το λύσω) το οποίο είχε κυκλοφορήσει νωρίτερα. Πράγματι, στα προβλήματα που παραθέτει ο συγγραφέας στο τέλος του βιβλίου, το 14ο είναι το εξής: $\displaystyle{\rule{230pt}{5pt}}$ Να βρείτε τις τιμές τ...
από matha
Σάβ Μάιος 16, 2020 11:49 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σ-Λ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 348

Re: Σ-Λ

Δεδομένου ότι βρισκόμαστε σε σχολικό φάκελο, τροποποιώ ελαφρώς την πρόταση του Σταύρου και αποδεικνύω το εξής: Πρόταση: Αν $\displaystyle{f:(a,b)\to \mathbb{R}}$ συνάρτηση για την οποία ισχύει $\displaystyle{f(x)f'(x)=0~~\forall x\in (a,b)}$, τότε η συνάρτηση είναι σταθερή στο $\displaystyle{(a,b).}...
από matha
Πέμ Μάιος 14, 2020 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μέγιστα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 175

Re: Μέγιστα

1)Για $0<x<1,0<y<1$ να βρεθεί το μέγιστο της $\displaystyle K=\frac{x(1-x)y(1-y)}{1-xy}$ Ας είναι $\displaystyle{a=x+y, b=xy,}$ οπότε $\displaystyle{b\in (0,1)}$ και $\displaystyle{a\geq 2\sqrt{b}.}$ Τότε έχουμε $\displaystyle{K=\frac{b(1+b-a)}{1-b}\leq \frac{b(1+b-2\sqrt{b})}{1-b}.}$ Η συνάρτηση $...
από matha
Σάβ Μάιος 09, 2020 9:20 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ρητή συνάρτηση και πολυώνυμο!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 231

Ρητή συνάρτηση και πολυώνυμο!

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει ρητή συνάρτηση \displaystyle{\rm f(x)} με πραγματικούς συντελεστές, ώστε

\displaystyle{\rm f\left(\frac{x^2}{x+1}\right)=P(x),}

όπου \displaystyle{\rm P(x)\in \mathbb{R}[x]} μη σταθερό πολυώνυμο.
από matha
Τετ Μάιος 06, 2020 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ένα άθροισμα!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 228

Ένα άθροισμα!

Να υπολογίσετε το άθροισμα

\displaystyle{\rm S(n)=\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k\cos ^n \left(\frac{k\pi}{n}\right).}
από matha
Κυρ Μάιος 03, 2020 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μη αρνητικό πολυώνυμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 391

Re: Μη αρνητικό πολυώνυμο!

Το πρόβλημα αυτό είναι του Laurențiu Panaitopol (1940-2008), γνωστού Ρουμάνου μαθηματικού σε σχέση με μαθηματικούς διαγωνισμούς. Το πρόβλημα αποτέλεσε μάλιστα το 4ο θέμα στο τεστ επιλογής της Ρουμανίας για την Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987. Η απόδειξη που έχω είναι σχεδόν ίδια με αυτήν στην π...
από matha
Πέμ Απρ 30, 2020 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μη αρνητικό πολυώνυμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 391

Μη αρνητικό πολυώνυμο!

Έστω $\displaystyle{P(x)=a_n x^n +a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1 x+a_0,~a_n>0, a_0> 0}$, πολυώνυμο άρτιου βαθμού, για το οποίο ισχύει $\displaystyle{a_1 ^2+a_2 ^2 +\cdots a_{n-1}^2\leq \frac{4\min (a_0,a_n)^2}{n-1}}$. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{P(x)\geq 0}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}.}$
από matha
Τετ Απρ 29, 2020 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 5732

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Αθανάσιος Μάγκος, Μαθηματικός.
από matha
Δευ Απρ 27, 2020 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Quickie!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 333

Re: Quickie!

Ακριβώς! Εξ ου και η έμπνευση. :)
από matha
Κυρ Απρ 26, 2020 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Quickie!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 333

Quickie!

Δίνεται ο ακέραιος

\displaystyle{\rm a=\frac{605^5-1}{604}.}

Να γραφεί ως γινόμενο δύο ακέραιων \displaystyle{m,n>300.000.}
από matha
Σάβ Απρ 25, 2020 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μια εξίσωση!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 330

Μια εξίσωση!

Να λυθεί η εξίσωση

\displaystyle{\rm (2x+1)\left(1+2\sqrt{x^2+x+1}\right)+(5x+1)\left(1+\sqrt{25x^2+10x+4}\right)=0.}
από matha
Σάβ Απρ 18, 2020 7:40 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακόμα μία ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 292

Re: Ακόμα μία ανισότητα

Ο κάθε όρος του αριστερό αθροίσματος δεν ξεπερνά τον αντίστοιχο δεξιό, αφού

\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}\implies \frac{1}{2^{16}}(k+15)^4\geq \sqrt[4]{k},}

οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο.
από matha
Παρ Απρ 17, 2020 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 2146

Re: 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ

Είναι αυτονόητο ότι όποιες λύσεις αναρτηθούν πρέπει να είναι σε \displaystyle{\LaTeX}.
από matha
Δευ Απρ 13, 2020 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διαφορικος Λογισμος - Αποδειξη παραγωγου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 374

Re: Διαφορικος Λογισμος - Αποδειξη παραγωγου

Καλησπερα, ειμαι 1ετης φοιτητης στο ΕΚΠΑ- Τμημα πληροφρικης. Περισι μου δημιουργηθηκε η απορια σχετικα με τις παραγωγους απο που προεκυψαν και πως δημιουργηθηκε αυτη η ιδεα. Δηλαδη, πως προεκυψε οτι η παραγωγος του χ ειναι 1; Που στηριζετε οτι αν η παραγωγος μια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της ειν...
από matha
Δευ Απρ 13, 2020 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επαγωγική απόδειξη!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 278

Επαγωγική απόδειξη!

Δεν θυμάμαι αν το έχουμε ξαναδεί.

Καλός ο διαφορικός λογισμός, αλλά τώρα ζητείται να αποδειχθεί ότι ισχύει

\displaystyle{2^x>18x} για κάθε \displaystyle{x\in[7,+\infty )}

με χρήση επαγωγής.
από matha
Δευ Απρ 13, 2020 1:44 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση!
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1103

Re: Διοφαντική εξίσωση!

Ναι Σιλουανέ. Το ότι δεν έχει λύσεις με \displaystyle{x} άρτιο είναι τετριμμένο. Ας είναι λοιπόν \displaystyle{x=2z+1,} οπότε η εξίσωση γράφεται

\displaystyle{y^2-10w^2=89}, όπου \displaystyle{w=10^z}, που είναι τύπου Pell.
από matha
Κυρ Απρ 12, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 710

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων

Το ζουμί είναι το γ) Θανάση, δεν ξέρω τι είχες κατά νου όταν πρότεινες το θέμα, αλλά δεν ξέρω κατά πόσο είμαστε εξασφαλισμένοι να θεωρήσουμε ότι η ελάχιστη απόσταση πιάνεται όταν $\displaystyle{AB\perp y=x}$ ή ότι η ελάχιστη απόσταση πιάνεται σε αντίστοιχα σημεία των $\displaystyle{f,f^{-1},}$ δηλαδ...
από matha
Κυρ Απρ 12, 2020 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ζεύγος ακεραίων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Re: Ζεύγος ακεραίων

Η εξίσωση είναι εύκολη γιατί μπορεί να λυθεί ως προς έναν από τους δύο αγνώστους.

Είναι (για \displaystyle{xy\neq 0})

\displaystyle{x=\frac{y^2-y-1}{1-y}\iff x=-y-2-\frac{1}{1-y}.}

Είναι τότε \displaystyle{1-y=\pm 1,} οπότε \displaystyle{y=2} και τελικά \displaystyle{x=-1.}
από matha
Κυρ Απρ 12, 2020 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Χαριτωμένη!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 516

Re: Χαριτωμένη!

Ας το δούμε και αλλιώς, με τον κλασικό μετασχηματισμό $\displaystyle{x=\frac{a}{b+c},y=\frac{b}{c+a}, z=\frac{c}{a+b}.}$ Τότε θέλουμε να αποδείξουμε ότι $\displaystyle{xy+yz+zx\geq \frac{3}{4},}$ όταν $\displaystyle{x,y,z>0}$ και $\displaystyle{xy+yz+zx+2xyz=1.}$ Θέλουμε δηλαδή $\displaystyle{xyz\le...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση